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五年级下册数学讲义-20-期末复习（一） (2份打包)-沪教版（教师版+学生版）学案
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这是一份五年级下册数学讲义-20-期末复习（一） (2份打包)-沪教版（教师版+学生版）学案，文件包含20-五年级期末复习卷一学生版docx、20-五年级期末复习卷一教师版docx等2份学案配套教学资源，其中学案共50页， 欢迎下载使用。
五年级期末复习卷
（一）复习与提高
【教学目标】
1、小数的乘除法及小数的四则混合运算
2、小数的简便运算
3、解类型的方程
【例题精讲】
例1、计算: 0.79×0.46+7.9×0.24+11.4×0.079
例2、计算：7.5×23+31×2.5
例3、计算：0.9+9.9+99.9+999.9+9999.9+99999.9+999999.9
例4、计算：(0.1＋0.12＋0.123＋0.1234)×(0.12＋0.123＋0.1234＋0.12345)-(0.1＋0.12＋0.123＋0.1234 ＋0.12345)×(0.12＋0.123＋0.1234)
【课堂练习】
1、计算：392.6×192-39260×0.92
2、计算：3.7×15+21×4.5
3、计算：0.9999×0.7+0.1111×2.7
4、计算：(1＋0.23＋0.34)×(0.23＋0.34＋0.65)-(1＋0.23＋0.34＋0.65)×(0.23＋0.34)
【随堂检测】
一、填空题
（1）因为，所以（ ）
（2）的循环节是（ ），用简便方法写作（ ）
（3）7千克80克=（ ）千克
15平方米30平方分米=（ ）平方分米
2050毫升=（ ）升 1.05小时=（ ）分钟
（4）A和B的和是C，已知A+B+C=14.2，A—B=2.3，A=（ ）
（5）自然数的个数是（ ），相邻的两个自然数相差（ ）
（6）一个三位小数四舍五入后结果是0.50，这个三位小数最小是（ ），最大是（ ）
（7）用4个长为a cm、宽为b cm的长方形拼成如图所示的图形，这个图形的面积是（ ），周长是（ ）cm
二、选择题
（1）把，1.74，1.744，1.74，1.74按从小到大排列，第四个数是（ ）
A. 1.744 B. 1.74 C. 1.744 D. 1.74
（2）如果，那么a与b比较的结果是（ ）
A. a大于b B. a小于b C. a大于或等于b D. a小于或等于b
（3）把一个平行四边形任意分割成两个梯形，这两个梯形中（ ）总是相等的
A. 面积 B. 周长 C. 高 D. 上底与下底的和
三、解方程.
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
四、列方程解应用题
（1）有9筐重量相等的水果，如果从每个筐里各取出12千克水果，那么9个筐里剩下水果的重量相当于原来5筐水果的重量，原来每筐水果重多少千克？
（2）同学们打扫电化教室要把椅子搬出去，男同学搬了椅子总数的一半多25条，女同学搬了剩下的一半多2条，这时电化教室里还有5条椅子，问电化教室中原来有椅子多少条
(3)一个两位数，十位数字是个位数字的2倍，将个位数字与十位数字调换，得到一个新的两位数，这两个两位数的和是132，求这两个两位数？
（4）一个长方形，如果长增加2厘米，宽增加5厘米，那么面积就增加60平方厘米，并且这时恰好变成一个正方形，原来长方形的面积是多少？
（5）A、B两地相距240千米，一辆汽车原计划用6小时从A地到B地，汽车行驶了一半路程，因故停留了30分，如果按原定时间到达B地，汽车在后半段路程时速度应加快多少？
（二）正数和负数
【教学目标】
1. 正数和负数的概念和区别；
2. 数轴的概念和数轴的基本元素；
3. 数轴上比较数的大小。
【随堂检测】
一、填空题
1、低于海平面12米，记作海拔 ；高于海平面154米，记作海拔 。
海拔+3127米，表示 ；海拔-400米，表示 。
2、如果小胖从0点向东行3米后的位置记作+3米，那么从0点向西行8米后的位置，记作 米。如果小胖的位置是-5米，说明他向 行 米。如果小胖先向东行6米，再向西行6米，这是小胖的位置记作 米。
3、在-5、10、+7、0、-15、+15中，正数是 ；负数是 ，
自然数是 。
4、数轴上的点表示的数可以分三类有 、 和 。
5、数轴上离开原点8个单位长度的点表示的数是 。
6、如果a是正数，那么-a是 ；如果a是负数，那么-a是 。（填“正数”或“负数”）
二、选择题
1、在数轴上，原点左边的点表示的数是（ ）
A. 非正数 B. 非负数 C. 正数 D. 负数
2、数轴上，若点A和点B分别表示互为相反的两个数。并且这两个数距离原点都是15个单位长度，则这两点所表示的数分别是（ ）
A. +30和-30 B. +15和-15 C. +7.5和-7.5 D. 无法确定
三、判断题
1、比-1大的数都是正数。（ ）
2、大于0小于-3的数是-1和-2。（ ）
3、在数轴上，表示-5的点在表示-4的点的左边。（ ）
4、在数轴上，表示正数的点都在原点的右边。（ ）
5、数轴上，在原点的两旁离原点的距离相等的两个点所表示的数一样大。（ ）
6、-a一定小于0。（ ）
四、先找出下列各数在数轴上对应的点，然后进行数的大小比较。
-5 +2 -1 -1.5 -2.5 -4
0 -3.5 -2 -0.5 -4 +4
（三）简易方程
【知识精要】
（一）行程问题
解答行程问题的关键是要弄清物体运动的具体情况，如运动的方向（相向、
同向、背向），出发的地点（两地、同地），出发的时间（同时、先后），运动的
路径（封闭、不封闭），运动结果（相遇、相距、交错而过、追及等等）。
1．相遇问题：
速度和×相遇时间=相遇路程 ( v1 + v2 ) × t相遇 = s相遇
2. 追及问题：
速度差×追及时间=相差路程 ( v1 - v2 ) × t追及 = s追及
（二）和差倍问题
和倍问题和差倍问题,一般先找到问题中两者之间的关系,然后设较小的量为未知量,通过题目中所给的条件,列方程
【课堂练习】
1、 甲、乙两人分别骑自行车从A、B两地相向而行，甲的速度是14km/h，乙的速度是10km/h，A、B两地的距离是72千米，则几小时后两人相遇？
2、 欢欢和乐乐分别从相距13.2千米的两地出发，相向而行，乐乐先行1200米后欢欢再出发，欢欢出发10分钟后两人在途中相遇，已知欢欢的速度是400米/分钟，求乐乐的速度。
3、 一辆客车和一辆货车同时从上海出发开往南京，货车的速度是72千米/时，客车在半路上因故障停车维修了0.4小时，结果货车在出发4小时后与客车同时到达南京，求客车的速度。
4、一列快车和一列慢车同时从甲乙两地相向而行，慢车每小时行50千米，快车比慢车快20%，经过2.5小时，两车相遇，请问甲乙两地相距多少千米？
5、小明和小亮在200米环形跑道上跑步，小明跑一圈用40秒，他们从同一地点同时出发，同向而跑。小明第一次追上小亮时跑了500米，求小亮的速度是每秒多少米。
6、我人民解放军追击一股逃窜的敌人，敌人在下午16点开始从甲地以每小时10千米的速度逃跑，解放军在晚上22点接到命令，以每小时30千米的速度开始从乙地追击。已知甲乙两地相距60千米，问解放军几个小时可以追上敌人？
7、一个长方形，长是宽的1.4倍，如果宽增加2厘米，这个长方形就变成一个正方形，这个长方形的长和宽各是多少厘米？
8、一个长方形周长是19.2米，长是宽的3倍，这个长方形的长和宽各是多少米？它的面积是多少？
9、一个梯形的面积是420平方分米，上底是9分米，下底比上底多2分米，那么这个梯形的高是多少分米？
10、有两条绳子，第一条绳长是第二条的4倍，第一条比第二条长1.2米，两条绳子各长多少米？
11、父亲比儿子大30岁，明年父亲的年龄正好是儿子的3倍，今年儿子几岁？
12、甲乙两数之和是99，乙数末尾添上0后和甲数相等，甲乙两数各是多少？
【备选练习】
1、一列火车长200米，以每秒8米的速度通过一条隧道，从车头进洞到车尾离洞，一共用了40秒。这条隧道长多少米？
2、 小轿车的速度比面包车速度每小时快6千米，小轿车和面包车同时从学校开出，沿着同一路线行驶，小轿车比面包车早10分钟到达城门，当面包车到达城门时，小轿车已离城门9千米，问学校到城门的距离是多少千米？
3、甲乙两人同时从两地出发，相向而行，距离是100千米。甲每小时行6千米，乙每小时行4千米，甲带着一条狗，狗每小时行10千米。这只狗同甲一道出发，碰到乙的时候，它就掉头朝着甲这边跑，碰到甲的时候，它又掉头朝着乙这边跑。直到两人相遇时，这只狗一共跑了多少千米？
4、甲乙两人在相距90米的直路上来回跑步，甲的速度是每秒钟跑3米，乙的速度是每秒钟跑2米. 如果他们同时分别在直路两端点出发，跑了10分钟后，他们在这段时间里迎面相遇多少次？（福建省数学比赛试题）
5、两辆汽车同时从、两站相对开出，在侧距中点20千米处两车相遇. 继续以原速前进，到达对方出发站后又立即返回，两车再在距站160千米处第二次相遇. 求、两站之间的距离.
6、甲、乙两站相距360千米，客车和货车同时从甲站出发驶向乙站，客车每小时行60千米，货车每小时行40千米，客车到达乙地后停留0.5小时，又以原速返回甲站，两车相遇的地点离乙站多少千米？（全国第三届“新苗杯”试题）
6、 甲乙两人骑车同时从地往地. 甲每小时走12千米，乙每小时走8千米，甲走了25分钟后返回地取东西并停留了10分钟，后来按原来的速度往地. 求：甲追到乙时离地多少千米？（中南地区小学数学复赛试题）
8.在400米的环形跑道上,甲、乙两人同时从起跑线出发,背向而跑,甲每秒钟跑4米乙每秒钟跑6米,当他们第一次相遇在起跑线时,他们已跑了多少秒.
(上海市第六届小学五年级数学竟赛试题)
9.在400米环形跑道上,A、B商点相距100米.甲、乙两人分别从A、B两点同时出发,按逆时针方向跑步.甲每秒跑5米,乙每秒跑4米,每人每跑100米,都要停10秒钟.那么,甲追上乙需要的时间是多少秒?
10. 一只运货小船队,第一次顺流航行42千米,逆流航行8千米,共用11小时,第二次用同样的时间,顺流航行了24千米,逆流航;行了14千米.求这只小船在静水中的速度和水流速度.
11.水果店运来一批红富士苹果，准备分甲、乙两个等级卖，甲等级的每千克8元，乙等级的每千克6元，这样卖出这批苹果共得580元，如果每千克苹果都降价1.5元，这批苹果只能卖460元，问甲、乙两个等级的苹果各有多少千克？
12.如图，平行四边形ABCD的周长为80cm，BC=24cm，AE=5cm。求AF的长。
解
13.小明期末考试英语与数学的平均分是94.5分，英语比数学低8分，小明英语、数学各得多少分？
（四）体积单位及体积
【知识精要】
1．体积单位
(1)．体积概念：物体所占空间的大小叫做物体的体积
区别于面积：面积是指物体所占面的大小。
(2)．常用的体积单位有：立方厘米、立方分米、立方米
用字母表示是cm3 、dm3 、m3
棱长为1厘米的正方体，它的体积就是1立方厘米，记作1；
棱长为1分米的正方体，它的体积就是1立方分米，记作1；
棱长为1米的正方体，它的体积就是1立方米，记作1。
如：骰子、一节手指头等的体积接近1立方厘米
（3）各体积单位之间的关系
2．体积
体积：
（1） 长方体体积＝＝
（2） 正方体体积＝
棱长和：
（3） 长方体棱长和＝
（4） 总正方体棱长和＝
表面积：
（5） 长方体表面积＝
（6） 正方体表面积＝
【随堂练习】
1、填空
0.001升=（ ）立方厘米 50升=（ ）立方分米
14580立方厘米 =（ ）升 0.52立方分米 =（ ）毫升
1432Ml=( ) 8752L=( )=（ ）
4.84L=( ) =( ) 2835Ml=( ) =( )
2、有一个长、宽、高分别为21厘米、15厘米、12厘米的长方体，现从它的上面尽可能大的切下一个正方体，然后从剩余的部分再尽可能大的切下一个正方体，再从剩余的部分尽可能大的切下一个正方体。最后剩余的体积是多少？
3、如图,在一块平坦的水泥地上,用砖和水泥砌成一个长方体的水泥池,墙厚为10厘米(底面利用原有的水泥地).这个水泥池的体积是 .
9
13
4、如图,从长为13厘米,宽为9厘米的长方形硬纸板的四角去掉2厘米的正方形,然后,沿虚线折叠成长方体容器.这个容器的体积是 立方厘米.
5、把一块棱长为12厘米的正方体钢材，锻造成高和宽是8厘米的钢材，锻造后的钢材长多少厘米？（损耗不计）
【备选练习】
1、求下图的体积（单位：cm）
（1） （2）
2、 一个长、宽和高分别为21厘米、15厘米和12厘米的长方体,现从它的上面尽可能大地切下一个正方体,然后从剩余的部分再尽可能大地切下一个正方体,最后再从第二次剩余的部分尽可能大地切下一个正方体,剩下的体积是多少立方厘米?
3、如图所示，下面各图中均有若干个正方体，每小题图中的几个正方体上A、B、C、D、E、F六个字母的排列顺序完全相同（即每个小题中正方体上刻字母的方式完全一样）。试判断各小题的图中A、B、C三个字母的对面依次是哪几个字母？
（五）问题解决
（1）表面积的变化
【随堂练习】
一、判断题
1. 把同样大小的小正方体积木搭成一个较大的正方体，至少需要8块这样的小正方体积木。………………………………………………………………（ ）
2. 一个正方体表面积是24平方厘米，3个同样大小的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是72平方厘米。……………………………………………………（ ）
3. 如果一个正方体的棱长扩大4倍后，那么它的表面积扩大8倍。…………（ ）
4. 把4个棱长为2厘米的正方体木块拼成一个长方体，这个长方体的表面积比原来4个正方体的表面积之和减少了24平方厘米。……………………（ ）
二、应用题
1. 有两个大小一样的长方体，长为8cm，宽为5cm，高为3cm，如果把两个长方体拼成一个较大的长方体，表面积最大是多少平方厘米?表面积最小是多少平方厘米？
2. 将一根长6厘米，宽和高都是2厘米的长方体木料裁成三个小正方体，每个小正方体的表面积是多少平方厘米？三个小正方体表面积之和比原来长方体表面积增加多少平方厘米？
3. 8个棱长是1分米的正方体，拼成一个长方体，怎样拼表面积最小，最小的表面积是多少？
4. 把一个棱长是4分米的正方体，分割成两个长方体，再在表面涂上漆，这两个长方体涂漆的总面积是多少平方分米？
5. 把一个长5分米，宽4分米，厚3分米的木料，沿着水平方向切割成同样大小的3个长方体，表面积之和比原来增加多少平方分米？
6. 把一个长是10cm，宽是8cm，高是6cm的长方体截成两个形状、大小完全相同的长方体。截成的两个长方体的表面积之和最大是多少？表面积之和最小是多少？
（2）体积与重量
【随堂练习】
一、填空
1. 1立方分米棉花重0.08千克，15立方分米的棉花重 千克。
2. 有一块重量为6吨的石料，如果1立方米的这种石料的重量是2.5吨，那么这块石料的体积是 立方米。
3. 一个棱长为40厘米的正方体容器里，可以装黄豆 千克。（容器壁厚不计，每立方米黄豆重750千克）
4. 每瓶墨水50毫升，装410瓶，共需要墨水 升，如果有墨水10.5升，一共可以装 瓶。
二、判断题。
1. 物体的体积÷物体的重量＝单位体积物体的重量。……………………（ ）
2. 1立方分米钢重8.8千克，4立方分米钢重2.2千克。……………………（ ）
3. 如果1升水的重量是1千克，那么19升的桶装水（不计桶重）的重量是19千克。…………………………………………………………………………（ ）
三、综合应用。
1. 有一块钢板长100厘米、宽40厘米、厚2厘米，每立方厘米钢板重7.8克，这块钢板共重多少克？
2. 一个水箱的底面为边长40厘米的正方形，高为60厘米，这个水箱能盛水多少克？（每立方厘米水重2克）
3. 礼堂里有一根长方体的立柱，这根柱子高3.5米，底面是边长0.4米的正方形，现在要重新油漆这根柱子，如果每平方米用油漆125克，那至少要用油漆多少克？
4. 一块长方体钢板，长22米、宽1.5米、它的重量是51.48吨，已知每立方米钢材重7.8吨，这块钢板厚多少米？
（3）可能性
【随堂练习】
1、一个口袋中装有3个白球，2个红球，7个黄球，3个篮球，随机从口袋中摸出一个红球的可能性是多少？
2、一个骰子有6个面，各面分别标有1-6个点。抛出面朝上时，（1）任意抛出点数是2的可能性是多少？（2）任意抛出两枚骰子，点数和为5的可能性是多少？
3、箱子里有A、B、C三种颜色且大小、外形相同的弹球.其中A色10只，B色6只，任意从中拿出一只B色的球的可能性是，那么任意从中拿出一只C色球的可能是多少？
4. 五年级( 1 )班学生数学期中考试成绩如下:
分数
60-69
70-79
80-89
90-99
100
人数
2
4
20
30
8
那么随机抽取1人,恰好是获得90-99分的学生的可能是多少?
5.从1-30这30个自然数中任意取一个,取到的数是3的倍数的可能性是多少?取到的数是5的倍数的可能性是多少?
五年级期末复习卷
（一）复习与提高
【教学目标】
1、小数的乘除法及小数的四则混合运算
2、小数的简便运算
3、解类型的方程
【例题精讲】
例1、计算: 0.79×0.46+7.9×0.24+11.4×0.079
例2、计算：7.5×23+31×2.5
例3、计算：0.9+9.9+99.9+999.9+9999.9+99999.9+999999.9
例4、计算：(0.1＋0.12＋0.123＋0.1234)×(0.12＋0.123＋0.1234＋0.12345)-(0.1＋0.12＋0.123＋0.1234 ＋0.12345)×(0.12＋0.123＋0.1234)
【课堂练习】
1、计算：392.6×192-39260×0.92
2、计算：3.7×15+21×4.5
3、计算：0.9999×0.7+0.1111×2.7
4、计算：(1＋0.23＋0.34)×(0.23＋0.34＋0.65)-(1＋0.23＋0.34＋0.65)×(0.23＋0.34)
【随堂检测】
一、填空题
（1）因为，所以（ ）
（2）的循环节是（ ），用简便方法写作（ ）
（3）7千克80克=（ ）千克
15平方米30平方分米=（ ）平方分米
2050毫升=（ ）升 1.05小时=（ ）分钟
（4）A和B的和是C，已知A+B+C=14.2，A—B=2.3，A=（ ）
（5）自然数的个数是（ ），相邻的两个自然数相差（ ）
（6）一个三位小数四舍五入后结果是0.50，这个三位小数最小是（ ），最大是（ ）
（7）用4个长为a cm、宽为b cm的长方形拼成如图所示的图形，这个图形的面积是（ ），周长是（ ）cm
二、选择题
（1）把，1.74，1.744，1.74，1.74按从小到大排列，第四个数是（ ）
A. 1.744 B. 1.74 C. 1.744 D. 1.74
（2）如果，那么a与b比较的结果是（ ）
A. a大于b B. a小于b C. a大于或等于b D. a小于或等于b
（3）把一个平行四边形任意分割成两个梯形，这两个梯形中（ ）总是相等的
A. 面积 B. 周长 C. 高 D. 上底与下底的和
三、解方程.
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
四、列方程解应用题
（1）有9筐重量相等的水果，如果从每个筐里各取出12千克水果，那么9个筐里剩下水果的重量相当于原来5筐水果的重量，原来每筐水果重多少千克？
（2）同学们打扫电化教室要把椅子搬出去，男同学搬了椅子总数的一半多25条，女同学搬了剩下的一半多2条，这时电化教室里还有5条椅子，问电化教室中原来有椅子多少条
(3)一个两位数，十位数字是个位数字的2倍，将个位数字与十位数字调换，得到一个新的两位数，这两个两位数的和是132，求这两个两位数？
（4）一个长方形，如果长增加2厘米，宽增加5厘米，那么面积就增加60平方厘米，并且这时恰好变成一个正方形，原来长方形的面积是多少？
（5）A、B两地相距240千米，一辆汽车原计划用6小时从A地到B地，汽车行驶了一半路程，因故停留了30分，如果按原定时间到达B地，汽车在后半段路程时速度应加快多少？
（二）正数和负数
【教学目标】
1. 正数和负数的概念和区别；
2. 数轴的概念和数轴的基本元素；
3. 数轴上比较数的大小。
【随堂检测】
一、填空题
1、低于海平面12米，记作海拔 ；高于海平面154米，记作海拔 。
海拔+3127米，表示 ；海拔-400米，表示 。
2、如果小胖从0点向东行3米后的位置记作+3米，那么从0点向西行8米后的位置，记作 米。如果小胖的位置是-5米，说明他向 行 米。如果小胖先向东行6米，再向西行6米，这是小胖的位置记作 米。
3、在-5、10、+7、0、-15、+15中，正数是 ；负数是 ，
自然数是 。
4、数轴上的点表示的数可以分三类有 、 和 。
5、数轴上离开原点8个单位长度的点表示的数是 。
6、如果a是正数，那么-a是 ；如果a是负数，那么-a是 。（填“正数”或“负数”）
二、选择题
1、在数轴上，原点左边的点表示的数是（ ）
A. 非正数 B. 非负数 C. 正数 D. 负数
2、数轴上，若点A和点B分别表示互为相反的两个数。并且这两个数距离原点都是15个单位长度，则这两点所表示的数分别是（ ）
A. +30和-30 B. +15和-15 C. +7.5和-7.5 D. 无法确定
三、判断题
1、比-1大的数都是正数。（ ）
2、大于0小于-3的数是-1和-2。（ ）
3、在数轴上，表示-5的点在表示-4的点的左边。（ ）
4、在数轴上，表示正数的点都在原点的右边。（ ）
5、数轴上，在原点的两旁离原点的距离相等的两个点所表示的数一样大。（ ）
6、-a一定小于0。（ ）
四、先找出下列各数在数轴上对应的点，然后进行数的大小比较。
-5 +2 -1 -1.5 -2.5 -4
0 -3.5 -2 -0.5 -4 +4
（三）简易方程
【知识精要】
（一）行程问题
解答行程问题的关键是要弄清物体运动的具体情况，如运动的方向（相向、
同向、背向），出发的地点（两地、同地），出发的时间（同时、先后），运动的
路径（封闭、不封闭），运动结果（相遇、相距、交错而过、追及等等）。
1．相遇问题：
速度和×相遇时间=相遇路程 ( v1 + v2 ) × t相遇 = s相遇
2. 追及问题：
速度差×追及时间=相差路程 ( v1 - v2 ) × t追及 = s追及
（二）和差倍问题
和倍问题和差倍问题,一般先找到问题中两者之间的关系,然后设较小的量为未知量,通过题目中所给的条件,列方程
【课堂练习】
1、 甲、乙两人分别骑自行车从A、B两地相向而行，甲的速度是14km/h，乙的速度是10km/h，A、B两地的距离是72千米，则几小时后两人相遇？
2、 欢欢和乐乐分别从相距13.2千米的两地出发，相向而行，乐乐先行1200米后欢欢再出发，欢欢出发10分钟后两人在途中相遇，已知欢欢的速度是400米/分钟，求乐乐的速度。
3、 一辆客车和一辆货车同时从上海出发开往南京，货车的速度是72千米/时，客车在半路上因故障停车维修了0.4小时，结果货车在出发4小时后与客车同时到达南京，求客车的速度。
4、一列快车和一列慢车同时从甲乙两地相向而行，慢车每小时行50千米，快车比慢车快20%，经过2.5小时，两车相遇，请问甲乙两地相距多少千米？
5、小明和小亮在200米环形跑道上跑步，小明跑一圈用40秒，他们从同一地点同时出发，同向而跑。小明第一次追上小亮时跑了500米，求小亮的速度是每秒多少米。
6、我人民解放军追击一股逃窜的敌人，敌人在下午16点开始从甲地以每小时10千米的速度逃跑，解放军在晚上22点接到命令，以每小时30千米的速度开始从乙地追击。已知甲乙两地相距60千米，问解放军几个小时可以追上敌人？
7、一个长方形，长是宽的1.4倍，如果宽增加2厘米，这个长方形就变成一个正方形，这个长方形的长和宽各是多少厘米？
8、一个长方形周长是19.2米，长是宽的3倍，这个长方形的长和宽各是多少米？它的面积是多少？
9、一个梯形的面积是420平方分米，上底是9分米，下底比上底多2分米，那么这个梯形的高是多少分米？
10、有两条绳子，第一条绳长是第二条的4倍，第一条比第二条长1.2米，两条绳子各长多少米？
11、父亲比儿子大30岁，明年父亲的年龄正好是儿子的3倍，今年儿子几岁？
12、甲乙两数之和是99，乙数末尾添上0后和甲数相等，甲乙两数各是多少？
【备选练习】
1、一列火车长200米，以每秒8米的速度通过一条隧道，从车头进洞到车尾离洞，一共用了40秒。这条隧道长多少米？
2、 小轿车的速度比面包车速度每小时快6千米，小轿车和面包车同时从学校开出，沿着同一路线行驶，小轿车比面包车早10分钟到达城门，当面包车到达城门时，小轿车已离城门9千米，问学校到城门的距离是多少千米？
3、甲乙两人同时从两地出发，相向而行，距离是100千米。甲每小时行6千米，乙每小时行4千米，甲带着一条狗，狗每小时行10千米。这只狗同甲一道出发，碰到乙的时候，它就掉头朝着甲这边跑，碰到甲的时候，它又掉头朝着乙这边跑。直到两人相遇时，这只狗一共跑了多少千米？
4、甲乙两人在相距90米的直路上来回跑步，甲的速度是每秒钟跑3米，乙的速度是每秒钟跑2米. 如果他们同时分别在直路两端点出发，跑了10分钟后，他们在这段时间里迎面相遇多少次？（福建省数学比赛试题）
5、两辆汽车同时从、两站相对开出，在侧距中点20千米处两车相遇. 继续以原速前进，到达对方出发站后又立即返回，两车再在距站160千米处第二次相遇. 求、两站之间的距离.
6、甲、乙两站相距360千米，客车和货车同时从甲站出发驶向乙站，客车每小时行60千米，货车每小时行40千米，客车到达乙地后停留0.5小时，又以原速返回甲站，两车相遇的地点离乙站多少千米？（全国第三届“新苗杯”试题）
6、 甲乙两人骑车同时从地往地. 甲每小时走12千米，乙每小时走8千米，甲走了25分钟后返回地取东西并停留了10分钟，后来按原来的速度往地. 求：甲追到乙时离地多少千米？（中南地区小学数学复赛试题）
8.在400米的环形跑道上,甲、乙两人同时从起跑线出发,背向而跑,甲每秒钟跑4米乙每秒钟跑6米,当他们第一次相遇在起跑线时,他们已跑了多少秒.
(上海市第六届小学五年级数学竟赛试题)
9.在400米环形跑道上,A、B商点相距100米.甲、乙两人分别从A、B两点同时出发,按逆时针方向跑步.甲每秒跑5米,乙每秒跑4米,每人每跑100米,都要停10秒钟.那么,甲追上乙需要的时间是多少秒?
10. 一只运货小船队,第一次顺流航行42千米,逆流航行8千米,共用11小时,第二次用同样的时间,顺流航行了24千米,逆流航;行了14千米.求这只小船在静水中的速度和水流速度.
11.水果店运来一批红富士苹果，准备分甲、乙两个等级卖，甲等级的每千克8元，乙等级的每千克6元，这样卖出这批苹果共得580元，如果每千克苹果都降价1.5元，这批苹果只能卖460元，问甲、乙两个等级的苹果各有多少千克？
12.如图，平行四边形ABCD的周长为80cm，BC=24cm，AE=5cm。求AF的长。
解
13.小明期末考试英语与数学的平均分是94.5分，英语比数学低8分，小明英语、数学各得多少分？
（四）体积单位及体积
【知识精要】
1．体积单位
(1)．体积概念：物体所占空间的大小叫做物体的体积
区别于面积：面积是指物体所占面的大小。
(2)．常用的体积单位有：立方厘米、立方分米、立方米
用字母表示是cm3 、dm3 、m3
棱长为1厘米的正方体，它的体积就是1立方厘米，记作1；
棱长为1分米的正方体，它的体积就是1立方分米，记作1；
棱长为1米的正方体，它的体积就是1立方米，记作1。
如：骰子、一节手指头等的体积接近1立方厘米
（3）各体积单位之间的关系
2．体积
体积：
（1） 长方体体积＝＝
（2） 正方体体积＝
棱长和：
（3） 长方体棱长和＝
（4） 总正方体棱长和＝
表面积：
（5） 长方体表面积＝
（6） 正方体表面积＝
【随堂练习】
1、填空
0.001升=（ ）立方厘米 50升=（ ）立方分米
14580立方厘米 =（ ）升 0.52立方分米 =（ ）毫升
1432Ml=( ) 8752L=( )=（ ）
4.84L=( ) =( ) 2835Ml=( ) =( )
2、有一个长、宽、高分别为21厘米、15厘米、12厘米的长方体，现从它的上面尽可能大的切下一个正方体，然后从剩余的部分再尽可能大的切下一个正方体，再从剩余的部分尽可能大的切下一个正方体。最后剩余的体积是多少？
3、如图,在一块平坦的水泥地上,用砖和水泥砌成一个长方体的水泥池,墙厚为10厘米(底面利用原有的水泥地).这个水泥池的体积是 .
9
13
4、如图,从长为13厘米,宽为9厘米的长方形硬纸板的四角去掉2厘米的正方形,然后,沿虚线折叠成长方体容器.这个容器的体积是 立方厘米.
5、把一块棱长为12厘米的正方体钢材，锻造成高和宽是8厘米的钢材，锻造后的钢材长多少厘米？（损耗不计）
【备选练习】
1、求下图的体积（单位：cm）
（1） （2）
2、 一个长、宽和高分别为21厘米、15厘米和12厘米的长方体,现从它的上面尽可能大地切下一个正方体,然后从剩余的部分再尽可能大地切下一个正方体,最后再从第二次剩余的部分尽可能大地切下一个正方体,剩下的体积是多少立方厘米?
3、如图所示，下面各图中均有若干个正方体，每小题图中的几个正方体上A、B、C、D、E、F六个字母的排列顺序完全相同（即每个小题中正方体上刻字母的方式完全一样）。试判断各小题的图中A、B、C三个字母的对面依次是哪几个字母？
（五）问题解决
（1）表面积的变化
【随堂练习】
一、判断题
1. 把同样大小的小正方体积木搭成一个较大的正方体，至少需要8块这样的小正方体积木。………………………………………………………………（ ）
2. 一个正方体表面积是24平方厘米，3个同样大小的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是72平方厘米。……………………………………………………（ ）
3. 如果一个正方体的棱长扩大4倍后，那么它的表面积扩大8倍。…………（ ）
4. 把4个棱长为2厘米的正方体木块拼成一个长方体，这个长方体的表面积比原来4个正方体的表面积之和减少了24平方厘米。……………………（ ）
二、应用题
1. 有两个大小一样的长方体，长为8cm，宽为5cm，高为3cm，如果把两个长方体拼成一个较大的长方体，表面积最大是多少平方厘米?表面积最小是多少平方厘米？
2. 将一根长6厘米，宽和高都是2厘米的长方体木料裁成三个小正方体，每个小正方体的表面积是多少平方厘米？三个小正方体表面积之和比原来长方体表面积增加多少平方厘米？
3. 8个棱长是1分米的正方体，拼成一个长方体，怎样拼表面积最小，最小的表面积是多少？
4. 把一个棱长是4分米的正方体，分割成两个长方体，再在表面涂上漆，这两个长方体涂漆的总面积是多少平方分米？
5. 把一个长5分米，宽4分米，厚3分米的木料，沿着水平方向切割成同样大小的3个长方体，表面积之和比原来增加多少平方分米？
6. 把一个长是10cm，宽是8cm，高是6cm的长方体截成两个形状、大小完全相同的长方体。截成的两个长方体的表面积之和最大是多少？表面积之和最小是多少？
（2）体积与重量
【随堂练习】
一、填空
1. 1立方分米棉花重0.08千克，15立方分米的棉花重 千克。
2. 有一块重量为6吨的石料，如果1立方米的这种石料的重量是2.5吨，那么这块石料的体积是 立方米。
3. 一个棱长为40厘米的正方体容器里，可以装黄豆 千克。（容器壁厚不计，每立方米黄豆重750千克）
4. 每瓶墨水50毫升，装410瓶，共需要墨水 升，如果有墨水10.5升，一共可以装 瓶。
二、判断题。
1. 物体的体积÷物体的重量＝单位体积物体的重量。……………………（ ）
2. 1立方分米钢重8.8千克，4立方分米钢重2.2千克。……………………（ ）
3. 如果1升水的重量是1千克，那么19升的桶装水（不计桶重）的重量是19千克。…………………………………………………………………………（ ）
三、综合应用。
1. 有一块钢板长100厘米、宽40厘米、厚2厘米，每立方厘米钢板重7.8克，这块钢板共重多少克？
2. 一个水箱的底面为边长40厘米的正方形，高为60厘米，这个水箱能盛水多少克？（每立方厘米水重2克）
3. 礼堂里有一根长方体的立柱，这根柱子高3.5米，底面是边长0.4米的正方形，现在要重新油漆这根柱子，如果每平方米用油漆125克，那至少要用油漆多少克？
4. 一块长方体钢板，长22米、宽1.5米、它的重量是51.48吨，已知每立方米钢材重7.8吨，这块钢板厚多少米？
（3）可能性
【随堂练习】
1、一个口袋中装有3个白球，2个红球，7个黄球，3个篮球，随机从口袋中摸出一个红球的可能性是多少？
2、一个骰子有6个面，各面分别标有1-6个点。抛出面朝上时，（1）任意抛出点数是2的可能性是多少？（2）任意抛出两枚骰子，点数和为5的可能性是多少？
3、箱子里有A、B、C三种颜色且大小、外形相同的弹球.其中A色10只，B色6只，任意从中拿出一只B色的球的可能性是，那么任意从中拿出一只C色球的可能是多少？
4. 五年级( 1 )班学生数学期中考试成绩如下:
分数
60-69
70-79
80-89
90-99
100
人数
2
4
20
30
8
那么随机抽取1人,恰好是获得90-99分的学生的可能是多少?
5.从1-30这30个自然数中任意取一个,取到的数是3的倍数的可能性是多少?取到的数是5的倍数的可能性是多少?
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