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2021-2022学年福建省福州市晋安区七年级（上）期末数学试卷 解析版
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这是一份2021-2022学年福建省福州市晋安区七年级（上）期末数学试卷 解析版，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（4分）|﹣5|的值是（ ）
A．﹣5B．5C．D．﹣
2．（4分）下列方程中，属于一元一次方程的是（ ）
A．3x﹣y＝2B．x+﹣2＝0C．x＝D．x2+3x﹣2＝0
3．（4分）如图是一个正方体的表面展开图，则在正方体中“成”对面的字是（ ）
A．祝B．你C．考D．试
4．（4分）点A在数轴上表示的数为﹣3，若一个点从点A向左移动4个单位长度，此时终点所表示的数是（ ）
A．﹣7B．1C．7D．﹣1
5．（4分）下列计算中，错误的是（ ）
A．8x2+3y2＝11x2y2B．4x2﹣9x2＝﹣5x2
C．5a2b﹣5ba2＝0D．3m﹣（﹣2m）＝5m
6．（4分）若x＝﹣3是关于x的一元一次方程2x+m+5＝0的解，则m的值为（ ）
A．﹣1B．0C．1D．11
7．（4分）解方程3m＝5+2m时，“移项”将其变形为3m﹣2m＝5的依据是（ ）
A．等式的基本性质1B．等式的基本性质2
C．加法的交换律D．乘法对加法的分配律
8．（4分）将一副三角板按如图方式摆放在一起，且∠1比∠2大30°，则∠1的度数等于（ ）
A．30°B．60°C．70°D．80°
9．（4分）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术，其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就，《九章算术》中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六，问人数、鸡价各几何？”
译文：“假设有几个人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；
如果每人出六钱，那么少了十六钱．问：有几个人共同出钱买鸡？鸡的价
钱是多少？”
设有x个人共同买鸡，根据题意列一元一次方程，正确的是（ ）
A．9x+11＝6x﹣16B．9x﹣11＝6x+16
C．D．
10．（4分）搭一个正方形需要4根火柴棒，按照图中的方式搭n个正方形需要（ ）根火柴棒．
A．4nB．4+3（n﹣1）C．3nD．4n﹣（n+1）
二、填空题（每小题4分，共24分）
11．（4分）地球上的海洋面积约为361000000km2，则科学记数法可表示为 km2．
12．（4分）若∠α＝135°，则∠α的补角是 ．
13．（4分）当x 时，式子x+1与2x+5的值互为相反数．
14．（4分）如图，直线AB、CD相交于O，且∠AOC＝2∠BOC，则∠AOD的度数为 ．
15．（4分）如图，点O在直线AB上，∠COB＝∠EOD＝90°，那么下列说法错误的是 （填写数字序号）．
①∠1与∠2相等；②∠AOE与∠2互余；③∠AOD与∠1互补；④∠AOE与∠COD互余．
16．（4分）已知关于x的一元一次方程2020x+m＝x﹣2022的解为x＝2，那么关于y的一元一次方程2020（y﹣1）+m＝（y﹣1）﹣2022的解为y＝ ．
三、解答题（共86分）
17．（10分）计算：
（1）2×（﹣3）﹣（﹣5）+1；
（2）﹣32﹣|﹣|．
18．（10分）解下列方程：
（1）3x﹣2（x+1）＝5；
（2）＝1．
19．（8分）先化简，再求值：5x2﹣3（2x2+4y）+2（x2﹣y），其中x＝﹣2，y＝．
20．（8分）如图，已知不在同一条直线上的三点A，B，C．
（1）尺规作图：连接AC并延长，在线段AC的延长线上取点D使得CD＝AC．连接AB，BC；（不要求写作法，但要保留作图痕迹）
（2）在图中，若∠BCD比∠BCA小60°，则∠BCD的度数为 °．（直接写出结论）
21．（8分）列方程，解应用题：
新型冠状肺炎疫情正在全球蔓延肆虐，口罩成了人们生活中必不可少的物品，某口罩厂有40名工人，每人每天可以生产1000个口罩面或1200根耳绳．一个口罩面需要配两根耳绳，为使每天生产的口罩面与耳绳刚好配套，应安排多少名工人生产口罩面？
22．（10分）如图，C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且AD＝8cm，BD＝2cm．
（1）图中共有 条线段．
（2）求AC的长．
23．（10分）如图，∠AOC与∠BOC有一条公共边OC，OD是∠AOC的平分线，∠DOE＝90°，OE是∠BOC的平分线，猜想A、O、B三点是否在同一直线上，并说明理由（提示：求出∠AOB的值，若∠AOB＝180°，则A、O、B三点共线）．
24．（10分）阅读材料：我们把绝对值符号内含有未知数的方程叫做“含有绝对值的方程”．
如：|x|＝2，|2x﹣1|＝3，…都是含有绝对值的方程，怎样求含有绝对值的方程的解呢？基本思路是：含有绝对值的方程→不含有绝对值的方程，我们知道，由|x|＝2，可得x＝2或x＝﹣2．
[例]解方程：|2x﹣1|＝3．
我们只要把2x﹣1看成一个整体就可以根据绝对值的意义进一步解决问题．
解：根据绝对值的意义，得2x﹣1＝3或2x﹣1＝﹣3．
解这两个一元一次方程，得x＝2或x＝﹣1．
根据以上材料解决下列问题：
（1）解方程：|3x﹣2|＝4；
（2）拓展延伸：解方程|x﹣2|＝|3x+2|．
25．（12分）一副三角尺（分别含∠B＝∠AOB＝45°，∠A＝90°和∠D＝30°，∠COD＝60°，∠C＝90°）按如图所示摆放使得B、O、D三点共线．将三角尺ABO绕点O以每秒4°的速度顺时针旋转，当边AO与OD重合时停止运动，设三角尺ABO的运动时间为t秒．
（1）当t＝10时，∠AOD＝ °．
（2）求出当t为何值时，边AO平分∠COD．
（3）若在三角尺ABO开始旋转的同时，三角尺OCD也绕点O以每秒1°的速度逆时针旋转，当三角尺ABO停止旋转时，角尺OCD也停止旋转．在旋转过程中，是否存在某一时刻使∠AOD＝2∠BOC，若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．
2021-2022学年福建省福州市晋安区七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本有10小题，每小题4分，共40分；每题只有一个正确选项）
1．（4分）|﹣5|的值是（ ）
A．﹣5B．5C．D．﹣
【分析】原式利用绝对值的代数意义化简即可．
【解答】解：|﹣5|＝5，
故选：B．
2．（4分）下列方程中，属于一元一次方程的是（ ）
A．3x﹣y＝2B．x+﹣2＝0C．x＝D．x2+3x﹣2＝0
【分析】根据一元一次方程的定义逐个判断即可．
【解答】解：A．含有两个未知数，所以不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
B．不是整式，所以不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
C．是一元一次方程，故本选项符合题意；
D．未知数的最高次数是2，所以不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
故选：C．
3．（4分）如图是一个正方体的表面展开图，则在正方体中“成”对面的字是（ ）
A．祝B．你C．考D．试
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“你”与面“试”相对，面“祝”与面“成”相对，面“考”与面“功”相对．
故选：A．
4．（4分）点A在数轴上表示的数为﹣3，若一个点从点A向左移动4个单位长度，此时终点所表示的数是（ ）
A．﹣7B．1C．7D．﹣1
【分析】根据数轴上两点间距离进行计算即可解答．
【解答】解：由题意得：
﹣3﹣4＝﹣7，
∴终点所表示的数是：﹣7，
故选：A．
5．（4分）下列计算中，错误的是（ ）
A．8x2+3y2＝11x2y2B．4x2﹣9x2＝﹣5x2
C．5a2b﹣5ba2＝0D．3m﹣（﹣2m）＝5m
【分析】根据合并同类项的法则判断各个选项即可．
【解答】解：A、8x2与3y2不是同类项，无法合并，故本选项符合题意；
B、4x2﹣9x2＝﹣5x2，故本选项不符合题意；
C、5a2b﹣5ba2＝0，故本选项不符合题意；
D、3m﹣（﹣2m）＝5m，故本选项不符合题意．
故选：A．
6．（4分）若x＝﹣3是关于x的一元一次方程2x+m+5＝0的解，则m的值为（ ）
A．﹣1B．0C．1D．11
【分析】把x＝﹣3代入方程计算即可求出m的值．
【解答】解：把x＝﹣3代入方程得：﹣6+m+5＝0，
解得：m＝1，
故选：C．
7．（4分）解方程3m＝5+2m时，“移项”将其变形为3m﹣2m＝5的依据是（ ）
A．等式的基本性质1B．等式的基本性质2
C．加法的交换律D．乘法对加法的分配律
【分析】解方程3m＝5+2m时，“移项”将其变形为3m﹣2m＝5的依据是等式的基本性质1：等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式．
【解答】解：解方程3m＝5+2m时，“移项”将其变形为3m﹣2m＝5的依据是等式的基本性质1．
故选：A．
8．（4分）将一副三角板按如图方式摆放在一起，且∠1比∠2大30°，则∠1的度数等于（ ）
A．30°B．60°C．70°D．80°
【分析】设出未知数：∠2＝x，则∠1＝x+30°，根据∠1和∠2的互余关系列出方程，解方程即可．
【解答】解：设∠2为x，则∠1＝x+30°；根据题意得：
x+x+30°＝90°，
解得：x＝30°，
则∠1＝30°+30°＝60°；
故选：B．
9．（4分）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术，其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就，《九章算术》中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六，问人数、鸡价各几何？”
译文：“假设有几个人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；
如果每人出六钱，那么少了十六钱．问：有几个人共同出钱买鸡？鸡的价
钱是多少？”
设有x个人共同买鸡，根据题意列一元一次方程，正确的是（ ）
A．9x+11＝6x﹣16B．9x﹣11＝6x+16
C．D．
【分析】可设有x个人共同买鸡，等量关系为：9×买鸡人数﹣11＝6×买鸡人数+16，即可解答．
【解答】解：设有x个人共同买鸡，可得：9x﹣11＝6x+16，
故选：B．
10．（4分）搭一个正方形需要4根火柴棒，按照图中的方式搭n个正方形需要（ ）根火柴棒．
A．4nB．4+3（n﹣1）C．3nD．4n﹣（n+1）
【分析】根据图形发现规律：多一个正方形，则多用3根火柴．
【解答】解：观察图形发现：第一个图形需要4根火柴，多一个正方形，多用3根火柴，则第n个图形中，需要火柴4+3（n﹣1）．
故选：B．
二、填空题（每小题4分，共24分）
11．（4分）地球上的海洋面积约为361000000km2，则科学记数法可表示为 3.61×108 km2．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将361 000 000用科学记数法表示为3.61×108．
故答案为3.61×108．
12．（4分）若∠α＝135°，则∠α的补角是 45° ．
【分析】根据补角的定义即可求解．
【解答】解：∵∠α＝135°，
∴∠α的补角＝180°﹣∠α
＝180°﹣135°
＝45°，
故答案为：45°．
13．（4分）当x ＝﹣2 时，式子x+1与2x+5的值互为相反数．
【分析】根据相反数的定义得出方程x+1+2x+5＝0，求出方程的解即可．
【解答】解：根据题意得：x+1+2x+5＝0，
解得：x＝﹣2，
即当x＝﹣2时，式子x+1与2x+5的值互为相反数，
故答案为：＝﹣2．
14．（4分）如图，直线AB、CD相交于O，且∠AOC＝2∠BOC，则∠AOD的度数为 60° ．
【分析】因∠AOC和∠BOC是邻补角，且∠AOC＝2∠BOC，由邻补角的定义可得∠BOC的度数，再根据对顶角相等得∠AOD的度数．
【解答】解：∵∠AOC+∠BOC＝180°，
又已知∠AOC＝2∠BOC，
∴3∠BOC＝180°，
解得∠BOC＝60°，
∴∠AOD＝∠BOC＝60°．
15．（4分）如图，点O在直线AB上，∠COB＝∠EOD＝90°，那么下列说法错误的是 ④ （填写数字序号）．
①∠1与∠2相等；②∠AOE与∠2互余；③∠AOD与∠1互补；④∠AOE与∠COD互余．
【分析】根据互余和互补的定义，进行逐一判断即可．
【解答】解：∵∠COB＝∠EOD＝90°，
∴∠1＝∠2，故①正确；
∵∠AOC＝90°，
∴∠AOE与∠1互余，
∴∠AOE与∠2互余，故②正确；
∵∠AOD+∠2＝180°，∠1＝∠2，
∴∠AOD与∠1互补，故③正确；
∵∠AOE+∠1＝∠1+∠COD＝90°，
∴∠AOE＝∠COD，故④错误．
故答案为：④．
16．（4分）已知关于x的一元一次方程2020x+m＝x﹣2022的解为x＝2，那么关于y的一元一次方程2020（y﹣1）+m＝（y﹣1）﹣2022的解为y＝ 3 ．
【分析】由关于x的方程的解得出关于y的方程中y﹣1＝2，解之可得．
【解答】解：∵关于x的一元一次方程2020x+m＝x﹣2022的解为x＝2，
∴关于y的一元一次方程2020（y﹣1）+m＝（y﹣1）﹣2022中y﹣1＝2，
解得y＝3．
故答案为：3．
三、解答题（共86分）
17．（10分）计算：
（1）2×（﹣3）﹣（﹣5）+1；
（2）﹣32﹣|﹣|．
【分析】（1）先算乘法，再算加减即可；
（2）先算乘方，绝对值，乘法，再算加减即可．
【解答】解：（1）2×（﹣3）﹣（﹣5）+1
＝﹣6+5+1
＝﹣1+1
＝0；
（2）﹣32﹣|﹣|
＝﹣9+1+1﹣
＝﹣8+1﹣
＝﹣7﹣
＝﹣7．
18．（10分）解下列方程：
（1）3x﹣2（x+1）＝5；
（2）＝1．
【分析】（1）方程去括号、移项、合并同类项即可；
（2）方程去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可．
【解答】解：（1）3x﹣2（x+1）＝5，
去括号，得3x﹣2x﹣2＝5，
移项，得3x﹣2x＝2+5，
合并同类项，得x＝7；
（2）＝1，
去分母，得4（2x﹣1）﹣3（5x+1）＝24，
去括号，得8x﹣4﹣15x﹣3＝24，
移项，得8x﹣15x＝24+3+4，
合并同类项，得﹣7x＝31，
系数化为1，得x＝﹣．
19．（8分）先化简，再求值：5x2﹣3（2x2+4y）+2（x2﹣y），其中x＝﹣2，y＝．
【分析】原式去括号、合并同类项，再将x、y的值代入计算可得．
【解答】解：原式＝5x2﹣6x2﹣12y+2x2﹣2y
＝x2﹣14y，
当x＝﹣2，y＝时，
原式＝（﹣2）2﹣14×
＝4﹣2
＝2．
20．（8分）如图，已知不在同一条直线上的三点A，B，C．
（1）尺规作图：连接AC并延长，在线段AC的延长线上取点D使得CD＝AC．连接AB，BC；（不要求写作法，但要保留作图痕迹）
（2）在图中，若∠BCD比∠BCA小60°，则∠BCD的度数为 60 °．（直接写出结论）
【分析】（1）根据要求作出图形即可；
（2）构建方程组求解即可．
【解答】解（1）如图，线段CD，AB，CB即为所求；
（2）由题意，，
∴，
故答案为：60．
21．（8分）列方程，解应用题：
新型冠状肺炎疫情正在全球蔓延肆虐，口罩成了人们生活中必不可少的物品，某口罩厂有40名工人，每人每天可以生产1000个口罩面或1200根耳绳．一个口罩面需要配两根耳绳，为使每天生产的口罩面与耳绳刚好配套，应安排多少名工人生产口罩面？
【分析】根据人每天可以生产1000个口罩面或1200根耳绳，一个口罩面需要配两根耳绳，可以列出相应的方程，然后解方程，即可解答本题．
【解答】解：设应安排x名工人生产口罩面，则安排（40﹣x）名工人生产耳绳，
1000x×2＝1200（40﹣x），
解得x＝15，
答：应安排15名工人生产口罩面．
22．（10分）如图，C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且AD＝8cm，BD＝2cm．
（1）图中共有 6 条线段．
（2）求AC的长．
【分析】（1）根据线段的定义找出线段即可；
（2）先根据点B为CD的中点，BD＝2cm求出线段CD的长，再根据AC＝AD﹣CD即可得出结论．
【解答】解：（1）图中共有6条线段；
故答案为：6；
（2）∵点B为CD的中点，
∴CD＝2BD，
∵BD＝2cm，
∴CD＝4cm，
∵AC＝AD﹣CD且AD＝8cm，CD＝4cm，
∴AC＝4cm．
23．（10分）如图，∠AOC与∠BOC有一条公共边OC，OD是∠AOC的平分线，∠DOE＝90°，OE是∠BOC的平分线，猜想A、O、B三点是否在同一直线上，并说明理由（提示：求出∠AOB的值，若∠AOB＝180°，则A、O、B三点共线）．
【分析】根据角平分线的定义，由OD是∠AOC的平分线，OE是∠BOC的平分线，得∠AOD＝∠COD，∠COE＝∠BOE．由∠DOE＝∠DOC+∠COE＝90°，得∠AOD+∠BOE＝90°，从而推断出∠AOB＝∠AOD+∠DOE+∠BOE＝（∠AOD+∠BOE）+∠DOE＝180°．
【解答】解：A、O、B三点在同一直线上，理由如下：
∵OD是∠AOC的平分线，OE是∠BOC的平分线，
∴∠AOD＝∠COD，∠COE＝∠BOE．
∵∠DOE＝∠DOC+∠COE＝90°，
∴∠AOD+∠BOE＝90°．
∴∠AOB＝∠AOD+∠DOE+∠BOE＝（∠AOD+∠BOE）+∠DOE＝90°+90°＝180°．
∴A、O、B三点在同一直线上．
24．（10分）阅读材料：我们把绝对值符号内含有未知数的方程叫做“含有绝对值的方程”．
如：|x|＝2，|2x﹣1|＝3，…都是含有绝对值的方程，怎样求含有绝对值的方程的解呢？基本思路是：含有绝对值的方程→不含有绝对值的方程，我们知道，由|x|＝2，可得x＝2或x＝﹣2．
[例]解方程：|2x﹣1|＝3．
我们只要把2x﹣1看成一个整体就可以根据绝对值的意义进一步解决问题．
解：根据绝对值的意义，得2x﹣1＝3或2x﹣1＝﹣3．
解这两个一元一次方程，得x＝2或x＝﹣1．
根据以上材料解决下列问题：
（1）解方程：|3x﹣2|＝4；
（2）拓展延伸：解方程|x﹣2|＝|3x+2|．
【分析】先去绝对值转化成一元一次方程求解．
【解答】解：（1）根据绝对值的意义得：3x﹣2＝4或3x﹣2＝﹣4．
解得：x＝2或x＝﹣．
（2）由绝对值的意义得：x﹣2＝3x+2或x﹣2+3x+2＝0．
解得：x＝﹣2或x＝0．
25．（12分）一副三角尺（分别含∠B＝∠AOB＝45°，∠A＝90°和∠D＝30°，∠COD＝60°，∠C＝90°）按如图所示摆放使得B、O、D三点共线．将三角尺ABO绕点O以每秒4°的速度顺时针旋转，当边AO与OD重合时停止运动，设三角尺ABO的运动时间为t秒．
（1）当t＝10时，∠AOD＝ 95 °．
（2）求出当t为何值时，边AO平分∠COD．
（3）若在三角尺ABO开始旋转的同时，三角尺OCD也绕点O以每秒1°的速度逆时针旋转，当三角尺ABO停止旋转时，角尺OCD也停止旋转．在旋转过程中，是否存在某一时刻使∠AOD＝2∠BOC，若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）由∠AOD＝平角﹣∠AOB﹣OA旋转的角度可求解；
（2）由角平分线的性质列出方程可求解；
（3）分两种情况讨论，由角的数量关系列出方程可求解．
【解答】解：（1）当t＝10时，∠AOD＝180°﹣45°﹣4°×10＝95°，
故答案为：95；
（2）由题意可得：180°﹣45°﹣4°t＝×60°，
∴t＝，
∴当t为时，边AO平分∠COD；
（3）当BO在OC的左侧时，如图，
则∠AOD＝135°﹣5°t，∠BOC＝120°﹣5°t，
∵∠AOD＝2∠BOC，
∴135°﹣5°t＝2（120°﹣5°t），
∴t＝21，
当OB在OC的右侧时，如图，
则∠AOD＝135°﹣5°t，∠BOC＝5°t﹣120°，
∵∠AOD＝2∠BOC，
∴135°﹣5°t＝2（5°t﹣120°），
∴t＝25，
综上所述：当t为21或25时，∠AOD＝2∠BOC．
1．（4分）|﹣5|的值是（ ）
A．﹣5B．5C．D．﹣
2．（4分）下列方程中，属于一元一次方程的是（ ）
A．3x﹣y＝2B．x+﹣2＝0C．x＝D．x2+3x﹣2＝0
3．（4分）如图是一个正方体的表面展开图，则在正方体中“成”对面的字是（ ）
A．祝B．你C．考D．试
4．（4分）点A在数轴上表示的数为﹣3，若一个点从点A向左移动4个单位长度，此时终点所表示的数是（ ）
A．﹣7B．1C．7D．﹣1
5．（4分）下列计算中，错误的是（ ）
A．8x2+3y2＝11x2y2B．4x2﹣9x2＝﹣5x2
C．5a2b﹣5ba2＝0D．3m﹣（﹣2m）＝5m
6．（4分）若x＝﹣3是关于x的一元一次方程2x+m+5＝0的解，则m的值为（ ）
A．﹣1B．0C．1D．11
7．（4分）解方程3m＝5+2m时，“移项”将其变形为3m﹣2m＝5的依据是（ ）
A．等式的基本性质1B．等式的基本性质2
C．加法的交换律D．乘法对加法的分配律
8．（4分）将一副三角板按如图方式摆放在一起，且∠1比∠2大30°，则∠1的度数等于（ ）
A．30°B．60°C．70°D．80°
9．（4分）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术，其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就，《九章算术》中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六，问人数、鸡价各几何？”
译文：“假设有几个人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；
如果每人出六钱，那么少了十六钱．问：有几个人共同出钱买鸡？鸡的价
钱是多少？”
设有x个人共同买鸡，根据题意列一元一次方程，正确的是（ ）
A．9x+11＝6x﹣16B．9x﹣11＝6x+16
C．D．
10．（4分）搭一个正方形需要4根火柴棒，按照图中的方式搭n个正方形需要（ ）根火柴棒．
A．4nB．4+3（n﹣1）C．3nD．4n﹣（n+1）
二、填空题（每小题4分，共24分）
11．（4分）地球上的海洋面积约为361000000km2，则科学记数法可表示为 km2．
12．（4分）若∠α＝135°，则∠α的补角是 ．
13．（4分）当x 时，式子x+1与2x+5的值互为相反数．
14．（4分）如图，直线AB、CD相交于O，且∠AOC＝2∠BOC，则∠AOD的度数为 ．
15．（4分）如图，点O在直线AB上，∠COB＝∠EOD＝90°，那么下列说法错误的是 （填写数字序号）．
①∠1与∠2相等；②∠AOE与∠2互余；③∠AOD与∠1互补；④∠AOE与∠COD互余．
16．（4分）已知关于x的一元一次方程2020x+m＝x﹣2022的解为x＝2，那么关于y的一元一次方程2020（y﹣1）+m＝（y﹣1）﹣2022的解为y＝ ．
三、解答题（共86分）
17．（10分）计算：
（1）2×（﹣3）﹣（﹣5）+1；
（2）﹣32﹣|﹣|．
18．（10分）解下列方程：
（1）3x﹣2（x+1）＝5；
（2）＝1．
19．（8分）先化简，再求值：5x2﹣3（2x2+4y）+2（x2﹣y），其中x＝﹣2，y＝．
20．（8分）如图，已知不在同一条直线上的三点A，B，C．
（1）尺规作图：连接AC并延长，在线段AC的延长线上取点D使得CD＝AC．连接AB，BC；（不要求写作法，但要保留作图痕迹）
（2）在图中，若∠BCD比∠BCA小60°，则∠BCD的度数为 °．（直接写出结论）
21．（8分）列方程，解应用题：
新型冠状肺炎疫情正在全球蔓延肆虐，口罩成了人们生活中必不可少的物品，某口罩厂有40名工人，每人每天可以生产1000个口罩面或1200根耳绳．一个口罩面需要配两根耳绳，为使每天生产的口罩面与耳绳刚好配套，应安排多少名工人生产口罩面？
22．（10分）如图，C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且AD＝8cm，BD＝2cm．
（1）图中共有 条线段．
（2）求AC的长．
23．（10分）如图，∠AOC与∠BOC有一条公共边OC，OD是∠AOC的平分线，∠DOE＝90°，OE是∠BOC的平分线，猜想A、O、B三点是否在同一直线上，并说明理由（提示：求出∠AOB的值，若∠AOB＝180°，则A、O、B三点共线）．
24．（10分）阅读材料：我们把绝对值符号内含有未知数的方程叫做“含有绝对值的方程”．
如：|x|＝2，|2x﹣1|＝3，…都是含有绝对值的方程，怎样求含有绝对值的方程的解呢？基本思路是：含有绝对值的方程→不含有绝对值的方程，我们知道，由|x|＝2，可得x＝2或x＝﹣2．
[例]解方程：|2x﹣1|＝3．
我们只要把2x﹣1看成一个整体就可以根据绝对值的意义进一步解决问题．
解：根据绝对值的意义，得2x﹣1＝3或2x﹣1＝﹣3．
解这两个一元一次方程，得x＝2或x＝﹣1．
根据以上材料解决下列问题：
（1）解方程：|3x﹣2|＝4；
（2）拓展延伸：解方程|x﹣2|＝|3x+2|．
25．（12分）一副三角尺（分别含∠B＝∠AOB＝45°，∠A＝90°和∠D＝30°，∠COD＝60°，∠C＝90°）按如图所示摆放使得B、O、D三点共线．将三角尺ABO绕点O以每秒4°的速度顺时针旋转，当边AO与OD重合时停止运动，设三角尺ABO的运动时间为t秒．
（1）当t＝10时，∠AOD＝ °．
（2）求出当t为何值时，边AO平分∠COD．
（3）若在三角尺ABO开始旋转的同时，三角尺OCD也绕点O以每秒1°的速度逆时针旋转，当三角尺ABO停止旋转时，角尺OCD也停止旋转．在旋转过程中，是否存在某一时刻使∠AOD＝2∠BOC，若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．
2021-2022学年福建省福州市晋安区七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本有10小题，每小题4分，共40分；每题只有一个正确选项）
1．（4分）|﹣5|的值是（ ）
A．﹣5B．5C．D．﹣
【分析】原式利用绝对值的代数意义化简即可．
【解答】解：|﹣5|＝5，
故选：B．
2．（4分）下列方程中，属于一元一次方程的是（ ）
A．3x﹣y＝2B．x+﹣2＝0C．x＝D．x2+3x﹣2＝0
【分析】根据一元一次方程的定义逐个判断即可．
【解答】解：A．含有两个未知数，所以不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
B．不是整式，所以不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
C．是一元一次方程，故本选项符合题意；
D．未知数的最高次数是2，所以不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
故选：C．
3．（4分）如图是一个正方体的表面展开图，则在正方体中“成”对面的字是（ ）
A．祝B．你C．考D．试
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“你”与面“试”相对，面“祝”与面“成”相对，面“考”与面“功”相对．
故选：A．
4．（4分）点A在数轴上表示的数为﹣3，若一个点从点A向左移动4个单位长度，此时终点所表示的数是（ ）
A．﹣7B．1C．7D．﹣1
【分析】根据数轴上两点间距离进行计算即可解答．
【解答】解：由题意得：
﹣3﹣4＝﹣7，
∴终点所表示的数是：﹣7，
故选：A．
5．（4分）下列计算中，错误的是（ ）
A．8x2+3y2＝11x2y2B．4x2﹣9x2＝﹣5x2
C．5a2b﹣5ba2＝0D．3m﹣（﹣2m）＝5m
【分析】根据合并同类项的法则判断各个选项即可．
【解答】解：A、8x2与3y2不是同类项，无法合并，故本选项符合题意；
B、4x2﹣9x2＝﹣5x2，故本选项不符合题意；
C、5a2b﹣5ba2＝0，故本选项不符合题意；
D、3m﹣（﹣2m）＝5m，故本选项不符合题意．
故选：A．
6．（4分）若x＝﹣3是关于x的一元一次方程2x+m+5＝0的解，则m的值为（ ）
A．﹣1B．0C．1D．11
【分析】把x＝﹣3代入方程计算即可求出m的值．
【解答】解：把x＝﹣3代入方程得：﹣6+m+5＝0，
解得：m＝1，
故选：C．
7．（4分）解方程3m＝5+2m时，“移项”将其变形为3m﹣2m＝5的依据是（ ）
A．等式的基本性质1B．等式的基本性质2
C．加法的交换律D．乘法对加法的分配律
【分析】解方程3m＝5+2m时，“移项”将其变形为3m﹣2m＝5的依据是等式的基本性质1：等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式．
【解答】解：解方程3m＝5+2m时，“移项”将其变形为3m﹣2m＝5的依据是等式的基本性质1．
故选：A．
8．（4分）将一副三角板按如图方式摆放在一起，且∠1比∠2大30°，则∠1的度数等于（ ）
A．30°B．60°C．70°D．80°
【分析】设出未知数：∠2＝x，则∠1＝x+30°，根据∠1和∠2的互余关系列出方程，解方程即可．
【解答】解：设∠2为x，则∠1＝x+30°；根据题意得：
x+x+30°＝90°，
解得：x＝30°，
则∠1＝30°+30°＝60°；
故选：B．
9．（4分）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术，其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就，《九章算术》中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六，问人数、鸡价各几何？”
译文：“假设有几个人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；
如果每人出六钱，那么少了十六钱．问：有几个人共同出钱买鸡？鸡的价
钱是多少？”
设有x个人共同买鸡，根据题意列一元一次方程，正确的是（ ）
A．9x+11＝6x﹣16B．9x﹣11＝6x+16
C．D．
【分析】可设有x个人共同买鸡，等量关系为：9×买鸡人数﹣11＝6×买鸡人数+16，即可解答．
【解答】解：设有x个人共同买鸡，可得：9x﹣11＝6x+16，
故选：B．
10．（4分）搭一个正方形需要4根火柴棒，按照图中的方式搭n个正方形需要（ ）根火柴棒．
A．4nB．4+3（n﹣1）C．3nD．4n﹣（n+1）
【分析】根据图形发现规律：多一个正方形，则多用3根火柴．
【解答】解：观察图形发现：第一个图形需要4根火柴，多一个正方形，多用3根火柴，则第n个图形中，需要火柴4+3（n﹣1）．
故选：B．
二、填空题（每小题4分，共24分）
11．（4分）地球上的海洋面积约为361000000km2，则科学记数法可表示为 3.61×108 km2．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将361 000 000用科学记数法表示为3.61×108．
故答案为3.61×108．
12．（4分）若∠α＝135°，则∠α的补角是 45° ．
【分析】根据补角的定义即可求解．
【解答】解：∵∠α＝135°，
∴∠α的补角＝180°﹣∠α
＝180°﹣135°
＝45°，
故答案为：45°．
13．（4分）当x ＝﹣2 时，式子x+1与2x+5的值互为相反数．
【分析】根据相反数的定义得出方程x+1+2x+5＝0，求出方程的解即可．
【解答】解：根据题意得：x+1+2x+5＝0，
解得：x＝﹣2，
即当x＝﹣2时，式子x+1与2x+5的值互为相反数，
故答案为：＝﹣2．
14．（4分）如图，直线AB、CD相交于O，且∠AOC＝2∠BOC，则∠AOD的度数为 60° ．
【分析】因∠AOC和∠BOC是邻补角，且∠AOC＝2∠BOC，由邻补角的定义可得∠BOC的度数，再根据对顶角相等得∠AOD的度数．
【解答】解：∵∠AOC+∠BOC＝180°，
又已知∠AOC＝2∠BOC，
∴3∠BOC＝180°，
解得∠BOC＝60°，
∴∠AOD＝∠BOC＝60°．
15．（4分）如图，点O在直线AB上，∠COB＝∠EOD＝90°，那么下列说法错误的是 ④ （填写数字序号）．
①∠1与∠2相等；②∠AOE与∠2互余；③∠AOD与∠1互补；④∠AOE与∠COD互余．
【分析】根据互余和互补的定义，进行逐一判断即可．
【解答】解：∵∠COB＝∠EOD＝90°，
∴∠1＝∠2，故①正确；
∵∠AOC＝90°，
∴∠AOE与∠1互余，
∴∠AOE与∠2互余，故②正确；
∵∠AOD+∠2＝180°，∠1＝∠2，
∴∠AOD与∠1互补，故③正确；
∵∠AOE+∠1＝∠1+∠COD＝90°，
∴∠AOE＝∠COD，故④错误．
故答案为：④．
16．（4分）已知关于x的一元一次方程2020x+m＝x﹣2022的解为x＝2，那么关于y的一元一次方程2020（y﹣1）+m＝（y﹣1）﹣2022的解为y＝ 3 ．
【分析】由关于x的方程的解得出关于y的方程中y﹣1＝2，解之可得．
【解答】解：∵关于x的一元一次方程2020x+m＝x﹣2022的解为x＝2，
∴关于y的一元一次方程2020（y﹣1）+m＝（y﹣1）﹣2022中y﹣1＝2，
解得y＝3．
故答案为：3．
三、解答题（共86分）
17．（10分）计算：
（1）2×（﹣3）﹣（﹣5）+1；
（2）﹣32﹣|﹣|．
【分析】（1）先算乘法，再算加减即可；
（2）先算乘方，绝对值，乘法，再算加减即可．
【解答】解：（1）2×（﹣3）﹣（﹣5）+1
＝﹣6+5+1
＝﹣1+1
＝0；
（2）﹣32﹣|﹣|
＝﹣9+1+1﹣
＝﹣8+1﹣
＝﹣7﹣
＝﹣7．
18．（10分）解下列方程：
（1）3x﹣2（x+1）＝5；
（2）＝1．
【分析】（1）方程去括号、移项、合并同类项即可；
（2）方程去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可．
【解答】解：（1）3x﹣2（x+1）＝5，
去括号，得3x﹣2x﹣2＝5，
移项，得3x﹣2x＝2+5，
合并同类项，得x＝7；
（2）＝1，
去分母，得4（2x﹣1）﹣3（5x+1）＝24，
去括号，得8x﹣4﹣15x﹣3＝24，
移项，得8x﹣15x＝24+3+4，
合并同类项，得﹣7x＝31，
系数化为1，得x＝﹣．
19．（8分）先化简，再求值：5x2﹣3（2x2+4y）+2（x2﹣y），其中x＝﹣2，y＝．
【分析】原式去括号、合并同类项，再将x、y的值代入计算可得．
【解答】解：原式＝5x2﹣6x2﹣12y+2x2﹣2y
＝x2﹣14y，
当x＝﹣2，y＝时，
原式＝（﹣2）2﹣14×
＝4﹣2
＝2．
20．（8分）如图，已知不在同一条直线上的三点A，B，C．
（1）尺规作图：连接AC并延长，在线段AC的延长线上取点D使得CD＝AC．连接AB，BC；（不要求写作法，但要保留作图痕迹）
（2）在图中，若∠BCD比∠BCA小60°，则∠BCD的度数为 60 °．（直接写出结论）
【分析】（1）根据要求作出图形即可；
（2）构建方程组求解即可．
【解答】解（1）如图，线段CD，AB，CB即为所求；
（2）由题意，，
∴，
故答案为：60．
21．（8分）列方程，解应用题：
新型冠状肺炎疫情正在全球蔓延肆虐，口罩成了人们生活中必不可少的物品，某口罩厂有40名工人，每人每天可以生产1000个口罩面或1200根耳绳．一个口罩面需要配两根耳绳，为使每天生产的口罩面与耳绳刚好配套，应安排多少名工人生产口罩面？
【分析】根据人每天可以生产1000个口罩面或1200根耳绳，一个口罩面需要配两根耳绳，可以列出相应的方程，然后解方程，即可解答本题．
【解答】解：设应安排x名工人生产口罩面，则安排（40﹣x）名工人生产耳绳，
1000x×2＝1200（40﹣x），
解得x＝15，
答：应安排15名工人生产口罩面．
22．（10分）如图，C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且AD＝8cm，BD＝2cm．
（1）图中共有 6 条线段．
（2）求AC的长．
【分析】（1）根据线段的定义找出线段即可；
（2）先根据点B为CD的中点，BD＝2cm求出线段CD的长，再根据AC＝AD﹣CD即可得出结论．
【解答】解：（1）图中共有6条线段；
故答案为：6；
（2）∵点B为CD的中点，
∴CD＝2BD，
∵BD＝2cm，
∴CD＝4cm，
∵AC＝AD﹣CD且AD＝8cm，CD＝4cm，
∴AC＝4cm．
23．（10分）如图，∠AOC与∠BOC有一条公共边OC，OD是∠AOC的平分线，∠DOE＝90°，OE是∠BOC的平分线，猜想A、O、B三点是否在同一直线上，并说明理由（提示：求出∠AOB的值，若∠AOB＝180°，则A、O、B三点共线）．
【分析】根据角平分线的定义，由OD是∠AOC的平分线，OE是∠BOC的平分线，得∠AOD＝∠COD，∠COE＝∠BOE．由∠DOE＝∠DOC+∠COE＝90°，得∠AOD+∠BOE＝90°，从而推断出∠AOB＝∠AOD+∠DOE+∠BOE＝（∠AOD+∠BOE）+∠DOE＝180°．
【解答】解：A、O、B三点在同一直线上，理由如下：
∵OD是∠AOC的平分线，OE是∠BOC的平分线，
∴∠AOD＝∠COD，∠COE＝∠BOE．
∵∠DOE＝∠DOC+∠COE＝90°，
∴∠AOD+∠BOE＝90°．
∴∠AOB＝∠AOD+∠DOE+∠BOE＝（∠AOD+∠BOE）+∠DOE＝90°+90°＝180°．
∴A、O、B三点在同一直线上．
24．（10分）阅读材料：我们把绝对值符号内含有未知数的方程叫做“含有绝对值的方程”．
如：|x|＝2，|2x﹣1|＝3，…都是含有绝对值的方程，怎样求含有绝对值的方程的解呢？基本思路是：含有绝对值的方程→不含有绝对值的方程，我们知道，由|x|＝2，可得x＝2或x＝﹣2．
[例]解方程：|2x﹣1|＝3．
我们只要把2x﹣1看成一个整体就可以根据绝对值的意义进一步解决问题．
解：根据绝对值的意义，得2x﹣1＝3或2x﹣1＝﹣3．
解这两个一元一次方程，得x＝2或x＝﹣1．
根据以上材料解决下列问题：
（1）解方程：|3x﹣2|＝4；
（2）拓展延伸：解方程|x﹣2|＝|3x+2|．
【分析】先去绝对值转化成一元一次方程求解．
【解答】解：（1）根据绝对值的意义得：3x﹣2＝4或3x﹣2＝﹣4．
解得：x＝2或x＝﹣．
（2）由绝对值的意义得：x﹣2＝3x+2或x﹣2+3x+2＝0．
解得：x＝﹣2或x＝0．
25．（12分）一副三角尺（分别含∠B＝∠AOB＝45°，∠A＝90°和∠D＝30°，∠COD＝60°，∠C＝90°）按如图所示摆放使得B、O、D三点共线．将三角尺ABO绕点O以每秒4°的速度顺时针旋转，当边AO与OD重合时停止运动，设三角尺ABO的运动时间为t秒．
（1）当t＝10时，∠AOD＝ 95 °．
（2）求出当t为何值时，边AO平分∠COD．
（3）若在三角尺ABO开始旋转的同时，三角尺OCD也绕点O以每秒1°的速度逆时针旋转，当三角尺ABO停止旋转时，角尺OCD也停止旋转．在旋转过程中，是否存在某一时刻使∠AOD＝2∠BOC，若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）由∠AOD＝平角﹣∠AOB﹣OA旋转的角度可求解；
（2）由角平分线的性质列出方程可求解；
（3）分两种情况讨论，由角的数量关系列出方程可求解．
【解答】解：（1）当t＝10时，∠AOD＝180°﹣45°﹣4°×10＝95°，
故答案为：95；
（2）由题意可得：180°﹣45°﹣4°t＝×60°，
∴t＝，
∴当t为时，边AO平分∠COD；
（3）当BO在OC的左侧时，如图，
则∠AOD＝135°﹣5°t，∠BOC＝120°﹣5°t，
∵∠AOD＝2∠BOC，
∴135°﹣5°t＝2（120°﹣5°t），
∴t＝21，
当OB在OC的右侧时，如图，
则∠AOD＝135°﹣5°t，∠BOC＝5°t﹣120°，
∵∠AOD＝2∠BOC，
∴135°﹣5°t＝2（5°t﹣120°），
∴t＝25，
综上所述：当t为21或25时，∠AOD＝2∠BOC．
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