2022年高考三轮复习之回归基础练第14练　等差数列、等比数列

这是一份2022年高考三轮复习之回归基础练第14练　等差数列、等比数列，共8页。

考点一 等差数列、等比数列基本量的运算
要点重组
1．等差(比)数列的通项公式、求和公式中一共包含a1，d(或q)，n，an与Sn这五个量，可以知三求二．
2．等差数列、等比数列的基本运算问题一般先设出这两个基本量，然后根据通项公式、求和公式构建这两者的方程(组)，然后求解，注意整体计算，以减少计算量，这也是方程思想在数列问题中的体现．
1．(2020·全国Ⅰ)设{an}是等比数列，且a1＋a2＋a3＝1，a2＋a3＋a4＝2，则a6＋a7＋a8等于( )
A．12 B．24 C．30 D．32
答案 D
解析 设等比数列{an}的公比为q，
则q＝eq \f(a2＋a3＋a4,a1＋a2＋a3)＝eq \f(2,1)＝2，
所以a6＋a7＋a8＝(a1＋a2＋a3)·q5＝1×25＝32.
2．(2020·全国Ⅱ)数列{an}中，a1＝2，am＋n＝aman，若ak＋1＋ak＋2＋…＋ak＋10＝215－25，则k等于( )
A．2 B．3 C．4 D．5
答案 C
解析 a1＝2，am＋n＝aman，
令m＝1，则an＋1＝a1an＝2an，
∴{an}是以a1＝2为首项，q＝2为公比的等比数列，
∴an＝2×2n－1＝2n.
又∵ak＋1＋ak＋2＋…＋ak＋10＝215－25，
∴eq \f(2k＋11－210,1－2)＝215－25，
即2k＋1(210－1)＝25(210－1)，
∴2k＋1＝25，∴k＋1＝5，∴k＝4.
3．(2020·沈阳质检)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1＋a3＝10，S4＝72.数列{bn}中，b1＝2，bnbn＋1＝－2，则a1b2 020＝________.
答案 21
解析 设{an}的公差为d，
由S4＝eq \f(4a1＋a4,2)＝2(a1＋a4)＝72，
得a1＋a4＝36，又a1＋a3＝10，
两式相减得a4－a3＝d＝26，
∴a1＋a3＝2a1＋2d＝10，a1＝－21，
∵bnbn＋1＝－2，∴bn≠0，bn＋1＝eq \f(－2,bn)，
∴bn＋2＝eq \f(－2,bn＋1)＝eq \f(－2,\f(－2,bn))＝bn，
∴b2 020＝b2＝eq \f(－2,b1)＝－1，
∴a1b2 020＝21.
4．(2020·全国Ⅲ)设等比数列{an}满足a1＋a2＝4，a3－a1＝8.
(1)求{an}的通项公式；
(2)记Sn为数列{lg3an}的前n项和．若Sm＋Sm＋1＝Sm＋3，求m.
解 (1)设{an}的公比为q，则an＝a1qn－1.由已知得，
eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a1＋a1q＝4，,a1q2－a1＝8，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a1＝1，,q＝3.))
所以{an}的通项公式为an＝3n－1，n∈N*.
(2)由(1)知lg3an＝n－1.
故Sn＝eq \f(nn－1,2).
由Sm＋Sm＋1＝Sm＋3得，
m(m－1)＋(m＋1)m＝(m＋3)(m＋2)，
即m2－5m－6＝0.
解得m＝－1(舍去)或m＝6.
考点二 等差数列、等比数列的性质及应用
要点重组
1．在等差数列{an}中，若m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N*)，则am＋an＝ap＋aq.
2．若{an}是等差数列，则eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(\f(Sn,n)))也是等差数列．
3．在等差数列{an}中，Sn，S2n－Sn，S3n－S2n也成等差数列．
4．在等比数列{an}中，若m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N*)，则am·an＝ap·aq.
5．在等比数列{an}中，Sn，S2n－Sn，S3n－S2n也成等比数列(n为偶数且q＝－1除外).
5.(2020·重庆四区联考)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S1＝1，eq \f(S4,S2)＝4，则eq \f(S6,S4)的值为( )
A.eq \f(3,2) B.eq \f(5,4)
C.eq \f(9,4) D．4
答案 C
解析 由等差数列的性质知，S2，S4－S2，S6－S4成等差数列，则2(S4－S2)＝S2＋S6－S4，即S6＝3(S4－S2)，所以eq \f(S6,S4)＝3eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(S2,S4)))＝3×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(1,4)))＝eq \f(9,4)，故选C.
6．(多选)已知{an}为等差数列，其前n项和为Sn，且2a1＋3a3＝S6，则下列结论正确的是( )
A．a10＝0 B．S10最小
C．S7＝S12 D．S19＝0
答案 ACD
解析 由2a1＋3a3＝S6，得2a1＋3a1＋6d＝6a1＋15d，∴a1＋9d＝0，即a10＝0，A正确；当d