人教版 (2019)选择性必修 第三册3 核力与结合能学案

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一、核力与四种基本相互作用
1．核力：原子核中的核子之间存在一种很强的相互作用，即存在一种核力，它使得核子紧密地结合在一起，形成稳定的原子核．这种作用称为强相互作用．
2．强相互作用的特点
(1)强相互作用是短程力，作用范围只有约10－15 m.
(2)距离增大时，强相互作用急剧减小．超过10－15 m，相互作用不存在．
3．弱相互作用
(1)弱相互作用是引起原子核β衰变的原因，即引起中子—质子转变的原因．
(2)弱相互作用是短程力，其力程只有10－18 m.
4．四种基本相互作用
二、结合能
1．结合能
原子核是核子凭借核力结合在一起构成的，要把它们分开，也需要能量，这就是原子核的结合能．
2．比结合能
原子核的结合能与核子数之比，叫作比结合能，也叫作平均结合能．比结合能越大，原子核中核子结合得越牢固，原子核越稳定．中等大小的核的比结合能最大，最稳定．
三、质量亏损
1．质能方程
物体的能量与它的质量的关系是：E＝mc2.
2．质量亏损
原子核的质量小于组成它的核子的质量之和的现象．
1．判断下列说法的正误．
(1)核力是强相互作用，在任何情况下都比库仑力大．( × )
(2)弱相互作用是引起原子核β衰变的原因．( √ )
(3)原子核的结合能就是核子结合成原子核时需要的能量．( × )
(4)比结合能越大，原子核越稳定，因此它的结合能也一定越大．( × )
2．已知α粒子(eq \\al(4,2)He)是由2个质子、2个中子组成的，取质子的质量mp＝1.672 6×10－27 kg，中子的质量mn＝1.674 9×10－27 kg，α粒子的质量mα＝6.646 7×10－27 kg，光速c＝3.0×108 m/s.则α粒子的结合能为________．(结果保留两位有效数字)
答案 4.3×10－12 J
解析 组成α粒子的核子与α粒子的质量差
Δm＝(2mp＋2mn)－mα
α粒子的结合能ΔE＝Δmc2
代入数据得ΔE≈4.3×10－12 J.
一、核力与四种基本相互作用
1．核力
(1)核力是四种相互作用中的强相互作用(强力)的一种表现．
(2)核力是短程力，约在10－15 m 数量级时起作用，距离大于0.8×10－15 m时为引力，距离小于0.8×10－15 m时为斥力，距离超过1.5×10－15 m时核力几乎消失．
(3)核力具有饱和性，每个核子只跟相邻的核子发生核力作用，而不是与核内所有核子发生作用．
2．四种基本相互作用的作用尺度
(1)在原子核内，强相互作用将核子束缚在一起．
(2)在原子核外，电磁力使电子不脱离原子核而形成原子，使原子结合成分子，使分子结合成液体和固体．
(3)万有引力主要作用于宏观和宇宙尺度上，是万有引力使行星绕着恒星运行，并且联系着星系团．
下列对核力的认识正确的是( )
A．任何物体之间均存在核力
B．核力广泛存在于自然界中的核子之间
C．核力只存在于质子之间
D．核力只发生在相距1.5×10－15 m内的核子之间，大于0.8×10－15 m为引力，而小于0.8×
10－15 m为斥力
答案 D
解析 由核力的特点知道，只有相距1.5×10－15 m内的核子之间才存在核力，核力发生在质子与质子、质子与中子及中子与中子之间，故选D.
二、结合能和比结合能
(2021·江苏苏州高二期中)原子核的比结合能随质量数变化的图像如图1所示，下列说法正确的是( )
图1
A．质量数越大的原子核，核子结合得越牢固
B.eq \\al(2,1)H核比eq \\al(4,2)He核稳定
C.eq \\al(89,36)Kr核的结合能大于eq \\al(235, 92)U核的结合能
D．两个eq \\al(2,1)H核结合成eq \\al(4,2)He核时释放能量
答案 D
解析 中等质量数的原子核比结合能较大，核子结合得牢固，选项A错误；eq \\al(4,2)He核的比结合能比eq \\al(2,1)H核大，则eq \\al(4,2)He核更稳定，选项B错误；eq \\al(89,36)Kr核的比结合能大于eq \\al(235, 92)U核的比结合能，但是eq \\al(89,36)Kr核的结合能小于eq \\al(235, 92)U核的结合能，选项C错误；两个eq \\al(2,1)H核结合成eq \\al(4,2)He核时有质量亏损，则释放能量，选项D正确．
三、质量亏损 核能的计算
1．质量亏损Δm的理解
所谓质量亏损，并不是质量消失，而是减少的质量在核子结合成核的过程中以能量的形式辐射出去了．反过来，把原子核分裂成核子，总质量要增加，总能量也要增加，增加的能量要由外部供给．
2．质能方程E＝mc2的理解
(1)根据质能方程，物体的总能量与其质量成正比．物体质量增加，则总能量随之增加；质量减少，总能量也随之减少，这时质能方程也写作ΔE＝Δmc2.
(2)运用质能方程时应注意单位．一般情况下，公式中各量都应取国际单位制单位．但在微观领域，用国际单位制单位往往比较麻烦，习惯上常用“原子质量单位”和“电子伏特”作为质量和能量的单位，1 u对应931.5 MeV能量．
命题角度1 爱因斯坦质能方程的理解
下列有关质能方程的说法中，正确的是( )
A．爱因斯坦质能方程反映了物体的质量就是能量，它们之间可以相互转化
B．由E＝mc2可知，能量与质量之间存在着正比关系，可以用物体的质量作为它所蕴藏的能量的量度
C．核反应中发生的“质量亏损”是消失的质量转变为能量
D．因为在核反应中产生能量，有质量的转化，所以系统只有质量数守恒、系统的总能量和总质量并不守恒
答案 B
解析 E＝mc2说明能量和质量之间存在着联系，即能量与质量之间存在着正比关系，但并不说明能量和质量之间存在相互转化的关系，故A项错误，B项正确；核反应中发生的“质量亏损”并不是质量消失，实际上是由静止的质量突变成运动的质量，并不是质量转变成能量，故C项错误；在核反应中，质量守恒，能量也守恒，在核反应前后只是能量的存在方式不同，总能量不变，只是物质由静质量变成动质量，故D项错误．
命题角度2 核能的计算
一个锂核(eq \\al(7,3)Li)受到一个质子的轰击，变成两个α粒子．已知质子的质量是1.672 6×
10－27 kg，锂核的质量是11.650 5×10－27 kg，氦核的质量是6.646 6×10－27 kg，光速c＝3×
108 m/s.
(1)写出上述核反应的方程；
(2)计算上述核反应释放的能量．
答案 (1)eq \\al(7,3)Li＋eq \\al(1,1)H→2eq \\al(4,2)He (2)2.691×10－12 J
解析 (1)该核反应方程为eq \\al(7,3)Li＋eq \\al(1,1)H→2eq \\al(4,2)He
(2)核反应的质量亏损Δm＝mLi＋mp－2mα
＝(11.650 5×10－27＋1.672 6×10－27－2×6.646 6×10－27) kg＝2.99×10－29 kg
释放的能量
ΔE＝Δmc2＝2.99×10－29×(3×108)2 J＝2.691×10－12 J.
核能的计算方法
1．根据质量亏损计算
(1)根据核反应过程，计算核反应前和核反应后的质量亏损Δm.
(2)根据爱因斯坦质能方程ΔE＝Δmc2计算核能．
①若Δm的单位是千克，则需要将c＝3×108 m/s代入，计算得到的ΔE的单位为焦耳．
②若Δm的单位是原子质量单位u，则可用ΔE＝Δm×931.5 MeV计算，即用质量亏损的原子质量单位数乘以931.5 MeV.(1 u相当于931.5 MeV)
2．利用比结合能来计算核能
原子核的结合能＝核子的比结合能×核子数，核反应中反应前系统内所有原子核的总结合能与反应后生成的所有新核的总结合能之差，就是该核反应所释放(或吸收)的核能．
针对训练 (2021·海南高三一模)碳原子质量的eq \f(1,12)叫作原子质量单位，用u表示，1u＝1.660 5×
10－27 kg.已知下列粒子的静止质量分别为：氘核质量为2.014 1 u，氚核质量为3.016 0 u，中子质量为1.008 7 u，氦核质量为4.002 6 u．1 u＝931 MeV/c2.一个氘核和一个氚核在超高温下聚合成氦核时，放出一个中子．该聚变释放的核能约为( )
A．1.46 MeV B．17.50 MeV
C．956.60 MeV D．79.72 MeV
答案 B
解析 根据爱因斯坦的质能方程，ΔE＝Δmc2＝(2.014 1＋3.016 0－1.008 7－4.002 6)×
931 MeV≈17.50 MeV，所以B正确．
1．(核力的特点)关于核力的说法正确的是( )
A．核力同万有引力没有区别，都是物体间的作用
B．核力就是电磁力
C．核力是短程力，作用范围在1.5×10－15 m之内
D．核力与电荷有关
答案 C
解析 核力存在于核子之间，核力与万有引力、电磁力不同，故选项A、B错误；核力是短程力，超过1.5×10－15 m，核力急剧下降几乎消失，故选项C正确；核力存在于核子之间，与电荷无关，故选项D错误．
2．(结合能、比结合能)(2021·浙江绍兴高二期中)关于原子核的结合能，下列说法正确的是( )
A．铀核的结合能等于其α衰变时所放出的能量
B．铀核衰变成α粒子和另一原子核，2个产物的结合能之和一定大于原来铀核的结合能
C．比结合能越小，原子核越稳定
D．结合能越小，原子核越稳定
答案 B
解析 衰变过程中放出的能量为反应后核子的总结合能与反应前的总结合能的差值，故A错误；衰变后的产物相对于衰变前要稳定，所以铀核衰变成α粒子和另一原子核，衰变产物的结合能之和一定大于铀核的结合能，故B正确；比结合能越大，原子核越稳定，故C、D错误．
3．(质量亏损与质能方程)(2021·扬州市高二检测)假设两个氘核在一直线上相碰发生核反应生成氦的同位素和中子，已知氘核的质量是m1，中子的质量是m2，氦核同位素的质量是m3，光在真空中的速度为c.
(1)写出该核反应的方程式；
(2)求该核反应中释放出的能量ΔE.
答案 (1)eq \\al(2,1)H＋eq \\al(2,1)H→eq \\al(3,2)He＋eq \\al(1,0)n (2)(2m1－m2－m3)c2
解析 (1)根据质量数守恒与电荷数守恒，核反应方程式为：eq \\al(2,1)H＋eq \\al(2,1)H→eq \\al(3,2)He＋eq \\al(1,0)n
(2)核反应过程中的质量亏损为：Δm＝2m1－(m2＋m3)
该核反应放出的能量为：ΔE＝Δmc2＝(2m1－m2－m3)c2.
4．(质量亏损与质能方程)(2019·全国卷Ⅱ)太阳内部核反应的主要模式之一是质子－质子循环，循环的结果可表示为4eq \\al(1,1)H→eq \\al(4,2)He＋2eq \\al(0,1)e＋2ν，已知eq \\al(1,1)H和eq \\al(4,2)He的质量分别为mp＝1.007 8 u和mα＝4.002 6 u,1 u＝931 MeV/c2，c为光速．在4个eq \\al(1,1)H转变成1个eq \\al(4,2)He的过程中，释放的能量约为( )
A．8 MeV B．16 MeV C．26 MeV D．52 MeV
答案 C
解析 核反应质量亏损Δm＝4×1.007 8 u－4.002 6 u＝0.028 6 u，释放的能量ΔE＝
0.028 6×931 MeV≈26.6 MeV，选项C正确.
考点一 核力
1．关于核力，下列说法正确的是( )
A．在原子核内，靠核力将所有核子束缚在一起
B．在原子核内，只有质子和中子之间有核力
C．在原子核内，任意两个核子之间都存在核力的作用
D．核力和万有引力是同种性质的力
答案 A
解析 在原子核内，质子和质子、质子和中子、中子和中子之间都存在核力，靠核力将所有核子束缚在一起，核力只在相邻的核子之间起作用，A正确，B、C错误；核力与万有引力不是同一种性质的力，D错误．
2．(2021·长沙雅礼中学期末)氦原子核由两个质子与两个中子组成，这两个质子之间存在着万有引力、库仑力和核力，则3种力从大到小的排列顺序是( )
A．核力、万有引力、库仑力
B．万有引力、库仑力、核力
C．库仑力、核力、万有引力
D．核力、库仑力、万有引力
答案 D
解析 核力是强相互作用，它能将核子束缚在原子核内，万有引力最弱，研究核子间相互作用时万有引力可以忽略，故D正确．
考点二 结合能
3．关于原子核的结合能和比结合能，下列说法正确的是( )
A．原子核的结合能等于使其完全分解成自由核子所需的最小能量
B．自由核子组成原子核时，其质量亏损所对应的能量大于该原子核的结合能
C．比结合能越大，原子核越不稳定
D．比结合能大的原子核结合或分解成比结合能小的原子核时释放核能
答案 A
解析 原子核的结合能等于使其完全分解成自由核子所需的最小能量，A正确；根据质能方程可知，自由核子组成原子核时，其质量亏损所对应的能量等于该原子核的结合能，B错误；比结合能的大小反映原子核的稳定程度，比结合能越大，原子核越稳定，C错误；比结合能小的原子核结合或分解成比结合能大的原子核时释放核能，D错误．
4．如图1所示，图线表示原子核的比结合能与质量数A的关系，据此下列说法中正确的是( )
图1
A．重的原子核，例如铀核eq \\al(235, 92)U，因为它的核子多，核力大，所以结合得坚固而稳定
B．锂核eq \\al(6,3)Li的核子的比结合能比铀核的比结合能小，因而比铀核结合得更坚固更稳定
C．比结合能的定义是原子核的结合能与其核子数之比，比结合能越大的原子核越稳定
D．以上三个表述都错误
答案 C
解析 组成原子核的核子越多，它的比结合能并不是越大，比结合能越大，原子核中的核子结合得越牢固，原子核才越稳定，C正确．
5．一个中子与某原子核发生核反应，生成一个氘核，其核反应方程式为_________________．该反应放出的能量为Q，则氘核的比结合能为__________．
答案 eq \\al(1,0)n＋eq \\al(1,1)H→eq \\al(2,1)H eq \f(Q,2)
解析 核反应方程式：eq \\al(1,0)n＋eq \\al(1,1)H→eq \\al(2,1)H.由题意知氘核的核子数为2，所以比结合能为eq \f(Q,2).
考点三 质量亏损与质能方程
6．(2021·江苏南通高三二模)放射性同位素eq \\al(5,3)Li(锂5)是不稳定的，它会分解成一个α粒子和一个质子．已知eq \\al(5,3)Li、α粒子、质子的质量分别为m1、m2、m3，真空中光速为c，则上述过程( )
A．释放的能量为(m1－m2－m3)c2
B．释放的能量为(m2＋m3－m1)c2
C．吸收的能量为(m1－m2－m3)c2
D．吸收的能量为(m1＋m2＋m3)c2
答案 A
解析 由不稳定的核变成稳定的核是放能反应．根据质能方程得ΔE＝(m1－m2－m3)c2，故选A.
7.如图2所示是描述原子核核子的平均质量eq \x\t(m)与原子序数Z的关系曲线，由图可知下列说法正确的是( )
图2
A．将原子核A分解为原子核B、C吸收能量
B．将原子核D、E结合成原子核F吸收能量
C．将原子核A分解为原子核B、F一定释放能量
D．将原子核F、C结合成原子核B一定释放能量
答案 C
解析 因B、C核子平均质量小于A核子的平均质量，故A分解为B、C时，会出现质量亏损，故一定放出能量，A错误；同理可得B、D错误，C正确．
8.(2021·山西长治高二期中)钚的一种同位素eq \\al(239, 94)Pu衰变时释放巨大能量，如图3所示，其衰变方程为eq \\al(239, 94)Pu→eq \\al(235, 92)U＋eq \\al(4,2)He，并伴随γ光子辐射，则下列说法中正确的是( )
图3
A．核燃料总是利用比结合能小的核
B．核反应中γ光子的能量就是eq \\al(239, 94)Pu核的结合能
C. eq \\al(235, 92)U核比eq \\al(239, 94)Pu核更稳定，说明eq \\al(235, 92)U核的结合能大
D．由于衰变时释放巨大能量，所以eq \\al(239, 94)Pu核比eq \\al(235, 92)U核的比结合能大
答案 A
解析 由于比结合能越小的核越不稳定，越容易发生核反应释放能量，所以核燃料总是利用比结合能小的核，故A正确；核反应中，反应前系统内所有原子核的总结合能与反应后生成的所有新核的总结合能之差就是该次核反应所释放(或吸收)的核能．所以题设核反应中，eq \\al(239, 94)Pu的结合能等于eq \\al(4,2)He和eq \\al(235, 92)U的总结合能与核反应所释放的核能之和，不仅仅等于γ光子的能量，故B错误；eq \\al(235, 92)U比eq \\al(239, 94)Pu核更稳定，说明eq \\al(235, 92)U的比结合能大，故C错误； 衰变时释放巨大能量，说明eq \\al(239, 94)Pu核比eq \\al(235, 92)U核的比结合能小，故D错误．
9．(2020·江苏南京高三开学考试)下列说法正确的是( )
A．原子核发生衰变时要释放能量，根据ΔE＝Δmc2，所以衰变后的总质量数要减少
B．10个eq \\al(14, 6)C经过一个半衰期一定会有5个发生衰变
C．在原子核中，比结合能越大表示原子核中的核子结合得越牢固
D.eq \\al(238, 92)U衰变成eq \\al(206, 82)Pb要经过6次α衰变和8次β衰变
答案 C
解析 原子核发生衰变时要释放能量，根据ΔE＝Δmc2，所以衰变后的总质量要减少，但质量数不变，故A错误；半衰期是个统计规律，对大量的原子核才成立，故B错误；在原子核中，比结合能越大表示原子核中的核子结合得越牢固，故C正确；因为β衰变的质量数不变，所以α衰变的次数n＝eq \f(238－206,4)＝8，在α衰变过程中电荷数总共减小16，则β衰变的次数为m＝eq \f(16－92－82,1)＝6，故eq \\al(238, 92)U衰变成eq \\al(206, 82)Pb要经过8次α衰变和6次β衰变，故D错误．
10．(2021·湖北鄂州高二期中)关于原子核的结合能，下列说法中不正确的是( )
A．原子核的结合能越大，原子核中核子一定结合得越牢固，原子核就越稳定
B．一重原子核衰变成α粒子和另一原子核，衰变产物的结合能之和一定大于原来重核的结合能
C．铯原子核(eq \\al(133, 55)Cs)的结合能一定小于铅原子核(eq \\al(208, 82)Pb)的结合能
D．原子核的结合能等于使其完全分解成自由核子所需的最小能量
答案 A
解析 原子核的比结合能越大，原子核中核子一定结合得越牢固，原子核就越稳定，A错误；重原子核衰变成α粒子和另一原子核的过程中放出能量，所以衰变产物的结合能之和一定大于原来重核的结合能，B正确；铯原子核与铅原子核都是中等质量的原子核，铯原子核eq \\al(133, 55)Cs的比结合能比铅原子核eq \\al(208, 82)Pb的比结合能略大，而铅原子核中的核子数比铯原子核的核子数多一半，所以铯原子核eq \\al(133, 55)Cs的结合能一定小于铅原子核eq \\al(208, 82)Pb的结合能，C正确；原子核是核子结合在一起构成的，要把它们分开，需要能量，这就是原子核的结合能，D正确．
11．静止原子核A经1次α衰变生成原子核B，并释放出γ光子．已知原子核A的比结合能为E1，原子核B的比结合能为E2，α粒子的比结合能为E3，γ光子的能量为E4，则下列说法正确的是( )
A．该反应过程质量增加
B．B核在元素周期表的位置比A核前移4位
C．释放γ光子的能量E4＝E1－(E2＋E3)
D．比结合能E1小于比结合能E2
答案 D
解析 该反应过程中释放γ光子，由质能方程可知，一定有质量亏损，故A错误．α粒子的电荷数为2，所以B核的电荷数比A少2个，B核在元素周期表的位置比A核前移2位，故B错误；设A核的质量数为m，B核的质量数为m－4，α粒子的质量数为4，根据能量守恒可得4E3＋(m－4)E2－mE1＝E4，故C错误；核反应过程中释放能量，可知比结合能E1小于比结合能E2，故D正确．
12．(2021·山东潍坊高二期中)静止的镭核eq \\al(226, 88)Ra发生α衰变生成Rn，并释放γ光子，衰变方程为：eq \\al(226, 88)Ra→eq \\al(222, 86)Rn＋eq \\al(4,2)He＋γ.已知eq \\al(226, 88)Ra、eq \\al(222, 86)Rn、eq \\al(4,2)He的质量分别为226.025 4 u、222.017 5 u、4.002 6 u．不计光子的动量和能量，1 u相当于931 MeV，此衰变产生的α粒子的动能约为( )
A．0.087 MeV B．1.67 MeV
C．3.25 MeV D．4.85 MeV
答案 D
解析 根据质能方程得ΔE＝(226.025 4 u－222.017 5 u－4.002 6 u)×931 MeV，解得ΔE＝4.934 3 MeV，根据动量守恒与能量守恒有4mv－222mv′＝0，ΔE＝eq \f(1,2)·4mv2＋eq \f(1,2)·222mv′2，解得eq \f(1,2)·4mv2≈4.85 MeV，故选D.
13．(2020·江苏无锡高二期末)eq \\al(3,1)H的质量是3.016 050 u，质子的质量是1.007 277 u，中子的质量是1.008 665 u．1 u相当于931.5 MeV，c为光速，普朗克常量h＝6.63×10－34 J·s，则：
(1)写出一个质子和两个中子结合为氚核时的核反应方程．
(2)氚核的结合能和比结合能各是多少？
(3)如果释放的核能是以射出2个相同光子的形式释放，则每个光子的频率是多少？
答案 (1)eq \\al(1,1)H＋2eq \\al(1,0)n→eq \\al(3,1)H (2)7.97 MeV 2.66 MeV (3)9.6×1020 Hz
解析 (1)核反应方程为eq \\al(1,1)H＋2eq \\al(1,0)n→eq \\al(3,1)H
(2)反应前各核子总质量为mp＋2mn＝1.007 277 u＋2×1.008 665 u＝3.024 607 u
反应后新核的质量为mH＝3.016 050 u
质量亏损为Δm＝3.024 607 u－3.016 050 u＝0.008 557 u
释放的核能为ΔE＝Δm×931.5 MeV＝0.008 557×931.5 MeV≈7.97 MeV
氚核的结合能即为ΔE＝7.97 MeV
它的比结合能为eq \f(ΔE,3)≈2.66 MeV
(3)由题意可知ΔE＝2hν
放出光子的频率为ν＝eq \f(ΔE,2h)＝eq \f(7.97×106×1.6×10－19,2×6.63×10－34) Hz＝9.6×1020 Hz.结合能
把原子核分成核子时吸收的能量或核子结合成原子核时放出的能量
比结合能
等于原子核的结合能与原子核中核子个数的比值，它反映了原子核的稳定程度
比结合能曲线
不同原子核的比结合能随质量数变化图线如图所示
从图中可看出，中等大小的核的比结合能最大，轻核和重核的比结合能都比中等大小的核的比结合能要小