2022高考数学一轮复习专题54 排列组合以及二项式定理（原卷）

专题54  排列组合以及二项式定理

一、题型选讲

题型一 、排列组合问题

例1、某工程队有卡车、挖掘机、吊车、混凝土搅拌车4辆工程车，将它们全部派往3个工地进行作业，每个工地至少派一辆工程车，共有多少种方式？下列结论正确的有（    ）

A．18 B． C． D．

例2、，，，，五人并排站成一排，下列说法正确的是（    ）

A．如果，必须相邻且在的右边，那么不同的排法有24种

B．最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有42种

C．甲乙不相邻的排法种数为72种

D．甲乙丙按从左到右的顺序排列的排法有20种

例3、在100件产品中，有98件合格品，2件不合格品，从这100件产品中任意抽出3件，则(    )

A．抽出的3件中恰好有1件是不合格品的抽法有种

B．抽出的3件中恰好有1件是不合格品的抽法有种

C．抽出的3件中至少有1件是不合格品的抽法有种

D．抽出的3件中至少有1件是不合格品的抽法有种

题型二、二项式定理问题

例4、对于二项式，以下判断正确的有（    ）

A．对任意，展开式中有常数项 B．存在，展开式中有常数项

C．对任意，展开式中没有x的一次项 D．存在，展开式中有x的一次项

例5、对于的展开式，下列说法正确的是（    ）

A．展开式共有6项 B．展开式中的常数项是-240

C．展开式中各项系数之和为1 D．展开式中的二项式系数之和为64

例6、已知的展开式中各项系数的和为2，则下列结论正确的有（    ）

A．

B．展开式中常数项为160

C．展开式系数的绝对值的和1458

D．若为偶数，则展开式中和的系数相等

例7、对于二项式，以下判断正确的有（    ）

A．存在，展开式中有常数项；

B．对任意，展开式中没有常数项；

C．对任意，展开式中没有的一次项；

D．存在，展开式中有的一次项.

例8、若，则（   ）

A． B．

C． D．

二、达标训练

1、名女生、4名男生排成一排，则2名女生不相邻的排法有(    )种.

A． B． C． D．

2、(1＋ax＋by)n的展开式中不含y的项的系数的绝对值的和为32，则a，n的值可能为(    )

A．a=2，n=5 B．a=1，n=6 C．a=－1，n=5 D．a=1，n=5

3、已知的展开式中第5项与第7项的二项数系数相等，且展开式的各项系数之和为1024，则下列说法正确的是（    ）

A．展开式中奇数项的二项式系数和为256

B．展开式中第6项的系数最大

C．展开式中存在常数项

D．展开式中含项的系数为45

4、的展开式中各项系数的和为2，则其中正确命题的序号是（    ）

A． B．展开式中含项的系数是-32

C．展开式中含项 D．展开式中常数项为40

5、关于的说法，正确的是(    )

A．展开式中的二项式系数之和为2048

B．展开式中只有第6项的二项式系数最大

C．展开式中第6项和第7项的二项式系数最大

D．展开式中第6项的系数最小

6、在的展开式中，下列说法正确的有（    ）

A．所有项的二项式系数和为64

B．所有项的系数和为0

C．常数项为20

D．二项式系数最大的项为第3项

7、若，且，则下列结论正确的是（    ）

A．

B．展开式中二项式系数和为

C．展开式中所有项系数和为

D．