2021届山西省吕梁市高三上学期第一次模拟考试数学（理）试题 PDF版

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吕梁市2020 - 2021学年度高三年级第一次模拟考试（理科）数学参考答案一，选择题1.【答案】B【解析】.所以，故选B.2.【答案】C【解析】由全称命题的否定为特称命题，可知C正确.故选C3.【答案】A 【解析】因为，所以，所以，再由得，，故选A．4.【答案】D【解析】将一个单位圆平均分成90个扇形，则每个扇形的圆心角度数均为4°，因为这90个扇形对应的等腰三角形的面积和近似于单位圆的面积，所以，所以，故选D.5.【答案】C【解析】设等差数列的公差为，则，所以所以，数列的前10项和，故选C6.【答案】D 【解析】：由题知  ，   ，，故选D7.【答案】B 【解析】：直线PF与圆相切，则直线PF的斜率，又点P在双曲线的右支上，所以，即，所以，所以，即，故选B8.答案：C 解析：因为，则，故选C9.【答案】A【解析】，由，所以为奇函数，可排除B，D，又，故选A10.【答案】C【解析】：由题知，则周期，故①正确；故②正确；当时，，故③正确；把的图像向左平移个单位长度就可以得到的图像，故④错误，故选C11.【答案】 A 【解析】，由，得或或，可知在处取极小值，或处取极大值.因，，，所以当时，有四个零点.故选A.12.【答案】B【解析】：设底面ABCD的中心为M,正三角形的中心为N,过M作直线垂直于平面ABCD,过N作直线垂直于正三角形APD，则两条直线的交点就是外接圆的球心O,设外接球半径为r,由题知,即OA=,又ON=1,所以AN=1,所以AD=,，因为 ,,因为,所以,,所以二、填空题13.【答案】0【解析】因为，，所以14.【答案】【解析】：设曲线上切点坐标为，因为，所以，解得15.【答案】【解析】由直线过，所以，设，由，可得，直线与抛物线联立得，，所以，可得，所以.16.【答案】②③【解析】对于①，当在点时，，异面直线与所成的角最大为，当在点时，异面直线与所成的角最小为，异面直线与所成的角的范围为，故①错误；对于②，因为平面，所以平面平面，故②正确；对于③平面，所以点到平面的距离为定值，且等于的，即，故③正确；对于④直线与平面所成的角为，，当时，最小，最大，最大值为，故④不正确，故填②③。 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.（本题满分10分）【解析】（1）当时，对任意的，，所以，  ------------2分解得或， ---------------4分所以的定义域为  ---------5分（2）得设，所以有2个不同的实数根.---------7分整理得，，-------------8分同时，所以-----------------10分18.（本小题满分12分）                                                             【解析】（1）由得，，………………3分又，所以为首项为1，公比为的等比数列，………………5分（2）由（1）得，，即.………………7分所以，①………………8分 ②………………9分由①-②得，………………10分………………11分所以………………12分19.解析：(1)因为，由正弦定理得：，-------2分因为代入上式得，, ------4分即因为，所以,又因为C是三角形内角，所以C=  -------6分（2）解1：由题知，即，,   --------8分,即，解得  --------12分解2：由题知，可设，则, --------7分在中，由余弦定理得：，即 ①  -------8分在中，由余弦定理得：，即 ② ---------9分在中，由余弦定理得：即③   ---------10分①+2②得：，和③联立得， -------11分解得 ----------12分20.（本小题满分12分）【解析】（1）由已知BC=4，SC =2，得，，所以∠BCS=90°--------2分所以，又，所以平面----------3分又平面，所以----------4分（2）以D为坐标原点，取AB中点E，的方向分别为轴，轴正方向建立如图所示的空间直角坐标系，则 .----------5分所以.----------6分平面的法向量为.则即取，则所以.----------8分平面的法向量为则即，得，取，则所以..----------10分从而----------11分因二面角B-AS-D为锐角，故二面角B-AS-D的余弦值为.----------12分 21.【解析】（1）因为椭圆过点，得，............1分过点，得，，.............3分所以椭圆的标准方程为.............5分（2）由题设知直线的方程为，.............6分与椭圆方程联立，整理得.............7分设，，则.............8分从而直线与的斜率之和.............9分.............10分.............11分所以直线与的斜率之和为定值1.............12分22.解析：解1：（1）因为， ------1分当时，，符合题意 ------------2分当时，，在上单调递减，而，不合题意-----------3分当时，令，得，，令，得，即在上单调递增，在上单调递减，所以，解得----------------5分综上：实数的取值范围为---------------------------------------6分解2：由已知若，即对恒成立，-----1分当时，，不等式显然成立；--------2分当时，由得，设，则，由得，由，得，即在单调递减，在单调递增，所以，所以；---------4分当时，由，得，由，因为，所以，即在上单调递减，且当时，，所以，，所以，--------5分综上，-------------6分（2）由（1）知，当时，，即，---------------------------7分所以，-------------------------------------8分所以，-------------------------------------10分所以即证-----12分