四川省成都市蓉城名校联盟2021-2022学年高三下学期第二次联考试题数学（文）含答案
展开蓉城名校联盟2019级高三第二次联考
文科数学
注意事项：
1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的姓名、座位号、考籍号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“贴条形码区”。
2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效。
3.考试结束后由监考老师将答题卡收回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合，，则
A． B．
C． D．
2．若复数满足，则复数在复平面内对应的点位于
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．如图，角以为始边，它的终边与圆相交于点，点的坐标为，则
A． B．
C． D．
4．已知与之间的线性回归方程为，其样本点的中心为，样本数据中的取值依次为2.5，，3.4，4.2，5.4，则
A．2 B．2.8 C．3 D．3.2
5．已知函数则
A． B． C． D．
6．若，是两条不同的直线，是一个平面，，则“”是“”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
7．设，满足约束条件则的最小值为
A． B． C． D．
8．长方体的底面为正方形，，直线与直线所成
的角为，则该长方体外接球的表面积为
A． B． C． D．
9．已知数列的首项，且满足，则
A．31 B．41 C．51 D．61
10．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若，
，则
A． B． C． D．
11．已知抛物线上一点，F为焦点，直线AF交抛物线的准线于点B，满足,则
A． B． C． D．
12．若对任意的，恒有，则的取值范围为
A． B． C． D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知，，若0，则_______．
14．设集合，从集合中各取一个元素，则取到元素的概率为_______．
15．双曲线的一个焦点为F，过点F作一条渐近线的垂线，垂足为E，O为坐标原点．则的面积为_______．
16．已知函数，且是的一个对称中心，则其中所有真命题的序号有_______．
①在区间上单调递增；
②；
③若，则；
④若实数使得方程在上恰有两解，则取值范围为．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共60分。
17．（12分）
已知数列的通项公式为
（1）求数列的前项和；
（2）设，求数列的前项和．
18．（12分）
下面是抽样调查得到的《2020年四川省分区域企业从业人员工资价位表》（单位：万元）：
序号 | 区域 | 分位值 | ||||
10% | 25% | 50% | 75% | 90% | ||
1 | 四川省 | 2.96 | 3.88 | 5.47 | 8.00 | 12.24 |
2 | 成都平原经济区 | 3.03 | 4.03 | 5.76 | 8.63 | 13.28 |
3 | 川南经济区 | 2.75 | 3.61 | 4.92 | 6.78 | 9.61 |
4 | 川东经济区 | 2.80 | 3.60 | 5.01 | 7.00 | 10.46 |
5 | 攀西经济区 | 3.09 | 4.10 | 5.57 | 7.23 | 11.18 |
6 | 川西北生态经济区 | 2.89 | 3.67 | 5.30 | 7.81 | 12.01 |
表中的“分位值”指带有横线的每一个数，表示在左边区域内抽取的样本中工资不超过这个数字的人数所占的比例等于上方的百分数．例如，川南经济区右边第二个数3.61的上方是25%，则这个3.61表示在川南经济区的样本中工资不超过3.61万元的人数占25%．
（1）分别写出五个经济区的样本中工资价位的中位数，并求这五个中位数的平均数；
（2）把工资价位表中的样本数据作为2020年四川省企业从业人员的工资数据，若从四川省2020年的企业从业人员中随机抽取1人，则这个人的工资不超过8.00万元的概率是多少？
（3）假设右图是根据这次抽取的样本得到的四川省工资价位分布情况直方图的一部分，结合前面的工资价位表，求的值（保留三位小数）．
19．（12分）
如图，在四棱锥中，，，过点的平面与棱PC，PD，AD分别交于点F，H，G，且平面平面EFHG．
（1）求证：平面；
（2）若，，，，，求点到平面的距离．
20．（12分）
已知圆C：，椭圆M：．
（1）求证：圆C在椭圆M内；
（2）若圆C的切线m与椭圆M交于P，Q两点，点F为椭圆M的右焦点，求面积的最大值．
21．（12分）
已知函数．
（1）若，求的值域；
（2）若，求实数的取值集合.
（二）选考题：共10分。请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。
22．[选修4－4：坐标系与参数方程]（10分）
已知直线的参数方程为为参数，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
（1）求直线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；
（2）射线的极坐标方程为，射线与曲线交于点（不是原点），把射线绕点逆时针旋转得射线，射线与直线交于点．若，求的取值范围．
23．[选修4－5：不等式选讲]（10分）
已知函数，．
（1）若，解不等式；
（2）设，均为正数，，的最大值为，求的最小值．
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