四川省成都市郫都区2021-2022学年高三下学期第三次阶段考试数学（理）PDF版含答案（可编辑）

郫都三阶理科数学参考答案

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13.  4      14.    15. 10     16.

17.解：（1）在中，由，，得，…………………………………………2分

因为，，所以由正弦定理，可得，即，……………………………………3分

又，所以，…………………………………………………………………………………………4分

所以，……………………………………………………………………………………………5分

所以；………………………………………………………………………………………………………6分

(2)   因为，…………………………………………………………………………………………………7分

所以，

又由余弦定理有.所以，即，所以，………10分

所以，又，所以，所以是等边三角形.………………………………12分

18.(1)解：由题意得，所以．……………………………………………………1分

则得分位于的共有人，得分位于的有人，…………………………………………………2分

记事件第一次抽出名学生分数在区间内，

记事件后两次抽出的名学生分数在同一分组区间内，

则，……………………………………………………………………………………………………3分

，……………………………………………………………………………………………4分

由条件概率公式可得.…………………………………………………………6分

（或：若第一次抽出名学生分数在区间内，则还剩下19人，其中得分位于的有人，

则）

(2)解：得分位于分以上的共有人，其中得分位于的有人，

所以的可能取值有、、，……………………………………………………………………………………7分

，，，   …………………………………10分

所以的分布列为：

……………………………11分

所以.………………………………………………………………………………12分

19.解：（1）证明：∵DE∥BC，BC⊥平面ABE，∴DE⊥平面ABE．

又∵AE⊂平面ABE，∴DE⊥AE．在Rt△ADE中，由∠DAE＝60°，DE＝6得，．

又∠BAC＝45°，BC⊥AB，∴AB＝BC＝2．

在△ABE中，AE2＝AB2+BE2﹣2AB⋅BEcos∠ABE，解得BE＝4．……………………………………………2分

∴BE2＝AB2+AE2，即AB⊥AE．……………………………………………3分

而BC⊥AE，AB，BC⊂平面ABC，，∴AE⊥平面ABC．………………………………………4分

又∵AE⊂平面ACE，∴.              ……………………………………………5分

（2）解：连接BD交CE于点G，连接FG．

∵AB∥平面CEF，，平面ABD∩平面CEF＝FG，

∴AB∥FG（线面平行性质定理）   ……………………………………………………6分

∴．

在直角梯形BCDE中，△BCG∽△DEG，∴，∴．……………………………………7分

如图，以A为坐标原点，AE，AB所在的直线分别为x轴，y轴，过A作直线BC的平行线为z轴建立空间直角坐标系，则

∴．………8分

令平面CEF的一个法向量为，由，得．…10分

设直线所成角为，则．……12分

（或：直接用由得．））

20.解：（1），定义域为．……………………………1分

由得，解得．……………………………………………3分

的单调递减区间为．……………………………………………………………4分

（2），．……………………………………………………………5分

，当时，；当时，．

在上单调递增，在上单调递减，…………………………………………………………………6分

又，，，

在上图象大致如下图．………………………………………………8分

，，使得，，

且当或，时，；当，时，．

在和，上单调递减，在，上单调递增．

，．，，

又，由零点存在性定理得，在，和，内各有一个零点，

函数在上有两个零点．……………………………………………………………………………12分

21.（1）设点到直线的距离为，由题意可知，因为，………………………1分

所以，…………………………………………………………………………………………2分

化简得为所求方程．…………………………………………………………………………………………3分

（2）①由题意可知，直线的斜率必存在，

设直线的方程为，联立，得，

设，，，，所以，，……………………………………………………………5分

又因为，所以，所以，或，，

所以或，所以直线的方程为或．……………………………7分

②因为，所以，，

过点的切线方程为，即①，

过点的切线方程为，即②，

联立①②得，所以，，

所以点的坐标为，，即，所以，

所以，又因为，所以，

令，，，，所以，所以在，上单调递增，

所以（1），所以，所以的取值范围为，．………………………12分

22.解：（1）………………………………………2分

……………………………………………………4分

……………………………………………………5分

（2）以极点为坐标原点，极轴为轴正半轴建立极坐标系，此时，线段的中垂线方程为，……………………………………………………6分

令，得圆心坐标，半径为……………………………………………………7分

所以所求圆方程为……………………………………………………8分

所以，其极坐标方程为……………………………………………………10分

23.解：（1）当时，

……………………………………………………………………3分

可得的解集为．…………………………………5分

（2）等价于．

而，且当时等号成立．…………………………………7分

故等价于．…………………………………8分

由可得或，

所以的取值范围是．…………………………………10分