2021学年第十七章 勾股定理综合与测试备课ppt课件

这是一份2021学年第十七章 勾股定理综合与测试备课ppt课件，共36页。PPT课件主要包含了学习目标，赵爽弦图，刘徽“青朱出入图”，加菲尔德总统拼图，毕达哥拉斯拼图，回顾旧知，导入新知，合作探究，求得结果，巩固新知等内容，欢迎下载使用。

1.学会利用勾股定理的数学思想解决生活中的实际问题。2.熟练将实际问题转化为数学模型进行计算。
勾股定理的4种证明方法：
装修时,工人为了判断一个墙角是否是标准直角，会运用到勾股定理.
想一想，你在生活中见过哪些会运用到勾股定理的知识？
我们购买电视机时所说的尺寸就是电视机的斜边长，可以通过勾股定理算出来.
想一想，你在生活中见过哪些运用到勾股定理的知识？
例1 一个门框的尺寸如图所示.（1）一块长3米，宽1.5米的薄木板，能否通过？若能应该如何通过？（2）一块长3米，宽2.2米的薄木板呢？（3）一块长3米，宽2.7米的薄木板呢？
分析：可以看出，木板横着或者竖着都不能从门框内通过，只能尝试斜着能不能通过.木门对角线 AC 的长度是斜着能通过的最大长度.求出 AC，再与木板的宽比较，就能知道木板能否通过.
例2 如图，一架 2.6m 长的梯子 AB 斜靠在一竖直的墙 AO 上，这时 AO 为 2.4m. 如果梯子的顶端 A 沿墙下滑 0.5m，那么梯子底端 B 也外移 0.5m 吗？
分析：①梯子下滑前和下滑后的长度不变；②下滑前和下滑后均与墙AO和地面构成直角三角形.
运用勾股定理解决实际问题的一般步骤
从实际问题中抽象出几何图形；
确定所求线段所在的直角三角形；
找准直角边和斜边，根据勾股定理建立等量关系；
勾股定理应用的常见类型
已知直角三角形的任意两边求第三边；
已知直角三角形的任意一边确定另两边的关系；
证明包含有平方（算术平方根）关系的几何问题；
求解几何体表面上的最短路程问题；
构造方程（或方程组）计算有关线段长度，解决生产、生活中的实际问题.
1.在一次台风中，小红家的松树在离地面 3 米的地方被拦腰截断，树的顶部落在离根部 4 米的地方，你能计算出这棵树没截断前的高度吗？
解析：根据题意，可以将地面、截断倒地的树、剩余未截断的树构建成一个直角三角形.
分析：根据勾股定理可以得出直角三角形的第三边也相等，然后利用“三边相等”来证明全等.
解：把台阶展成如图的平面图形，连接AB.
3.如图，台阶下 A 处的蚂蚁要爬到 B 处搬运食物，它走的最短路程是多少？
1．如图，为测量小区内池塘最宽处A，B两点间的距离，在池塘边定一点C，使∠BAC＝90°，并测得AC的长为18 m，BC的长为30 m，则最宽处AB的距离为( )A．18 m B．20 mC．22 m D．24 m
2．如图，一棵树在离地面4.5 m处断裂，树的顶部落在离底部6 m处．则这棵树折断之前有( )A．10.5 m B．7.5 mC．12 m D．8 m
3．如图，在校园内有两棵树，相距12 m，一棵树高13 m，另一棵树高8 m，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞____m.
5．如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达点B 50米，结果他在水中实际游的路程比河的宽度多10米，求该河的宽度AB为多少米？
7．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的三角形ABC中，边长为无理数的边数有( )A．0条 B．1条C．2条 D．3条
9．如图，一圆柱体的底面周长为24 cm，高AB为5 cm，BC是直径，一只蚂蚁从点A出发沿着圆柱体的表面爬行到点C的最短路程是( )A．6 cm B．12 cmC．13 cm D．16 cm
10．(2020·广西)《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃(读kǔn，门槛的意思)一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是：如图1，2(图2为图1的平面示意图)，推开双门，双门间隙CD的距离为2寸，点C和点D距离门槛AB都为1尺(1尺＝10寸)，则AB的长是( )A．50.5寸 B．52寸C．101寸 D．104寸
11．如图，在高3米，斜边长为5米的楼梯的表面铺地毯，地毯的长度至少为____米．
13．(2020·扬州)《九章算术》是中国传统数学的重要著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架．如图所示是其中记载的一道“折竹”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？”题意是：一根竹子原高1丈(1丈＝10尺)，中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？答：折断处离地面____________尺高．
14．如图，已知△ABC是腰长为1的等腰直角三角形，以Rt△BAC的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE.依次类推，则第2020个等腰直角三角形的斜边长是__________．
15．如图，一架3 m长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO的距离为2.5 m，如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5 m．那么梯子底端B也外移0.5 m吗？
16．如图，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，使点D与点B重合，点C落在C′的位置上．若AD＝9 cm，AB＝3 cm，求DE的长．
17．如图，公路MN和公路PQ在点P处交汇，已知∠QPN＝30°，点A处有一所小学，AP＝160米，假使拖拉机行驶时，周围100米内受到噪音的影响，那么拖拉机在公路上沿PN方向行驶时，学校是否受到噪音影响？若受影响，假使拖拉机的速度为18千米/时，那么学校受影响的时间为多少秒？
解：如图，过A作AB⊥PN，在△PAB中，∠QPN＝30°，PA＝160米，∴AB＝80米＜100米，∴学校会受噪音影响．设拖拉机到C处开始受影响，则CA＝100米，则BC2＝CA2－BA2，∴BC＝60米，拖拉机行到D处后恰好不影响学校，则BC＝BD，CD＝120米，∵拖拉机的速度为18千米/时＝5米/秒，∴学校受影响的时间为120÷5＝24(秒)