北师大版七年级下册1 两条直线的位置关系一等奖ppt课件

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在具体的现实情境中，了解同一平面内两条直线的位置关系是平行和相交，理解对顶角、余角、补角等概念.探索并掌握对顶角相等、同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等的性质.体会观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，初步数学中推理的严谨性和结论的确定性，能在独立思考和小组交流中获益.
生活中处处可见建筑物、道路、桥梁、山川等。在大自然的杰作和人类的创造物中，蕴含着无数的相交线和平行线。
若两条直线只有一个公共点，称这两条直线为相交线
在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线.
同一平面内两直线的位置关系：
在同一平面内，不重合的两直线的位置关系只有平行与相交两种.
注意：平行线的定义包含三层意思：（1）“在同一平面内”是前提条件；（2）“不相交”就是说两条直线没有交点；（3）平行线指的是“两条直线”而不是两条射线或两条线段．
练一练：下列说法中，正确的个数有（　　 ）（1）在同一平面内不相交的两条线段必平行（2）在同一平面内不相交的两条直线必平行（3）在同一平面内不平行的两条线段必相交 （4）在同一平面内不平行的两条直线必相交 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
如图，把两根木条用钉子钉在一起，转动其中一根木条，观察两根木条所形成的角的位置及大小关系.
你能动手画出两条相交直线吗?
∠1，∠2，∠3，∠4
两条直线相交，形成的小于平角的角有哪几个？
将这些角两两相配能得到几对角？
你能根据这几对角的位置关系，对它们进行分类吗？
3.两边互为反向延长线
对顶角的概念：两个角的两边互为反向延长线，则这两个角叫做对顶角．
特别关注：（1）对顶角只有在两条直线相交时才出现．（2）对顶角是指两个角的位置关系．
练一练：下列各组角中，∠1与∠2是对顶角的为 ( )
探究：∠1 与∠3在数量上又有什么关系呢？
讨论：你能利用有关知识来验证∠1与∠3的数量关系吗？
已知：直线AB与CD相交于O点(如图),求证:∠1=∠3， ∠2=∠4.
证明：因为直线AB与CD相交于O点,
所以∠1+∠2=180° ∠2+∠3=180°，
符号语言：因为直线AB与CD相交于O点， 所以∠1=∠3，∠2=∠4.
练一练：如图，直线AB、CD，EF相交于点O，∠1＝40°，∠BOC＝110°，求∠2的度数.
解：因为∠1＝40°， ∠BOC＝110°(已知)，所以∠BOF＝∠BOC－∠1 ＝110°－40°＝70°.因为∠BOF＝∠2(对顶角相等)， 所以∠2＝70°(等量代换)．
互为余角、互为补角的概念：如果两个角的和是90°，那么称这两个角互为余角（如图）．
如果两个角的和是180°，那么称这两个角互为补角（如图）．
在图1中，∠1与∠3有什么数量关系？
注意：互余与互补是指两个角之间的数量关系，与它们的位置无关.
∠1和∠3有一条公共边DC，它们的另一边互为反向延长线（∠1和∠3互补），具有这种关系的两个角，互为邻补角。
观察可得结论： 同一个锐角的补角比它的余角大________.
2.若一个角的补角等于它的余角的4倍，求这个角的度数.
解：设这个角是x°，则它的补角是（180－x°）, 余角是（90°－x°） ,根据题意得： 180－x = 4（90－x） 解得： x = 60 答：这个角的度数是60°.
打台球时，选择适当的方向，用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1=∠2，将图1抽象成图2，ON与DC交于点O，∠DON=∠CON=900，∠1=∠2.
观察思考，在图2中，解决下列问题：1.哪些角互为补角？哪些角互为余角？2.∠3与∠4有什么关系？为什么？3.∠AOC与∠BOD有什么关系？为什么？
解：(1)∠1与∠ AOC, ∠2与∠ BOD互补; ∠1与∠ 3, ∠2与∠ 4互余；
（2）因为∠1= ∠2，∠ 1+∠3=90° , ∠ 2+∠4=90°，所以 ∠ 3=∠4.
同角(等角)的余角相等
（3）因为∠1= ∠2，∠1+∠AOC=180°, ∠ 2+∠BOD=180°，所以∠AOC=∠BOD.
同角(等角)的补角相等
1．判断．（1）一个角有余角也一定有补角．（ ）（2）一个角有补角也一定有余角． （　）（3）一个角的补角一定大于这个角．（ ）
2.下列说法正确的是（　　）．A．有公共顶点的两个角是对顶角B．相等的两角是对顶角C．有公共顶点并且相等的角是对顶角D．两条直线相交成的四个角中，有公共顶点且没有公共边的两个角是对顶角
3.在下列4个判断中:①在同一平面内，不相交的两条线段一定平行；②不相交的两条直线一定平行；③在同一平面内，不平行的两条射线一定相交；④在同一平面内，不平行的两条直线一定相交．其中正确的个数是( )A．4 B．3 C．2 D．1
4.（1）如果∠A＝35°18′，那么∠A的余角等于 ；∠A的补角等于 ．（2）已知∠1与∠2是对顶角，∠1与∠3互为补角，则∠2＋∠3＝ ． （3）如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是 ．（4）已知 与 互补，且 与 是对顶角，则 =_________．（5）一个角的补角比这个角的余角的3倍还大10度，则这个角的度数是 ．
5．如果直线AB，CD相交于O点，且∠AOC＝28°，作∠DOE＝∠DOB，OF平分∠AOE，求∠EOF的度数．解：∵∠AOC＝∠BOD＝28°（对顶角相等），又∵∠DOE＝∠DOB，∴∠AOE＝180°－∠EOD－∠BOD＝180°－2∠BOD＝180°－2×28°＝124°，∵OF平分∠AOE，∴∠EOF＝ ∠AOE＝ ×124°＝62°．
6.如图, 已知∠AOC＝∠BOD＝90°.指出图中还有哪些角相等，请说明理由．
∠1＝∠3.理由：因为∠AOC＝90°，所以∠1与∠2互余，即∠1＝90°－∠2.又因为∠BOD＝90°，所以∠3与∠2互余，即∠3＝90°－∠2.所以∠1＝∠3(同角的余角相等)．
理解对顶角需要注意的三点
理解余角与补角需要注意的四点
1.对顶角是成对出现的，不能单独说一个角是对顶角.2.对顶角反映两角相等的数量关系.3.对顶角还反映两角的位置关系.
1.余角与补角是针对两个角而言，并且是相互的.2.互为余角、互为补角的两个角，只与它们的大小有关，与它们的位置无关.3.同一个角的补角比它的余角大90°.4.互余的两个角必须是两个锐角，而互补的两个角可以是一个锐角和一个钝角，也可以是两个直角.