2022高考数学一轮复习专题35 运用错位相减法求和（原卷）

专题35  运用错位相减法求和

用错位相减法求和应注意的问题：(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)在写出“”与“”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“”的表达式；(3)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解.

一、题型选讲

例1、【2020年高考全国Ⅰ卷理数】设是公比不为1的等比数列，为，的等差中项．

（1）求的公比；

（2）若，求数列的前项和．

例2、【2020年高考全国III卷理数】设数列{an}满足a1=3，．

（1）计算a2，a3，猜想{an}的通项公式并加以证明；

（2）求数列{2nan}的前n项和Sn．

例3、（2020届山东省烟台市高三上期末）已知数列的前项和满足，且.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和.

例4、（2020届山东省枣庄、滕州市高三上期末）已知等比数列满足成等差数列，且；等差数列的前n项和.求：

（1）；

（2）数列的前项和.

例5、（2020届山东省潍坊市高三上学期统考）设数列的前项和为，且，在正项等比数列中，．

（1）求和的通项公式；

（2）设，求数列的前项和．

例6、【2018年高考浙江卷】已知等比数列{an}的公比q>1，且a3+a4+a5=28，a4+2是a3，a5的等差中项．数列{bn}满足b1=1，数列{（bn+1−bn）an}的前n项和为2n2+n．

（1）求q的值；

（2）求数列{bn}的通项公式．

例7、【江苏省如皋市2019-2020学年度高三年级第一学期教学质量调研（三)】在公差不为零的等差数列中，，，，成等比数列.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，，求.

二、达标训练

1、（2020届山东省枣庄市高三上学期统考）设等差数列的前项和为，且，.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设，求数列的前项和.

2、【2020届山西省太原市第五中学高三下学期4月模拟】已知数列是等比数列，，是和的等差中项.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和.

3、【云南师范大学附属中学2019-2020学年高三适应性月考（八）】已知数列的前n项和为，且（，），数列满足，.

（1）求数列的通项公式；

（2）令，证明：数列为等差数列，并求数列的前n项和.

4、、（江苏省徐州市2021届高三第一学期期中考试）设为数列的前n项和，满足且，，成等差数列．

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前n项和．

5、（湖北师大附中2021届高三上学期名校联考）数列{an} 满足 a1 +2a2 +3a3 +…+ nan = (n 1)• 2n+1+ 2( n≥l) ,

（1）求数列{an}的通项公式 ；

（2）设为数列{bn}的前n项和，求Sn.