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2021-2022学年宁夏石嘴山市平罗县八年级（上）期末数学试卷 解析版
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这是一份2021-2022学年宁夏石嘴山市平罗县八年级（上）期末数学试卷 解析版，共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年宁夏石嘴山市平罗县八年级（上）期末数学试卷
一、单选题。（每小题3分，共24分）
1．（3分）在一美术字中，有的汉字可以看成轴对称图形，下面4个汉字中，可以看成轴对称图形的是（ ）
A．感 B．动 C．中 D．国
2．（3分）下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（3分）△ABC的三边分别为a，b，c，若a＝4，b＝2，c的长为偶数，则c＝（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
4．（3分）（﹣c）3•（﹣c）5的值是（ ）
A．﹣c8 B．（﹣c）15 C．c15 D．c8
5．（3分）下列方程中，不是分式方程的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（3分）如图，聪聪书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学知识很快就画了一个与书本上完全一样的三角形，那么聪聪画图的依据是（ ）
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
7．（3分）如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，则两个木桩离旗杆底部的距离BD与CD的距离间的关系是（ ）
A．BD＞CD B．BD＜CD C．BD＝CD D．不能确定
8．（3分）“五一”江北水城文化旅游节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费，设实际参加游览的同学共x人，则所列方程为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题。（每小题3分，共24分）
9．（3分）如图，△ABE≌△ACD，且∠D与∠E是对应角，顶点C与顶点B对应，若BE＝10cm，则CD＝ ．
10．（3分）如图，已知△ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，使CE＝CD，连接DE，则∠BDE＝ °．
11．（3分）与点（4，5）关于直线x＝﹣1对称的点为 ．
12．（3分）若分式有意义，则x满足的条件是 ．
13．（3分）若（其中k为常数）是一个完全平方式，则k的值是 ．
14．（3分）如图，△ABC中，D在BC的延长线上，过D作DF⊥AB于F，交AC于E．已知∠A＝35°，∠ECD＝85°，则∠D＝ ．
15．（3分）如果一个正多边形每一个内角都等于135°，那么这个正多边形的边数是 ．
16．（3分）如图所示，在直线l上找一点，使这点到∠AOB的两边OA，OB的距离相等，则这个点是 ．
三、解答题。
17．（6分）计算：3m2•（2m2n）2÷6m5．
18．（6分）因式分解：16m3﹣mn2．
19．（6分）解方程：＝﹣1．
20．（6分）先化简，再求值：（2a﹣1）2+2a（3﹣2a），其中a＝2021．
21．（6分）如图，在△ABC中，CD为∠ACB的角平分线，DE∥BC，∠A＝65°，∠B＝35°，求∠EDC的度数．
22．（6分）小刚自己研究了用直尺、圆规平分一个已知角的方法，操作步骤如下：第一步，在OA和OB上分别截取OD＝OE；第二步，分别以D，E为圆心，以大于DE长为半径作弧，在∠AOB的内部两弧交于点C；第三步，作射线OC，则有∠AOC＝∠BOC．请写出证明过程．
四、解答题。（本题共4道题，其中23、24题每题8分，25、26题每题10分）
23．（8分）如图，D是△ABC的边AB上一点，CF∥AB，DF交AC于E点，DE＝EF．
（1）求证：△ADE≌△CFE；
（2）若AB＝5，CF＝4，求BD的长．
24．（8分）如图所示，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（2，﹣1），B（1，﹣2），C（3，﹣3）．
（1）请画出与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
（2）请画出与△ABC关于y轴对称的△A2B2C2；
（3）请写出A1，A2的坐标．
25．（10分）某地对一段长达2400米的河堤进行加固．在加固800米后，采用新的加固模式，每天的工作效率比原来提高25%，用26天完成了全部加固任务．
（1）原来每天加固河堤多少米？
（2）若承包商原来每天支付工人工资为1500元，提高工作效率后每天支付给工人的工资增加了20%，完成整个工程后承包商共支付工人工资多少元？
26．（10分）在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°．
（1）求：∠ABC+∠ADC＝ °；
（2）如图①，若DE平分∠ADC，BF平分∠CBM，写出DE与BF的位置关系．
（3）如图②，若BF，DE分别平分∠ABC，∠ADC的外角，写出BF与DE的位置关系，对（2）和（3）任选一个加以证明．
2021-2022学年宁夏石嘴山市平罗县八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、单选题。（每小题3分，共24分）
1．（3分）在一美术字中，有的汉字可以看成轴对称图形，下面4个汉字中，可以看成轴对称图形的是（ ）
A．感 B．动 C．中 D．国
【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【解答】解：A．不是轴对称图形，故本选项不合题意；
B．不是轴对称图形，故本选项不合题意；
C．是轴对称图形，故本选项符合题意；
D．不是轴对称图形，故本选项不合题意．
故选：C．
2．（3分）下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据三角形高的画法知，过点B作AC边上的高，垂足为E，其中线段BE是△ABC的高，再结合图形进行判断．
【解答】解：线段BE是△ABC的高的图是选项D．
故选：D．
3．（3分）△ABC的三边分别为a，b，c，若a＝4，b＝2，c的长为偶数，则c＝（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
【分析】根据三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边解答即可．
【解答】解：由三角形三边关系可得：4﹣2＜c＜4+2，
即2＜c＜6，
故选：B．
4．（3分）（﹣c）3•（﹣c）5的值是（ ）
A．﹣c8 B．（﹣c）15 C．c15 D．c8
【分析】先算乘方，再算乘法即可．
【解答】解：（﹣c）3•（﹣c）5
＝﹣c3•（﹣c5）
＝c8，
故选：D．
5．（3分）下列方程中，不是分式方程的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据分式方程的定义，分母中含有未知数的方程是分式方程，判断即可．
【解答】解：A.分母中不含未知数，不是分式方程，故A符合题意；
B.是分式方程，故B不符合题意；
C.是分式方程，故C不符合题意；
D.是分式方程，故D不符合题意，
故选：A．
6．（3分）如图，聪聪书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学知识很快就画了一个与书本上完全一样的三角形，那么聪聪画图的依据是（ ）
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
【分析】根据图象，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“角边角”画出．
【解答】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．
故选：C．
7．（3分）如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，则两个木桩离旗杆底部的距离BD与CD的距离间的关系是（ ）
A．BD＞CD B．BD＜CD C．BD＝CD D．不能确定
【分析】根据“两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上”可以判断AB＝AC，又AD＝AD，AD⊥BC，所以△ABD≌△ACD，所以BD＝CD．
【解答】解：∵AD⊥BC，
∴∠ADB＝∠ADC＝90°，
由AB＝AC，AD＝AD，
∴△ABD≌△ACD（HL），
∴BD＝CD．
故选：C．
8．（3分）“五一”江北水城文化旅游节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费，设实际参加游览的同学共x人，则所列方程为（ ）
A． B．
C． D．
【分析】设实际参加游览的同学共x人，则原有的几名同学每人分担的车费为：元，出发时每名同学分担的车费为：，根据每个同学比原来少摊了3元钱车费即可得到等量关系．
【解答】解：设实际参加游览的同学共x人，
根据题意得：﹣＝3．
故选：D．
二、填空题。（每小题3分，共24分）
9．（3分）如图，△ABE≌△ACD，且∠D与∠E是对应角，顶点C与顶点B对应，若BE＝10cm，则CD＝ 10cm ．
【分析】先由“△ABE≌△ACD，且∠D与∠E是对应角，点C与点B是对应点”得出CD的对应边为BE，再利用全等三角形的性质，根据BE的长即可求解．
【解答】解：∵△ABE≌△ACD，且∠D与∠E是对应角，点C与点B是对应点，
∴CD与BE是对应边，CD＝BE＝10cm．
故答案为：10cm．
10．（3分）如图，已知△ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，使CE＝CD，连接DE，则∠BDE＝ 120 °．
【分析】由△ABC为等边三角形，可求出∠BDC＝90°，由△DCE是等腰三角形求出∠CDE＝∠CED＝30°，即可求出∠BDE的度数．
【解答】解：∵△ABC为等边三角形，BD为中线，
∴∠BDC＝90°，∠ACB＝60°
∴∠ACE＝180°﹣∠ACB＝180°﹣60°＝120°，
∵CE＝CD，
∴∠CDE＝∠CED＝30°，
∴∠BDE＝∠BDC+∠CDE＝90°+30°＝120°，
故答案为：120．
11．（3分）与点（4，5）关于直线x＝﹣1对称的点为 （﹣6，5） ．
【分析】点（4，5）与关于直线x＝﹣1对称的点纵坐标不变，两点到x＝﹣1的距离相等，据此可得其横坐标．
【解答】解：点（4，5）关于直线x＝﹣1对称的点的坐标是（﹣6，5）．
故答案为：（﹣6，5）．
12．（3分）若分式有意义，则x满足的条件是 x≠﹣1 ．
【分析】根据分式有意义的条件可得x+1≠0，依此即可求解．
【解答】解：由题意得：x+1≠0，
解得：x≠﹣1．
故答案是：x≠﹣1．
13．（3分）若（其中k为常数）是一个完全平方式，则k的值是 ±1 ．
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值．
【解答】解：∵x2+kx+是一个完全平方式，
∴k＝±1，
故答案为：±1
14．（3分）如图，△ABC中，D在BC的延长线上，过D作DF⊥AB于F，交AC于E．已知∠A＝35°，∠ECD＝85°，则∠D＝ 40° ．
【分析】先由DF⊥AB得到∠AFE的度数，然后求得∠AEF的度数，即可得到∠CED的度数，最后结合∠ECD＝85°得到∠D的度数．
【解答】解：∵DF⊥AB，
∴∠AFE＝90°，
∴∠AEF＝180°﹣∠A﹣∠AFE＝180°﹣35°﹣90°＝55°，
∴∠CED＝∠AEF＝55°，
∵∠ECD＝85°，
∴∠D＝180°﹣∠CED﹣∠ECD＝180°﹣55°﹣85°＝40°，
故答案为：40°．
15．（3分）如果一个正多边形每一个内角都等于135°，那么这个正多边形的边数是 8 ．
【分析】根据正多边形的一个内角是135°，则知该正多边形的一个外角为45°，再根据多边形的外角之和为360°，即可求出正多边形的边数．
【解答】解：∵正多边形的一个内角是135°，
∴该正多边形的一个外角为45°，
∵多边形的外角之和为360°，
∴边数n＝360÷45＝8，
∴该正多边形的边数是8．
故答案为：8．
16．（3分）如图所示，在直线l上找一点，使这点到∠AOB的两边OA，OB的距离相等，则这个点是 ∠AOB的平分线与直线l的交点 ．
【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等解答即可．
【解答】解：根据角平分线上的点到角的两边距离相等，所以取角平分线与直线l的交点．
故答案为：∠AOB的平分线与直线l的交点．
三、解答题。
17．（6分）计算：3m2•（2m2n）2÷6m5．
【分析】根据整式的乘除运算法则即可求出答案．
【解答】解：3m2•（2m2n）2÷6m5
＝3m2•4m4n2÷6m5
＝12m6n2÷6m5
＝2mn2．
18．（6分）因式分解：16m3﹣mn2．
【分析】先提取公因式，然后利用平方差公式进行因式分解即可．
【解答】解：16m3﹣mn2
＝m（16m2﹣n2）
＝m（4m﹣n）（4m+n）．
19．（6分）解方程：＝﹣1．
【分析】方程两边同乘以（x﹣2）（x+3），将分式方程转化为整式方程，解之求出x的值，再进一步检验即可得．
【解答】解：方程两边同乘以（x﹣2）（x+3）得（x+1）（x+3）＝2x（x﹣2）﹣（x﹣2）（x+3），
x2+4x+3＝2x2﹣4x﹣x2﹣x+6，
解得：，
经检验为原方程的根．
20．（6分）先化简，再求值：（2a﹣1）2+2a（3﹣2a），其中a＝2021．
【分析】先根据完全平方公式和单项式乘多项式法则去括号，再合并同类项即可化简原式，最后将a的值代入计算即可．
【解答】解：原式＝4a2﹣4a+1+6a﹣4a2
＝2a+1，
当a＝2021时，
原式＝2×2021+1
＝4042+1
＝4043．
21．（6分）如图，在△ABC中，CD为∠ACB的角平分线，DE∥BC，∠A＝65°，∠B＝35°，求∠EDC的度数．
【分析】首先利用三角形内角和定理求出∠ACB，再利用角平分线的定义求出∠BCD，利用平行线的性质可得结论．
【解答】解：在△ABC中，∵∠A＝65°，∠B＝35°，
∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣65°﹣35°＝80°，
∵CD为∠ACB的角平分线，
∴∠BCD＝∠ACB＝×80°＝40°，
∵DE∥BC，
∴∠EDC＝∠BCD＝40°．
22．（6分）小刚自己研究了用直尺、圆规平分一个已知角的方法，操作步骤如下：第一步，在OA和OB上分别截取OD＝OE；第二步，分别以D，E为圆心，以大于DE长为半径作弧，在∠AOB的内部两弧交于点C；第三步，作射线OC，则有∠AOC＝∠BOC．请写出证明过程．
【分析】根据“SSS”可判断△OCE≌△OCD，由全等三角形的性质即可得到∠AOC＝∠BOC．
【解答】证明：连接CD，CE，
有作图知，OC＝OE，CE＝CD，
在△OCD和△OCE中，
，
∴△OCD≌△OCE（SSS），
∴∠AOC＝∠BOC．
四、解答题。（本题共4道题，其中23、24题每题8分，25、26题每题10分）
23．（8分）如图，D是△ABC的边AB上一点，CF∥AB，DF交AC于E点，DE＝EF．
（1）求证：△ADE≌△CFE；
（2）若AB＝5，CF＝4，求BD的长．
【分析】（1）利用角角边定理判定即可；
（2）利用全等三角形对应边相等可得AD的长，用AB﹣AD即可得出结论．
【解答】（1）证明：∵CF∥AB，
∴∠ADF＝∠F，∠A＝∠ECF．
在△ADE和△CFE中，
，
∴△ADE≌△CFE（AAS）．
（2）∵△ADE≌△CFE，
∴AD＝CF＝4．
∴BD＝AB﹣AD＝5﹣4＝1．
24．（8分）如图所示，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（2，﹣1），B（1，﹣2），C（3，﹣3）．
（1）请画出与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
（2）请画出与△ABC关于y轴对称的△A2B2C2；
（3）请写出A1，A2的坐标．
【分析】（1）根据关于x轴对称的点的坐标特点，先找出对应点位置，再首尾连接即可得到△A1B1C1；
（2）根据关于y轴对称的点的坐标特点，先找出对应点位置，再首尾连接即可得到△A2B2C2；
（3）结合图形写出坐标即可．
【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；
（2）如图所示：△A2B2C2即为所求；
（3）A1（2，1），A2（﹣2，﹣1）．
25．（10分）某地对一段长达2400米的河堤进行加固．在加固800米后，采用新的加固模式，每天的工作效率比原来提高25%，用26天完成了全部加固任务．
（1）原来每天加固河堤多少米？
（2）若承包商原来每天支付工人工资为1500元，提高工作效率后每天支付给工人的工资增加了20%，完成整个工程后承包商共支付工人工资多少元？
【分析】（1）设原来每天加固河堤x米，则采用新的加固模式后每天加固河堤（1+25%）x米，由题意：某地对一段长达2400米的河堤进行加固．在加固800米后，采用新的加固模式，共用26天完成了全部加固任务．列出分式方程，解方程即可；
（2）由（1）得（1+25%）x＝（1+25%）×80＝100（米），由题意：承包商原来每天支付工人工资为1500元，提高工作效率后每天支付给工人的工资增加了20%，列式计算即可．
【解答】解：（1）设原来每天加固河堤x米，则采用新的加固模式后每天加固河堤（1+25%）x米，
由题意得：+＝26，
解得：x＝80，
经检验，x＝80是原方程的解，且符合题意，
答：原来每天加固河堤80米；
（2）由（1）得：（1+25%）x＝（1+25%）×80＝100（米），
∴承包商共支付工人工资为：×1500+×1500×（1+20%）＝43800（元），
答：完成整个工程后承包商共支付工人工资43800元．
26．（10分）在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°．
（1）求：∠ABC+∠ADC＝ 180 °；
（2）如图①，若DE平分∠ADC，BF平分∠CBM，写出DE与BF的位置关系．
（3）如图②，若BF，DE分别平分∠ABC，∠ADC的外角，写出BF与DE的位置关系，对（2）和（3）任选一个加以证明．
【分析】（1）由在四边形ABCD中∠A＝∠C＝90°，根据四边形的内角和定理，即可得∠ABC+∠ADC＝180°；
（2）延长DE交BF于G．易证∠ADC＝∠CBM．可得∠CDE＝∠EBF．即可得∠EGB＝∠C＝90°，则可证得DE⊥BF．
（3）连接BD，易证∠NDC+∠MBC＝180°，则可得∠EDC+∠CBF＝90°，继而可证得∠EDC+∠CDB+∠CBD+∠FBC＝180°，则可得DE∥BF．
【解答】解：（1）∵∠A＝∠C＝90°，
∴在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC＝360°﹣∠A﹣∠C＝180°，
故答案为：180；
（2）DE⊥BF．
延长DE交BF于G，
∵∠ABC+∠ADC＝180°，∠ABC+∠CBM＝180°，
∴∠ADC＝∠CBM，
∵DE平分∠ADC，BF平分∠ABC外角，
∴∠CDE＝∠ADC，∠EBF＝∠CBM，
∴∠CDE＝∠EBF．
∵∠DEC＝∠BEG，
∴∠EGB＝∠C＝90°，
∴DE⊥BF．
（3）DE∥BF，
连接BD，
∵∠ABC+∠ADC＝180°，
∴∠NDC+∠MBC＝180°，
∵BF、DE分别平分∠ABC、∠ADC的外角，
∴∠EDC+∠CBF＝90°，
∵△CDB中，∠C＝∠A＝90°，
∴∠CDB+∠CBD＝90°，
∴∠EDC+∠CDB+∠CBD+∠FBC＝180°，
∴DE∥BF．
2021-2022学年宁夏石嘴山市平罗县八年级（上）期末数学试卷
一、单选题。（每小题3分，共24分）
1．（3分）在一美术字中，有的汉字可以看成轴对称图形，下面4个汉字中，可以看成轴对称图形的是（ ）
A．感 B．动 C．中 D．国
2．（3分）下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（3分）△ABC的三边分别为a，b，c，若a＝4，b＝2，c的长为偶数，则c＝（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
4．（3分）（﹣c）3•（﹣c）5的值是（ ）
A．﹣c8 B．（﹣c）15 C．c15 D．c8
5．（3分）下列方程中，不是分式方程的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（3分）如图，聪聪书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学知识很快就画了一个与书本上完全一样的三角形，那么聪聪画图的依据是（ ）
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
7．（3分）如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，则两个木桩离旗杆底部的距离BD与CD的距离间的关系是（ ）
A．BD＞CD B．BD＜CD C．BD＝CD D．不能确定
8．（3分）“五一”江北水城文化旅游节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费，设实际参加游览的同学共x人，则所列方程为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题。（每小题3分，共24分）
9．（3分）如图，△ABE≌△ACD，且∠D与∠E是对应角，顶点C与顶点B对应，若BE＝10cm，则CD＝ ．
10．（3分）如图，已知△ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，使CE＝CD，连接DE，则∠BDE＝ °．
11．（3分）与点（4，5）关于直线x＝﹣1对称的点为 ．
12．（3分）若分式有意义，则x满足的条件是 ．
13．（3分）若（其中k为常数）是一个完全平方式，则k的值是 ．
14．（3分）如图，△ABC中，D在BC的延长线上，过D作DF⊥AB于F，交AC于E．已知∠A＝35°，∠ECD＝85°，则∠D＝ ．
15．（3分）如果一个正多边形每一个内角都等于135°，那么这个正多边形的边数是 ．
16．（3分）如图所示，在直线l上找一点，使这点到∠AOB的两边OA，OB的距离相等，则这个点是 ．
三、解答题。
17．（6分）计算：3m2•（2m2n）2÷6m5．
18．（6分）因式分解：16m3﹣mn2．
19．（6分）解方程：＝﹣1．
20．（6分）先化简，再求值：（2a﹣1）2+2a（3﹣2a），其中a＝2021．
21．（6分）如图，在△ABC中，CD为∠ACB的角平分线，DE∥BC，∠A＝65°，∠B＝35°，求∠EDC的度数．
22．（6分）小刚自己研究了用直尺、圆规平分一个已知角的方法，操作步骤如下：第一步，在OA和OB上分别截取OD＝OE；第二步，分别以D，E为圆心，以大于DE长为半径作弧，在∠AOB的内部两弧交于点C；第三步，作射线OC，则有∠AOC＝∠BOC．请写出证明过程．
四、解答题。（本题共4道题，其中23、24题每题8分，25、26题每题10分）
23．（8分）如图，D是△ABC的边AB上一点，CF∥AB，DF交AC于E点，DE＝EF．
（1）求证：△ADE≌△CFE；
（2）若AB＝5，CF＝4，求BD的长．
24．（8分）如图所示，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（2，﹣1），B（1，﹣2），C（3，﹣3）．
（1）请画出与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
（2）请画出与△ABC关于y轴对称的△A2B2C2；
（3）请写出A1，A2的坐标．
25．（10分）某地对一段长达2400米的河堤进行加固．在加固800米后，采用新的加固模式，每天的工作效率比原来提高25%，用26天完成了全部加固任务．
（1）原来每天加固河堤多少米？
（2）若承包商原来每天支付工人工资为1500元，提高工作效率后每天支付给工人的工资增加了20%，完成整个工程后承包商共支付工人工资多少元？
26．（10分）在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°．
（1）求：∠ABC+∠ADC＝ °；
（2）如图①，若DE平分∠ADC，BF平分∠CBM，写出DE与BF的位置关系．
（3）如图②，若BF，DE分别平分∠ABC，∠ADC的外角，写出BF与DE的位置关系，对（2）和（3）任选一个加以证明．
2021-2022学年宁夏石嘴山市平罗县八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、单选题。（每小题3分，共24分）
1．（3分）在一美术字中，有的汉字可以看成轴对称图形，下面4个汉字中，可以看成轴对称图形的是（ ）
A．感 B．动 C．中 D．国
【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【解答】解：A．不是轴对称图形，故本选项不合题意；
B．不是轴对称图形，故本选项不合题意；
C．是轴对称图形，故本选项符合题意；
D．不是轴对称图形，故本选项不合题意．
故选：C．
2．（3分）下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据三角形高的画法知，过点B作AC边上的高，垂足为E，其中线段BE是△ABC的高，再结合图形进行判断．
【解答】解：线段BE是△ABC的高的图是选项D．
故选：D．
3．（3分）△ABC的三边分别为a，b，c，若a＝4，b＝2，c的长为偶数，则c＝（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
【分析】根据三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边解答即可．
【解答】解：由三角形三边关系可得：4﹣2＜c＜4+2，
即2＜c＜6，
故选：B．
4．（3分）（﹣c）3•（﹣c）5的值是（ ）
A．﹣c8 B．（﹣c）15 C．c15 D．c8
【分析】先算乘方，再算乘法即可．
【解答】解：（﹣c）3•（﹣c）5
＝﹣c3•（﹣c5）
＝c8，
故选：D．
5．（3分）下列方程中，不是分式方程的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据分式方程的定义，分母中含有未知数的方程是分式方程，判断即可．
【解答】解：A.分母中不含未知数，不是分式方程，故A符合题意；
B.是分式方程，故B不符合题意；
C.是分式方程，故C不符合题意；
D.是分式方程，故D不符合题意，
故选：A．
6．（3分）如图，聪聪书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学知识很快就画了一个与书本上完全一样的三角形，那么聪聪画图的依据是（ ）
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
【分析】根据图象，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“角边角”画出．
【解答】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．
故选：C．
7．（3分）如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，则两个木桩离旗杆底部的距离BD与CD的距离间的关系是（ ）
A．BD＞CD B．BD＜CD C．BD＝CD D．不能确定
【分析】根据“两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上”可以判断AB＝AC，又AD＝AD，AD⊥BC，所以△ABD≌△ACD，所以BD＝CD．
【解答】解：∵AD⊥BC，
∴∠ADB＝∠ADC＝90°，
由AB＝AC，AD＝AD，
∴△ABD≌△ACD（HL），
∴BD＝CD．
故选：C．
8．（3分）“五一”江北水城文化旅游节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费，设实际参加游览的同学共x人，则所列方程为（ ）
A． B．
C． D．
【分析】设实际参加游览的同学共x人，则原有的几名同学每人分担的车费为：元，出发时每名同学分担的车费为：，根据每个同学比原来少摊了3元钱车费即可得到等量关系．
【解答】解：设实际参加游览的同学共x人，
根据题意得：﹣＝3．
故选：D．
二、填空题。（每小题3分，共24分）
9．（3分）如图，△ABE≌△ACD，且∠D与∠E是对应角，顶点C与顶点B对应，若BE＝10cm，则CD＝ 10cm ．
【分析】先由“△ABE≌△ACD，且∠D与∠E是对应角，点C与点B是对应点”得出CD的对应边为BE，再利用全等三角形的性质，根据BE的长即可求解．
【解答】解：∵△ABE≌△ACD，且∠D与∠E是对应角，点C与点B是对应点，
∴CD与BE是对应边，CD＝BE＝10cm．
故答案为：10cm．
10．（3分）如图，已知△ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，使CE＝CD，连接DE，则∠BDE＝ 120 °．
【分析】由△ABC为等边三角形，可求出∠BDC＝90°，由△DCE是等腰三角形求出∠CDE＝∠CED＝30°，即可求出∠BDE的度数．
【解答】解：∵△ABC为等边三角形，BD为中线，
∴∠BDC＝90°，∠ACB＝60°
∴∠ACE＝180°﹣∠ACB＝180°﹣60°＝120°，
∵CE＝CD，
∴∠CDE＝∠CED＝30°，
∴∠BDE＝∠BDC+∠CDE＝90°+30°＝120°，
故答案为：120．
11．（3分）与点（4，5）关于直线x＝﹣1对称的点为 （﹣6，5） ．
【分析】点（4，5）与关于直线x＝﹣1对称的点纵坐标不变，两点到x＝﹣1的距离相等，据此可得其横坐标．
【解答】解：点（4，5）关于直线x＝﹣1对称的点的坐标是（﹣6，5）．
故答案为：（﹣6，5）．
12．（3分）若分式有意义，则x满足的条件是 x≠﹣1 ．
【分析】根据分式有意义的条件可得x+1≠0，依此即可求解．
【解答】解：由题意得：x+1≠0，
解得：x≠﹣1．
故答案是：x≠﹣1．
13．（3分）若（其中k为常数）是一个完全平方式，则k的值是 ±1 ．
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值．
【解答】解：∵x2+kx+是一个完全平方式，
∴k＝±1，
故答案为：±1
14．（3分）如图，△ABC中，D在BC的延长线上，过D作DF⊥AB于F，交AC于E．已知∠A＝35°，∠ECD＝85°，则∠D＝ 40° ．
【分析】先由DF⊥AB得到∠AFE的度数，然后求得∠AEF的度数，即可得到∠CED的度数，最后结合∠ECD＝85°得到∠D的度数．
【解答】解：∵DF⊥AB，
∴∠AFE＝90°，
∴∠AEF＝180°﹣∠A﹣∠AFE＝180°﹣35°﹣90°＝55°，
∴∠CED＝∠AEF＝55°，
∵∠ECD＝85°，
∴∠D＝180°﹣∠CED﹣∠ECD＝180°﹣55°﹣85°＝40°，
故答案为：40°．
15．（3分）如果一个正多边形每一个内角都等于135°，那么这个正多边形的边数是 8 ．
【分析】根据正多边形的一个内角是135°，则知该正多边形的一个外角为45°，再根据多边形的外角之和为360°，即可求出正多边形的边数．
【解答】解：∵正多边形的一个内角是135°，
∴该正多边形的一个外角为45°，
∵多边形的外角之和为360°，
∴边数n＝360÷45＝8，
∴该正多边形的边数是8．
故答案为：8．
16．（3分）如图所示，在直线l上找一点，使这点到∠AOB的两边OA，OB的距离相等，则这个点是 ∠AOB的平分线与直线l的交点 ．
【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等解答即可．
【解答】解：根据角平分线上的点到角的两边距离相等，所以取角平分线与直线l的交点．
故答案为：∠AOB的平分线与直线l的交点．
三、解答题。
17．（6分）计算：3m2•（2m2n）2÷6m5．
【分析】根据整式的乘除运算法则即可求出答案．
【解答】解：3m2•（2m2n）2÷6m5
＝3m2•4m4n2÷6m5
＝12m6n2÷6m5
＝2mn2．
18．（6分）因式分解：16m3﹣mn2．
【分析】先提取公因式，然后利用平方差公式进行因式分解即可．
【解答】解：16m3﹣mn2
＝m（16m2﹣n2）
＝m（4m﹣n）（4m+n）．
19．（6分）解方程：＝﹣1．
【分析】方程两边同乘以（x﹣2）（x+3），将分式方程转化为整式方程，解之求出x的值，再进一步检验即可得．
【解答】解：方程两边同乘以（x﹣2）（x+3）得（x+1）（x+3）＝2x（x﹣2）﹣（x﹣2）（x+3），
x2+4x+3＝2x2﹣4x﹣x2﹣x+6，
解得：，
经检验为原方程的根．
20．（6分）先化简，再求值：（2a﹣1）2+2a（3﹣2a），其中a＝2021．
【分析】先根据完全平方公式和单项式乘多项式法则去括号，再合并同类项即可化简原式，最后将a的值代入计算即可．
【解答】解：原式＝4a2﹣4a+1+6a﹣4a2
＝2a+1，
当a＝2021时，
原式＝2×2021+1
＝4042+1
＝4043．
21．（6分）如图，在△ABC中，CD为∠ACB的角平分线，DE∥BC，∠A＝65°，∠B＝35°，求∠EDC的度数．
【分析】首先利用三角形内角和定理求出∠ACB，再利用角平分线的定义求出∠BCD，利用平行线的性质可得结论．
【解答】解：在△ABC中，∵∠A＝65°，∠B＝35°，
∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣65°﹣35°＝80°，
∵CD为∠ACB的角平分线，
∴∠BCD＝∠ACB＝×80°＝40°，
∵DE∥BC，
∴∠EDC＝∠BCD＝40°．
22．（6分）小刚自己研究了用直尺、圆规平分一个已知角的方法，操作步骤如下：第一步，在OA和OB上分别截取OD＝OE；第二步，分别以D，E为圆心，以大于DE长为半径作弧，在∠AOB的内部两弧交于点C；第三步，作射线OC，则有∠AOC＝∠BOC．请写出证明过程．
【分析】根据“SSS”可判断△OCE≌△OCD，由全等三角形的性质即可得到∠AOC＝∠BOC．
【解答】证明：连接CD，CE，
有作图知，OC＝OE，CE＝CD，
在△OCD和△OCE中，
，
∴△OCD≌△OCE（SSS），
∴∠AOC＝∠BOC．
四、解答题。（本题共4道题，其中23、24题每题8分，25、26题每题10分）
23．（8分）如图，D是△ABC的边AB上一点，CF∥AB，DF交AC于E点，DE＝EF．
（1）求证：△ADE≌△CFE；
（2）若AB＝5，CF＝4，求BD的长．
【分析】（1）利用角角边定理判定即可；
（2）利用全等三角形对应边相等可得AD的长，用AB﹣AD即可得出结论．
【解答】（1）证明：∵CF∥AB，
∴∠ADF＝∠F，∠A＝∠ECF．
在△ADE和△CFE中，
，
∴△ADE≌△CFE（AAS）．
（2）∵△ADE≌△CFE，
∴AD＝CF＝4．
∴BD＝AB﹣AD＝5﹣4＝1．
24．（8分）如图所示，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（2，﹣1），B（1，﹣2），C（3，﹣3）．
（1）请画出与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
（2）请画出与△ABC关于y轴对称的△A2B2C2；
（3）请写出A1，A2的坐标．
【分析】（1）根据关于x轴对称的点的坐标特点，先找出对应点位置，再首尾连接即可得到△A1B1C1；
（2）根据关于y轴对称的点的坐标特点，先找出对应点位置，再首尾连接即可得到△A2B2C2；
（3）结合图形写出坐标即可．
【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；
（2）如图所示：△A2B2C2即为所求；
（3）A1（2，1），A2（﹣2，﹣1）．
25．（10分）某地对一段长达2400米的河堤进行加固．在加固800米后，采用新的加固模式，每天的工作效率比原来提高25%，用26天完成了全部加固任务．
（1）原来每天加固河堤多少米？
（2）若承包商原来每天支付工人工资为1500元，提高工作效率后每天支付给工人的工资增加了20%，完成整个工程后承包商共支付工人工资多少元？
【分析】（1）设原来每天加固河堤x米，则采用新的加固模式后每天加固河堤（1+25%）x米，由题意：某地对一段长达2400米的河堤进行加固．在加固800米后，采用新的加固模式，共用26天完成了全部加固任务．列出分式方程，解方程即可；
（2）由（1）得（1+25%）x＝（1+25%）×80＝100（米），由题意：承包商原来每天支付工人工资为1500元，提高工作效率后每天支付给工人的工资增加了20%，列式计算即可．
【解答】解：（1）设原来每天加固河堤x米，则采用新的加固模式后每天加固河堤（1+25%）x米，
由题意得：+＝26，
解得：x＝80，
经检验，x＝80是原方程的解，且符合题意，
答：原来每天加固河堤80米；
（2）由（1）得：（1+25%）x＝（1+25%）×80＝100（米），
∴承包商共支付工人工资为：×1500+×1500×（1+20%）＝43800（元），
答：完成整个工程后承包商共支付工人工资43800元．
26．（10分）在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°．
（1）求：∠ABC+∠ADC＝ 180 °；
（2）如图①，若DE平分∠ADC，BF平分∠CBM，写出DE与BF的位置关系．
（3）如图②，若BF，DE分别平分∠ABC，∠ADC的外角，写出BF与DE的位置关系，对（2）和（3）任选一个加以证明．
【分析】（1）由在四边形ABCD中∠A＝∠C＝90°，根据四边形的内角和定理，即可得∠ABC+∠ADC＝180°；
（2）延长DE交BF于G．易证∠ADC＝∠CBM．可得∠CDE＝∠EBF．即可得∠EGB＝∠C＝90°，则可证得DE⊥BF．
（3）连接BD，易证∠NDC+∠MBC＝180°，则可得∠EDC+∠CBF＝90°，继而可证得∠EDC+∠CDB+∠CBD+∠FBC＝180°，则可得DE∥BF．
【解答】解：（1）∵∠A＝∠C＝90°，
∴在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC＝360°﹣∠A﹣∠C＝180°，
故答案为：180；
（2）DE⊥BF．
延长DE交BF于G，
∵∠ABC+∠ADC＝180°，∠ABC+∠CBM＝180°，
∴∠ADC＝∠CBM，
∵DE平分∠ADC，BF平分∠ABC外角，
∴∠CDE＝∠ADC，∠EBF＝∠CBM，
∴∠CDE＝∠EBF．
∵∠DEC＝∠BEG，
∴∠EGB＝∠C＝90°，
∴DE⊥BF．
（3）DE∥BF，
连接BD，
∵∠ABC+∠ADC＝180°，
∴∠NDC+∠MBC＝180°，
∵BF、DE分别平分∠ABC、∠ADC的外角，
∴∠EDC+∠CBF＝90°，
∵△CDB中，∠C＝∠A＝90°，
∴∠CDB+∠CBD＝90°，
∴∠EDC+∠CDB+∠CBD+∠FBC＝180°，
∴DE∥BF．
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