2021-2022学年四川省成都市双流区七年级（上）期末数学试卷 解析版

这是一份2021-2022学年四川省成都市双流区七年级（上）期末数学试卷 解析版，共20页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021-2022学年四川省成都市双流区七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求。
1．（3分）﹣2022的相反数是（　　）
A．2022 B．﹣ C． D．﹣2022
2．（3分）从正面观察如图所示的几何体，所看到的几何体的形状图是（　　）

A． B． C． D．
3．（3分）双流区坚持教育优先发展，过去5年，新改扩建幼儿园、中小学73所，新增学位47000座，极大满足了人民群众对优质教育的需求．数据47000用科学记数法表示为（　　）
A．47×103 B．4.7×104 C．4.7×105 D．0.47×105
4．（3分）关于单项式﹣y，下列说法正确的是（　　）
A．系数为3 B．次数为﹣ C．次数为3 D．系数为
5．（3分）下列等式变形错误的是（　　）
A．若x﹣1＝3，则x＝4 B．若x﹣1＝x，则x﹣1＝2x
C．若x﹣3＝y﹣3，则x﹣y＝0 D．若3x+4＝2x，则3x﹣2x＝﹣4
6．（3分）以下调查中，最适合采用全面调查的是（　　）
A．检测长征运载火箭的零部件质量情况
B．了解全国中小学生课外阅读情况
C．调查某批次汽车的抗撞击能力
D．检测某城市的空气质量
7．（3分）把弯曲的公路改直，能够缩短行程，这样做的道理是（　　）
A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线
C．两点之间，射线最短 D．两点之间，直线最短
8．（3分）下列方程中解是x＝2的是（　　）
A．2x﹣2＝1 B．3﹣x＝x﹣1 C．x﹣1＝x D．4＝7x﹣2
9．（3分）小明和小亮各收集了一些废电池，小亮收集了x个废电池，如果小明再多收集6个，他收集的废电池个数就是小亮的2倍，则两人一共收集的废电池数量为（　　）
A．（x+6）个 B．（x﹣6）个 C．（3x﹣6）个 D．（3x+6）个
10．（3分）如图，两块直角三角板的直角顶点O重合在一起，若∠BOC＝∠AOD，则∠BOC的度数为（　　）

A．22.5° B．30° C．45° D．60°
二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）
11．（4分）5的倒数是 　 　．
12．（4分）如图所示，点C是线段AB的中点，点D是线段AC的中点，如果AB＝8，则BD的长为 　 　．

13．（4分）若单项式﹣2x2m+1y与x5yn是同类项，则m+n的值是 　 　．
14．（4分）一个多边形从同一个顶点引出的对角线，将这个多边形分成5个三角形．则这个多边形有 　 　条边．
三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）
15．（12分）（1）计算：|﹣14|﹣（1﹣0.5）×（﹣1）×[3﹣（﹣3）2]；
（2）解方程：＝2﹣．
16．（6分）先化简，再求值：2a2﹣（ab+a2）﹣ab，其中a＝2，b＝﹣4．
17．（8分）如图是由棱长都为1cm的6块小正方体组成的简单几何体．
（1）请在方格中画出该几何体从正面、左面、上面所看到的形状图．
（2）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持从正面和从左面看到的形状图不变，最多可以再添加 　 　块小正方体．


18．（8分）小明参加一场3000m的赛跑，他以6m/s的速度跑了一段路程后，又以4m/s的速度跑完了其余的路程，一共花了600s．求小明以6m/s的速度跑了多少米？
19．（10分）某学校开展了防疫知识的宣传教育活动．为了解这次活动的效果，学校从全校1200名学生中随机抽取部分学生进行知识测试（测试满分100分，得分均为不小于60的整数），并将测试成绩分为四个等级：基本合格（60≤x＜70），合格（70≤x＜80），良好（80≤x＜90），优秀（90≤x≤100），制作了如图统计图（部分信息未给出）．

由图中给出的信息解答下列问题：
（1）求测试成绩为合格的学生人数，并补全频数分布直方图．
（2）求扇形统计图中“良好”所对应的扇形圆心角的度数．
（3）如果全校学生都参加测试，请你根据抽样测试的结果，估计该校获得良好以上（包括良好）的学生有多少人？
20．（10分）点O直线AB上一点，过点O作射线OC，使得∠BOC＝65°，将一直角三角板的直角顶点放在点O处．

（1）如图1，将三角板MON的一边ON与射线OB重合时，求∠MOC的度数；
（2）如图2，将三角板MON绕点O逆时针旋转一定角度，此时OC是∠MOB的平分线，求∠BON和∠CON的度数；
（3）将三角板MON绕点O逆时针旋转至图3时，∠NOC＝∠AOM，求∠NOB的度数．
一、填空题（每小题4分，共20分）
21．（4分）已知a2﹣2a＝﹣1，则3a2﹣6a+2025＝　 　．
22．（4分）将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数比为1：3：5，这三个圆心角中最大的圆心角度数为 　 　．
23．（4分）已知|a|＝6，|b|＝2，|a+b|＝a+b，则a﹣b＝　 　．
24．（4分）如图，圆的周长为4个单位长，数轴每个数字之间的距离为1个单位，在圆的4等分点处分别标上0，1，2，3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示﹣1的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上（如圆周上表示数字3的点与数轴上表示﹣2的点重合…），则数轴上表示﹣2022的点与圆周上表示数字 　 　的点重合．

25．（4分）把96拆成4个数的和，使得第一个数加3，第二个数减3，第三个数乘3，第四个数除以3，得到的结果都相等，拆成这四个数中最大的数是 　 　．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
26．（8分）已知A＝2x2﹣3xy+y2+2x+2y，B＝4x2﹣6xy+2y2﹣3x﹣y
（1）当x＝2，y＝﹣时，求B﹣2A的值．
（2）若|x﹣2a|+（y﹣3）2＝0，且B﹣2A＝a，求a的值．
27．（10分）如图1，小盛买了一支铅笔和一个铅笔套．未开始使用时，铅笔长度是铅笔套长度的3倍多1cm，且铅笔长度比铅笔套长度多12cm．如图2，当铅笔套用于保护铅笔时，铅笔分界处到笔尖的距离比到套口的距离多1cm（铅笔分界处到笔尖的距离始终不变）．

（1）求铅笔套的长度；
（2）如图2，铅笔使用一段时间后，当套口到铅笔底部的距离等于套口到笔尖的距离时，测得套上铅笔套的整支笔长度为9cm，求套口到分界处的距离；
（3）铅笔套既能保护铅笔，也能套在铅笔底部作延长器使用，且用于保护时套口到分界处的距离与用于延长器时套口到底部的距离都为1cm．正常情况下，1cm铅笔平均可以写1000字．当套口刚好是套上铅笔套的整支笔的三等分点时，求小盛已经写了约多少字．
28．（12分）如图，已知直线l上有两条可以左右移动的线段：AB＝m，CD＝n，且m，n满足|m﹣4|+（n﹣8）2＝0，点M，N分别为AB，CD中点．
（1）求线段AB，CD的长；
（2）线段AB以每秒4个单位长度向右运动，线段CD以每秒1个单位长度也向右运动．若运动6秒后，MN＝4，求此时线段BC的长；
（3）若BC＝24，将线段CD固定不动，线段AB以每秒4个单位速度向右运动，在线段AB向右运动的某一个时间段t内，始终有MN+AD为定值．求出这个定值，并直接写出t在哪一个时间段内．



2021-2022学年四川省成都市双流区七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求。
1．（3分）﹣2022的相反数是（　　）
A．2022 B．﹣ C． D．﹣2022
【分析】相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，据此判断即可．
【解答】解：﹣2022的相反数是是2022．
故选：A．
2．（3分）从正面观察如图所示的几何体，所看到的几何体的形状图是（　　）

A． B． C． D．
【分析】根据从正左面看得到的图形解答即可．
【解答】解：从正面观察如图所示的几何体，有两列，第一列有2个正方形，第二列有1个正方形，且第二列的正方形与第一列的下层正方形处于同一水平线．
故选：B．
3．（3分）双流区坚持教育优先发展，过去5年，新改扩建幼儿园、中小学73所，新增学位47000座，极大满足了人民群众对优质教育的需求．数据47000用科学记数法表示为（　　）
A．47×103 B．4.7×104 C．4.7×105 D．0.47×105
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数，当原数绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：47000＝4.7×104．
故选：B．
4．（3分）关于单项式﹣y，下列说法正确的是（　　）
A．系数为3 B．次数为﹣ C．次数为3 D．系数为
【分析】直接利用单项式的次数与系数确定方法分析得出答案．
【解答】解：单项式﹣y的系数为：﹣，次数为：3．
故选：C．
5．（3分）下列等式变形错误的是（　　）
A．若x﹣1＝3，则x＝4 B．若x﹣1＝x，则x﹣1＝2x
C．若x﹣3＝y﹣3，则x﹣y＝0 D．若3x+4＝2x，则3x﹣2x＝﹣4
【分析】利用等式的性质对每个式子进行变形，即可找出答案．
【解答】解：A、若x﹣1＝3，根据等式的性质1，等式两边都加1，可得x＝4，故A选项正确；
B、若x﹣1＝x，根据等式的性质2，两边都乘以2，可得x﹣2＝2x，故B选项错误；
C、两边分别加上3﹣y可得：x﹣y＝0，故C选项正确；
D、两边分别加上﹣2x﹣4，可得：3x﹣2x＝﹣4，故D选项正确；
故选：B．
6．（3分）以下调查中，最适合采用全面调查的是（　　）
A．检测长征运载火箭的零部件质量情况
B．了解全国中小学生课外阅读情况
C．调查某批次汽车的抗撞击能力
D．检测某城市的空气质量
【分析】利用全面调查、抽样调查的意义，结合具体的问题情境进行判断即可．
【解答】解：检测长征运载火箭的零部件质量情况适合用全面调查，
而“了解全国中小学生课外阅读情况”“调查某批次汽车的抗撞击能力”“检测某城市的空气质量”则不适合用全面调查，宜采取抽样调查，
故选：A．
7．（3分）把弯曲的公路改直，能够缩短行程，这样做的道理是（　　）
A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线
C．两点之间，射线最短 D．两点之间，直线最短
【分析】依据线段的性质即可得出结论．
【解答】解：把弯曲的公路改直，能够缩短行程，这样做的道理是：两点之间，线段最短．
故选：A．
8．（3分）下列方程中解是x＝2的是（　　）
A．2x﹣2＝1 B．3﹣x＝x﹣1 C．x﹣1＝x D．4＝7x﹣2
【分析】将x＝2代入方程能够使得左右两边相等即可．
【解答】解：A、将x＝2代入2x﹣2＝1，左边＝2≠右边＝1，故本选项不合题意；
B、将x＝2代入3﹣x＝x﹣1，左边＝1＝右边＝1，故本选项符合题意．
C、将x＝2代入，左边＝≠右边＝2，故本选项不合题意．
D、将x＝2代入4＝7x﹣2，左边＝4≠右边＝12，故本选项不合题意．
故选：B．
9．（3分）小明和小亮各收集了一些废电池，小亮收集了x个废电池，如果小明再多收集6个，他收集的废电池个数就是小亮的2倍，则两人一共收集的废电池数量为（　　）
A．（x+6）个 B．（x﹣6）个 C．（3x﹣6）个 D．（3x+6）个
【分析】根据数量关系小明再多收集6个，电池个数就是小亮的2倍，可求小明收集了（2x﹣6）个废电池，再把它们相加列出代数式即可．
【解答】解：小明收集了（2x﹣6）个废电池，
则两人一共收集了2x﹣6+x＝（3x﹣6）个废电池．
故选：C．
10．（3分）如图，两块直角三角板的直角顶点O重合在一起，若∠BOC＝∠AOD，则∠BOC的度数为（　　）

A．22.5° B．30° C．45° D．60°
【分析】此题由“两块直角三角板”可知∠DOC＝∠BOA＝90°，根据同角的余角相等可以证明∠DOB＝∠AOC，由题意设∠BOC＝x°，则∠AOD＝7x°，结合图形列方程即可求解．
【解答】解：由两块直角三角板的直顶角O重合在一起可知：∠DOC＝∠BOA＝90°，
∴∠DOB+∠BOC＝90°，∠AOC+∠BOC＝90°，
∴∠DOB＝∠AOC，
设∠BOC＝x°，则∠AOD＝7x°，
∴∠DOB+∠AOC＝∠AOD﹣∠BOC＝6x°，
∴∠DOB＝3x°，
∴∠DOB+∠BOC＝4x°＝90°，
解得：x＝22.5．
故选：A．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）
11．（4分）5的倒数是 　　．
【分析】根据倒数的定义作答．
【解答】解：∵5×＝1，
∴5的倒数是．
12．（4分）如图所示，点C是线段AB的中点，点D是线段AC的中点，如果AB＝8，则BD的长为 　6　．

【分析】根据线段的中点概念，则由C是线段AB的中点，得：AC＝BC＝AB，同理得CD＝AC＝2，故BD＝BC+CD．
【解答】解：∵C是线段AB的中点，
∴AC＝BC＝AB＝4．
∵点D是线段AC的中点，
∴CD＝AC＝2，
∴BD＝BC+CD＝6．
故答案为：6．
13．（4分）若单项式﹣2x2m+1y与x5yn是同类项，则m+n的值是 　3　．
【分析】根据同类项的概念即可求出m与n的值，然后代入原式即可求出答案．
【解答】解：由题意可知：2m+1＝5，n＝1，
∴m＝2，n＝1，
∴m+n＝2+1＝3，
故答案为：3．
14．（4分）一个多边形从同一个顶点引出的对角线，将这个多边形分成5个三角形．则这个多边形有 　7　条边．
【分析】经过n边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（n﹣2）个三角形，根据此关系式求边数，再求出对角线．
【解答】解：设多边形有n条边，
则n﹣2＝5，
解得：n＝7．
所以这个多边形的边数是7，
故答案为：7．
三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）
15．（12分）（1）计算：|﹣14|﹣（1﹣0.5）×（﹣1）×[3﹣（﹣3）2]；
（2）解方程：＝2﹣．
【分析】（1）先计算绝对值和乘方运算，再计算乘除，有小括号先算小括号的，最后加减即可；
（2）按照解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项合并同类项、系数化1即可得到答案．
【解答】解：（1）原式＝1﹣××（﹣6）
＝1﹣4
＝﹣3；
（2）＝2﹣，
去分母得，5（y﹣1）＝20﹣2（y+2），
去括号得，5y﹣5＝20﹣2y﹣4，
移项合并同类项得7y＝21，
系数化1得，y＝3．
16．（6分）先化简，再求值：2a2﹣（ab+a2）﹣ab，其中a＝2，b＝﹣4．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式＝2a2﹣ab﹣a2﹣ab
＝a2﹣3ab，
当a＝2，b＝﹣4时，原式＝×4﹣3×2×（﹣4）＝6+24＝30．
17．（8分）如图是由棱长都为1cm的6块小正方体组成的简单几何体．
（1）请在方格中画出该几何体从正面、左面、上面所看到的形状图．
（2）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持从正面和从左面看到的形状图不变，最多可以再添加 　2　块小正方体．


【分析】（1）根据简单组合体三视图的画法画出相应的图形即可；
（2）在俯视图上相应位置备注出相应摆放的数目即可．
【解答】解：（1）该几何体的主视图、左视图和俯视图如下：

（2）在备注数字的位置加摆相应数量的小正方体，

所以最多可以再添加2块小正方体，
故答案为：2．
18．（8分）小明参加一场3000m的赛跑，他以6m/s的速度跑了一段路程后，又以4m/s的速度跑完了其余的路程，一共花了600s．求小明以6m/s的速度跑了多少米？
【分析】设小明以6m/s的速度跑了x米，则小明以4m/s的速度跑了（600﹣x）米，由“以6m/s的速度跑的路程+以4m/s的速度跑的路程＝3000m”列出方程并解答．
【解答】解：设小明以6m/s的速度跑了x米，则小明以4m/s的速度跑了（600﹣x）米，
根据题意列方程：6x+4（600﹣x）＝3000．
解得x＝300．
所以6x＝6×300＝1800（米）．
答：小明以6m/s的速度跑了1800米．
19．（10分）某学校开展了防疫知识的宣传教育活动．为了解这次活动的效果，学校从全校1200名学生中随机抽取部分学生进行知识测试（测试满分100分，得分均为不小于60的整数），并将测试成绩分为四个等级：基本合格（60≤x＜70），合格（70≤x＜80），良好（80≤x＜90），优秀（90≤x≤100），制作了如图统计图（部分信息未给出）．

由图中给出的信息解答下列问题：
（1）求测试成绩为合格的学生人数，并补全频数分布直方图．
（2）求扇形统计图中“良好”所对应的扇形圆心角的度数．
（3）如果全校学生都参加测试，请你根据抽样测试的结果，估计该校获得良好以上（包括良好）的学生有多少人？
【分析】（1）根据基本合格的频数和所占的百分比，可以求得本次抽取的人数，然后再根据频数分布直方图中的数据，即可计算出B组的频数，然后即可将频数分布直方图补充完整；
（2）根据频数分布直方图中的数据，可以计算出扇形统计图中“良好”所对应的扇形圆心角的度数；
（3）根据频数分布直方图中的数据，可以计算出该校获得良好以上（包括 良好）的学生有多少人．
【解答】解：（1）本次抽取的学生有：30÷15%＝200（人），
测试成绩为合格的学生有：200﹣30﹣80﹣40＝50（人），
补全的频数分布直方图如右图所示；
（2）360°×＝144°，
即扇形统计图中“良好”所对应的扇形圆心角的度数是144°；
（3）1200×＝720（人），
答：估计该校获得良好以上（包括 良好）的学生有720人．

20．（10分）点O直线AB上一点，过点O作射线OC，使得∠BOC＝65°，将一直角三角板的直角顶点放在点O处．

（1）如图1，将三角板MON的一边ON与射线OB重合时，求∠MOC的度数；
（2）如图2，将三角板MON绕点O逆时针旋转一定角度，此时OC是∠MOB的平分线，求∠BON和∠CON的度数；
（3）将三角板MON绕点O逆时针旋转至图3时，∠NOC＝∠AOM，求∠NOB的度数．
【分析】（1）根据∠MON和∠BOC的度数可以得到∠MON的度数．
（2）根据OC是∠MOB的角平分线，∠BOC＝65°可以求得∠BOM的度数，由∠NOM＝90°，可得∠BON的度数，从而可得∠CON的度数．
（3）由∠BOC＝65°，∠NOM＝90°，∠NOC＝∠AOM，从而可得∠NOC的度数，由∠BOC＝65°，从而得到∠NOB的度数．
【解答】解：（1）∵∠MON＝90°，∠BOC＝65°，
∴∠MOC＝∠MON﹣∠BOC＝90°﹣65°＝25°；
（2）∵∠BOC＝65°，OC是∠MOB的角平分线，
∴∠MOB＝2∠BOC＝130°，
∴∠BON＝∠MOB﹣∠MON＝130°﹣90°＝40°，
∠CON＝∠COB﹣∠BON＝65°﹣40°＝25°，
即∠BON＝40°，∠CON＝25°；
（3）∵∠NOC＝∠AOM，
∴∠AOM＝4∠NOC．
∵∠BOC＝65°，
∴∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC＝180°﹣65＝115°，
∵∠MON＝90°，
∴∠AOM+∠NOC＝∠AOC﹣∠MON＝115°﹣90°＝25°，
∴4∠NOC+∠NOC＝25°，
∴∠NOC＝5°，
∴∠NOB＝∠NOC+∠BOC＝70°．
一、填空题（每小题4分，共20分）
21．（4分）已知a2﹣2a＝﹣1，则3a2﹣6a+2025＝　2022　．
【分析】将3a2﹣6a+2025化为3（a2﹣2a）+2025，再整体代入计算即可．
【解答】解：∵a2﹣2a＝﹣1，
∴3a2﹣6a+2025＝3（a2﹣2a）+2025
＝3×（﹣1）+2025
＝﹣3+2025
＝2022，
故答案为：2022．
22．（4分）将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数比为1：3：5，这三个圆心角中最大的圆心角度数为 　200°　．
【分析】根据扇形圆心角度数之间的关系，利用按比例分配进行计算即可．
【解答】解：360°×＝200°，
故答案为：200°．
23．（4分）已知|a|＝6，|b|＝2，|a+b|＝a+b，则a﹣b＝　4或8　．
【分析】根据绝对值的意义，已知|a|＝6，|b|＝2，可以确定a，b的值，根据|a+b|＝a+b知a＝6，b＝2或b＝﹣2，再分别求解可得．
【解答】解：∵|a|＝6，|b|＝2，
∴a＝±6，b＝±2，
∵|a+b|＝a+b，
∴a+b≥0，
则a＝6，b＝2或b＝﹣2，
∴当a＝6，b＝2时，a﹣b＝6﹣2＝4；
当a＝6，b＝﹣2时，a﹣b＝6﹣（﹣2）＝8；
综上，a﹣b的值为4或8，
故答案为：4或8．
24．（4分）如图，圆的周长为4个单位长，数轴每个数字之间的距离为1个单位，在圆的4等分点处分别标上0，1，2，3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示﹣1的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上（如圆周上表示数字3的点与数轴上表示﹣2的点重合…），则数轴上表示﹣2022的点与圆周上表示数字 　3　的点重合．

【分析】由于圆的周长为4个单位长度，所以只需先求出此圆在数轴上环绕的距离，再用这个距离除以4，如果余数分别是0，1，2，3，则分别与圆周上表示数字0，3，2，1的点重合．
【解答】解：∵﹣1﹣（﹣2022）＝2021，
2021÷4＝505……1，
∴数轴上表示数﹣2022的点与圆周上的数字3重合，
故答案为：3．
25．（4分）把96拆成4个数的和，使得第一个数加3，第二个数减3，第三个数乘3，第四个数除以3，得到的结果都相等，拆成这四个数中最大的数是 　54　．
【分析】应设相等的数为x，依次表示出4个数，让4个数的和为96即可求得相等的数，进而求得那4个数即可，从而可判断最大的数．
【解答】解：设相等的数为x，则其余数为（x﹣3），（x+3），，3x，由题意得：
（x﹣3）+（x+3）++3x＝96，
解得：x＝18，
则x﹣2＝16，x+2＝20，＝6，3x＝54，
故最大的数是54．
故答案为：54．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
26．（8分）已知A＝2x2﹣3xy+y2+2x+2y，B＝4x2﹣6xy+2y2﹣3x﹣y
（1）当x＝2，y＝﹣时，求B﹣2A的值．
（2）若|x﹣2a|+（y﹣3）2＝0，且B﹣2A＝a，求a的值．
【分析】（1）首先化简B﹣2A，然后把x＝2，y＝﹣代入B﹣2A，求出算式的值是多少即可．
（2）首先根据|x﹣2a|+（y﹣3）2＝0，可得x﹣2a＝0，y﹣3＝0；然后根据B﹣2A＝a，求出a的值是多少即可．
【解答】解：（1）∵A＝2x2﹣3xy+y2+2x+2y，B＝4x2﹣6xy+2y2﹣3x﹣y，
∴B﹣2A
＝4x2﹣6xy+2y2﹣3x﹣y﹣2（2x2﹣3xy+y2+2x+2y）
＝4x2﹣6xy+2y2﹣3x﹣y﹣4x2+6xy﹣2y2﹣4x﹣4y
＝﹣7x﹣5y
当x＝2，y＝﹣时，
B﹣2A
＝﹣7×2﹣5×（﹣）
＝﹣14+1
＝﹣13

（2）∵|x﹣2a|+（y﹣3）2＝0，
∴x﹣2a＝0，y﹣3＝0，
∴x＝2a，y＝3，
∵B﹣2A＝a，
∴﹣7x﹣5y
＝﹣7×2a﹣5×3
＝﹣14a﹣15
＝a
解得a＝﹣1．
27．（10分）如图1，小盛买了一支铅笔和一个铅笔套．未开始使用时，铅笔长度是铅笔套长度的3倍多1cm，且铅笔长度比铅笔套长度多12cm．如图2，当铅笔套用于保护铅笔时，铅笔分界处到笔尖的距离比到套口的距离多1cm（铅笔分界处到笔尖的距离始终不变）．

（1）求铅笔套的长度；
（2）如图2，铅笔使用一段时间后，当套口到铅笔底部的距离等于套口到笔尖的距离时，测得套上铅笔套的整支笔长度为9cm，求套口到分界处的距离；
（3）铅笔套既能保护铅笔，也能套在铅笔底部作延长器使用，且用于保护时套口到分界处的距离与用于延长器时套口到底部的距离都为1cm．正常情况下，1cm铅笔平均可以写1000字．当套口刚好是套上铅笔套的整支笔的三等分点时，求小盛已经写了约多少字．
【分析】（1）设铅笔套的长度为xcm，根据铅笔长度比铅笔套长度多12cm，列一元一次方程，解出方程就可；
（2）结合（1）中的结论得出套口到铅笔顶部的距离，继而得出套口到分界处的距离；
（3）先求出套上铅笔套后铅笔长度，再分两种情况①当套口在离顶端的三等分点时，②若套口在离笔尖近的三等分点时，分别解出铅笔剩余长度，用去的长度，继而求出小盛已经写了约多少字．
【解答】解：（1）设铅笔套的长度为xcm，
根据题意列方程：3x+1﹣x＝12，
解得x＝5.5，
∴铅笔套的长度为5.5cm；
（2）设套口到铅笔顶部的距离为ycm，
根据题意列方程：y+5.5＝9，
解得y＝3.5，
设套口到分界处的距离为mcm，
根据题意列方程：m+m+1＝3.5，
解得m＝1.25，
答：套口到分界处的距离为1.25cm；
（3）套上铅笔套后铅笔长度为：12+5.5+（5.5﹣1）＝22（cm），
①当套口在离顶端的三等分点时，铅笔剩余长度为：5.5×3﹣4.5＝12（cm），
用去了：17.5﹣12＝5.5（cm），
写的字约：5.5×1000＝5500（字），
②当套口在离顶端的时，铅笔剩余长度为：5.5÷2+1＝3.75，
用去了：17.5﹣3.75＝13.75 （cm）
写的字约：13.75×1000＝13750（字）；
③若套口在离笔尖近的三等分点时，铅笔剩余长度为：×3﹣4.5＝3.75（cm），
用去了：17.5﹣3.75＝13.75（cm），
写的字约：13.75×1000＝13750（字），
④若套口在离笔尖近的点时，铅笔剩余长度为：5.5÷2+3＝5.75，
用去了：17.5﹣5.75＝11.75 （cm）
写的字约：11.75×1000＝11750（字）；
综上所述，小盛已经写了约5500字或13750字或11750字．
28．（12分）如图，已知直线l上有两条可以左右移动的线段：AB＝m，CD＝n，且m，n满足|m﹣4|+（n﹣8）2＝0，点M，N分别为AB，CD中点．
（1）求线段AB，CD的长；
（2）线段AB以每秒4个单位长度向右运动，线段CD以每秒1个单位长度也向右运动．若运动6秒后，MN＝4，求此时线段BC的长；
（3）若BC＝24，将线段CD固定不动，线段AB以每秒4个单位速度向右运动，在线段AB向右运动的某一个时间段t内，始终有MN+AD为定值．求出这个定值，并直接写出t在哪一个时间段内．


【分析】（1）根据非负数的性质即可得到结论；
（2）若6秒后，M’在点N’左边时，若6秒后，M’在点N’右边时，根据题意列方程即可得到结论；
（3）根据题意分类讨论于是得到结果．
【解答】解：（1）∵|m﹣4|+（n﹣8）2＝0，
∴m﹣4＝0，n﹣8＝0，
∴m＝4，n＝8，
∴AB＝4，CD＝8；
（2）若6秒后，M′在点N′左边时，
由MN+NN′＝MM′+M′N′，
即2+4+BC+6×1＝6×4+4，
解得BC＝16，
若6秒后，M′在点N′右边时，
则MM′＝MN+NN′+M′N′，
即6×4＝2+BC+4+6×1+4，
解得BC＝8．
综上，BC＝16或8；
（3）运动t秒后 MN＝|30﹣4t|，AD＝|36﹣4t|，
当0≤t＜7.5时，MN+AD＝66﹣8t，
当7.5≤t≤9时，MN+AD＝6，
当t≥9时，MN+AD＝8t﹣66，
∴当7.5≤t≤9时，MN+AD为定值．