云南省昆明市第一中学2022届高三第七次高考仿真模拟考试数学（文）试题PDF版含解析

昆明一中2022届高三第七次联考

参考答案（文科数学）

一、选择题 

1. 解析：，则，选A．

2. 解析：由题意得，，则，选B．

3. 解析：取，但，所以命题为假命题，A不正确；取，但，所以命题的逆命题为假命题，C不正确；命题的逆否命题是“若，则”，D不正确. 选B．

4. 解析：，选D.

5. 解析：每个人所能得的满分是分.在满分基础上，若一道题不答，则总分少分；若一道题答错，这总分少6分；在满分的基础上，若道题不答总分少分，若道题答错总分少分，所以每个人的得分一定是偶数，本次被调查的总得分一定是偶数.所以本次调查的总得分一定为偶数，且与被调查的人数为奇数与偶数无关.

选C .

6. 解析：当时，，因为函数为上的奇函数，

所以，选D .

7. 解析：因为且∥，所以，又因为，所以，选B .

8. 解析：当时，，当时，，所以当时，取得最小值为 ，选D.

9. 解析：的焦点为，准线方程为，由题意得，得，则长轴长为，选C．

10. 解析：是曲线上的任意一点，设，，

令，解得或（舍去），所以曲线上与直线平行的切线的切点为，点到直线的最小距离，选A.

11. 解析：由已知得，所以，所以

，因为，所以，所以

，当且仅当，即时等号成立

所以，所以，所以的最小值是，选A .

12. 解析：设，，，由可得为△的重心，即有点坐标为，由，可得轴，即有的纵坐标为，因为，由双曲线的定义得，因为△的内心为，所以的纵坐标的绝对值即为内切圆半径，所以，即，整理得，所以双曲线的离心率为，选C .

二、填空题

13. 解析：由已知得，所以的取值范围是.

14. 解析：该生这五次考试的平均成绩，方差，标准差.

15. 解析：由，及，得，，由余弦定理得，所以．

16. 解析：过点 做与轴垂直的平面，截所得的截面为圆面，半径，由得，所以，所以可将该几何体的体积转化为求一个底面半径为，高为的圆柱和一个底面半径为，高为的圆锥的体积的，所以的体积.

三、解答题

（一）必考题

17. （1）证明：设的中点为，连结，，，

因为，所以，又因为平面平面，平面，

所以平面，所以，

易知四边形为正方形，所以，

所以，平面，而平面，

所以，.………6分

（2）因为，

又因为，，

所以，.………12分

18. 解：（1）由得：（），两式相减得：（），

所以，等比数列的公比为，又因为，所以，

所以数列的通项公式为.                      ………6分

（2）由（1）得：，，所以，所以，

所以，      ①

，    ②

①-②得:

 所以 .                              ………12分

19. 解析：设事件为“方程有实根”．

当，时，方程有实根的充要条件为．

（1）基本事件共12个：，，，，，，，，，，，．其中第一个数表示的取值，第二个数表示的取值．

事件中包含9个基本事件，事件发生的概率为．        ………6分

（2）试验的全部结束所构成的区域为．

构成事件的区域为．

所以所求的概率为．                          ………12分

20. 解：（1）设，，则有，，

则，则，则，

又，故，，又点，故点，

则直线的斜率，

，故，故；               ………6分

（2）椭圆的方程为，由，解得，

则，，，则直线的斜率为，

由，即①

设，则和是方程①的解，故，即，

，即点，因为，

所以△外接圆圆心为线段的中点，其坐标为，

而，

故△外接圆的半径，

故△外接圆的方程为.       ………12分

21. （1）,易得在区间内单调递增，

因为，，所以，

所以在区间内存在唯一的变号零点，

即在区间内存在唯一的极值点，

取区间作为起始区间，用二分法逐次计算如下：

①，而，所以，

所以极值点所在区间是；

②，所以，

所以极值点所在区间是；

③因为，所以区间内任意一点即为所求，

所以取得极值时相应的

（答案不唯一，只需在区间内任意一点即为所求）.           ………5分

(2)由，得,

则，因为，即，

令，则，

令，则，，所以，

即在上单调递增，所以，

所以，即在上单调递增，

所以，即的取值范围是.    ………12分

（二）选考题：第22、23题中任选一题做答。如果多做，则按所做的第一题记分。

22. 解：（1）设点为上除的任意一点，

在△中，，，，，由正弦定理得

，化简得，经检验点 在直线上，

所以直线的极坐标方程为. ………分

（2）设，在△中，，即，

因为在线段上且，所以的取值范围是，

所以点轨迹的极坐标方程为，.………分

23. 解：（1）当时，

所以方程的解集为.………分

（2）因为，不等式在上恒成立，所以，

当，时，，

所以的取值范围.………分