2022高考数学一轮复习专题43 圆锥曲线中角的常见问题的处理（原卷）

专题43  圆锥曲线中角的常见问题的处理

一、题型选讲

题型一 、由角求圆锥曲线的离心率等基本量问题

例1、【2020届北京市西城区师范大学附属实验中学高三摸底数学试题】已知双曲线的两条渐近线分别与抛物线交于第一、四象限的A，B两点，设抛物线焦点为F，若，则双曲线的离心率为（    ）

A． B． C． D．

例2、（2020届山东省济宁市高三上期末）已知是双曲线的左、右焦点，若点关于双曲线渐近线的对称点满足（为坐标原点），则双曲线的渐近线方程为（　　）

A． B． C． D．

例3、（多选题）（2020届山东省枣庄、滕州市高三上期末）在平面直角坐标系xOy中，抛物线的焦点为F，准线为l.设l与x轴的交点为K，P为C上异于O的任意一点，P在l上的射影为E，的外角平分线交x轴于点Q，过Q作交的延长线于，作交线段于点，则（    ）

A． B． C． D．

题型二、角度问题的证明

例4、【2018年高考全国Ⅰ卷理数】设椭圆的右焦点为，过的直线与交于两点，点的坐标为．

（1）当与轴垂直时，求直线的方程；

（2）设为坐标原点，证明：．

例5、（八省联考数学）双曲线的左顶点为，右焦点为，动点在上．当时，．

（1）求的离心率；

（2）若在第一象限，证明：．

例6、（2020届浙江省台州市温岭中学3月模拟）如图，已知抛物线的焦点为.

若点为抛物线上异于原点的任一点，过点作抛物线的切线交轴于点，证明：.

，是抛物线上两点，线段的垂直平分线交轴于点 (不与轴平行)，且.过轴上一点作直线轴，且被以为直径的圆截得的弦长为定值，求面积的最大值.

例7、（2020秋•河南月考）已知椭圆E：+＝1（a＞b＞0），直线l：x+my﹣1＝0过E的右焦点F．当m＝1时，椭圆的长轴长是下顶点到直线l的距离的2倍．

（Ⅰ）求椭圆E的方程；

（Ⅱ）设直线l与椭圆E交于A，B两点，在x轴上是否存在定点P，使得当m变化时，总有∠OPA＝∠OPB（O为坐标原点）？若存在，求P点的坐标；若不存在，说明理由．

题型三、由角求参数问题

例8、（2020届山东省烟台市高三上期末）已知椭圆的离心率为，是其右焦点，直线与椭圆交于，两点，.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设，若为锐角，求实数的取值范围.

例9、（江苏省徐州市2021届高三第一学期期中考试）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：(a＞b＞0)的右焦点为F(1，0)，且过点(1，)．

（1）求椭圆C的方程；

（2）设A是椭圆C上位于第一象限内的点，连接AF并延长交椭圆C于另一点B，点P(2，0)，若∠PAB为锐角，求△ABP的面积的取值范围．

二、达标训练

1、【2016年新课标2理科11】已知F1，F2是双曲线E：1的左，右焦点，点M在E上，MF1与x轴垂直，sin∠MF2F1，则E的离心率为（　　　　）

A． B． C． D．2

2、【2018年新课标2理科12】已知F1，F2是椭圆C：1（a＞b＞0）的左、右焦点，A是C的左顶点，点P在过A且斜率为的直线上，△PF1F2为等腰三角形，∠F1F2P＝120°，则C的离心率为（　　　　）

A． B． C． D．

3、（2020·浙江温州中学高三3月月考）过点斜率为正的直线交椭圆于，两点.，是椭圆上相异的两点，满足，分别平分，.则外接圆半径的最小值为（    ）

A． B． C． D．

4、(2017常州期末）已知圆C：(x－t)2＋y2＝20(t＜0)与椭圆E：＋＝1(a＞b＞0)的一个公共点为B(0，－2)，F(c,0)为椭圆E的右焦点，直线BF与圆C相切于点B.

(1) 求t的值以及椭圆E的方程；

(2) 过点F任作与两坐标轴都不垂直的直线l与椭圆交于M，N两点，在x轴上是否存在一定点P，使PF恰为∠MPN的平分线？

5、【北京师范大学第二附属中学2019-2020学年高三上学期期中】设椭圆的右焦点为，过的直线与交于两点，点的坐标为.

（1）当与轴垂直时，求直线的方程；

（2）设为坐标原点，证明：.

6、(2017苏州期末）已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的离心率为，且过点P(2，－1)．

(1) 求椭圆C的方程；

(2) 设点Q在椭圆C上，且PQ与x轴平行，过点P作两条直线分别交椭圆C于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，若直线PQ平分∠APB，求证：直线AB的斜率是定值，并求出这个定值．