所属成套资源:2022年高考数学一轮复习知识训练合集(含答案解析卷)
2022高考数学一轮复习专题48 解三角形(多选题部分)(解析卷)
展开
这是一份2022高考数学一轮复习专题48 解三角形(多选题部分)(解析卷),共6页。试卷主要包含了题型选讲,正余弦定理的综合题型等内容,欢迎下载使用。
专题48 解三角形 (多选题部分)一、题型选讲题型一 、正余弦定理的简单运用例1、下列命题中,正确的是 A.在中,, B.在锐角中,不等式恒成立 C.在中,若,则必是等腰直角三角形 D.在中,若,,则必是等边三角形【答案】ABD【解析】:对于,由,可得:,利用正弦定理可得:,正确;对于,在锐角中,,,,,,因此不等式恒成立,正确对于,在中,由,利用正弦定理可得:,,,,或,或,是等腰三角形或直角三角形,因此是假命题,错误.对于,由于,,由余弦定理可得:,可得,解得,可得,故正确.故选:.例2、(2020春•鼓楼区校级月考)在中,若,则的形状 A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.锐角三角形【答案】ABD【解析】:,..,或.,,,或.为直角三角形或等腰三角形.故选:.例3、(2020春•鼓楼区校级月考)中,根据下列条件解三角形,其中有一解的是 A.,, B.,, C.,, D.,,【答案】ABD【解析】:、,,,又,由正弦定理得:,只有一种情况,此时三角形只有一解,合题意;、,,,由正弦定理:得:,又,,只有一解,合题意;、,,,由正弦定理得:,无解,不符合题意,,,;由正弦定理:得;此时 三角形只有一解,合题意.故选:. 题型二、正余弦定理的综合题型例4、(2020届山东省潍坊市高三上学期统考)在中,内角,,所对的边分别为,,,若,,依次成等差数列,则下列结论中不一定成立的是( )A.,,依次成等差数列B.,,依次成等差数列C.,,依次成等差数列D.,,依次成等差数列【答案】ABD【解析】中,内角所对的边分别为,若,,依次成等差数列,
则:,
利用,
整理得:,
利用正弦和余弦定理得:,
整理得:,
即:依次成等差数列.此时对等差数列的每一项取相同的运算得到数列,,或,,或,,,这些数列一般都不可能是等差数列,除非,但题目没有说是等边三角形,
故选:ABD.例5、(2020·山东新泰市第一中学高三月考),,分别为内角,,的对边.已知,且,则( )A. B.C.的周长为 D.的面积为【答案】ABD【解析】∵,∴,∴.由余弦定理得,整理得,又,∴,.周长为.故的面积为.故选:ABD例6、(2020•泉州一模)在中,角,,所对的边分别为,,.若,角的角平分线交于点,,,以下结论正确的是 A. B. C. D.的面积为【答案】ACD【解析】:因为,由正弦定理可得,,所以,因为,所以即,, 由角平分线定理可得,,设,,则,,中,由勾股定理可得,,解可得,即,,,所以.故选:. 二、达标训练 (2020春•平度市月考)在中,,,,则角的值可以是 A. B. C. D.【答案】AB【解析】:,,,由正弦定理可得,即,所以,,,则或,则角或.故选:.2、(2020·山东师范大学附中高三月考)下列命题中真命题为( )A.小于的角一定是锐角B.函数是偶函数C.若,则D.在中,若,则是锐角三角形【答案】BC【解析】对于A,0小于,但0不是锐角,故A错误;对于B,令,定义域为,且,即,所以函数是偶函数,故B正确;对于C,由,可得,则,解得,所以,故C正确;对于D,在中,若,则,所以,,即C为锐角,而无法判断是否为锐角,故不能判断的形状,故D错误.故选:BC.3、(河北省衡水中学2018届高三上学期七调考试数学(理)试题)已知在中,角, , 的对边分别为, , ,则下列四个论断中正确的是__________.(把你认为是正确论断的序号都写上)A.若,则;B`若, , ,则满足条件的三角形共有两个;C.若, , 成等差数列, , , 成等比数列,则为正三角形;D.若, , 的面积,则.【答案】AC【解析】对于①,由正弦定理得,即,故,所以正确.对于②,由余弦定理得解得,故有唯一解,所以错误.对于③.由正弦定理得,而,所以为正三角形,所以正确.对于④:根据面积公式有,此时角应该对应两个解,一个钝角一个锐角,故错误.综上所述①③正确.
相关试卷
这是一份2022高考数学一轮复习专题49 数列(多选题部分)(解析卷),共9页。试卷主要包含了题型选讲,数列的综合性问题等内容,欢迎下载使用。
这是一份2022高考数学一轮复习专题47 立体几何部分(多选题)(解析卷),共14页。试卷主要包含了题型选讲,翻折问题的考查,知识的综合考查等内容,欢迎下载使用。
这是一份2022高考数学一轮复习专题48 解三角形(多选题部分)(原卷),共2页。试卷主要包含了题型选讲,正余弦定理的综合题型等内容,欢迎下载使用。