小学数学北师大版六年级下册四比例和反比例正比例导学案及答案

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这是一份小学数学北师大版六年级下册四比例和反比例正比例导学案及答案，共5页。

课题		正比例与反比例－正比例学案
知识点		知识点1：正比例的意义。两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫作成正比例的量，即为正比例。知识点2：根据正比例的意义判断两种量是否成正比例。成正比例的量的判断依据：①两种量是相关联的量；②一个量随着另一个量的增加（减少）而增加（减少）；③两个量相对应数的比值（商）一定且不为0。
案例	原题	下表为本月已吃的粮食和剩下的粮食变化情况：由上表可知，食堂本月已吃的粮食和剩下的粮是否成正比例？
	解析	食堂本月已吃的粮食和剩下的粮食不成正比例。
	点拔	有的学生没有分清表中哪种关系是一定的，错认为本题是正确的。上表中食堂本月已吃的粮食和剩下的粮食的比值是不断变化的。虽然相对应的两个数据之和是一定的，但这两种量不成正比例的。
	归纳	判断两种量是否成正比例，要根据正比例的特点来判断，就是要看两种量相对应的量的比值是否一定。
练习		某小区各住户用水量及水费情况如下表。 1.根据表中的数据找出规律，并把上表填写完整。 2．表中变化的量有几种？它们是相关联的量吗？为什么？ 3．写出表中相关联的量中相对应的两个数的比值。 4．上表中哪两种量成正比例？为什么？
答案	练习	1．填表略 2．表中变化的量有用水量和水费。它们是相关联的量，因为一种量变化，另一种量也随着变化。 3.=＝＝＝＝2.8 4．上表中水费和用水量成正比例。因为水费随着用水量的增加而增加，并且水费和相对应的用水量的比值是一定的，都是2.8。
	教材	【教材第42～43页“练一练”】 1．（1）竿影的长随着竹竿的高的增长而增长。 (2)0.4:1=0.4 0.8:2=0.4 1.2:3= 0.4 1.6:4=0.4 2.4:6=0.4 3.2:8=0.4 比值都是0.4。（3）成正比例。因为竿影的长和竹竿的高是两个相关联的量，竿影的长随竹竿的高的变化而变化，它们的比值一定。 2．成正比例。因为平行四边形的面积和高是两个相关联的量，面积随高的变化而变化，它们的比值（底）一定。 3．（1）成正比例。因为大米的总质量和袋数是两种相关联的量，总质量随袋数的变化而变化，它们的比值（每袋大米的质量）一定。（2）不成正比例。身高和年龄增长的比值是不一定的，人了一定的年龄，身高就不增加了，有时甚至负增长。（3）不成正比例。因为“宽＝周长÷2-长”，当宽一定时，是差一定，不是商一定。 4．应付金额随买邮票数量的增加而增加，成正比例。
存在问题摘要		（1）. ；（2）. ；（3）. 。
反思		通过前一节内容的学习，学生已经认识到生活中存在的变量之间的关系。本节课则是在此基础上，引导学生认识数学中比较重要的一种关系-正比例。为了让学生更好地理解本节内容，教材设置了两个问题情境：首先是正方形周长与边长、面积与边长变化关系的情境，通过表格、图像、表达式的比较，让学生体会正方形的周长和面积都随边长的增加而增加，从而感知“变化过程中，正方形的周长与边长的比值一定”，为认识正比例奠定基础；然后通过汽车行驶的路程与时间变化关系，引导学生认识路程随时间的变化而变化，在变化的过程中，路程与时间的比值相同，进而引出正比例的概念。教学中，教师要根据具体情境，让学生充分观察、思考、交流，也可先让学生独立填表、观察，再与同伴交流，并引导学生发现具体情境中两个量变化的规律。
课外资料		正比例的故事在遥远的数学王国里，有许多好玩的数：整数、小数、分数、正数、负数等，他们生活得非常快乐。有一天，数学王国里来了一对奇妙的正、反比例兄弟。大家感到十分惊讶，都情不自禁的惊叹道：“天啊！你们是谁？为什么要到这里来？我们以前怎么没有见过面？”“就是就是！”其他人也跟着嚷嚷起来。这时，数学王国的国王走过来，对大家说：“大家不要惊慌，他们也是我们数学王国的其中一员，只不过几年前和我们分开了。现在，他们又回来了。下面，就请正、反比例介绍一下他们自己吧！”听了国王的话，大家恍然大悟。正比例首先向大家介绍了自己：“大家好！我是正比例，也是数学家族的一员。那么，我们为什么和你们不同呢？因为，大家都表示一个数或一种关系，而我，则是表现两种或多种数字的相关联的关系。比如：当一个圆柱的底面积一定时，他的体积和高就成正比例。说得再简单一点，就是如果一样事物增加了，另一样事物也随之增加；它减少了，另一样事物也随之减少，这两个事物的关系就叫做正比例。” 听了正比例的解说，大家总算明白正比例是什么了。同学们，你们明白了吗？