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人教版 (2019)选择性必修 第三册第二章 气体、固体和液体综合与测试学案设计
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这是一份人教版 (2019)选择性必修 第三册第二章 气体、固体和液体综合与测试学案设计，共12页。
变质量问题 理想气体的图像问题
[学习目标] 1.会巧妙地选择研究对象，使变质量气体问题转化为定质量的气体问题.2.会利用图像对气体状态、状态变化及规律进行分析，并应用于解决气体状态变化问题．
一、变质量问题
分析气体的变质量问题时，可以通过巧妙选择合适的研究对象，将变质量转化为定质量问题，然后用气体实验定律或理想气体状态方程求解．
(1)打气问题
向球、轮胎中充气是一个典型的气体变质量的问题．只要选择球、轮胎内原有气体和即将打入的气体作为研究对象，就可以把充气过程中的气体质量变化的问题转化为定质量气体的状态变化问题．
(2)抽气问题
从容器内抽气的过程中，容器内的气体质量不断减小，这属于变质量问题．分析时，将每次抽气过程中抽出的气体和剩余气体作为研究对象，质量不变，故抽气过程可看作是膨胀的过程．
(2020·徐州一中高二开学考试)一只两用活塞气筒的原理图如图1所示(打气时如图甲所示，抽气时如图乙所示)，其筒内体积为V0，现将它与另一只容积为V的容器相连接，开始时气筒和容器内的空气压强为p0，已知气筒和容器导热性能良好，当分别作为打气筒和抽气筒时，活塞工作n次后，在上述两种情况下，容器内的气体压强分别为(容器内气体温度不变，大气压强为p0)( )
图1
A．np0，p0 B.p0， p0
C．(1＋)np0，(1＋)np0 D．(1＋)p0，()np0
答案 D
解析 打气时，活塞每推动一次，就把体积为V0、压强为p0的气体推入容器内，若活塞工作n次，就是把压强为p0、体积为nV0的气体压入容器内，容器内原来有压强为p0、体积为V的气体，根据玻意耳定律得：
p0(V＋nV0)＝p′V.
所以p′＝p0＝(1＋n)p0.
抽气时，活塞每拉动一次，就把容器中的气体的体积从V膨胀为V＋V0，而容器中的气体压强就要减小，活塞推动时，将抽气筒中的体积为V0的气体排出，而再次拉动活塞时，又将容器中剩余的气体的体积从V膨胀到V＋V0，容器内的压强继续减小，根据玻意耳定律得：
第一次抽气p0V＝p1(V＋V0)，
p1＝p0.
第二次抽气p1V＝p2(V＋V0)
p2＝p1＝()2p0
活塞工作n次，则有：
pn＝()np0.故正确答案为D.
在分析和求解气体质量变化的问题时，首先要将质量变化的问题变成质量不变的问题，否则不能应用气体实验定律.如漏气问题，不管是等温漏气、等容漏气，还是等压漏气，都要将漏掉的气体“收”回来.可以设想有一个“无形弹性袋”收回漏气，且漏掉的气体和容器中剩余气体同温、同压，这样就把变质量问题转化为定质量问题，然后再应用气体实验定律求解.
针对训练 大气压强p0＝1.0×105 Pa.某容器的容积为V0＝20 L，装有压强为p1＝2.0×106 Pa的理想气体，如果保持气体温度不变，把容器的开关打开，等气体达到新的平衡时，容器内剩余的气体质量与原来气体的质量之比为( )
A．1∶19 B．1∶20
C．2∶39 D．1∶18
答案 B
解析 由玻意耳定律得p1V0＝p0V0＋p0V，因V0＝20 L，则V＝380 L，即容器中剩余20 L压强为p0的气体，而同样大气压下气体的总体积为400 L，所以剩余气体的质量与原来气体的质量之比等于同压下气体的体积之比，即＝，B正确．
二、理想气体的图像问题
名称
图像
特点
其他图像
等
温
线
p－V
pV＝CT(C为常量)，即pV之积越大的等温线对应的温度越高，离原点越远
p－
p＝，斜率k＝CT，即斜率越大，对应的温度越高
等
容
线
p－T
p＝T，斜率k＝，即斜率越大，对应的体积越小
等
压
线
V－T
V＝T，斜率k＝，即斜率越大，对应的压强越小
使一定质量的理想气体的状态按图2甲中箭头所示的顺序变化，图中BC段是以纵轴和横轴为渐近线的双曲线的一部分．
图2
(1)已知气体在状态A的温度TA＝300 K，求气体在状态B、C和D的温度各是多少？
(2)将上述状态变化过程在图乙中画成用体积V和热力学温度T表示的图线(图中要标明A、B、C、D四点，并且要画箭头表示变化的方向)，说明每段图线各表示什么过程．
答案 (1)600 K 600 K 300 K (2)见解析
解析 从p－V图中可以直观地看出，气体在A、B、C、D各状态下压强和体积分别为pA＝
4 atm，pB＝4 atm，pC＝2 atm，pD＝2 atm，VA＝10 L，VC＝40 L，VD＝20 L.
(1)根据理想气体状态方程
＝＝，
可得TC＝·TA＝×300 K＝600 K，
TD＝·TA＝×300 K＝300 K，
由题意知B到C是等温变化，所以TB＝TC＝600 K.
(2)因由状态B到状态C为等温变化，
由玻意耳定律有pBVB＝pCVC，得
VB＝＝ L＝20 L.
在V－T图上状态变化过程的图线由A、B、C、D各状态依次连接(如图)，AB是等压膨胀过程，BC是等温膨胀过程，CD是等压压缩过程．
(2020·江苏省崇真中学高三月考)对一定质量的理想气体，从状态A开始按下列顺序变化，先等压降温，再等温膨胀，最后等容升温回到状态A，图中曲线为双曲线的一部分，T为热力学温度，能正确表示这一过程的是( )
答案 B
解析 A图中C→A是不过原点的倾斜直线，不是等容变化，故A不符合题意；B图中A→B是等压降温，B→C是等温膨胀，C→A是等容升温，故B符合题意；C图中A→B是等容降温，B→C为等温升压，C→A为等压升温，故C不符合题意；D图中A→B是等压升温，B→C为等容降温，C→A为等温升压，故D不符合题意．
1．(图像问题)(2020·江苏省吕叔湘中学高二期中)一定质量的理想气体，其状态变化的p－T图像如图3所示．气体在由状态1变化到状态2的过程中，下列说法正确的是( )
图3
A．分子热运动的平均速率增大
B．分子热运动的平均速率减小
C．单位体积内分子数增多
D．单位面积、单位时间内撞击器壁的分子数增多
答案 A
解析 温度是分子热运动平均动能的标志，温度升高，分子热运动平均动能增加，分子热运动的平均速率增大，A正确，B错误；由理想气体状态方程pV＝CT，得V＝，温度升高，压强变小，体积变大，单位体积内分子数减少，C错误；温度升高，分子热运动的平均速率增大，压强却减小了，故单位面积、单位时间内撞击器壁的分子数减少，D错误．
2．(变质量问题)用打气筒将压强为1 atm的空气打进自行车轮胎内，如果打气筒容积ΔV＝
500 cm3，轮胎容积V＝3 L，原来压强p＝1.5 atm.现要使轮胎内压强变为p′＝4 atm，若用这个打气筒给自行车轮胎打气，则要打气次数为(设打气过程中空气的温度不变)( )
A．10次 B．15次
C．20次 D．25次
答案 B
解析 打气过程中空气的温度不变，由玻意耳定律得：npΔV＝pV′，又pV＋pV′＝p′V，代入数据解得n＝15，故选B.
3．(变质量问题)(2020·江苏省海安高级中学高三月考)一位消防员在火灾现场发现一个容积为V0的废弃的氧气罐(认为容积不变)，经检测，内部封闭气体压强为1.2p0(p0为1个标准大气压)．为了消除安全隐患，消防队员拟用下面两种处理方案：
(1)冷却法：经过合理冷却，使罐内气体温度降为27 ℃，此时气体压强降为p0，求氧气罐内气体原来的温度是多少摄氏度？
(2)放气法：保持罐内气体温度不变，缓慢地放出一部分气体，使罐内气体压强降为p0，求氧气罐内剩余气体的质量与原来总质量的比值．
答案 (1)87 ℃ (2)
解析 (1)对气体由查理定律有＝，
解得T1＝T0 ＝360 K，
气体原来温度为t＝(360－273) ℃＝87 ℃.
(2)假设将放出的气体先收集起来，并保持压强与氧气罐内相同，以全部气体为研究对象，由玻意耳定律有p1V0＝p0V，
解得V＝V0 ＝1.2V0，
则剩余气体与原来气体的质量比为＝＝.
4.(图像问题)如图4所示是一定质量的气体从状态A经状态B、C到状态D的p－T图像，已知气体在状态B时的体积是8 L，求VA、VC和VD，并画出此过程中的V－T图像．
图4
答案 4 L 8 L L 见解析图
解析 A→B为等温过程，由玻意耳定律得pAVA＝pBVB
所以VA＝VB＝×8 L＝4 L
B→C为等容过程，所以VC＝VB＝8 L
C→D为等压过程，有＝
则VD＝VC＝×8 L＝ L
此过程的V－T图像如图所示：
考点一 变质量问题
1．(2020·江苏如皋高二月考)一个足球的容积是2.5 L．用打气筒给这个足球打气，每打一次都把体积为125 mL、压强与大气压相同的气体打进球内．如果在打气前足球就已经是球形并且里面的压强与大气压相同，设打气过程中温度不变，打了10次后，足球内部空气的压强是大气压的( )
A．1.5倍 B．2倍 C．2.5倍 D．3倍
答案 A
解析 设大气压强为p0，打了10次，共打进的气体体积为ΔV＝10×0.125 L＝1.25 L，设足球体积为V，由玻意耳定律得p0(V＋ΔV)＝pV，代入数据解得p＝1.5p0，则足球内部空气的压强是大气压的1.5倍，故A正确，B、C、D错误．
2．(2021·江苏南京高二月考)容积为20 L的钢瓶充满氧气后，压强为150 atm，打开钢瓶的阀门让氧气同时分装到容积为5 L的小瓶中，若小瓶原来是抽空的，小瓶中充气后压强为10 atm，分装过程中无漏气，且温度不变，那么最多能分装( )
A．4瓶 B．50瓶 C．56瓶 D．60瓶
答案 C
解析 取全部气体为研究对象，根据玻意耳定律：p0V0＝p′(V0＋nV1)
n＝＝瓶＝56瓶，选项C正确．
3．一个瓶子里装有空气，瓶上有一个小孔跟外面大气相通，原来瓶里气体的温度是7 ℃，如果把它加热到47 ℃，瓶里留下的空气的质量是原来质量的( )
A. B. C. D.
答案 D
解析 取原来瓶中空气为研究对象，初态V1＝V，T1＝280 K
末态V2＝V＋ΔV，T2＝320 K
由盖－吕萨克定律得：＝
又＝
解得＝，故选D.
考点二 图像问题
4.(2021·江苏省罗塘高级中学高二月考)一定质量理想气体的三个状态在V－T图上用A、B、C三个点表示，如图1所示．则气体在这三个状态时的压强pA、pB、pC的大小关系是( )
图1
A．pA＝pC＞pB B．pA＜pC＜pB
C．pC＞pA＞pB D．pC＞pB＞pA
答案 D
解析 气体压强不变时，体积与热力学温度成正比，在V－T图像中等压线为过原点的倾斜直线，直线斜率越大，压强越小，可知pC＞pB＞pA，故选D.
5．(2021·江苏泰州高二月考)如图2所示，一定质量的理想气体沿图线从状态a，经状态b变化到状态c，在整个过程中，其体积( )
图2
A．先增大后减小
B．先减小后增大
C．逐渐减小
D．逐渐增大
答案 D
解析 根据理想气体状态方程得＝C，得到V＝，从题图得到逐渐变大，故体积不断变大．故选D.
6．在下列图像中，不能反映一定质量的理想气体经历了等温变化→等容变化→等压变化后，又回到初始状态的图像是(A中曲线为双曲线的一支)( )
答案 D
解析 根据p－V、p－T、V－T图像的物理意义可以判断，其中选项D反映的是理想气体经历了等温变化→等压变化→等容变化，与题意不符．
7．(2021·江苏高三开学考试)如图3所示，一定量的理想气体从状态A开始，经历两个过程，先后到达状态B和C.有关A、B和C三个状态温度TA、TB和TC的关系，正确的是( )
图3
A．TA＝TB，TB＝TC B．TA
解析 由题图可知状态A到状态B是一个等压过程，根据＝，因为VB>VA，故TB>TA；而状态B到状态C是一个等容过程，有＝，因为pB>pC，故TB>TC；对状态A和C有＝，可得TA＝TC，综上分析可知C正确．
8．用活塞式抽气机抽气，在温度不变的情况下，从玻璃瓶中抽气，第一次抽气后，瓶内气体的压强减小到原来的，要使容器内剩余气体的压强减为原来的，抽气次数应为( )
A．2 B．3 C．4 D．5
答案 C
解析 设玻璃瓶的容积是V，抽气机的容积是V0，
气体发生等温变化，由玻意耳定律可得
pV＝p(V＋V0)，解得V0＝V，
设抽n次后，气体压强变为原来的，
由玻意耳定律可得：
抽一次时：pV＝p1(V＋V0)，解得p1＝p，
抽两次时：p1V＝p2(V＋V0)，解得p2＝()2p，
抽n次时：pn＝()np，又pn＝p，则n＝4，
C正确．
9．氧气瓶的容积是40 L，瓶内氧气的压强是130 atm，规定瓶内氧气压强降到10 atm时就要重新充氧．有一个车间，每天需要用1 atm的氧气400 L，一瓶氧气能用几天？(假定温度不变，氧气可视为理想气体)
答案 12
解析 用如图所示的方框图表示思路．
以氧气瓶内的气体为研究对象，气体发生等温变化，由V1→V2，由玻意耳定律可得p1V1＝p2V2，
V2＝＝ L＝520 L，
由(V2－V1)→V3，由玻意耳定律可得p2(V2－V1)＝p3V3，
V3＝＝ L＝4 800 L，
则＝12(天)．
10.(2020·山东高二期末)如图4，医院消毒用的压缩式喷雾器储液桶的容量为5.7×10－3 m3，开始时桶内倒入了4.2×10－3 m3的药液．现关闭进气口，开始打气，每次能打进2.5×10－4 m3的空气，假设打气过程中药液不会向外喷出．当打气n次后，喷雾器内空气的压强达到4 atm，设周围环境温度不变，气压为标准大气压强1 atm.
图4
(1)求出n的数值；
(2)试判断这个压强能否使喷雾器的药液全部喷完．
答案 (1)18 (2)能
解析 (1)根据理想气体状态方程得p0V＋p0nV′＝4p0V，其中V＝5.7×10－3 m3－4.2×10－3 m3＝1.5×10－3 m3，V′＝2.5×10－4 m－3，代入数值，解得n＝18；
(2)当空气完全充满储液桶后，如果空气压强仍然大于标准大气压强，则药液可以全部喷出．
由于温度不变，根据玻意耳定律p1V1＝p2V2，得p2＝
解得p2≈1.053p0＞p0
所以药液能全部喷出．
11．一定质量的理想气体由状态A经过状态B变为状态C，p－T图像如图5甲所示．若气体在状态A的温度为－73.15 ℃，在状态C的体积为0.6 m3，规定0 ℃为273.15 K．求：
图5
(1)状态A的热力学温度；
(2)写出A至C过程中气体的变化情形，并根据图像提供的信息，计算图中VA的值；
(3)在图乙坐标系中，作出由状态A经过状态B变为状态C的V－T图像，并在图线相应位置上标出字母A、B、C.如果需要计算才能确定坐标值，请写出计算过程．
答案 见解析
解析 (1)状态A的热力学温度：
TA＝t＋273.15 K＝(－73.15＋273.15) K＝200 K.
(2)由题图甲可知：A至B为等压过程，B至C为等容过程．
对A至C，由理想气体状态方程有：＝
解得：VA＝＝ m3＝0.4 m3.
(3)由盖－吕萨克定律得：＝
解得：VB＝＝0.4× m3＝0.6 m3
V－T图像如图所示．
12．(2019·全国卷Ⅰ)热等静压设备广泛应用于材料加工中．该设备工作时，先在室温下把惰性气体用压缩机压入到一个预抽真空的炉腔中，然后炉腔升温，利用高温高气压环境对放入炉腔中的材料加工处理，改善其性能．一台热等静压设备的炉腔中某次放入固体材料后剩余的容积为0.13 m3，炉腔抽真空后，在室温下用压缩机将10瓶氩气压入到炉腔中．已知每瓶氩气的容积为3.2×10－2 m3，使用前瓶中气体压强为1.5×107 Pa，使用后瓶中剩余气体压强为2.0×106 Pa；室温温度为27 ℃.氩气可视为理想气体．
(1)求压入氩气后炉腔中气体在室温下的压强；
(2)将压入氩气后的炉腔加热到1 227 ℃，求此时炉腔中气体的压强．
答案 (1)3.2×107 Pa (2)1.6×108 Pa
解析 (1)设初始时每瓶气体的体积为V0，压强为p0；使用后瓶中剩余气体的压强为p1.假设体积为V0、压强为p0的气体压强变为p1时，其体积膨胀为V1.由玻意耳定律得：p0V0＝p1V1①
被压入炉腔的气体在室温和p1条件下的体积为：V1′＝V1－V0②
设10瓶气体压入完成后炉腔中气体在室温下的压强为p2，体积为V2，
由玻意耳定律：p2V2＝10p1V1′③
联立①②③式并代入题给数据得：p2＝3.2×107 Pa④
(2)设加热前炉腔的温度为T0，加热后炉腔的温度为T1，气体压强为p3，由查理定律得：＝⑤
联立④⑤式并代入题给数据得：p3＝1.6×108 Pa.
变质量问题 理想气体的图像问题
[学习目标] 1.会巧妙地选择研究对象，使变质量气体问题转化为定质量的气体问题.2.会利用图像对气体状态、状态变化及规律进行分析，并应用于解决气体状态变化问题．
一、变质量问题
分析气体的变质量问题时，可以通过巧妙选择合适的研究对象，将变质量转化为定质量问题，然后用气体实验定律或理想气体状态方程求解．
(1)打气问题
向球、轮胎中充气是一个典型的气体变质量的问题．只要选择球、轮胎内原有气体和即将打入的气体作为研究对象，就可以把充气过程中的气体质量变化的问题转化为定质量气体的状态变化问题．
(2)抽气问题
从容器内抽气的过程中，容器内的气体质量不断减小，这属于变质量问题．分析时，将每次抽气过程中抽出的气体和剩余气体作为研究对象，质量不变，故抽气过程可看作是膨胀的过程．
(2020·徐州一中高二开学考试)一只两用活塞气筒的原理图如图1所示(打气时如图甲所示，抽气时如图乙所示)，其筒内体积为V0，现将它与另一只容积为V的容器相连接，开始时气筒和容器内的空气压强为p0，已知气筒和容器导热性能良好，当分别作为打气筒和抽气筒时，活塞工作n次后，在上述两种情况下，容器内的气体压强分别为(容器内气体温度不变，大气压强为p0)( )
图1
A．np0，p0 B.p0， p0
C．(1＋)np0，(1＋)np0 D．(1＋)p0，()np0
答案 D
解析 打气时，活塞每推动一次，就把体积为V0、压强为p0的气体推入容器内，若活塞工作n次，就是把压强为p0、体积为nV0的气体压入容器内，容器内原来有压强为p0、体积为V的气体，根据玻意耳定律得：
p0(V＋nV0)＝p′V.
所以p′＝p0＝(1＋n)p0.
抽气时，活塞每拉动一次，就把容器中的气体的体积从V膨胀为V＋V0，而容器中的气体压强就要减小，活塞推动时，将抽气筒中的体积为V0的气体排出，而再次拉动活塞时，又将容器中剩余的气体的体积从V膨胀到V＋V0，容器内的压强继续减小，根据玻意耳定律得：
第一次抽气p0V＝p1(V＋V0)，
p1＝p0.
第二次抽气p1V＝p2(V＋V0)
p2＝p1＝()2p0
活塞工作n次，则有：
pn＝()np0.故正确答案为D.
在分析和求解气体质量变化的问题时，首先要将质量变化的问题变成质量不变的问题，否则不能应用气体实验定律.如漏气问题，不管是等温漏气、等容漏气，还是等压漏气，都要将漏掉的气体“收”回来.可以设想有一个“无形弹性袋”收回漏气，且漏掉的气体和容器中剩余气体同温、同压，这样就把变质量问题转化为定质量问题，然后再应用气体实验定律求解.
针对训练 大气压强p0＝1.0×105 Pa.某容器的容积为V0＝20 L，装有压强为p1＝2.0×106 Pa的理想气体，如果保持气体温度不变，把容器的开关打开，等气体达到新的平衡时，容器内剩余的气体质量与原来气体的质量之比为( )
A．1∶19 B．1∶20
C．2∶39 D．1∶18
答案 B
解析 由玻意耳定律得p1V0＝p0V0＋p0V，因V0＝20 L，则V＝380 L，即容器中剩余20 L压强为p0的气体，而同样大气压下气体的总体积为400 L，所以剩余气体的质量与原来气体的质量之比等于同压下气体的体积之比，即＝，B正确．
二、理想气体的图像问题
名称
图像
特点
其他图像
等
温
线
p－V
pV＝CT(C为常量)，即pV之积越大的等温线对应的温度越高，离原点越远
p－
p＝，斜率k＝CT，即斜率越大，对应的温度越高
等
容
线
p－T
p＝T，斜率k＝，即斜率越大，对应的体积越小
等
压
线
V－T
V＝T，斜率k＝，即斜率越大，对应的压强越小
使一定质量的理想气体的状态按图2甲中箭头所示的顺序变化，图中BC段是以纵轴和横轴为渐近线的双曲线的一部分．
图2
(1)已知气体在状态A的温度TA＝300 K，求气体在状态B、C和D的温度各是多少？
(2)将上述状态变化过程在图乙中画成用体积V和热力学温度T表示的图线(图中要标明A、B、C、D四点，并且要画箭头表示变化的方向)，说明每段图线各表示什么过程．
答案 (1)600 K 600 K 300 K (2)见解析
解析 从p－V图中可以直观地看出，气体在A、B、C、D各状态下压强和体积分别为pA＝
4 atm，pB＝4 atm，pC＝2 atm，pD＝2 atm，VA＝10 L，VC＝40 L，VD＝20 L.
(1)根据理想气体状态方程
＝＝，
可得TC＝·TA＝×300 K＝600 K，
TD＝·TA＝×300 K＝300 K，
由题意知B到C是等温变化，所以TB＝TC＝600 K.
(2)因由状态B到状态C为等温变化，
由玻意耳定律有pBVB＝pCVC，得
VB＝＝ L＝20 L.
在V－T图上状态变化过程的图线由A、B、C、D各状态依次连接(如图)，AB是等压膨胀过程，BC是等温膨胀过程，CD是等压压缩过程．
(2020·江苏省崇真中学高三月考)对一定质量的理想气体，从状态A开始按下列顺序变化，先等压降温，再等温膨胀，最后等容升温回到状态A，图中曲线为双曲线的一部分，T为热力学温度，能正确表示这一过程的是( )
答案 B
解析 A图中C→A是不过原点的倾斜直线，不是等容变化，故A不符合题意；B图中A→B是等压降温，B→C是等温膨胀，C→A是等容升温，故B符合题意；C图中A→B是等容降温，B→C为等温升压，C→A为等压升温，故C不符合题意；D图中A→B是等压升温，B→C为等容降温，C→A为等温升压，故D不符合题意．
1．(图像问题)(2020·江苏省吕叔湘中学高二期中)一定质量的理想气体，其状态变化的p－T图像如图3所示．气体在由状态1变化到状态2的过程中，下列说法正确的是( )
图3
A．分子热运动的平均速率增大
B．分子热运动的平均速率减小
C．单位体积内分子数增多
D．单位面积、单位时间内撞击器壁的分子数增多
答案 A
解析 温度是分子热运动平均动能的标志，温度升高，分子热运动平均动能增加，分子热运动的平均速率增大，A正确，B错误；由理想气体状态方程pV＝CT，得V＝，温度升高，压强变小，体积变大，单位体积内分子数减少，C错误；温度升高，分子热运动的平均速率增大，压强却减小了，故单位面积、单位时间内撞击器壁的分子数减少，D错误．
2．(变质量问题)用打气筒将压强为1 atm的空气打进自行车轮胎内，如果打气筒容积ΔV＝
500 cm3，轮胎容积V＝3 L，原来压强p＝1.5 atm.现要使轮胎内压强变为p′＝4 atm，若用这个打气筒给自行车轮胎打气，则要打气次数为(设打气过程中空气的温度不变)( )
A．10次 B．15次
C．20次 D．25次
答案 B
解析 打气过程中空气的温度不变，由玻意耳定律得：npΔV＝pV′，又pV＋pV′＝p′V，代入数据解得n＝15，故选B.
3．(变质量问题)(2020·江苏省海安高级中学高三月考)一位消防员在火灾现场发现一个容积为V0的废弃的氧气罐(认为容积不变)，经检测，内部封闭气体压强为1.2p0(p0为1个标准大气压)．为了消除安全隐患，消防队员拟用下面两种处理方案：
(1)冷却法：经过合理冷却，使罐内气体温度降为27 ℃，此时气体压强降为p0，求氧气罐内气体原来的温度是多少摄氏度？
(2)放气法：保持罐内气体温度不变，缓慢地放出一部分气体，使罐内气体压强降为p0，求氧气罐内剩余气体的质量与原来总质量的比值．
答案 (1)87 ℃ (2)
解析 (1)对气体由查理定律有＝，
解得T1＝T0 ＝360 K，
气体原来温度为t＝(360－273) ℃＝87 ℃.
(2)假设将放出的气体先收集起来，并保持压强与氧气罐内相同，以全部气体为研究对象，由玻意耳定律有p1V0＝p0V，
解得V＝V0 ＝1.2V0，
则剩余气体与原来气体的质量比为＝＝.
4.(图像问题)如图4所示是一定质量的气体从状态A经状态B、C到状态D的p－T图像，已知气体在状态B时的体积是8 L，求VA、VC和VD，并画出此过程中的V－T图像．
图4
答案 4 L 8 L L 见解析图
解析 A→B为等温过程，由玻意耳定律得pAVA＝pBVB
所以VA＝VB＝×8 L＝4 L
B→C为等容过程，所以VC＝VB＝8 L
C→D为等压过程，有＝
则VD＝VC＝×8 L＝ L
此过程的V－T图像如图所示：
考点一 变质量问题
1．(2020·江苏如皋高二月考)一个足球的容积是2.5 L．用打气筒给这个足球打气，每打一次都把体积为125 mL、压强与大气压相同的气体打进球内．如果在打气前足球就已经是球形并且里面的压强与大气压相同，设打气过程中温度不变，打了10次后，足球内部空气的压强是大气压的( )
A．1.5倍 B．2倍 C．2.5倍 D．3倍
答案 A
解析 设大气压强为p0，打了10次，共打进的气体体积为ΔV＝10×0.125 L＝1.25 L，设足球体积为V，由玻意耳定律得p0(V＋ΔV)＝pV，代入数据解得p＝1.5p0，则足球内部空气的压强是大气压的1.5倍，故A正确，B、C、D错误．
2．(2021·江苏南京高二月考)容积为20 L的钢瓶充满氧气后，压强为150 atm，打开钢瓶的阀门让氧气同时分装到容积为5 L的小瓶中，若小瓶原来是抽空的，小瓶中充气后压强为10 atm，分装过程中无漏气，且温度不变，那么最多能分装( )
A．4瓶 B．50瓶 C．56瓶 D．60瓶
答案 C
解析 取全部气体为研究对象，根据玻意耳定律：p0V0＝p′(V0＋nV1)
n＝＝瓶＝56瓶，选项C正确．
3．一个瓶子里装有空气，瓶上有一个小孔跟外面大气相通，原来瓶里气体的温度是7 ℃，如果把它加热到47 ℃，瓶里留下的空气的质量是原来质量的( )
A. B. C. D.
答案 D
解析 取原来瓶中空气为研究对象，初态V1＝V，T1＝280 K
末态V2＝V＋ΔV，T2＝320 K
由盖－吕萨克定律得：＝
又＝
解得＝，故选D.
考点二 图像问题
4.(2021·江苏省罗塘高级中学高二月考)一定质量理想气体的三个状态在V－T图上用A、B、C三个点表示，如图1所示．则气体在这三个状态时的压强pA、pB、pC的大小关系是( )
图1
A．pA＝pC＞pB B．pA＜pC＜pB
C．pC＞pA＞pB D．pC＞pB＞pA
答案 D
解析 气体压强不变时，体积与热力学温度成正比，在V－T图像中等压线为过原点的倾斜直线，直线斜率越大，压强越小，可知pC＞pB＞pA，故选D.
5．(2021·江苏泰州高二月考)如图2所示，一定质量的理想气体沿图线从状态a，经状态b变化到状态c，在整个过程中，其体积( )
图2
A．先增大后减小
B．先减小后增大
C．逐渐减小
D．逐渐增大
答案 D
解析 根据理想气体状态方程得＝C，得到V＝，从题图得到逐渐变大，故体积不断变大．故选D.
6．在下列图像中，不能反映一定质量的理想气体经历了等温变化→等容变化→等压变化后，又回到初始状态的图像是(A中曲线为双曲线的一支)( )
答案 D
解析 根据p－V、p－T、V－T图像的物理意义可以判断，其中选项D反映的是理想气体经历了等温变化→等压变化→等容变化，与题意不符．
7．(2021·江苏高三开学考试)如图3所示，一定量的理想气体从状态A开始，经历两个过程，先后到达状态B和C.有关A、B和C三个状态温度TA、TB和TC的关系，正确的是( )
图3
A．TA＝TB，TB＝TC B．TA
解析 由题图可知状态A到状态B是一个等压过程，根据＝，因为VB>VA，故TB>TA；而状态B到状态C是一个等容过程，有＝，因为pB>pC，故TB>TC；对状态A和C有＝，可得TA＝TC，综上分析可知C正确．
8．用活塞式抽气机抽气，在温度不变的情况下，从玻璃瓶中抽气，第一次抽气后，瓶内气体的压强减小到原来的，要使容器内剩余气体的压强减为原来的，抽气次数应为( )
A．2 B．3 C．4 D．5
答案 C
解析 设玻璃瓶的容积是V，抽气机的容积是V0，
气体发生等温变化，由玻意耳定律可得
pV＝p(V＋V0)，解得V0＝V，
设抽n次后，气体压强变为原来的，
由玻意耳定律可得：
抽一次时：pV＝p1(V＋V0)，解得p1＝p，
抽两次时：p1V＝p2(V＋V0)，解得p2＝()2p，
抽n次时：pn＝()np，又pn＝p，则n＝4，
C正确．
9．氧气瓶的容积是40 L，瓶内氧气的压强是130 atm，规定瓶内氧气压强降到10 atm时就要重新充氧．有一个车间，每天需要用1 atm的氧气400 L，一瓶氧气能用几天？(假定温度不变，氧气可视为理想气体)
答案 12
解析 用如图所示的方框图表示思路．
以氧气瓶内的气体为研究对象，气体发生等温变化，由V1→V2，由玻意耳定律可得p1V1＝p2V2，
V2＝＝ L＝520 L，
由(V2－V1)→V3，由玻意耳定律可得p2(V2－V1)＝p3V3，
V3＝＝ L＝4 800 L，
则＝12(天)．
10.(2020·山东高二期末)如图4，医院消毒用的压缩式喷雾器储液桶的容量为5.7×10－3 m3，开始时桶内倒入了4.2×10－3 m3的药液．现关闭进气口，开始打气，每次能打进2.5×10－4 m3的空气，假设打气过程中药液不会向外喷出．当打气n次后，喷雾器内空气的压强达到4 atm，设周围环境温度不变，气压为标准大气压强1 atm.
图4
(1)求出n的数值；
(2)试判断这个压强能否使喷雾器的药液全部喷完．
答案 (1)18 (2)能
解析 (1)根据理想气体状态方程得p0V＋p0nV′＝4p0V，其中V＝5.7×10－3 m3－4.2×10－3 m3＝1.5×10－3 m3，V′＝2.5×10－4 m－3，代入数值，解得n＝18；
(2)当空气完全充满储液桶后，如果空气压强仍然大于标准大气压强，则药液可以全部喷出．
由于温度不变，根据玻意耳定律p1V1＝p2V2，得p2＝
解得p2≈1.053p0＞p0
所以药液能全部喷出．
11．一定质量的理想气体由状态A经过状态B变为状态C，p－T图像如图5甲所示．若气体在状态A的温度为－73.15 ℃，在状态C的体积为0.6 m3，规定0 ℃为273.15 K．求：
图5
(1)状态A的热力学温度；
(2)写出A至C过程中气体的变化情形，并根据图像提供的信息，计算图中VA的值；
(3)在图乙坐标系中，作出由状态A经过状态B变为状态C的V－T图像，并在图线相应位置上标出字母A、B、C.如果需要计算才能确定坐标值，请写出计算过程．
答案 见解析
解析 (1)状态A的热力学温度：
TA＝t＋273.15 K＝(－73.15＋273.15) K＝200 K.
(2)由题图甲可知：A至B为等压过程，B至C为等容过程．
对A至C，由理想气体状态方程有：＝
解得：VA＝＝ m3＝0.4 m3.
(3)由盖－吕萨克定律得：＝
解得：VB＝＝0.4× m3＝0.6 m3
V－T图像如图所示．
12．(2019·全国卷Ⅰ)热等静压设备广泛应用于材料加工中．该设备工作时，先在室温下把惰性气体用压缩机压入到一个预抽真空的炉腔中，然后炉腔升温，利用高温高气压环境对放入炉腔中的材料加工处理，改善其性能．一台热等静压设备的炉腔中某次放入固体材料后剩余的容积为0.13 m3，炉腔抽真空后，在室温下用压缩机将10瓶氩气压入到炉腔中．已知每瓶氩气的容积为3.2×10－2 m3，使用前瓶中气体压强为1.5×107 Pa，使用后瓶中剩余气体压强为2.0×106 Pa；室温温度为27 ℃.氩气可视为理想气体．
(1)求压入氩气后炉腔中气体在室温下的压强；
(2)将压入氩气后的炉腔加热到1 227 ℃，求此时炉腔中气体的压强．
答案 (1)3.2×107 Pa (2)1.6×108 Pa
解析 (1)设初始时每瓶气体的体积为V0，压强为p0；使用后瓶中剩余气体的压强为p1.假设体积为V0、压强为p0的气体压强变为p1时，其体积膨胀为V1.由玻意耳定律得：p0V0＝p1V1①
被压入炉腔的气体在室温和p1条件下的体积为：V1′＝V1－V0②
设10瓶气体压入完成后炉腔中气体在室温下的压强为p2，体积为V2，
由玻意耳定律：p2V2＝10p1V1′③
联立①②③式并代入题给数据得：p2＝3.2×107 Pa④
(2)设加热前炉腔的温度为T0，加热后炉腔的温度为T1，气体压强为p3，由查理定律得：＝⑤
联立④⑤式并代入题给数据得：p3＝1.6×108 Pa.
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