福建省漳州市2021届高三高考二模数学试题

这是一份福建省漳州市2021届高三高考二模数学试题，共6页。试卷主要包含了 函数部分图象大致为， 已知函数，则下列结论错误的是， 3 等内容，欢迎下载使用。
一､单项选择题：本大题共8小题，每小题，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 设全集，若集合，，则如图所示的阴影部分表示的集合为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
2. 若，其中，则复数在复平面内对应的点位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限
C. 第三象限D. 第四象限
【答案】B
3. 纳斯卡线条是一种巨型的地上绘图，有着广大宽阔的直线，看起来就像机场跑道一样，描绘的大多是动植物，位于南美洲西部的秘鲁南部的纳斯卡荒原上，是存在了2000年的谜局：究竟是谁创造了它们并且为了什么而创造，至今仍无人能解，因此被列入“十大谜团”.在这些图案中，最清晰的图案之一是一只身长50米的大蜘蛛(如图)，据说这是一种学名为“节腹目”的蜘蛛的形状.这种蜘蛛十分罕见，只有亚马逊河雨林中最偏远隐秘的地区才能找到.现用视角为的摄像头(注：当摄像头和所拍摄的圆形区域构成一个圆锥时，该圆锥的轴截面的顶角称为该摄像头的视角)在该蜘蛛的上方拍摄，使得整个蜘蛛图案落在边长为50米的正方形区域内，则该摄像头距地面的高度的最小值是（ ）
A. 50米B. 米C. 米D. 米
【答案】B
4. 函数部分图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
5. 已知实数x，y满足，则的最大值为（ ）
A. 1B. C. 2D. 4
【答案】C
6. 某校甲､乙､丙三位同学报名参加A，B，C，D四所高校的强基计划考试，每所高校报名人数不限，因为四所高校的考试时间相同，所以甲､乙､丙只能随机各自报考其中一所高校，则恰有两人报考同一所高校的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
7. 已知直角梯形中，，P是边上一点(不包括B､C两点).若，，且，则的最小值为（ ）
A. 0B. 2C. 3D. 4
【答案】C
8. 已知函数，则下列结论错误的是（ ）
A. 函数的值域为
B. 函数的图象关于点对称
C. 函数有且只有2个零点
D. 曲线的切线斜率的最大值为
【答案】D
二､多项选择题：本大题共4小题，每小题，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得，选对但不全的得2分，有选错的得0分.
9. 设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则角B可以是（ ）
A. B. C. D.
【答案】AB
10. 在第一次全市高三年级统考后，某数学老师为了解本班学生的本次数学考试情况，将全班50名学生的数学成绩绘制成频率分布直方图.已知该班级学生的数学成绩全部介于65到145之间(满分150分)，将数学成绩按如下方式分成八组：第一组，第二组，…，第八组，按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A. 第七组的频率为0.008
B. 该班级数学成绩的中位数的估计值为101
C. 该班级数学成绩的平均分的估计值大于95
D. 该班级数学成绩的方差的估计值大于26
【答案】BCD
11. 已知正三棱柱中，，M为的中点，点P在线段上，则下列结论正确的是（ ）
A. 直线平面B. A和P到平面的距离相等
C. 存点P，使得平面D. 存在点P，使得
【答案】AB
12. 已知F为抛物线C：的焦点，K为C的准线与x轴的交点，点P在抛物线C上，设，则下列结论正确的是（ ）
A. 抛物线C在点处的切线过点KB. 的最大值为
C. D. 存在点P，使得
【答案】ACD
三､填空题：本题共4小题，每小题，共20分.
13. 写出一个离心率为2的双曲线方程：___________.
【答案】(答案不唯一)
14. 已知，则___________.
【答案】60
15. 已知，函数的图象向右平移个单位得到的图象，若函数与函数的极值点完全相同，则___________，的最小值为___________.
【答案】 (1). 3 (2).
16. 已知正方体的棱长为4，点P在平面内，且，则点P的轨迹的长度为___________.
【答案】
四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说眀､证明过程或演算步骤.
17. 已知数列的前n项和为，且满足.
（1）求通项公式；
（2）若，求数列的前n项和.
【答案】（1）；（2）.
18. 已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足.
（1）求角A；
（2）设点D边上，且，证明：若___________，则存在最大值或最小值.
请在下面的两个条件中选择一个条件填到上面的横线上，并证明.
①是中线；②是的角平分线.
【答案】（1）；（2）答案见解析.
19. 如图，在四棱锥中，侧面底面，底面是直角梯形，.

（1）证明：平面平面；
（2）在线段上是否存在点M，使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，求出线段的长度；若不存在，请说明理由.
【答案】（1）证明见解析；（2）存在，或.
20. 已知左､右焦点分别为､的椭圆C：过点，以为直径的圆过C的下顶点A.
（1）求椭圆C的方程；
（2）若过点的直线l与椭圆C相交于M，N两点，且直线､的斜率分别为､，证明：为定值.
【答案】（1）；（2）证明见解析.
21. 某种玩具启动后，该玩具上的灯会亮起红灯或绿灯(红灯和绿灯不会同时亮起)，第1次亮灯时，亮起红灯的概率为，亮起绿灯的概率为.若第n次亮起的是红灯，则第次亮起红灯的概率为，亮起绿灯的概率为；若第n次亮起的是绿灯，则第次亮起红灯的概率为，亮起绿灯的概率为.记第n次亮灯时，亮起红灯的概率为.该玩具启动前可输入，玩具启动后，当且第n次亮起红灯时，该玩具会唱一首歌曲，否则不唱歌.
（1）若输入，记该玩具启动后，前3次亮灯中亮起红灯的次数为X，求X的分布列和期望；
（2）若输入，
（i）求数列的通项公式；
（ii）该玩具启动后，在前20次亮灯中，该玩具最多唱几次歌？
【答案】（1）分布列答案见解析，数学期望：；（2）（i）；（ii）最多唱7次歌.
22. 已知函数.
（1）求的单调区间；
（2）若，且有两个不同的零点，证明：有唯一零点(记为)，且.
【答案】（1）答案见解析（2）证明见解析.