还剩18页未读，
继续阅读
2021-2022学年山东省菏泽市巨野县九年级（上）期末数学试卷 解析版
展开
这是一份2021-2022学年山东省菏泽市巨野县九年级（上）期末数学试卷 解析版，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年山东省菏泽市巨野县九年级（上）期末数学试卷
一、选择题（每小题3分，每题只有一项是最符合题目要求的，请将正确选项用2B铅笔填涂在答题卡的相应位置）
1．（3分）下列四幅图片上呈现的是垃圾类型及标识图案，其中标识图案是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（3分）把抛物线y＝﹣3x2的图象向左平移1个单位，再向上平移6个单位，所得的抛物线的函数关系式是（ ）
A．y＝﹣3（x﹣1）2+6 B．y＝﹣3（x﹣1）2﹣6
C．y＝﹣3（x+1）2+6 D．y＝﹣3（x+1）2﹣6
3．（3分）一元二次方程x2﹣8x﹣2＝0，配方后可变形为（ ）
A．（x﹣4）2＝18 B．（x﹣4）2＝14 C．（x﹣8）2＝64 D．（x﹣4）2＝1
4．（3分）在Rt△ABC中，如果各边的长度同时扩大2倍，那么锐角A的正弦值和余弦值（ ）
A．都扩大2倍 B．都缩小2倍 C．都不变 D．不能确定
5．（3分）一个不透明的袋子里装着质地、大小都相同的3个红球和2个绿球，随机从中摸出一球，不再放回袋中，充分搅匀后再随机摸出一球．两次都摸到红球的概率是（ ）
A． B． C． D．
6．（3分）函数y＝与y＝kx2﹣k（k≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
7．（3分）如图，坐标平面上有一透明片，透明片上有一抛物线及一点P，且抛物线为二次函数y＝x2的图形，P的坐标（2，4）．若将此透明片向右、向上移动后，得抛物线的顶点坐标为（7，2），则此时P的坐标为何（ ）
A．（9，4） B．（9，6） C．（10，4） D．（10，6）
8．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：
①4ac＜b2；
②方程ax2+bx+c＝0的两个根是x1＝﹣1，x2＝3；
③3a+c＞0
④当y＞0时，x的取值范围是﹣1≤x＜3
⑤当x＜0时，y随x增大而增大
其中结论正确的个数是（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题（每小题3分，请把正确答案填写在答题卡的规定位置上）
9．（3分）如果两个相似三角形的面积的比是4：9，那么它们对应的角平分线的比是 ．
10．（3分）已知关于x的方程x2+（1﹣m）x+＝0有两个不相等的实数根，则m的最大整数值是 ．
11．（3分）某公司今年4月的营业额为1600万元，按计划6月的营业额达到3600万元，设该公司5，6两月的营业额的月平均增长率为x．根据题意可列方程为 ．
12．（3分）抛物线y＝﹣2（x﹣1）2的图象上有三个点A（﹣1，y1），B（1，y2），C（2，y3），则y1，y2，y3的大小关系是 ．
13．（3分）如图，点A在双曲线上，点B在双曲线（k≠0）上，AB∥x轴，分别过点A、B向x轴作垂线，垂足分别为D、C，若矩形ABCD的面积是8，则k的值为 ．
14．（3分）如图，已知函数y＝﹣与y＝ax2+bx（a＞0，b＞0）的图象交于点P，点P的纵坐标为1，则关于x的方程ax2+bx+＝0的解是 ．
三、解答题（满分78分）（请将解答过程写在答题卡的相应位置）
15．（8分）解下列方程
（1）x（x﹣2）＝x﹣2；
（2）（2x﹣1）（x+1）＝2．
16．（7分）如图，⊙O的半径为4，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC．若∠BAC与∠BOC互补，求弦BC的长．
17．（9分）我市各学校积极响应上级“停课不停教、停课不停学”的要求，开展了空中在线教学．某校就“网络直播课”的满意度进行了随机在线问卷调查，调查结果分为四类：A．非常满意；B．很满意；C．一般；D．不满意．将收集到的信息进行了统计，绘制成不完整的统计表和统计图（如图所示）．请你根据统计图表所提供的信息解答下列问题．
频数分布统计表
类别
频数
频率
A
60
n
B
m
0.4
C
90
0.3
D
30
0.1
（1）接受问卷调查的学生共有 人；m＝ ，n＝ ；
（2）补全条形统计图；
（3）为改进教学，学校决定从选填结果是D类的学生中，选取甲、乙、丙、丁四人，随机抽取两名学生参与网络座谈会，用画树状图或列表的方法，求甲、乙两名同学同时被抽中的概率．
18．（10分）已知关于x的一元二次方程x2+2x+2k﹣2＝0有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）若k为正整数，求该方程的根．
19．（8分）已知抛物线的顶点坐标为（2，﹣4），它与x轴的一个交点的横坐标为1．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当x为何值时，y随x的增大而增大．
20．（8分）为加快新旧动能转换，提高公司经济效益，某公司决定对近期研发出的一种电子产品进行降价促销，使生产的电子产品能够及时售出，根据市场调查：这种电子产品销售单价定为200元时，每天可售出300个；若销售单价每降低1元，每天可多售出5个．已知每个电子产品的固定成本为100元，问这种电子产品降价后的销售单价为多少元时，公司每天可获利32000元？
21．（8分）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12，BC＝24，动点P从点A开始沿边AB向终点B以每秒2个单位长度的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC以每秒4个单位长度的速度向终点C移动，如果点P、Q分别从点A、B同时出发，那么△PBQ的面积S随出发时间t（s）如何变化？写出函数关系式及t的取值范围．
22．（8分）如图，已知反比例函数（k1＞0）与一次函数y2＝k2x+1，（k2≠0）相交于A、B两点，AC⊥x轴于点C．若S△OAC＝1，tan∠AOC＝2
（1）求反比例函数与一次函数的解析式
（2）求S△ABC．
23．（12分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），点A的坐标为（﹣1，0），与y轴交于点C（0，3），作直线BC．动点P在x轴上运动，过点P作PM⊥x轴，交抛物线于点M，交直线BC于点N，设点P的横坐标为m．
（Ⅰ）求抛物线的解析式和直线BC的解析式；
（Ⅱ）当点P在线段OB上运动时，求线段MN的最大值；
（Ⅲ）当以C、O、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出m的值．
2021-2022学年山东省菏泽市巨野县九年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，每题只有一项是最符合题目要求的，请将正确选项用2B铅笔填涂在答题卡的相应位置）
1．（3分）下列四幅图片上呈现的是垃圾类型及标识图案，其中标识图案是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】把一个图形绕某一点旋转180°后与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．据此判断即可．
【解答】解：A．不是中心对称图形，故本选项不合题意；
B．不是中心对称图形，故本选项不合题意；
C．不是中心对称图形，故本选项不合题意；
D．是中心对称图形，故本选项符合题意．
故选：D．
2．（3分）把抛物线y＝﹣3x2的图象向左平移1个单位，再向上平移6个单位，所得的抛物线的函数关系式是（ ）
A．y＝﹣3（x﹣1）2+6 B．y＝﹣3（x﹣1）2﹣6
C．y＝﹣3（x+1）2+6 D．y＝﹣3（x+1）2﹣6
【分析】求出顶点平移后的对应点，即可根据二次函数顶点式得到答案．
【解答】解：∵抛物线y＝﹣3x2的顶点为：（0，0），
∴将抛物线y＝﹣3x2的图象向左平移1个单位，再向上平移6个单位，所得的抛物线顶点为（﹣1，6），
∴平移后的抛物线是y＝﹣3（x+1）2+6，
故选：C．
3．（3分）一元二次方程x2﹣8x﹣2＝0，配方后可变形为（ ）
A．（x﹣4）2＝18 B．（x﹣4）2＝14 C．（x﹣8）2＝64 D．（x﹣4）2＝1
【分析】将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后即可得出答案．
【解答】解：∵x2﹣8x﹣2＝0，
∴x2﹣8x＝2，
则x2﹣8x+16＝2+16，即（x﹣4）2＝18，
故选：A．
4．（3分）在Rt△ABC中，如果各边的长度同时扩大2倍，那么锐角A的正弦值和余弦值（ ）
A．都扩大2倍 B．都缩小2倍 C．都不变 D．不能确定
【分析】由于锐角A的正弦值是对边和斜边的比，余弦值是邻边和斜边的比，所以边长同时扩大2倍对于锐角A的正弦值和余弦值没有影响，由此即可确定选择项．
【解答】解：∵锐角A的正弦值是对边和斜边的比，余弦值是邻边和斜边的比，
∴边长同时扩大2倍对于锐角A的正弦值和余弦值没有影响，
∴锐角A的正弦值和余弦值没有改变．
故选：C．
5．（3分）一个不透明的袋子里装着质地、大小都相同的3个红球和2个绿球，随机从中摸出一球，不再放回袋中，充分搅匀后再随机摸出一球．两次都摸到红球的概率是（ ）
A． B． C． D．
【分析】列表得出所有等可能的结果，找出两次都为红球的情况数，即可求出所求的概率．
【解答】解：列表如下：
红
红
红
绿
绿
红
﹣﹣﹣
（红，红）
（红，红）
（绿，红）
（绿，红）
红
（红，红）
﹣﹣﹣
（红，红）
（绿，红）
（绿，红）
红
（红，红）
（红，红）
﹣﹣﹣
（绿，红）
（绿，红）
绿
（红，绿）
（红，绿）
（红，绿）
﹣﹣﹣
（绿，绿）
绿
（红，绿）
（红，绿）
（红，绿）
（绿，绿）
﹣﹣﹣
得到所有可能的情况数为20种，其中两次都为红球的情况有6种，
则P两次红＝＝．
故选：A．
6．（3分）函数y＝与y＝kx2﹣k（k≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据k＞0，k＜0，结合两个函数的图象及其性质分类讨论．
【解答】解：分两种情况讨论：
①当k＜0时，反比例函数y＝，在二、四象限，而二次函数y＝kx2﹣k开口向下，故A、B、C、D都不符合题意；
②当k＞0时，反比例函数y＝，在一、三象限，而二次函数y＝kx2﹣k开口向上，与y轴交点在原点下方，故选项D正确，
故选：D．
7．（3分）如图，坐标平面上有一透明片，透明片上有一抛物线及一点P，且抛物线为二次函数y＝x2的图形，P的坐标（2，4）．若将此透明片向右、向上移动后，得抛物线的顶点坐标为（7，2），则此时P的坐标为何（ ）
A．（9，4） B．（9，6） C．（10，4） D．（10，6）
【分析】只需看顶点坐标是如何平移得到的即可．
【解答】解：原抛物线的顶点坐标为（0，0），新抛物线的顶点坐标为（7，2），说明新抛物线向右移动了7个单位，向上移动了2个单位．∴P的坐标（2，4）移动后变为（9，6）．
故选：B．
8．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：
①4ac＜b2；
②方程ax2+bx+c＝0的两个根是x1＝﹣1，x2＝3；
③3a+c＞0
④当y＞0时，x的取值范围是﹣1≤x＜3
⑤当x＜0时，y随x增大而增大
其中结论正确的个数是（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【分析】利用抛物线与x轴的交点个数可对①进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的一个交点坐标为（3，0），则可对②进行判断；由对称轴方程得到b＝﹣2a，然后根据x＝﹣1时函数值为0可得到3a+c＝0，则可对③进行判断；根据抛物线在x轴上方所对应的自变量的范围可对④进行判断；根据二次函数的性质对⑤进行判断．
【解答】解：∵抛物线与x轴有2个交点，
∴b2﹣4ac＞0，所以①正确；
∵抛物线的对称轴为直线x＝1，
而点（﹣1，0）关于直线x＝1的对称点的坐标为（3，0），
∴方程ax2+bx+c＝0的两个根是x1＝﹣1，x2＝3，所以②正确；
∵x＝﹣＝1，即b＝﹣2a，
而x＝﹣1时，y＝0，即a﹣b+c＝0，
∴a+2a+c＝0，所以③错误；
∵抛物线与x轴的两点坐标为（﹣1，0），（3，0），
∴当﹣1＜x＜3时，y＞0，所以④错误；
∵抛物线的对称轴为直线x＝1，
∴当x＜1时，y随x增大而增大，所以⑤正确．
故选：B．
二、填空题（每小题3分，请把正确答案填写在答题卡的规定位置上）
9．（3分）如果两个相似三角形的面积的比是4：9，那么它们对应的角平分线的比是 2：3 ．
【分析】先根据相似三角形面积的比求出其相似比，再根据其对应的角平分线的比等于相似比即可解答．
【解答】解：∵两个相似三角形的面积比是4：9，
∴这两个相似三角形的相似比是2：3，
∵其对应角平分线的比等于相似比，
∴它们对应的角平分线比是2：3．
故答案为2：3．
10．（3分）已知关于x的方程x2+（1﹣m）x+＝0有两个不相等的实数根，则m的最大整数值是 0 ．
【分析】根据判别式的意义得到Δ＝（1﹣m）2﹣4×＞0，然后解不等式得到m的取值范围，再在此范围内找出最大整数即可．
【解答】解：根据题意得Δ＝（1﹣m）2﹣4×＞0，
解得m＜，
所以m的最大整数值为0．
故答案为：0．
11．（3分）某公司今年4月的营业额为1600万元，按计划6月的营业额达到3600万元，设该公司5，6两月的营业额的月平均增长率为x．根据题意可列方程为 1600（x+1）2＝3600 ．
【分析】分用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率）．即可表示出5月与6月的营业额，根据第四季的总营业额要达到3600万元，即可列方程．
【解答】解：设该公司5、6两个月营业额的月均增长率为x，
则可列方程为1600（1+x）2＝3600，
故答案为：1600（1+x）2＝3600．
12．（3分）抛物线y＝﹣2（x﹣1）2的图象上有三个点A（﹣1，y1），B（1，y2），C（2，y3），则y1，y2，y3的大小关系是 y2＞y3＞yI ．
【分析】根据二次函数的性质可以判断y1，y2，y3的大小关系，从而可以解答本题．
【解答】解：∵y＝﹣2（x﹣1）2，﹣2＜0
∴当x＜1时，y随x的增大而增大，当x＞1时，y随x的增大而减小，
∵抛物线y＝﹣2（x﹣1）2的图象上有三个点A（﹣1，y1），B（1，y2），C（2，y3），
|﹣1﹣1|＝2，|1﹣1|＝0，|2﹣1|＝1，
∴y2＞y3＞y1，
故答案为：y2＞y3＞y1．
13．（3分）如图，点A在双曲线上，点B在双曲线（k≠0）上，AB∥x轴，分别过点A、B向x轴作垂线，垂足分别为D、C，若矩形ABCD的面积是8，则k的值为 12 ．
【分析】首先得出矩形EODA的面积为：4，利用矩形ABCD的面积是8，则矩形EOCB的面积为：4+8＝12，再利用xy＝k求出即可．
【解答】解：过点A作AE⊥y轴于点E，
∵点A在双曲线上，
∴矩形EODA的面积为：4，
∵矩形ABCD的面积是8，
∴矩形EOCB的面积为：4+8＝12，
则k的值为：xy＝k＝12．
故答案为：12．
14．（3分）如图，已知函数y＝﹣与y＝ax2+bx（a＞0，b＞0）的图象交于点P，点P的纵坐标为1，则关于x的方程ax2+bx+＝0的解是 x＝﹣3 ．
【分析】根据已知函数y＝﹣与y＝ax2+bx（a＞0，b＞0）的图象交于点P，点P的纵坐标为1，可以求得点P的坐标，将y＝﹣与y＝ax2+bx联立方程组，变形可得ax2+bx+＝0，从而可知ax2+bx+＝0的解就是函数y＝﹣与y＝ax2+bx（a＞0，b＞0）的图象交点得横坐标，本题得以解决．
【解答】解：∵点P在函数y＝﹣上，点P的纵坐标为1，
∴1＝，
解得x＝﹣3，
∴函数y＝﹣与y＝ax2+bx（a＞0，b＞0）的图象交于点P的坐标为（﹣3，1），
∴
可得，，
∴，
解得x＝﹣3．
故答案为：x＝﹣3．
三、解答题（满分78分）（请将解答过程写在答题卡的相应位置）
15．（8分）解下列方程
（1）x（x﹣2）＝x﹣2；
（2）（2x﹣1）（x+1）＝2．
【分析】（1）先变形为x（x﹣2）﹣（x﹣2）＝0，然后利用因式分解法解方程；
（2）先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程．
【解答】解：（1）x（x﹣2）﹣（x﹣2）＝0，
（x﹣2）（x﹣1）＝0，
x﹣2＝0或x﹣1＝0，
所以x1＝2，x2＝1；
（2）2x2+x﹣3＝0，
（2x+3）（x﹣1）＝0，
2x+3＝0或x﹣1＝0，
所以x1＝﹣，x2＝1．
16．（7分）如图，⊙O的半径为4，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC．若∠BAC与∠BOC互补，求弦BC的长．
【分析】首先过点O作OD⊥BC于D，由垂径定理可得BC＝2BD，又由圆周角定理，可求得∠BOC的度数，然后根据等腰三角形的性质，求得∠OBC的度数，利用余弦函数，即可求得答案．
【解答】解：如图，过点O作OD⊥BC于D，
则BC＝2BD，
∵△ABC内接于⊙O，∠BAC与∠BOC互补，
∴∠BOC＝2∠A，∠BOC+∠A＝180°，
∴∠BOC＝120°，
∵OB＝OC，
∴∠OBC＝∠OCB＝（180°﹣∠BOC）＝30°，
∵⊙O的半径为4，
∴BD＝OB•cos∠OBC＝4×＝2，
∴BC＝4．
17．（9分）我市各学校积极响应上级“停课不停教、停课不停学”的要求，开展了空中在线教学．某校就“网络直播课”的满意度进行了随机在线问卷调查，调查结果分为四类：A．非常满意；B．很满意；C．一般；D．不满意．将收集到的信息进行了统计，绘制成不完整的统计表和统计图（如图所示）．请你根据统计图表所提供的信息解答下列问题．
频数分布统计表
类别
频数
频率
A
60
n
B
m
0.4
C
90
0.3
D
30
0.1
（1）接受问卷调查的学生共有 300 人；m＝ 120 ，n＝ 0.2 ；
（2）补全条形统计图；
（3）为改进教学，学校决定从选填结果是D类的学生中，选取甲、乙、丙、丁四人，随机抽取两名学生参与网络座谈会，用画树状图或列表的方法，求甲、乙两名同学同时被抽中的概率．
【分析】（1）用C类人数除以C类频率得到调查的总人数，然后用B类的频率乘以总人数得到m的值，用A类的频数除以总人数得到n的值；
（2）利用m的值补全条形统计图；
（3）画树状图展示所有12种等可能的结果，再找出甲、乙两名同学同时被抽中的结果数，然后根据概率公式求解．
【解答】解：（1）90÷0.3＝300（人），
所以接受问卷调查的学生总数为300人；
m＝300×0.4＝120；
n＝60÷300＝0.2；
故答案为：300，120，0.2
（2）如图，
（3）画树状图为：
共有12种等可能的结果，其中甲、乙两名同学同时被抽中的结果数为2，
所以甲、乙两名同学同时被抽中的概率＝＝．
18．（10分）已知关于x的一元二次方程x2+2x+2k﹣2＝0有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）若k为正整数，求该方程的根．
【分析】（1）根据一元二次方程x2+2x+2k﹣2＝0有两个不相等的实数根可得Δ＝22﹣4（2k﹣2）＝4﹣8k+8＝12﹣8k＞0，求出k的取值范围即可；
（2）根据k的取值范围，结合k为正整数，得到k的值，进而求出方程的根．
【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+2x+2k﹣2＝0有两个不相等的实数根，
∴Δ＞0，
∴Δ＝22﹣4（2k﹣2）＝4﹣8k+8＝12﹣8k，
∴12﹣8k＞0，
∴k＜；
（2）∵k＜，并且k为正整数，
∴k＝1，
∴该方程为x2+2x＝0，
∴该方程的根为x1＝0，x2＝﹣2．
19．（8分）已知抛物线的顶点坐标为（2，﹣4），它与x轴的一个交点的横坐标为1．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当x为何值时，y随x的增大而增大．
【分析】（1）已知抛物线的顶点坐标，则可设顶点式y＝a（x﹣2）2﹣4，然后把（1，0）代入求出a即可；
（2）利用二次函数的性质求解．
【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y＝a（x﹣2）2﹣4，
把（1，0）代入得a•（1﹣2）2﹣4＝0，解得a＝4，
所以抛物线的解析式为y＝4（x﹣2）2﹣4；
（2）当x＞2时，y随x的增大而增大．
20．（8分）为加快新旧动能转换，提高公司经济效益，某公司决定对近期研发出的一种电子产品进行降价促销，使生产的电子产品能够及时售出，根据市场调查：这种电子产品销售单价定为200元时，每天可售出300个；若销售单价每降低1元，每天可多售出5个．已知每个电子产品的固定成本为100元，问这种电子产品降价后的销售单价为多少元时，公司每天可获利32000元？
【分析】设降价后的销售单价为x元，则降价后每天可售出[300+5（200﹣x）]个，根据总利润＝每个产品的利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：设降价后的销售单价为x元，则降价后每天可售出[300+5（200﹣x）]个，
依题意，得：（x﹣100）[300+5（200﹣x）]＝32000，
整理，得：x2﹣360x+32400＝0，
解得：x1＝x2＝180．
180＜200，符合题意．
答：这种电子产品降价后的销售单价为180元时，公司每天可获利32000元．
21．（8分）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12，BC＝24，动点P从点A开始沿边AB向终点B以每秒2个单位长度的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC以每秒4个单位长度的速度向终点C移动，如果点P、Q分别从点A、B同时出发，那么△PBQ的面积S随出发时间t（s）如何变化？写出函数关系式及t的取值范围．
【分析】根据题意表示出BP，BQ的长进而得出△PBQ的面积S随出发时间t（s）的函数关系式．
【解答】解：△PBQ的面积S随出发时间t（s）成二次函数关系变化，
∵在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12，BC＝24，动点P从点A开始沿边AB向终点B以每秒2个单位长度的速度移动，
动点Q从点B开始沿边BC以每秒4个单位长度的速度向终点C移动，
∴BP＝12﹣2t，BQ＝4t，
∴△PBQ的面积S随出发时间t（s）的解析式为：S＝（12﹣2t）×4t＝﹣4t2+24t，（0＜t＜6）．
22．（8分）如图，已知反比例函数（k1＞0）与一次函数y2＝k2x+1，（k2≠0）相交于A、B两点，AC⊥x轴于点C．若S△OAC＝1，tan∠AOC＝2
（1）求反比例函数与一次函数的解析式
（2）求S△ABC．
【分析】（1）由三角形OAC的面积为1，tan∠AOC＝2，利用锐角三角函数定义设AC＝2a，则有OC＝a，利用面积公式列出关于a的方程，求出方程的解得到a的值，确定出A的坐标，将A坐标代入反比例解析式中求出k1的值，确定出反比例解析式，将A坐标代入一次函数解析式中求出k2的值，确定出一次函数解析式；
（2）连接BC，三角形ABC面积由三角形ACD面积与三角形BCD面积之和求出即可．
【解答】解：（1）在Rt△AOC中，tan∠AOC＝2，
设AC＝2a，则OC＝a，
∵S△OAC＝•2a•a＝1，即a2＝1，
∴a＝1，即A（1，2），
将A代入反比例解析式中得：k1＝2，即反比例解析式为y1＝；
将A代入一次函数解析式中得：k2＝1，即一次函数解析式为y2＝x+1；
（2）对于一次函数y2＝x+1，令y＝0求出x＝﹣1，即OD＝1，CD＝1+1＝2，
联立两函数解析式得：，
解得：或，
∴A（1，2），B（﹣2，﹣1），
则S△ABC＝S△ADC+S△BDC＝×2×2+×2×1＝3．
23．（12分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），点A的坐标为（﹣1，0），与y轴交于点C（0，3），作直线BC．动点P在x轴上运动，过点P作PM⊥x轴，交抛物线于点M，交直线BC于点N，设点P的横坐标为m．
（Ⅰ）求抛物线的解析式和直线BC的解析式；
（Ⅱ）当点P在线段OB上运动时，求线段MN的最大值；
（Ⅲ）当以C、O、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出m的值．
【分析】（1）把A、C两点代入抛物线的解析式中列方程组可求得b、c的值，令y＝0，解方程可得B的坐标，利用待定系数法求直线BC的解析式；
（2）根据解析式分别表示M、N两点的坐标，其纵坐标的差就是MN的长，配方后求最值即可；
（3）分两种情况：
①当点P在线段OB上时，则有MN＝﹣m2+3m，
②当点P不在线段OB上时，则有MN＝﹣m+3﹣（﹣m2+2m+3）＝m2﹣3m，
根据MN＝3列方程解出即可．
【解答】解：（1）∵抛物线过A、C两点，
∴代入抛物线解析式可得：，解得：，
∴抛物线解析式为y＝﹣x2+2x+3，
令y＝0可得，﹣x2+2x+3＝0，解x1＝﹣1，x2＝3，
∵B点在A点右侧，
∴B点坐标为（3，0），
设直线BC解析式为y＝kx+s，
把B、C坐标代入可得，解得，
∴直线BC解析式为y＝﹣x+3；
（2）∵PM⊥x轴，点P的横坐标为m，
∴M（m，﹣m2+2m+3），N（m，﹣m+3），
∵P在线段OB上运动，
∴M点在N点上方，
∴MN＝﹣m2+2m+3﹣（﹣m+3）＝﹣m2+3m＝﹣（m﹣）2+，
∴当m＝时，MN有最大值，MN的最大值为；
（3）∵PM⊥x轴，
∴MN∥OC，
当以C、O、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，则有OC＝MN，
当点P在线段OB上时，则有MN＝﹣m2+3m，
∴﹣m2+3m＝3，此方程无实数根，
当点P不在线段OB上时，则有MN＝﹣m+3﹣（﹣m2+2m+3）＝m2﹣3m，
∴m2﹣3m＝3，解得m＝或m＝，
综上可知当以C、O、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，m的值为或．
2021-2022学年山东省菏泽市巨野县九年级（上）期末数学试卷
一、选择题（每小题3分，每题只有一项是最符合题目要求的，请将正确选项用2B铅笔填涂在答题卡的相应位置）
1．（3分）下列四幅图片上呈现的是垃圾类型及标识图案，其中标识图案是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（3分）把抛物线y＝﹣3x2的图象向左平移1个单位，再向上平移6个单位，所得的抛物线的函数关系式是（ ）
A．y＝﹣3（x﹣1）2+6 B．y＝﹣3（x﹣1）2﹣6
C．y＝﹣3（x+1）2+6 D．y＝﹣3（x+1）2﹣6
3．（3分）一元二次方程x2﹣8x﹣2＝0，配方后可变形为（ ）
A．（x﹣4）2＝18 B．（x﹣4）2＝14 C．（x﹣8）2＝64 D．（x﹣4）2＝1
4．（3分）在Rt△ABC中，如果各边的长度同时扩大2倍，那么锐角A的正弦值和余弦值（ ）
A．都扩大2倍 B．都缩小2倍 C．都不变 D．不能确定
5．（3分）一个不透明的袋子里装着质地、大小都相同的3个红球和2个绿球，随机从中摸出一球，不再放回袋中，充分搅匀后再随机摸出一球．两次都摸到红球的概率是（ ）
A． B． C． D．
6．（3分）函数y＝与y＝kx2﹣k（k≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
7．（3分）如图，坐标平面上有一透明片，透明片上有一抛物线及一点P，且抛物线为二次函数y＝x2的图形，P的坐标（2，4）．若将此透明片向右、向上移动后，得抛物线的顶点坐标为（7，2），则此时P的坐标为何（ ）
A．（9，4） B．（9，6） C．（10，4） D．（10，6）
8．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：
①4ac＜b2；
②方程ax2+bx+c＝0的两个根是x1＝﹣1，x2＝3；
③3a+c＞0
④当y＞0时，x的取值范围是﹣1≤x＜3
⑤当x＜0时，y随x增大而增大
其中结论正确的个数是（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题（每小题3分，请把正确答案填写在答题卡的规定位置上）
9．（3分）如果两个相似三角形的面积的比是4：9，那么它们对应的角平分线的比是 ．
10．（3分）已知关于x的方程x2+（1﹣m）x+＝0有两个不相等的实数根，则m的最大整数值是 ．
11．（3分）某公司今年4月的营业额为1600万元，按计划6月的营业额达到3600万元，设该公司5，6两月的营业额的月平均增长率为x．根据题意可列方程为 ．
12．（3分）抛物线y＝﹣2（x﹣1）2的图象上有三个点A（﹣1，y1），B（1，y2），C（2，y3），则y1，y2，y3的大小关系是 ．
13．（3分）如图，点A在双曲线上，点B在双曲线（k≠0）上，AB∥x轴，分别过点A、B向x轴作垂线，垂足分别为D、C，若矩形ABCD的面积是8，则k的值为 ．
14．（3分）如图，已知函数y＝﹣与y＝ax2+bx（a＞0，b＞0）的图象交于点P，点P的纵坐标为1，则关于x的方程ax2+bx+＝0的解是 ．
三、解答题（满分78分）（请将解答过程写在答题卡的相应位置）
15．（8分）解下列方程
（1）x（x﹣2）＝x﹣2；
（2）（2x﹣1）（x+1）＝2．
16．（7分）如图，⊙O的半径为4，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC．若∠BAC与∠BOC互补，求弦BC的长．
17．（9分）我市各学校积极响应上级“停课不停教、停课不停学”的要求，开展了空中在线教学．某校就“网络直播课”的满意度进行了随机在线问卷调查，调查结果分为四类：A．非常满意；B．很满意；C．一般；D．不满意．将收集到的信息进行了统计，绘制成不完整的统计表和统计图（如图所示）．请你根据统计图表所提供的信息解答下列问题．
频数分布统计表
类别
频数
频率
A
60
n
B
m
0.4
C
90
0.3
D
30
0.1
（1）接受问卷调查的学生共有 人；m＝ ，n＝ ；
（2）补全条形统计图；
（3）为改进教学，学校决定从选填结果是D类的学生中，选取甲、乙、丙、丁四人，随机抽取两名学生参与网络座谈会，用画树状图或列表的方法，求甲、乙两名同学同时被抽中的概率．
18．（10分）已知关于x的一元二次方程x2+2x+2k﹣2＝0有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）若k为正整数，求该方程的根．
19．（8分）已知抛物线的顶点坐标为（2，﹣4），它与x轴的一个交点的横坐标为1．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当x为何值时，y随x的增大而增大．
20．（8分）为加快新旧动能转换，提高公司经济效益，某公司决定对近期研发出的一种电子产品进行降价促销，使生产的电子产品能够及时售出，根据市场调查：这种电子产品销售单价定为200元时，每天可售出300个；若销售单价每降低1元，每天可多售出5个．已知每个电子产品的固定成本为100元，问这种电子产品降价后的销售单价为多少元时，公司每天可获利32000元？
21．（8分）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12，BC＝24，动点P从点A开始沿边AB向终点B以每秒2个单位长度的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC以每秒4个单位长度的速度向终点C移动，如果点P、Q分别从点A、B同时出发，那么△PBQ的面积S随出发时间t（s）如何变化？写出函数关系式及t的取值范围．
22．（8分）如图，已知反比例函数（k1＞0）与一次函数y2＝k2x+1，（k2≠0）相交于A、B两点，AC⊥x轴于点C．若S△OAC＝1，tan∠AOC＝2
（1）求反比例函数与一次函数的解析式
（2）求S△ABC．
23．（12分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），点A的坐标为（﹣1，0），与y轴交于点C（0，3），作直线BC．动点P在x轴上运动，过点P作PM⊥x轴，交抛物线于点M，交直线BC于点N，设点P的横坐标为m．
（Ⅰ）求抛物线的解析式和直线BC的解析式；
（Ⅱ）当点P在线段OB上运动时，求线段MN的最大值；
（Ⅲ）当以C、O、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出m的值．
2021-2022学年山东省菏泽市巨野县九年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，每题只有一项是最符合题目要求的，请将正确选项用2B铅笔填涂在答题卡的相应位置）
1．（3分）下列四幅图片上呈现的是垃圾类型及标识图案，其中标识图案是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】把一个图形绕某一点旋转180°后与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．据此判断即可．
【解答】解：A．不是中心对称图形，故本选项不合题意；
B．不是中心对称图形，故本选项不合题意；
C．不是中心对称图形，故本选项不合题意；
D．是中心对称图形，故本选项符合题意．
故选：D．
2．（3分）把抛物线y＝﹣3x2的图象向左平移1个单位，再向上平移6个单位，所得的抛物线的函数关系式是（ ）
A．y＝﹣3（x﹣1）2+6 B．y＝﹣3（x﹣1）2﹣6
C．y＝﹣3（x+1）2+6 D．y＝﹣3（x+1）2﹣6
【分析】求出顶点平移后的对应点，即可根据二次函数顶点式得到答案．
【解答】解：∵抛物线y＝﹣3x2的顶点为：（0，0），
∴将抛物线y＝﹣3x2的图象向左平移1个单位，再向上平移6个单位，所得的抛物线顶点为（﹣1，6），
∴平移后的抛物线是y＝﹣3（x+1）2+6，
故选：C．
3．（3分）一元二次方程x2﹣8x﹣2＝0，配方后可变形为（ ）
A．（x﹣4）2＝18 B．（x﹣4）2＝14 C．（x﹣8）2＝64 D．（x﹣4）2＝1
【分析】将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后即可得出答案．
【解答】解：∵x2﹣8x﹣2＝0，
∴x2﹣8x＝2，
则x2﹣8x+16＝2+16，即（x﹣4）2＝18，
故选：A．
4．（3分）在Rt△ABC中，如果各边的长度同时扩大2倍，那么锐角A的正弦值和余弦值（ ）
A．都扩大2倍 B．都缩小2倍 C．都不变 D．不能确定
【分析】由于锐角A的正弦值是对边和斜边的比，余弦值是邻边和斜边的比，所以边长同时扩大2倍对于锐角A的正弦值和余弦值没有影响，由此即可确定选择项．
【解答】解：∵锐角A的正弦值是对边和斜边的比，余弦值是邻边和斜边的比，
∴边长同时扩大2倍对于锐角A的正弦值和余弦值没有影响，
∴锐角A的正弦值和余弦值没有改变．
故选：C．
5．（3分）一个不透明的袋子里装着质地、大小都相同的3个红球和2个绿球，随机从中摸出一球，不再放回袋中，充分搅匀后再随机摸出一球．两次都摸到红球的概率是（ ）
A． B． C． D．
【分析】列表得出所有等可能的结果，找出两次都为红球的情况数，即可求出所求的概率．
【解答】解：列表如下：
红
红
红
绿
绿
红
﹣﹣﹣
（红，红）
（红，红）
（绿，红）
（绿，红）
红
（红，红）
﹣﹣﹣
（红，红）
（绿，红）
（绿，红）
红
（红，红）
（红，红）
﹣﹣﹣
（绿，红）
（绿，红）
绿
（红，绿）
（红，绿）
（红，绿）
﹣﹣﹣
（绿，绿）
绿
（红，绿）
（红，绿）
（红，绿）
（绿，绿）
﹣﹣﹣
得到所有可能的情况数为20种，其中两次都为红球的情况有6种，
则P两次红＝＝．
故选：A．
6．（3分）函数y＝与y＝kx2﹣k（k≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据k＞0，k＜0，结合两个函数的图象及其性质分类讨论．
【解答】解：分两种情况讨论：
①当k＜0时，反比例函数y＝，在二、四象限，而二次函数y＝kx2﹣k开口向下，故A、B、C、D都不符合题意；
②当k＞0时，反比例函数y＝，在一、三象限，而二次函数y＝kx2﹣k开口向上，与y轴交点在原点下方，故选项D正确，
故选：D．
7．（3分）如图，坐标平面上有一透明片，透明片上有一抛物线及一点P，且抛物线为二次函数y＝x2的图形，P的坐标（2，4）．若将此透明片向右、向上移动后，得抛物线的顶点坐标为（7，2），则此时P的坐标为何（ ）
A．（9，4） B．（9，6） C．（10，4） D．（10，6）
【分析】只需看顶点坐标是如何平移得到的即可．
【解答】解：原抛物线的顶点坐标为（0，0），新抛物线的顶点坐标为（7，2），说明新抛物线向右移动了7个单位，向上移动了2个单位．∴P的坐标（2，4）移动后变为（9，6）．
故选：B．
8．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：
①4ac＜b2；
②方程ax2+bx+c＝0的两个根是x1＝﹣1，x2＝3；
③3a+c＞0
④当y＞0时，x的取值范围是﹣1≤x＜3
⑤当x＜0时，y随x增大而增大
其中结论正确的个数是（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【分析】利用抛物线与x轴的交点个数可对①进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的一个交点坐标为（3，0），则可对②进行判断；由对称轴方程得到b＝﹣2a，然后根据x＝﹣1时函数值为0可得到3a+c＝0，则可对③进行判断；根据抛物线在x轴上方所对应的自变量的范围可对④进行判断；根据二次函数的性质对⑤进行判断．
【解答】解：∵抛物线与x轴有2个交点，
∴b2﹣4ac＞0，所以①正确；
∵抛物线的对称轴为直线x＝1，
而点（﹣1，0）关于直线x＝1的对称点的坐标为（3，0），
∴方程ax2+bx+c＝0的两个根是x1＝﹣1，x2＝3，所以②正确；
∵x＝﹣＝1，即b＝﹣2a，
而x＝﹣1时，y＝0，即a﹣b+c＝0，
∴a+2a+c＝0，所以③错误；
∵抛物线与x轴的两点坐标为（﹣1，0），（3，0），
∴当﹣1＜x＜3时，y＞0，所以④错误；
∵抛物线的对称轴为直线x＝1，
∴当x＜1时，y随x增大而增大，所以⑤正确．
故选：B．
二、填空题（每小题3分，请把正确答案填写在答题卡的规定位置上）
9．（3分）如果两个相似三角形的面积的比是4：9，那么它们对应的角平分线的比是 2：3 ．
【分析】先根据相似三角形面积的比求出其相似比，再根据其对应的角平分线的比等于相似比即可解答．
【解答】解：∵两个相似三角形的面积比是4：9，
∴这两个相似三角形的相似比是2：3，
∵其对应角平分线的比等于相似比，
∴它们对应的角平分线比是2：3．
故答案为2：3．
10．（3分）已知关于x的方程x2+（1﹣m）x+＝0有两个不相等的实数根，则m的最大整数值是 0 ．
【分析】根据判别式的意义得到Δ＝（1﹣m）2﹣4×＞0，然后解不等式得到m的取值范围，再在此范围内找出最大整数即可．
【解答】解：根据题意得Δ＝（1﹣m）2﹣4×＞0，
解得m＜，
所以m的最大整数值为0．
故答案为：0．
11．（3分）某公司今年4月的营业额为1600万元，按计划6月的营业额达到3600万元，设该公司5，6两月的营业额的月平均增长率为x．根据题意可列方程为 1600（x+1）2＝3600 ．
【分析】分用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率）．即可表示出5月与6月的营业额，根据第四季的总营业额要达到3600万元，即可列方程．
【解答】解：设该公司5、6两个月营业额的月均增长率为x，
则可列方程为1600（1+x）2＝3600，
故答案为：1600（1+x）2＝3600．
12．（3分）抛物线y＝﹣2（x﹣1）2的图象上有三个点A（﹣1，y1），B（1，y2），C（2，y3），则y1，y2，y3的大小关系是 y2＞y3＞yI ．
【分析】根据二次函数的性质可以判断y1，y2，y3的大小关系，从而可以解答本题．
【解答】解：∵y＝﹣2（x﹣1）2，﹣2＜0
∴当x＜1时，y随x的增大而增大，当x＞1时，y随x的增大而减小，
∵抛物线y＝﹣2（x﹣1）2的图象上有三个点A（﹣1，y1），B（1，y2），C（2，y3），
|﹣1﹣1|＝2，|1﹣1|＝0，|2﹣1|＝1，
∴y2＞y3＞y1，
故答案为：y2＞y3＞y1．
13．（3分）如图，点A在双曲线上，点B在双曲线（k≠0）上，AB∥x轴，分别过点A、B向x轴作垂线，垂足分别为D、C，若矩形ABCD的面积是8，则k的值为 12 ．
【分析】首先得出矩形EODA的面积为：4，利用矩形ABCD的面积是8，则矩形EOCB的面积为：4+8＝12，再利用xy＝k求出即可．
【解答】解：过点A作AE⊥y轴于点E，
∵点A在双曲线上，
∴矩形EODA的面积为：4，
∵矩形ABCD的面积是8，
∴矩形EOCB的面积为：4+8＝12，
则k的值为：xy＝k＝12．
故答案为：12．
14．（3分）如图，已知函数y＝﹣与y＝ax2+bx（a＞0，b＞0）的图象交于点P，点P的纵坐标为1，则关于x的方程ax2+bx+＝0的解是 x＝﹣3 ．
【分析】根据已知函数y＝﹣与y＝ax2+bx（a＞0，b＞0）的图象交于点P，点P的纵坐标为1，可以求得点P的坐标，将y＝﹣与y＝ax2+bx联立方程组，变形可得ax2+bx+＝0，从而可知ax2+bx+＝0的解就是函数y＝﹣与y＝ax2+bx（a＞0，b＞0）的图象交点得横坐标，本题得以解决．
【解答】解：∵点P在函数y＝﹣上，点P的纵坐标为1，
∴1＝，
解得x＝﹣3，
∴函数y＝﹣与y＝ax2+bx（a＞0，b＞0）的图象交于点P的坐标为（﹣3，1），
∴
可得，，
∴，
解得x＝﹣3．
故答案为：x＝﹣3．
三、解答题（满分78分）（请将解答过程写在答题卡的相应位置）
15．（8分）解下列方程
（1）x（x﹣2）＝x﹣2；
（2）（2x﹣1）（x+1）＝2．
【分析】（1）先变形为x（x﹣2）﹣（x﹣2）＝0，然后利用因式分解法解方程；
（2）先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程．
【解答】解：（1）x（x﹣2）﹣（x﹣2）＝0，
（x﹣2）（x﹣1）＝0，
x﹣2＝0或x﹣1＝0，
所以x1＝2，x2＝1；
（2）2x2+x﹣3＝0，
（2x+3）（x﹣1）＝0，
2x+3＝0或x﹣1＝0，
所以x1＝﹣，x2＝1．
16．（7分）如图，⊙O的半径为4，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC．若∠BAC与∠BOC互补，求弦BC的长．
【分析】首先过点O作OD⊥BC于D，由垂径定理可得BC＝2BD，又由圆周角定理，可求得∠BOC的度数，然后根据等腰三角形的性质，求得∠OBC的度数，利用余弦函数，即可求得答案．
【解答】解：如图，过点O作OD⊥BC于D，
则BC＝2BD，
∵△ABC内接于⊙O，∠BAC与∠BOC互补，
∴∠BOC＝2∠A，∠BOC+∠A＝180°，
∴∠BOC＝120°，
∵OB＝OC，
∴∠OBC＝∠OCB＝（180°﹣∠BOC）＝30°，
∵⊙O的半径为4，
∴BD＝OB•cos∠OBC＝4×＝2，
∴BC＝4．
17．（9分）我市各学校积极响应上级“停课不停教、停课不停学”的要求，开展了空中在线教学．某校就“网络直播课”的满意度进行了随机在线问卷调查，调查结果分为四类：A．非常满意；B．很满意；C．一般；D．不满意．将收集到的信息进行了统计，绘制成不完整的统计表和统计图（如图所示）．请你根据统计图表所提供的信息解答下列问题．
频数分布统计表
类别
频数
频率
A
60
n
B
m
0.4
C
90
0.3
D
30
0.1
（1）接受问卷调查的学生共有 300 人；m＝ 120 ，n＝ 0.2 ；
（2）补全条形统计图；
（3）为改进教学，学校决定从选填结果是D类的学生中，选取甲、乙、丙、丁四人，随机抽取两名学生参与网络座谈会，用画树状图或列表的方法，求甲、乙两名同学同时被抽中的概率．
【分析】（1）用C类人数除以C类频率得到调查的总人数，然后用B类的频率乘以总人数得到m的值，用A类的频数除以总人数得到n的值；
（2）利用m的值补全条形统计图；
（3）画树状图展示所有12种等可能的结果，再找出甲、乙两名同学同时被抽中的结果数，然后根据概率公式求解．
【解答】解：（1）90÷0.3＝300（人），
所以接受问卷调查的学生总数为300人；
m＝300×0.4＝120；
n＝60÷300＝0.2；
故答案为：300，120，0.2
（2）如图，
（3）画树状图为：
共有12种等可能的结果，其中甲、乙两名同学同时被抽中的结果数为2，
所以甲、乙两名同学同时被抽中的概率＝＝．
18．（10分）已知关于x的一元二次方程x2+2x+2k﹣2＝0有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）若k为正整数，求该方程的根．
【分析】（1）根据一元二次方程x2+2x+2k﹣2＝0有两个不相等的实数根可得Δ＝22﹣4（2k﹣2）＝4﹣8k+8＝12﹣8k＞0，求出k的取值范围即可；
（2）根据k的取值范围，结合k为正整数，得到k的值，进而求出方程的根．
【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+2x+2k﹣2＝0有两个不相等的实数根，
∴Δ＞0，
∴Δ＝22﹣4（2k﹣2）＝4﹣8k+8＝12﹣8k，
∴12﹣8k＞0，
∴k＜；
（2）∵k＜，并且k为正整数，
∴k＝1，
∴该方程为x2+2x＝0，
∴该方程的根为x1＝0，x2＝﹣2．
19．（8分）已知抛物线的顶点坐标为（2，﹣4），它与x轴的一个交点的横坐标为1．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当x为何值时，y随x的增大而增大．
【分析】（1）已知抛物线的顶点坐标，则可设顶点式y＝a（x﹣2）2﹣4，然后把（1，0）代入求出a即可；
（2）利用二次函数的性质求解．
【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y＝a（x﹣2）2﹣4，
把（1，0）代入得a•（1﹣2）2﹣4＝0，解得a＝4，
所以抛物线的解析式为y＝4（x﹣2）2﹣4；
（2）当x＞2时，y随x的增大而增大．
20．（8分）为加快新旧动能转换，提高公司经济效益，某公司决定对近期研发出的一种电子产品进行降价促销，使生产的电子产品能够及时售出，根据市场调查：这种电子产品销售单价定为200元时，每天可售出300个；若销售单价每降低1元，每天可多售出5个．已知每个电子产品的固定成本为100元，问这种电子产品降价后的销售单价为多少元时，公司每天可获利32000元？
【分析】设降价后的销售单价为x元，则降价后每天可售出[300+5（200﹣x）]个，根据总利润＝每个产品的利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：设降价后的销售单价为x元，则降价后每天可售出[300+5（200﹣x）]个，
依题意，得：（x﹣100）[300+5（200﹣x）]＝32000，
整理，得：x2﹣360x+32400＝0，
解得：x1＝x2＝180．
180＜200，符合题意．
答：这种电子产品降价后的销售单价为180元时，公司每天可获利32000元．
21．（8分）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12，BC＝24，动点P从点A开始沿边AB向终点B以每秒2个单位长度的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC以每秒4个单位长度的速度向终点C移动，如果点P、Q分别从点A、B同时出发，那么△PBQ的面积S随出发时间t（s）如何变化？写出函数关系式及t的取值范围．
【分析】根据题意表示出BP，BQ的长进而得出△PBQ的面积S随出发时间t（s）的函数关系式．
【解答】解：△PBQ的面积S随出发时间t（s）成二次函数关系变化，
∵在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12，BC＝24，动点P从点A开始沿边AB向终点B以每秒2个单位长度的速度移动，
动点Q从点B开始沿边BC以每秒4个单位长度的速度向终点C移动，
∴BP＝12﹣2t，BQ＝4t，
∴△PBQ的面积S随出发时间t（s）的解析式为：S＝（12﹣2t）×4t＝﹣4t2+24t，（0＜t＜6）．
22．（8分）如图，已知反比例函数（k1＞0）与一次函数y2＝k2x+1，（k2≠0）相交于A、B两点，AC⊥x轴于点C．若S△OAC＝1，tan∠AOC＝2
（1）求反比例函数与一次函数的解析式
（2）求S△ABC．
【分析】（1）由三角形OAC的面积为1，tan∠AOC＝2，利用锐角三角函数定义设AC＝2a，则有OC＝a，利用面积公式列出关于a的方程，求出方程的解得到a的值，确定出A的坐标，将A坐标代入反比例解析式中求出k1的值，确定出反比例解析式，将A坐标代入一次函数解析式中求出k2的值，确定出一次函数解析式；
（2）连接BC，三角形ABC面积由三角形ACD面积与三角形BCD面积之和求出即可．
【解答】解：（1）在Rt△AOC中，tan∠AOC＝2，
设AC＝2a，则OC＝a，
∵S△OAC＝•2a•a＝1，即a2＝1，
∴a＝1，即A（1，2），
将A代入反比例解析式中得：k1＝2，即反比例解析式为y1＝；
将A代入一次函数解析式中得：k2＝1，即一次函数解析式为y2＝x+1；
（2）对于一次函数y2＝x+1，令y＝0求出x＝﹣1，即OD＝1，CD＝1+1＝2，
联立两函数解析式得：，
解得：或，
∴A（1，2），B（﹣2，﹣1），
则S△ABC＝S△ADC+S△BDC＝×2×2+×2×1＝3．
23．（12分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），点A的坐标为（﹣1，0），与y轴交于点C（0，3），作直线BC．动点P在x轴上运动，过点P作PM⊥x轴，交抛物线于点M，交直线BC于点N，设点P的横坐标为m．
（Ⅰ）求抛物线的解析式和直线BC的解析式；
（Ⅱ）当点P在线段OB上运动时，求线段MN的最大值；
（Ⅲ）当以C、O、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出m的值．
【分析】（1）把A、C两点代入抛物线的解析式中列方程组可求得b、c的值，令y＝0，解方程可得B的坐标，利用待定系数法求直线BC的解析式；
（2）根据解析式分别表示M、N两点的坐标，其纵坐标的差就是MN的长，配方后求最值即可；
（3）分两种情况：
①当点P在线段OB上时，则有MN＝﹣m2+3m，
②当点P不在线段OB上时，则有MN＝﹣m+3﹣（﹣m2+2m+3）＝m2﹣3m，
根据MN＝3列方程解出即可．
【解答】解：（1）∵抛物线过A、C两点，
∴代入抛物线解析式可得：，解得：，
∴抛物线解析式为y＝﹣x2+2x+3，
令y＝0可得，﹣x2+2x+3＝0，解x1＝﹣1，x2＝3，
∵B点在A点右侧，
∴B点坐标为（3，0），
设直线BC解析式为y＝kx+s，
把B、C坐标代入可得，解得，
∴直线BC解析式为y＝﹣x+3；
（2）∵PM⊥x轴，点P的横坐标为m，
∴M（m，﹣m2+2m+3），N（m，﹣m+3），
∵P在线段OB上运动，
∴M点在N点上方，
∴MN＝﹣m2+2m+3﹣（﹣m+3）＝﹣m2+3m＝﹣（m﹣）2+，
∴当m＝时，MN有最大值，MN的最大值为；
（3）∵PM⊥x轴，
∴MN∥OC，
当以C、O、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，则有OC＝MN，
当点P在线段OB上时，则有MN＝﹣m2+3m，
∴﹣m2+3m＝3，此方程无实数根，
当点P不在线段OB上时，则有MN＝﹣m+3﹣（﹣m2+2m+3）＝m2﹣3m，
∴m2﹣3m＝3，解得m＝或m＝，
综上可知当以C、O、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，m的值为或．
相关试卷
2023-2024学年山东省菏泽市巨野县七年级（上）期末数学试卷（含解析）： 这是一份2023-2024学年山东省菏泽市巨野县七年级（上）期末数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023-2024学年山东省菏泽市巨野县八年级（上）期末数学试卷（含解析）： 这是一份2023-2024学年山东省菏泽市巨野县八年级（上）期末数学试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年山东省菏泽市巨野县八年级（上）期末数学试卷（含解析）： 这是一份2022-2023学年山东省菏泽市巨野县八年级（上）期末数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
