人教版七年级下册第七章 平面直角坐标系综合与测试课后测评

这是一份人教版七年级下册第七章 平面直角坐标系综合与测试课后测评，共14页。试卷主要包含了选择题．，四象限的角平分线上，解答题．等内容，欢迎下载使用。
7.2 坐标方法的简单应用一、选择题．1．如图，在平面直角坐标系中，点P为x轴上一点，且到A（0，2）和点B（5，5）的距离相等，则线段OP的长度为（　　）A．3 B．4 C．4.6 D．2【解答】解：设点P（x，0），根据题意得，x2+22＝（5﹣x）2+52，解得：x＝4.6，∴OP＝4.6，故选：C．2．将三角形三个顶点的横坐标都减2，纵坐标不变，则所得三角形与原三角形的关系是（　　）A．将原图向左平移两个单位 B．关于原点对称 C．将原图向右平移两个单位 D．关于y轴对称【解答】解：∵将三角形三个顶点的横坐标都减2，纵坐标不变，∴所得三角形与原三角形的关系是：将原图向左平移两个单位．故选：A．3．如图所示的大鱼是由小鱼坐标变换后的结果，则小鱼上的点（a，b）对应大鱼上的点是（　　）A．（﹣2a，﹣2b） B．（﹣a，﹣2b） C．（﹣2b，﹣2a） D．（﹣2a，﹣b）【解答】解：根据题意图形易得，小鱼与大鱼的位似比是1：2，∴大鱼的对应点是（﹣2a，﹣2b）．故选：A．4．在平面直角坐标系中，点P（3，4）到原点的距离是（　　）A．3 B．4 C．5 D．±5【解答】解：∵点P（3，4），∴点P到原点的距离是5．故选：C．5．如图，将一颗小星星放置在平面直角坐标系中第二象限内的甲位置，先将它绕原点O旋转180°到乙位置，再将它向上平移2个单位长到丙位置，则小星星顶点A在丙位置中的对应点A'的坐标为（　　）A．（﹣3，1） B．（1，3） C．（3，1） D．（3，﹣1）【解答】解：∵点A（﹣3，1）绕原点O旋转180°到乙位置，∴A在乙位置时的坐标为（3，﹣1），∵A在乙位置再将它向上平移2个单位长到丙位置，∴丙位置中的对应点A′的坐标为（3，1）．故选：C．6．如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使棋子“车”的坐标为（﹣2，2），“马”的坐标为（1，2），则棋子“炮”的坐标为（　　）A．（3，2） B．（3，1） C．（2，2） D．（﹣2，2）【解答】解：如图所示：棋子“炮”的坐标为（3，1）．故选：B．7．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣7，3），点B的坐标为（3，3），则线段AB的位置特征为（　　）A．与x轴平行 B．与y轴平行 C．在第一、三象限的角平分线上 D．在第二、四象限的角平分线上【解答】解：∵在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣7，3），点B的坐标为（3，3），∴点A与点B的纵坐标相同，∴线段AB与x轴平行．故选：A．8．如图，在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点是A（1，3），B（2，1）．将线段AB沿某一方向平移后，若点A的对应点A′的坐标为（﹣2，0），则点B的对应点B′的坐标为（　　）A．（﹣3，2） B．（﹣1，﹣3） C．（﹣1，﹣2） D．（0，﹣2）【解答】解：观察图象可知，点B的对应点B′的坐标为（﹣1，﹣2）．故选：C．9．如图，已知一个斜边长为2的直角三角板的直角顶点与原点重合，两直角边分别落在两个坐标轴上．现将该三角板向右平移使点A与点O重合，得到△OCB′，则点B的对应点B′的坐标是（　　）A．（1，0） B．（，） C．（1，） D．（﹣1，）【解答】解：在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，AB＝2，∠ABO＝30°，∴AOAB＝1，∴OBOA，∵△OB′C是由∠ABO平移得到，∴OC＝OA＝1，B′C＝OB，∴B′（1，）．故选：C．10．如图，小球起始时位于（3，0）处，沿所示的方向击球，小球运动的轨迹如图所示．如果小球起始时位于（1，0）处，仍按原来方向击球，小球第一次碰到球桌边时，小球的位置是（0，1），那么小球第2020次碰到球桌边时，小球的位置是（　　）A．（3，4） B．（5，4） C．（7，0） D．（8，1）【解答】解：由图可得，点（1，0）第一次碰撞后的点的坐标为（0，1），第二次碰撞后的点的坐标为（3，4），第三次碰撞后的点的坐标为（7，0），第四次碰撞后的点的坐标为（8，1），第五次碰撞后的点的坐标为（5，4），第六次碰撞后的点的坐标为（1，0），…，∵2020÷6＝336…4，∴小球第2020次碰到球桌边时，小球的位置是（8，1），故选：D．二、填空题．11．如图是一个围棋棋盘（局部），把这个棋盘放置在一个平面直角坐标系中，白棋①的坐标是（0，﹣1），白棋③的坐标是为（1，﹣3），则黑棋②的坐标是　（3，﹣2）　．【解答】解：如图所示：黑棋②的坐标是（3，﹣2）．故答案为：（3，﹣2）．12．在平面直角坐标系中，把点A（1，1）先向右平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到点B，则点B的坐标为　（4，﹣2）　．【解答】解：点A（﹣1，2）向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度得到点B（1+3，1﹣3），则点B的坐标为（4，﹣2），故答案为：（4，﹣2）．13．已知A（2，﹣3），先将点A向左平移2个单位，再向上平移5个单位得到点B，则点B的坐标是　（0，2）　．【解答】解：∵A（2，﹣3），先将点A向左平移2个单位，再向上平移5个单位得到点B，∴点B的横坐标为2﹣2＝0，纵坐标为﹣3+5＝2，∴点B的坐标为（0，2）．故答案为：（0，2）．14．已知线段AB∥y轴，若点A的坐标为（5，n﹣1），B（n2+1，1），则n为　﹣2　．【解答】解：∵线段AB∥y轴，点A的坐标为（5，n﹣1），B（n2+1，1），∴5＝n2+1，n﹣1≠1，解得：n＝﹣2，故答案为：﹣2．15．若某个电影院用（5，12）表示5排12号，则3排4号可以表示为　（3，4）　．【解答】解：∵某个电影院用（5，12）表示5排12号，∴3排4号可以表示为（3，4）．故答案为：（3，4）．16．已知点A（3，2），将点A先向左平移4个单位长度，再向上平移5个单位长度得到点B，则B的坐标为　（﹣1，7）　．【解答】解：由点A（3，2），根据平移的性质可知：将点A先向左平移4个单位长度，再向上平移5个单位长度得到点B，则B的坐标为（﹣1，7）．故答案为：（﹣1，7）．17．将点P（﹣3，1）向上平移2个单位长度得到点Q，则点Q的坐标为　（﹣3，3）　．【解答】解：将点P（﹣3，1）向上平移2个单位长度得到点Q，则点Q的坐标为（﹣3，1+2），即（﹣3，3），故答案为：（﹣3，3）．18．点A的坐标是（2，﹣3），将点A向上平移4个单位长度得到点A'，则点A'的坐标为　（2，1）　．【解答】解：将点A（2，﹣3）向上平移4个单位得到点A′，则点A′的坐标是（2，﹣3+4），即（2，1）．故答案为（2，1）．三、解答题．19．这是一所学校的平面示意图，建立适当的平面直角坐标系，并用坐标表示校门、图书馆、教学楼、旗杆和实验楼的位置．【解答】解：如图所示：校门（0，0）、图书馆（0，3）、教学楼（3，2）、旗杆（4，0）、实验楼（2，﹣3）．20．在平面直角坐标系中，已知点M（m﹣1，2m+3）．（1）若点M在y轴上，求m的值．（2）若点N（﹣3，2），且直线MN∥y轴，求线段MN的长．【解答】解：（1）由题意得：m﹣1＝0，解得：m＝1；（2）∵点N（﹣3，2），且直线MN∥y轴，∴m﹣1＝﹣3，解得 m＝﹣2．∴M（﹣3，﹣1），∴MN＝2﹣（﹣1）＝3．21．已知点P（﹣3a﹣4，2+a），解答下列各题：（1）若点P在x轴上，试求出点P的坐标；（2）若Q（5，8），且PQ∥y轴，试求出点P的坐标．【解答】解：（1）∵点P在x轴上，∴2+a＝0，∴a＝﹣2，∴﹣3a﹣4＝2，∴P（2，0）（2）∵Q（5，8），且PQ∥y轴，∴﹣3a﹣4＝5，a＝﹣3，∴2+a＝﹣1，P（5，﹣1）22．长方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，AD∥x轴，AB∥y轴，已知长方形ABCD的长为3，宽为2，且点A的坐标为（﹣1.5，2），求长方形的顶点B、C、D的坐标及矩形AEOM的面积．【解答】解：∵AD∥x轴，AB∥y轴，点A的坐标为（﹣1.5，2），∴AM＝1.5，AE＝2，∵长方形ABCD的长为3，宽为2，∴AB＝CD＝3，AD＝BC＝2，∴BE＝CF＝1，MD＝CN＝0.5，∴B点坐标为（﹣1.5，﹣1），C点坐标为（0.5，﹣1），D点坐标为（0.5，2）；故矩形AEOM的面积＝1.5×2＝3．23．小明和爸爸、妈妈到白银水川湿地公园游玩，回到家后，他利用平面直角坐标系画出了公园的景区地图，如图所示．可是他忘记了在图中标出原点、x轴及y轴．只知道长廊E的坐标为（4，﹣3）和农家乐B的坐标为（﹣5，3），请你帮他画出平面直角坐标系，并写出其他各点的坐标．【解答】解：由题意可知，本题是以点D为坐标原点（0，0），DA为y轴的正半轴，建立平面直角坐标系．则A、C、F的坐标分别为：A（0，4）；C（﹣3，2）；F（5，5）．24．按要求画图及填空：在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示平面直角坐标系，原点O及△ABC的顶点都在格点上．（1）点A的坐标为　（﹣4，2）　；（2）将△ABC先向下平移2个单位长度，再向右平移5个单位长度得到△A1B1C1，画出△A1B1C1．（3）△A1B1C1的面积为　5.5　．【解答】解：（1）如图所示：点A的坐标为（﹣4，2）；故答案为：（﹣4，2）；（2）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（3）△A1B1C1的面积为：3×41×32×31×4＝5.5．故答案为：5.5．25．如图，三角形A′B′C′是由三角形ABC经过某种平移得到的，点A与点A′，点B与点B′，点C与点C′分别对应，且这六个点都在格点上，观察各点以及各点坐标之间的关系，解答下列问题：（1）分别写出点B和点B′的坐标，并说明三角形A′B′C′是由三角形ABC经过怎样的平移得到的；（2）连接BC′，直接写出∠CBC′与∠B′C′O之间的数量关系　∠CBC′﹣∠B′C′O＝90°　；（3）若点M（a﹣1，2b﹣5）是三角形ABC内一点，它随三角形ABC按（1）中方式平移后得到的对应点为点N（2a﹣7，4﹣b），求a和b的值．【解答】解：（1）由图知，B（2，1），B′（﹣1，﹣2），三角形A′B′C′是由三角形ABC向左平移3个单位，向下平移3个单位得到的；（2）∠CBC′与∠B′C′O之间的数量关系∠CBC′﹣∠B′C′O＝90°．故答案为：∠CBC′﹣∠B′C′O＝90°；（3）由（1）中的平移变换得a﹣1﹣3＝2a﹣7，2b﹣5﹣3＝4﹣b，解得a＝3，b＝4．故a的值是3，b的值是4．26．在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），的“识别距离”，给出如下定义：若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，则点P1（x1，y1），P2（x2，y2），的“识别距离”为|x1﹣x2|；若|x1﹣x2|＜|y1﹣y2|，则P1（x1，y1），P2（x2，y2），的“识别距离”为|y1﹣y2|；（1）已知点A（﹣2，0），B为y轴上的动点，①若点A与B的“识别距离为3”，写出满足条件的B点的坐标　（0，3）或（0，﹣3）　．②直接写出点A与点B的“识别距离”的最小值　2　．（2）已知C点坐标为C（m，2m+2），D（0，1），写出点C与D的“识别距离”的最小值，及相应的C点坐标　、（，）　．【解答】解：（1）①∵B 为 y 轴上的一个动点，∴设点 B 的坐标为（0，y）．∵A、B 两点的“识别距离为 3”，A（﹣2，0），∵|﹣2﹣0|＝2，|y﹣0|＝3，解得：y＝3 或 y＝﹣3，∴点 B 的坐标是（0，3）或（0，﹣3），故答案为：（0，3）或（0，﹣3）；②∵设点 B 的坐标为（0，y），且 A（﹣2，0），∴|﹣2﹣0|＝2，|y﹣0|＝y，∴若|﹣2﹣0|≥|y﹣0|，则点 A、B 两点的“识别距离”为|﹣2﹣0|＝2；若|﹣2﹣0|＜|y﹣0|，则点 A、B 两点的“识别距离”为|y|＞2，∴A、B 两点的“识别距离”的最小值为 2，故答案为：2；（2）C（m，2m+2），D（0，1），①当|m﹣0|≥|2m+2﹣1|时，点 C 与 D 的“识别距离”为|m|，当 m≥0 时，m≥2m+1，解得：m≤﹣1（舍弃）当m＜0 时，﹣m≥2m+1，解得：m，∴m当 m时，﹣m≥﹣2m﹣1，解得：m≥﹣1（舍弃），∴|m|的最小值为，此时，m，C（，）．②当|m﹣0|＜|2m+2﹣1|时，点 C 与 D 的“识别距离”为|2m+1|，当 m≥0 时，m＜2m+1，解得：m＜﹣1（舍弃），当m＜0 时，﹣m＜2m+1，解得：m，∴m，则|m﹣0|当 m时，﹣m＜﹣2m﹣1，解得：m＜﹣1，则|m﹣0|＞1，∴|m﹣0|的最小值为 ，此时m，C（，）．综上所述，点 C 与 D 的“识别距离”的最小值为：，相应的 C 点坐标为：（，），故答案为：，（，）．27．在平面直角坐标系中，点P（2﹣m，3m+6）．（1）若点P与x轴的距离为9，求m的值；（2）若点P在过点A（2，﹣3）且与y轴平行的直线上，求点P的坐标．【解答】解：（1）因为点P（2﹣m，3m+6），点P在x轴的距离为9，所以|3m+6|＝9，解得m＝1或﹣5．答：m的值为1或﹣5；（2）因为点P在过点A（2，﹣3）且与y轴平行的直线上，所以2﹣m＝2，解得m＝0，所以3m+6＝6，所以点P的坐标为（2，6）．