小学数学沪教版 (五四制)五年级下册正数和负数导学案

这是一份小学数学沪教版 (五四制)五年级下册正数和负数导学案，文件包含02-正数和负数-学生版doc、02-正数和负数-教师版doc等2份学案配套教学资源，其中学案共18页， 欢迎下载使用。

1. 掌握正数和负数的概念和区别；
2. 会根据图形解读图形的实际意义；
3. 掌握数轴的概念和数轴的基本元素；
4. 会在数轴上比较数的大小。
【教学重点】
1. 正数和负数的概念和区别；
2. 数轴的概念和数轴的基本元素；
3. 数轴上比较数的大小。
【教学难点】
1.正数和负数的概念和区别；
2.数轴的概念和数轴的基本元素。
【教学过程】
知识点1：相反意义的量
生活中比如零上温度和零下温度就是具有相反意义的量。
试试看：还能举出相反意义的量的例子吗？
下面哪些数量的意义是相反的？用线连一连。
上车7人 下降5米
运出200吨 支出3000元
上升9米 运进200吨
减少23辆 增加54辆
收入30元 下车15人
在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3 m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3 m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境.
某人从某地出发，向东走1米后，第一次向左转90度，向北走2米；第二次左转90度，向西走3米；第三次左转90度，向南走4米；第四次再次左转90度……第20次左转90度，他将向（ ）走（ ）米。
知识点2：正数和负数
前面有“+”号的数都是正数；
前面有“-”号的数都是负数；
零既不是正数，也不是负数。
在日常生活和生产中，我们常用正数和负数来表示具有相反意义的量。
（1）如果把上升20m记作+20m，那么下降15m记作 。
（2）海平面的高度一般用 m表示，比海平面高8848m的山峰处，它的高度记作海拔 m，比海平面低300m的海沟处，它的高度记作海拔 m。
（3）粮食产量增产12%，记作+12%，则减产8%记作 。
【备选】（1）小张借给小李-20元，表示（ ）借给（ ）20元。
（2）小王的成绩比小丁高-8分，表示（ ）的成绩比（ ）高8分。
（3）从银行取出-1000元，表示（ ）银行1000元。
（4）如果把小熊向前跳3米记作+3米，那么小熊向后跳3米记作（ ）；它站在原地不动记作（ ）；向前跳5米记作（ ）；向后跳2米记作（ ）。
数学考试成绩85分以上为优秀，以85分为标准，老师将某一小组五名同学的成绩简记为：
+9，－4，+11，－7，0,则这五名同学的实际成绩分别为多少？
【备选】一位足球守门员联系折返跑，从守门位置出发，向前跑记作正数，向后跑记作负数。他的练习记录如下（单位：米）： +7，-3，+11，-8，-5，+12，-10
（1）“+11米”表示什么？“-10米”表示什么？
（2）这位守门员向前跑了多少次？向后跑了多少次？
（3）你还知道些什么？
把下列各数填入相应大括号里。
，，0，，2000，，，，0.01，，
正数集合{ }
负数集合{ }
【备选】胜利便利店每个月的营业成本是6万元，今年一季度的月收入分别是：1月份8万元，2月份9万元，3月份5万元，根据盈利用正数表示，亏本用负数表示，请填写下表：
胜利便利店一季度营业盈亏情况表
今年二季度盈亏如下表，根据表填空：

（1）4月份（ ）（填“盈利”或“亏本”）1万元，4月份的月收入为（ ）万元。
（2）6月份（ ）（填“盈利”或“亏本”）（ ）万元，6月份的月收入为（ ）万元。
（3）5月份的月收入为（ ）万元。
知识点3：数轴
我们把规定了原点、正方向、单位长度的一条直线叫做数轴。
数轴的画法：
画一条直线（一般画水平位置直线），在直线上任取一点表示零，把这点叫做原点；
规定一个方向（一般取从左往右的方向）为正方向，用箭头表示，那么相反方向就是负方向；
再选取适当长度作为一个单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，…，从原点向左，用类似方法表示-1，-2，-3，…
看图填空.
西
0
200
-2000
-6000
6000
（ ）
（ ）
超市
东
下面的示意图中每格表示200米，把超市门口的位置记作0，以向东为正。
（1）在上图的括号里填上适当的数.
（2）小王的位置是400米，说明小王从超市门口向 行了 米。小王继续向前行了100米，他的位置可记作 米。
（3）张师傅的位置是-600米，说明张师傅从超市门口向 行了 米。张师傅继续向前行了200米，他的位置可记作 米。
（4）如果李师傅的位置是-100米，李师傅要使自己的位置处于-400米，
她应向西行 米。
（5）从张师傅的位置到小王的位置，中间相隔 米。
（6）如果赵师傅从0点出发，先向东行300米，又向西行500米，这是赵师傅的位置记作 米。
【备选】一个物体沿着南北方向运动，如果把向南的方向规定为正，那么走6千米，走-4.5千米，走零千米的意义各是什么？
下列所画数轴对不对？如果不对，指出错在哪里．

试一试：用你画的数轴上的点表示4，1.5，-3，-，0
【备选】中国最大的咸水湖----青海湖高于海平面3193米。 世界最低最咸的湖----死海低于海平面400米。 想一想青海湖与死海的海拔相差多少米呢？
知识点4：比较大小
在数轴上，右边的点所对应的数总是比左边对应的数大；
正数都大于0，负数都小于0；
正数大于负数。
比较大小.
3 0 -1.5 0 -1.5 -2 -24 -25
+4 +20 -4.6 -6.4 -0.55 -0.5 -1.24 1
-1.24 -1 0.84 0.48 -7.07 -7.007 -9.9 1
【备选】把数-30，+18，-16，+3用“<”号连接
把下列各数按要求填入相应的圈内.
-4.5，-2，0，+4，-6，+10，3.5


大于-4的数
既大于-4又小于3的数
小于3的数
一袋方便面标明净重是“70±5克”，这是什么含义？该种方便面净重在什么范围内是合格的？合格的方便面最重是多少克？最少是多少克？
【备选】一次数学测试，杨老师用下列方法统计成绩：凡是得分为100分的记作+10分，得分为87分的记作-3分，得分为93的记作+3分。李明在这次测试中得89分，应记作多少？周方在这次测试中得98分，应记作多少？
【备选难题】一辆公共汽车从起点站开出后，途中经过6个停靠点，最后到达终点站。
下表记录了这辆公共汽车全程载客人数的变化情况（上车记为+，下车记为-）：
（1） 中间6个站一共有多少人上车？多少人下车？
（2） 中间的6个站，哪站没有人上车，哪站没有人下车？
【课题练习】
一、填空题
1、规定了 、 和 的一条 叫做数轴。
2、在数轴上表示与原点的距离为5的数有 个，它们是 。
3、数轴上+3和-3相隔 个单位长度。
4、表示+5的点在原点的 边，离开原点 个单位长度。
5、如果上升1350米记作+1350米，那么下降500米记作 米。
6、如果盈利45万元记作+45万元，那么亏损2.7万元记作 万元。
7、如果减少130吨记作-130吨，那么增加85.5吨记作 吨。
8、如果前进5步记作 步，那么 记作-3步。
9、零既不是 ，也不是 。
10、测得上海冬季某天的最高气温为5℃，最低气温为-5℃，则这天的温差是 ℃。
二、选择题
1、数轴上离开原点3个单位长度的点表示的数是（ ）
A．+3 B. -1 C. 0 D. +3和-3
2、如果数轴上点x在点y的右边，且x<0，那么x与y的关系是（ ）
A．xy C. x=y D. 无法确定
3、在下列○中，不能填“>”的是（ ）
A．0○-1 B. +6○-6 C. -9○-8 D. 7○0
4、在下列各数中，既大于-1又小于1的数是（ ）
A．-4 B. -1.5 C. 0 D. +1
5、把+4，-8，-5，-7从小到大排列，排在第三个的是（ ）
A．+4 B. -8 C. -5 D. -7
6、一辆公交车到站后，有10名乘客从后门下车，又有6名乘客从前门上车，这时车上的乘客增加的人数是（ ）、
A．+6 B.+4 C.-4 D. 0
三、判断题
1、数轴上离开原点距离越远的点，表示的数越大。（ ）
2、离开原点6个单位长度的数只有1个。（ ）
3、比-1大的数一定是正数。（ ）
4、正数大于一切负数，负数都小于0。（ ）
5、-11比-10小。（ ）
6、温度0℃就是没有温度。（ ）
7、海拔-156米表示比海平面低156米。（ ）
四、看图填空
1、
（1）表示-4的点在原点的 边，离开原点 个单位长度。
（2）表示+3的点在原点的 边，离开原点 个单位长度。
（3）表示-2.5的点在原点的 边，离开原点 个单位长度。
（4）表示 的点在原点的右边，离开原点5个单位长度。
（5）表示 的点在原点的左边，离开原点4.5个单位长度。
（6）表示 或 的点都离开原点2个单位长度，其中 在原点的右边，
而 则在原点的左边。
2、写出下图数轴上A、B、C、D所表示的数。

A点对应的数是（ ）；B点对应的数是（ ）；
C点对应的数是（ ）；D点对应的数是（ ）。
请在上面的数轴上找一点E，使它与D点离原点的距离相等，但方向相反，E点对应的数是（ ）。
3、先找一找下列各组中两个数在数轴上对应的点，再比较它们的大小。
-4 -1.5 +3.5 -3.5 5 +4.5
-1 0 -0.9 -0.1 -3 -3.1
五、把下列各数按要求填入相应的圈内。
+1.5、-5、+12、-40、+、0、-9、-10.5、-0.6、+20


负数


正数


小于+10
大于-10
小于10且大于-10


【课题作业】
一、填空题
1、低于海平面12米，记作海拔 ；高于海平面154米，记作海拔 。
海拔+3127米，表示 ；海拔-400米，表示 。
2、如果把存入银行100元记作+100元，那么从银行取出500元记作 。
3、如果小胖从0点向东行3米后的位置记作+3米，那么从0点向西行8米后的位置，记作
米。如果小胖的位置是-5米，说明他向 行 米。如果小胖先向东行6米，再向西行6米，这是小胖的位置记作 米。
4、在-5、10、+7、0、-15、+15中，正数是 ；负数是 ，
自然数是 。
5、数轴上的点表示的数可以分三类有 、 和 。
6、数轴上离开原点8个单位长度的点表示的数是 。
7、如果a是正数，那么-a是 ；如果a是负数，那么-a是 。（填“正数”或“负数”）
8、写出4个小于0大于-1的数，并从小到大排列：

二、选择题
1、在数轴上，原点左边的点表示的数是（ ）
A. 非正数 B. 非负数 C. 正数 D. 负数
2、数轴上，若点A和点B分别表示互为相反的两个数。并且这两个数距离原点都是15个单位长度，则这两点所表示的数分别是（ ）
A. +30和-30 B. +15和-15 C. +7.5和-7.5 D. 无法确定
三、判断题
1、比-1大的数都是正数。（ ）
2、大于0小于-3的数是-1和-2。（ ）
3、在数轴上，表示-5的点在表示-4的点的左边。（ ）
4、在数轴上，表示正数的点都在原点的右边。（ ）
5、数轴上，在原点的两旁离原点的距离相等的两个点所表示的数一样大。（ ）
6、-a一定小于0。（ ）
四、请你在温度计上，标出下列所给的温度。

五、下图每格表示10米，学校操场上旗杆的位置记为0（以向东为正），回答下列问题。
东
西
（ ）（ ）-40（ ）-20 （ ） 0 +10（ ）（ ）+40（ ）（ ）
（1）在上图的括号里填上适当的数。
（2）如果小敏从0点出发向东行了30米，她的位置可记作 米，小敏继续向东行20米，这是她的位置可记作 米。
（3）如果小刚从0点出发向西行20米，他的位置可记作 米，他又向 行
米，这是他的位置是-60米。
（4）如果小强的位置是-50米，说明他从0点出发，向 行 米。
（5）如果小方的位置是+35米，说明他从0点出发，向 行 米。小方要使自己的位置处于+65米，他应向 再行 米。
（6）如果小王从0点出发，先向东行20米，再向西行60米，这是小王的位置记作 米。
（7）如果小李从0点出发，先向西行15米，再向 行 米，这是小李的位置处于+45米。
六、先找出下列各数在数轴上对应的点，然后进行数的大小比较。
-5 +2 -1 -1.5 -2.5 -4
0 -3.5 -2 -0.5 -4 +4
七、光明小学的学生的平均身高是140cm，把高于140cm记为正，低于140cm记为负
（如：145cm记为+5cm，138cm记为-2cm，140cm记为0）。把下表填完整。
月份
1
2
3
盈亏（万元）
月份
4
5
6
盈亏（万元）
－1
0
+ 2
停靠站
起点站
中间
中间
中间
中间
中间
中间
终点站
第1站
第2站
第3站
第4站
第5站
第6站
上下站人数
+21
-3
-4
0
-7
-9
-7
-12
8
2
+4
+1
+6
0
姓名
李明
王华
张军
李刚
赵欢
实际身高（cm）
143
139
150
与平均身高相比（cm）
-1
-4
-8