2020-2021学年6.1 平方根优秀教学课件ppt

导入新课

【创设情境】

1.   什么是算术平方根？

一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x²a，那么这个正数x叫做a的算术平方根.

a的算术平方根记为 ，读作“根号a”，a叫做被开方数.

2.求下列各式的值.

(1)的算术平方根=_______

(2)的算术平方根=_______

追问：你知道它有多大吗？

【教学建议】让学生说出算术平方根的概念，并让学生回答，最后引出有多大的疑问？

学生思考并回答

计算并思考.

回顾旧知，引出本节课重点内容，如何求一个算术平方根的近似值.

讲授新课

【合作探究】

    能否用两个面积为 1 dm2 的小正方形拼成一个面积为 2 dm2 的大正方形？

如图，把两个小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就得到一个面积为 2 dm2 的大正方形.

你知道这个大正方形的边长是多少吗？

解：设大正方形的边长为x dm，则

x2 = 2

由算术平方根的意义可知

              x =

所以大正方形的边长是 dm.

小正方形的对角线的长是多少呢？

          x =

小正方形的对角线的长即为大正方形的边长.

学生分组讨论、拼图过程中，教师巡视，了解各组探究情况，最后动态展示拼图过程，由学生代表回答解题思路，教师进行板书示范.

最后教师可强调大正方形的面积不能表示成一个有理数的平方，因此它的边长只能用算术平方根的符号，即表示.

想一想：有多大呢？

()2=2

无限不循环小数是指小数位数无限，且小数部分不循环的小数.

播放动画过程中，教师可提问,对于(1)、(2)教师带领学生进行完成，(3)、(4)学生独立完成

(1)在哪两个整数之间？

(2)精确到0.1时在哪两个数之间？

(3)精确到0.01时在哪两个数之间？

(4)精确到0.001时在哪两个数之间？

最后，教师给出无限不循环小数的概念.

【小试牛刀】

你能估算出的近似值吗(精确到0.01)？

解：∵ 22=4，32=9，∴ 2<<3.

∵ 2.2²=4.84，2.3²=5.29，

∴ 2.2<<2.3.

∵ 2.23²=4. 9729，2.24²=5. 0176，

∴ 2.23 <<2.24.

∵ 2.2362 =4.999696，2.2372 =5.004169，

∴ 2.236<<2.237，

∴ ≈2.24.

归纳：对算术平方根进行估算时，通常利用与被开方数比较接近的两个完全平方数的算术平方根来估计这个被开方数的算术平方根的大小.

【合作探究】

在估计有理数的算术平方根的过程中，为方便计算，可借助计算器求一个正有理数a 的算术平方根(或其近似值).

注意：计算器的型号不同，按键顺序可能有所不同，要注意阅读使用说明书.

【典型例题】

例1用计算器求下列各式的值：

(1) ； (2) (精确到0.001).

用计算器计算下列算术平方根，你发现了什么规律？

解：

规律：

被开方数的小数点向右或向左移动2位,

算术平方根的小数点相应地向右或向左移1位.

 想一想： 用计算器计算,并利用你发现的规律，求,,的近似值.你能根据的值说出是多少吗？

学生分组讨论、拼图，回答教师问题.

学生思考，回答教师问题.

通过探究活动,引出求的一种方法，并举例说明什么是无限不循环小数，让学生理解其概念.

通过例题，使学生掌握使用计算器求算术平方根的方法，做一做中的(2)可以和上面所估计的的大小进行比较.

【典型例题】

例2 小丽想用一块面积为400 cm2 的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为 300 cm2 的长方形纸片，使它的长宽之比为 3 : 2.她不知能否裁得出来，正在发愁.小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片.”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？

解：设长方形纸片的长为 3x cm ，宽为 2x cm，根据边长与面积的关系得

             3x ∙ 2x = 300，

6x2 = 300 ，

x2 = 50，

x = ，

因此长方形纸片的长为 3 cm .

∵50 > 49，∴ > 7.

由上可知 3 > 21，

则长方形纸片的长应该大于 21 cm.     

∵ = 20，∴正方形纸片的边长只有 20 cm.

这样，长方形纸片的长将大于正方形纸片的边长.

答：不能同意小明的说法. 小丽不能用这块正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片.

例2先由学生尝试，教师再进行讲解.

【随堂练习】

1.用计算器求下列各式的值：

(1) ；(2) (精确到0.01).

2.估算 的值  ( B )

A.在1和2之间                      

B.在2和3之间

C.在3和4之间                      

D.在4和5之间

【教学建议】教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，根据学生完成情况适当分析讲解.

思考并积极回答.

学生自主练习

例题给出了一个实际问题背景，学生一般会认为一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片，通过学习可以纠正学生的认识.重点使学生掌握通过平方数比较有理数与无理数大小的一种方法.

学生通过练习，可以更好的理解如何用计算器求一个数的算术平方根，进一步提高分析问题和解决问题的能力.

课堂小结

以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容.

回顾本节课所讲的内容

通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.

板书

1.求算术平方根的方法

（1）夹逼法

（2）用计算器求解

2.例题讲解