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    四川省泸县第四中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题 Word版含解析

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    这是一份四川省泸县第四中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题 Word版含解析,共18页。试卷主要包含了在中,,,其的面积等于,则等于,分段函数,则满足的值为,函数具有性质,在中,,则是,已知,则的值为等内容,欢迎下载使用。
    www.ks5u.com2020年春四川省泸县第四中学高一期中考试数学试题注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.第I卷 选择题(60分)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合集合,那么集合(    )A.  B.  C.  D. 【答案】D【解析】【分析】由交集的定义即得解.【详解】集合,集合,由交集的定义:故选:D【点睛】本题考查了集合交集的运算,考查了学生概念理解,数学运算的能力,属于基础题.2.函数的定义域为(  A. [1,+∞) B. [1,0)∪(0,+∞)C. (∞,1] D. (1,0)∪(0,+∞)【答案】A【解析】【分析】原函数要有意义,只要即可.【详解】解:,即,解得: ;故选【点睛】本题考查函数定义域的求法,属于基础题.3.在中,,其的面积等于,则等于(   A.  B. 1 C.  D. 【答案】C【解析】因为,所以,由余弦定理,所以,故选C.4.公差不为零的等差数列中,成等比数列,则其公比A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】C【解析】【分析】根据等比中项的性质列方程,结合等差数列的通项公式,求得等差数列的首项和公差的关系,再利用等比数列的定义,求得公比.【详解】设等差数列公差为,根据等比中项的性质有,即,化简得.所以,所以公比.故选C.【点睛】本小题主要考查等差数列基本量的计算,考查等比中项的性质,考查等比数列公比的求法.5.如图所示,在正方形中,的中点,的中点,则    A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】【分析】根据平面向量的加减法运算和数乘运算即可表示出结果.【详解】故选:【点睛】本题考查平面向量的线性运算,涉及到平面向量的加减法运算和数乘运算.6.分段函数,则满足值为(    A. 0 B. 3 C. 0或3 D. 【答案】C【解析】【分析】分类讨论,当时,,当时,,分别求解,即可得到满足的值.【详解】,依题意有,①当时,,∵,∴,∴②当时,,∵,∴,∴综合①②,满足的值为0或3.故选C.【点睛】本题考查了分段函数的解析式,分段函数的取值问题.对于分段函数一般选用数形结合和分类讨论的数学思想进行解题.主要考查了根据函数值求变量的取值,解题的关键是判断该用哪段解析式进行求解.属基础题.7.函数具有性质( )A. 最大值为,图象关于直线对称B. 最大值为,图象关于直线对称C. 最大值为,图象关于对称D. 最大值为,图象关于对称【答案】C【解析】【分析】利用诱导公式和辅助角公式对函数解析式化简整理后,可得函数的最小值,利用三角函数的对称性求得函数的对称点.【详解】
    所以函数的最大值为,排除B,D
    求得,函数关于对称.
    所以C选项是正确的【点睛】本题主要考查了三角函数的基本性质,对称性和最值性.解题的关键是对函数解析式的化简整理.进而利用好三角函数的基本性质.8.在中,,则是(    A. 等腰直角三角形 B. 等腰或直角三角形 C. 等腰三角形 D. 直角三角形【答案】D【解析】【分析】先由可得,然后利用与三角函数的和差公式可推出,从而得到是直角三角形【详解】因为所以所以因为所以所以所以因为,所以因为,所以,即是直角三角形故选:D【点睛】要判断三角形的形状,应围绕三角形的边角关系进行思考,主要有以下两条途径:①角化边:把已知条件转化为只含边的关系,通过因式分解、配方等得到边的对应关系,从而判断三角形形状,②边化角:把已知条件转化为内角的三角函数间的关系,通过三角恒等变换,得出内角的关系,从而判断三角形的形状.9.三国时期著名的数学家刘徽对推导特殊数列的求和公式很感兴趣,创造并发展了许多算法,展现了聪明才智.他在《九章算术》“盈不足”章的第19题的注文中给出了一个特殊数列的求和公式.这个题的大意是:一匹良马和一匹驽马由长安出发至齐地,长安与齐地相距3000里(1里=500米),良马第一天走193里,以后每天比前一天多走13里.驽马第一天走97里,以后每天比前一天少走半里.良马先到齐地后,马上返回长安迎驽马,问两匹马在第几天相遇(  )A. 14天 B. 15天 C. 16天 D. 17天【答案】C【解析】【分析】记良马每天所走路程构成的数列为,驽马每天所走路程构成的数列为,根据题中数据,求出通项公式,进而可求出结果.【详解】记良马每天所走路程构成的数列为,驽马每天所走路程构成的数列为由题意可得:设,经过天,两匹马相遇;则有,即整理得满足题意,因此两匹马在第16天相遇.故选C【点睛】本题主要考查等差数列的应用,熟记等差数列的通项公式与求和公式即可,属于常考题型.10.已知,则的值为(   A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】【分析】找到已知角与所求角关系,将所求用已知角及特殊角表示,即,利用诱导公式即可求解.【详解】∵+=,∴,∴=故选C..【点睛】本题考查了给值求值问题,考查了诱导公式的应用,找准所求角与已知角的关系并且熟练掌握公式是解本题的关键.11.定义在R上的函数满足时,.则等于(    A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】【分析】由条件可得出,进而可得时,,然后可得当时,,依次类推可得,当时,,当时,,当时,,即可得出答案.【详解】因为所以由可得所以可得又因为时,所以时,,则,所以依次类推可得,当时,时,;当时,因为,所以故选:C【点睛】本题考查的是函数的相关知识,解题的关键是得出时,,从而类推出当时,.12.已知函数,函数有四个不同的零点,且满足:   的取值范围是(   A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】分析:函数有四个不同的零点,等价于的图象与的图象有四个不同的交点,画出的图象与的图象,结合函数图像,可得 = ,利用单调性求解即可.详解:,由二次函数的对称性可得    可得函数有四个不同的零点,等价于的图象与的图象有四个不同的交点,画出的图象与的图象,由图可得=   , ∴,故选B.点睛:本题主要考查函数的图象与性质以及数形结合思想的应用,属于难题. 数形结合是根据数量与图形之间的对应关系,通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法,.函数图象是函数的一种表达形式,它形象地揭示了函数的性质,为研究函数的数量关系提供了“形”的直观性.归纳起来,图象的应用常见的命题探究角度有:1、确定方程根的个数;2、求参数的取值范围;3、求不等式的解集;4、研究函数性质.第II卷 非选择题(90分)二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.函数y=3tan(2x+)的对称中心的坐标为__.【答案】(,0)(k∈Z)【解析】【分析】利用正切函数的对称中心求解即可.【详解】令2x+ (k∈Z),得x= (k∈Z),∴对称中心坐标为(,0)(k∈Z).故答案为(,0)(k∈Z)【点睛】本题考查正切函数图像的对称中心的求解,属于简单题.14.是夹角为的单位向量,则等于______.【答案】【解析】【分析】计算,再得出的值.【详解】故答案为【点睛】本题考查了平面向量的数量积运算,属于基础题.15.若,则=_____【答案】【解析】,平方可得,则,不合题意应舍去,故答案为.16.数列满足,则       .【答案】.【解析】试题分析:当时,;当时,由于两式相减得不满足.考点:由.三.解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知,(1) 求;(2)若互相垂直,求的值.【答案】(1) (2) 【解析】【分析】1)先求出,然后求出其模即可;(2)由kk互相垂直,可知,然后解方程求出k【详解】(1)(2)互相垂直,,即.【点睛】本题考查了平面向量的基本运算和平面向量数量积与垂直的关系,考查了运算能力,属基础题.18.设函数.(1)求函数的单调递减区间;(2)若,求函数的值域.【答案】(1);(2).【解析】分析:(1)由二倍角公式将表达式化一得到,,令,得到单调区间;(2)时,,根据第一问的表达式得到值域.详解:(1)由    得:  所以,函数的单调减区间为(2)当时,     所以, 函数的值域是:.点睛:本题求最值利用三角函数辅助角公式 将函数化为的形式,利用三角函数的图像特点得到函数的值域.19.已知公差不为0的等差数列的前三项和为6,且成等比数列.(1)求数列的通项公式;(2)设,数列的前项和为,求使的最大值.【答案】(1).(2)13.【解析】【分析】(1)根据等差数列的前三项和为6,且成等比数列列出关于首项、公差的方程组,解方程组可得的值,从而可得数列的通项公式;(2)由(1)可得,利用裂项相消法求和后,解不等式即可得结果.【详解】(1)设等差数列的首项为,公差为依题意有,即,解得,所以(2)由(1)可得所以,得所以的最大值为13.【点晴】本题主要考查等差数列、等比数列综合运用以及裂项相消法求和,属于中档题.裂项相消法是最难把握的求和方法之一,其原因是有时很难找到裂项的方向,突破这一难点的方法是根据式子的结构特点,掌握一些常见的裂项技巧:①;②;③;此外,需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题,导致计算结果错误.20.在中,角的对边分别为,已知向量,且.(1)求角的大小;(2)若,求面积的最大值.【答案】(1);(2).【解析】(1)由得,由正弦定理可得,,又.(2)的面积.由已知及余弦定理,得.,当且仅当时,等号成立.因此面积的最大值为.21.已知,设是单调递减的等比数列的前n项和,成等差数列.(1)求数列的通项公式;(2)记数列的前n项和为,求证:对于任意正整数n.【答案】(1) (2)证明见解析【解析】分析】(1)利用等差中项的性质列方程,化简求得的值,由此求得数列的通项公式.(2)利用错位相减求和法求得,由此证得不等式成立.【详解】(1)设数列的公比q,由,∴.是单调递减数列,∴(2)由(1)知所以,,①,②②-①得:【点睛】本小题主要考查等差中项的性质,考查等比数列通项公式基本量的计算,考查错位相减求和法,考查运算求解能力,属于中档题.22.在中,(1)求证:平分(2)当时,若,求的长.【答案】(1)见解析;(2),.【解析】【分析】(1)在中由正弦定理和三角形的面积公式及条件可得,由于,所以,即证得结论成立.(2)由,所以.在中,分别利用余弦定理及 ,可得,又,故.又, 所以可得【详解】(1)在中,由正弦定理得因为所以所以因为所以平分(2)因为所以所以中,由余弦定理得因为 所以因为所以因为所以   所以【点睛】三角形中几何计算问题的解题要点及关键(1)正确挖掘图形中的几何条件简化运算是解题要点,善于应用正弦定理、余弦定理,只需通过解三角形,一般问题便能很快解决.(2)此类问题突破的关键是仔细观察,发现图形中较隐蔽的几何条件.

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