初中数学苏科版七年级下册第8章 幂的运算综合与测试导学案

这是一份初中数学苏科版七年级下册第8章 幂的运算综合与测试导学案，共7页。学案主要包含了学习目标，要点梳理，典型例题，答案与解析，总结升华，思路点拨，巩固练习等内容，欢迎下载使用。
幂的运算（基础）【学习目标】1. 掌握正整数幂的乘法运算性质（同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方）；能用代数式和文字语言正确地表述这些性质，并能运用它们熟练地进行运算.【要点梳理】【高清课堂396573  幂的运算 知识要点】要点一、同底数幂的乘法性质(其中都是正整数).即同底数幂相乘，底数不变，指数相加.要点诠释：（1）同底数幂是指底数相同的幂，底数可以是任意的实数，也可以是单项式、多项式.（2）三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质， 即（都是正整数）. （3）逆用公式：把一个幂分解成两个或多个同底数幂的积，其中它们的底数与原来的底数相同，它们的指数之和等于原来的幂的指数。即（都是正整数）.要点二、幂的乘方法则    (其中都是正整数).即幂的乘方，底数不变，指数相乘.要点诠释：（1）公式的推广： (，均为正整数)（2）逆用公式： ，根据题目的需要常常逆用幂的乘方运算能将某些幂变形，从而解决问题.要点三、积的乘方法则  (其中是正整数).即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.要点诠释：（1）公式的推广： (为正整数).         （2）逆用公式：逆用公式适当的变形可简化运算过程，尤其是遇到底数互为倒数时，计算更简便.如：要点四、注意事项（1）底数可以是任意实数，也可以是单项式、多项式.（2）同底数幂的乘法时，只有当底数相同时,指数才可以相加.指数为1，计算时不要遗漏.（3）幂的乘方运算时，指数相乘，而同底数幂的乘法中是指数相加.（4）积的乘方运算时须注意，积的乘方要将每一个因式(特别是系数)都要分别乘方.（5）灵活地双向应用运算性质，使运算更加方便、简洁.（6）带有负号的幂的运算，要养成先化简符号的习惯.【典型例题】类型一、同底数幂的乘法性质 1、计算：（1）；（2）；（3）．【答案与解析】解：（1）原式．（2）原式．（3）原式．【总结升华】（2）（3）小题都是混合运算，计算时要注意运算顺序，还要正确地运用相应的运算法则，并要注意区别同底数幂的乘法与整式的加减法的运算法则．在第（2）小题中的指数是1．在第（3）小题中把看成一个整体．举一反三：【变式】计算：（1）；（2）（为正整数）；（3）（为正整数）．【答案】解：（1）原式．（2）原式．（3）原式．2、已知，求的值． 【思路点拨】同底数幂乘法的逆用：【答案与解析】解：由得．∴  ．【总结升华】（1）本题逆用了同底数幂的乘法法则，培养了逆向思维能力．（2）同底数幂的乘法法则的逆运用：．类型二、幂的乘方法则3、计算：（1）；（2）；（3）．【思路点拨】此题是幂的乘方运算，（1）题中的底数是，（2）题中的底数是，（3）题中的底数的指数是，乘方以后的指数应是．【答案与解析】解：（1）．（2）．（3）． 【总结升华】运用幂的乘方法则进行计算时要注意符号的计算及处理，一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆.幂的乘方法则中的底数仍可以为单个数字、字母，也可以是单项式或多项式.4、（2014春•宝应县月考）已知2m=5，2n=7，求 24m+2n的值．【答案与解析】 解：∵2m=5，2n=7，又∵24m=625，∴22n=49，∴24m+2n=625×49=30625.【总结升华】本题考查同底数幂的乘法，幂的乘方，解题时记准法则是关键．举一反三：【变式1】已知，．求的值．【答案】解：．【高清课堂396573  幂的运算 例3】【变式2】已知，，求的值．【答案】解：因为,  .所以.类型三、积的乘方法则5、指出下列各题计算是否正确，指出错误并说明原因：（1）；    （2）；   （3）．【答案与解析】解：（1）错，这是积的乘方，应为：．（2）对．（3）错，系数应为9，应为：．【总结升华】（1）应用积的乘方时，特别注意观察底数含有几个因式，每个因式都分别乘方．（2）注意系数及系数符号，对系数－1不可忽略．举一反三：【变式】（2015春•铜山县校级月考）（﹣8）57×0.12555．【答案】解：（﹣8）57×0.12555=（﹣8）2×[（﹣8）55×]=﹣64． 【巩固练习】一.选择题1.（2015•杭州模拟）计算的x3×x2结果是（　　）　 A．x6 B．6x C． x5 D． 5x2．的值是(    )．A.  B.  C.  D. 3．下列计算正确的是(    )．A.                  B.        C.                   D.4．下列各题中，计算结果写成10的幂的形式，其中正确的是(    ).A. 100×＝                 B. 1000×＝        C. 100×＝                  D. 100×1000＝   5．下列计算正确的是(    )．A. B.C.  D.6．若成立，则(    )．A. ＝6，＝12 B. ＝3，＝12C. ＝3，＝5  D. ＝6，＝5二.填空题7.（2015春•西安校级月考）已知5x=6，5y=3，则5x+2y=　           　．8. 若，则＝_______．9. 已知，那么______．10．若，则＝______；若，则＝______．11. ______；  ______； ＝______．12.若n 是正整数，且，则＝__________.三.解答题13.（2015春•莱芜校级期中）计算：（﹣x）3•x2n﹣1+x2n•（﹣x）2．14.（1） ；             （2）；（3）；   （4）；（5）；    15.（1）若，求的值．（2）若，求、的值． 【答案与解析】一.选择题1. 【答案】C；   【解析】解：原式=x3+2=x5，故选C．2. 【答案】C；   【解析】.3. 【答案】D；   【解析】；；.4. 【答案】C；【解析】100×＝；1000×＝；100×1000＝.5. 【答案】D；   【解析】；；.6. 【答案】C；   【解析】，解得＝3，＝5.二.填空题7. 【答案】54；   【解析】解：5x+2y=5x5y5y=6×3×3=54．8. 【答案】6；   【解析】.9. 【答案】25；【解析】.10.【答案】5；1；   【解析】；.11.【答案】64；；；12.【答案】200；   【解析】.三.解答题13.【解析】解：（﹣x）3•x2n﹣1+x2n•（﹣x）2=﹣x2n+2+x2n+2=0．14.【解析】解：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）.15.【解析】解：（1）∵
　　　　∴
　　　　∴4＋3＝35
　　　　∴＝8
　　（2）＝4，＝3
　　解：∵
　　　　∴
　　　　∴3＝9且3＋3＝15
　　　　∴＝3且＝4