人教版八年级下册19.3 课题学习 选择方案教案

一次函数系数对于图象的影响

[实验报告]

1，一次函数中分别对函数图象的影响

（1）决定着一次函数图象的倾斜程度，______越大，图象倾斜程度越大，________越小，图象倾斜程度越小。(也叫做该图象直线的斜率)

（2）当时，随着的增加而______，当时，随着的增加而____。

（3）决定着一次函数图象与轴交点的位置，_______时交点在轴正半轴上，__________时交点在轴负半轴上。

（4）一次函数的图象必过点和点，正比例函数 是一次函数时的特例，它的图象必过点和点。

其实我们可以根据需要说出一个函数图象必过的很多点，例如一次函数的图象必过点，正比例函数的图象必过点等等。

在此求出未知坐标的方法是__________________________________________。

（5）一次函数图象与正比例函数图象的关系是：________时重合，____________时平行。

2，或关系对两个一次函数，图象关系的影响

设一次函数，的图象分别为直线和，请你应用课件验证和演示已经了解的结论：(在此只研究两个图象不重合的不同的一次函数)

当且时两图象________；

可以用平面几何的知识证明如下：

已知：一次函数，的图象如图，    

且.

求证：.

还可以验证、观察：且时两图象________；

时两图象_________，同时又有，则交点在轴上。等等。

下面是几个我们经过探究应该了解又能够理解的结论：

（1）互为负倒数时(即时)，两图象____________。

    这一结论在解决问题时经常用到，自己参照下面思路写出它的证明：

因为值相同的一次函数和正比例函数的图象平行，所以只需证明，的图象互相垂直，

如图，过点作轴的垂线分别与，的图象相交于点，

用勾股定理的逆定理证明为直角三角形如下：

因此，的图象互相垂直，经平移可得。

（2）互为相反数时，可以看出，可以与坐标轴或平行轴的直线围成一个___________三角形(正确性将和思考问题①一起说明)。

这时若把直线向上的方向与轴正方向所成的角分别记作和，则______________。

（3）思考问题：对于两个一次函数还可以思考和了解下面的结论：

① 互为相反数时，若又有_______，则关于轴对称；

说明理由如下：这时可以设，则可知___________。

设为上任意一点，则成立，

这正说明了关于轴的对称点适合函数__________的解析式，即在直线上。

所以关于轴对称。

即轴是夹角的平分线，因此可以与坐标轴或平行轴的直线围成一个___________三角形。

因为探究问题(2)的情况可以把图象________，化为上面这种情况，所以上述证明可以说明问题(2)中夹角的平分线与坐标轴平行或重合，因此也可以与坐标轴或平行轴的直线围成一个___________三角形，因此可知探究问题(2)中的猜想是正确的。

② 互为相反数时，若又有与____________，则关于轴对称；互为相反数时，若又有____________，则关于两坐标轴都对称。

③ k1=k2且时，若又有与____________，则关于原点中心对称。

④ 互为倒数且时，经过______点并且关于_________

___________________(即函数或的图象)对称。

为了说明②③④猜想结论的正确性，先要搞清楚：对于任意一点，

关于轴的对称点为(____ , ____)；

关于原点的对称点为(____ , ____)；

关于函数的图象的对称点为(____ , ____)；

关于函数的图象的对称点为(____ , ____)。

然后就可以用与思考问题①相同的思路进行证明了(证明在课下完成)。