甘肃省兰州市第四片区2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含答案

这是一份甘肃省兰州市第四片区2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含答案，共15页。试卷主要包含了函数f，下列函数中，既是偶函数，又在，已知，则a，b，c的大小关系是，设函数f等内容，欢迎下载使用。

2020-2021-1期中高一年级数学学科试卷
本试卷共150分，考试时间120分钟

注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上对应区域，答在试卷上不得分
一．选择题（本大题共计12小题，每题5分，共60分，只有一项符合题目要求）
1．已知全集U＝{1，3，5，7，9}，A＝{1，3，5}，B＝{3，5，7}，则A∩（∁UB）＝（　　）
A．∅ B．{1} C．{3，5} D．{1，3，5，9}
2．下列图象可以表示以M＝{x|0≤x≤1}为定义域，以N＝{y|0≤y≤1}为值域的函数的是（　　）
A．B． C．D．
3．已知集合M＝{y|y＝﹣x2+1}，P＝{x|y＝2x+1}，则集合M与P的关系是（　　）
A．M＝P B．P∈M C．P⫋M D．M⫋P
4．设f(x)＝则f(f(0))等于(　　)
A.1 B.0 C.2 D.－1
5．函数f（x）＝的定义域是（　　）
A．（﹣3，0） B．（﹣3，0]
C．（﹣∞，﹣3）∪（0，+∞） D．（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，0）
6．下列函数中与y＝x表示为同一函数的是（　　）
A．y＝ B．y＝ C．y＝log22x D．y＝elnx
7．已知a＞0，a≠1，函数y＝a﹣x，y＝logax的图象可能是（　　）
A．B． C．D．
8．下列函数中，既是偶函数，又在（0，+∞）上单调递增的是（　　）
A．y＝ln|x| B．y＝1﹣2x2 C．y＝4﹣|x| D．y＝ex﹣e﹣x
9．已知，则a，b，c的大小关系是（　　）
A．b＜c＜a B．b＜a＜c C．a＜c＜b D．a＜b＜c
10．设函数f（x）＝log3（x﹣1），若f（a+1）≥f（2a﹣1），则实数a的取值范围是（　　）
A．（1，+∞） B．（1，2] C．（﹣∞，2] D．（，2]
11．已知函数f（x）＝loga（x+2）+3的图象恒过定点（m，n），且函数g（x）＝mx2﹣2bx+n在[1，+∞）上单调递减，则实数b的取值范围是（　　）
A．[1，+∞） B．（﹣∞，1） C．（﹣∞，﹣1） D．[﹣1，+∞）
12．已知定义域为R的偶函数f（x）在（﹣∞，0]上是减函数，且＝2，则不等式f（log4x）＞2的解集为（　　）
A． B．（2，+∞）
C． D．
二．填空题（本大题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）
13．若函数f（x）的定义域为（﹣1，2），则函数f（2x+1）的定义域为　 　．
14．已知二次函数f（x）＝x2﹣ax+4，若f（x+1）是偶函数，则实数a的值为　 　．
15．二次函数y＝x2+2ax+b在[﹣1，2]上单调，则实数a的取值范围是　 　．
16．设2a＝5b＝m，且+＝2，m＝　 　．
三．解答题（本大题共计 6 小题 ，共计70分）
17．设集合A＝{x|x≤1或x≥4}，B＝{x|1≤x﹣1≤4}，C＝{x|x＜a}．
（1）求A∩B，A∪B；
（2）若A∩C＝C，求a的取值范围．
18．计算：
（1）
（2）

19．已知函数y＝f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）＝x2﹣2x．
（1）画出f（x）在R上的图象；
（2）讨论函数y＝f（x）与函数y＝m（m∈R）的图象的交点个数．
20．已知函数f（x）＝ax2+bx+c，且满足f（0）＝1，对任意的实数x都有f（x+1）﹣f（x）＝x+1成立．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若g（x）＝f（x）﹣mx在[2，4]上是单调递减函数，求实数m的取值范围．
21．已知函数．
（1）求函数f（x）的定义域，并判断函数f（x）的奇偶性；
（2）用单调性定义证明函数f（x）在（1，+∞）单调递增；
（3）求函数f（x）在x∈[2，3]的值域．
22．已知函数f（x）＝．
（1）求f（2）与f（），f（3）与f（）的值；
（2）求f（2）+f（3）+……+f（2018）+f（）+f（）+…+f（）．









2020-2021学年度第一学期联片期中考试 高一年级数学答案
一．选择题（每题5分，共60分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
C
D
C
A
C
B
A
B
B
D
A

1．已知全集U＝{1，3，5，7，9}，A＝{1，3，5}，B＝{3，5，7}，则A∩（∁UB）＝（　　）
A．∅ B．{1} C．{3，5} D．{1，3，5，9}
【解答】解：全集U＝{1，3，5，7，9}，A＝{1，3，5}，B＝{3，5，7}，
所以∁UB＝{1，9}，
所以A∩（∁UB）＝{1}．
故选：B．
2．下列图象可以表示以M＝{x|0≤x≤1}为定义域，以N＝{y|0≤y≤1}为值域的函数的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：选项A中的值域不满足条件；选项B中的定义域不满足条件；选项D不是函数图象．
故选：C．
3．已知集合M＝{y|y＝﹣x2+1}，P＝{x|y＝2x+1}，则集合M与P的关系是（　　）
A．M＝P B．P∈M C．P⫋M D．M⫋P
【解答】解：∵﹣x2+1≤1，∴集合M＝{y|y＝﹣x2+1}＝{y|﹣∞＜y≤1}，
又∵函数y＝2x+1的定义域为R
∴集合P＝{x|y＝2x+1}＝{x|x∈R}，
∴M⫋P
故选：D．
4．故选：C．
5．函数f（x）＝的定义域是（　　）
A．（﹣3，0） B．（﹣3，0]
C．（﹣∞，﹣3）∪（0，+∞） D．（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，0）
【解答】解：函数f（x）＝的定义域满足：
，解得﹣3＜x＜0．
∴函数f（x）＝的定义域是（﹣3，0）．
故选：A．
6．下列函数中与y＝x表示为同一函数的是（　　）
A．y＝ B．y＝ C．y＝log22x D．y＝elnx
【解答】解：A．x﹣1≠0，x≠1，定义域不同，∴与y＝x不是同一函数，该选项错误；
B.，解析式不同，不是同一函数，该选项错误；
C.，定义域和解析式都相同，是同一函数，该选项正确；
D．x＞0，定义域不同，不是同一函数，该选项错误．
故选：C．
7．已知a＞0，a≠1，函数y＝a﹣x，y＝logax的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：∵a＞0，且a≠1，
∴函数y＝a﹣x的图象在x轴上方，选项D不成立；
y＝logax的图象在y轴右侧，
当0＜a＜1时，y＝a﹣x＝（）x是增函数，y＝logax是减函数，A不成立；B成立；C不成立．
当a＞1时，y＝a﹣x＝（）x是减函数，y＝logax是增函数，A，B，C都不成立．
所以函数y＝a﹣x，y＝logax的图象可能是B．
故选：B．
8．下列函数中，既是偶函数，又在（0，+∞）上单调递增的是（　　）
A．y＝ln|x| B．y＝1﹣2x2 C．y＝4﹣|x| D．y＝ex﹣e﹣x
【解答】解：f（x）＝ln|x|，可得f（﹣x）＝ln|﹣x|＝ln|x|＝f（x），为偶函数，且当x＞0时y＝lnx单调递增，符合题意；
y＝1﹣2x2在（0，+∞）上单调递减，不符合题意；
x＞0时，y＝4﹣|x|＝（）x在（0，+∞）上单调递减，不符合题意；
y＝ex﹣e﹣x为奇函数，不符合题意．
故选：A．
9．已知，则a，b，c的大小关系是（　　）
A．b＜c＜a B．b＜a＜c C．a＜c＜b D．a＜b＜c
【解答】解：∵，∴，即1＜a＜，
∵ln1＜ln2＜lne，∴0＜ln2＜1，即0＜b＜1，
∵，∴c＞，
∴b＜a＜c，
故选：B．
10．设函数f（x）＝log3（x﹣1），若f（a+1）≥f（2a﹣1），则实数a的取值范围是（　　）
A．（1，+∞） B．（1，2] C．（﹣∞，2] D．（，2]
【解答】解：由x﹣1＞0，解得：x＞1，故f（x）的定义域是（1，+∞），
f（x）是在定义域上的增函数．
∵f（a+1）≥f（2a﹣1），
∴a+1≥2a﹣1且a+1＞1，2a﹣1＞1，
解得：1＜a≤2．
故得实数a的取值范围是（1，2]．
故选：B．
11．已知函数f（x）＝loga（x+2）+3的图象恒过定点（m，n），且函数g（x）＝mx2﹣2bx+n在[1，+∞）上单调递减，则实数b的取值范围是（　　）
A．[1，+∞） B．（﹣∞，1） C．（﹣∞，﹣1） D．[﹣1，+∞）
【解答】解：∵函数f（x）＝loga（x+2）+3的图象恒过定点（m，n），令x+2＝1，求得x＝﹣1、y＝3，
可得它的图象经过定点（﹣1，3），∴m＝﹣1，n＝3．
∵函数g（x）＝mx2﹣2bx+n＝﹣x2﹣2bx+3 在[1，+∞）上单调递减，
∴＝﹣b≤1，∴b≥﹣1，
故选：D．
12．已知定义域为R的偶函数f（x）在（﹣∞，0]上是减函数，且＝2，则不等式f（log4x）＞2的解集为（　　）
A． B．（2，+∞）
C． D．
【解答】解：由题意知 不等式f（log4x）＞2，即 f（log4x）＞，又偶函数f（x）在（﹣∞，0]上是减函数，
∴f（x）在[0，+∞）上是增函数，∴log4x＞＝log42，或 log4x＜﹣＝，
∴0＜x＜，或 x＞2，
故选：A．
二．填空题（每题 5 分 ，共计20分）
13．若函数f（x）的定义域为（﹣1，2），则函数f（2x+1）的定义域为　　．
【解答】解：∵f（x）的定义域为（﹣1，2），
∴f（2x+1）满足﹣1＜2x+1＜2，解得，
∴f（2x+1）的定义域为．
故答案为：．
14．已知二次函数f（x）＝x2﹣ax+4，若f（x+1）是偶函数，则实数a的值为　2　．
【解答】解：∵f（x）＝x2﹣ax+4，
∴f（x+1）＝（x+1）2﹣a（x+1）+4
＝x2+2x+1﹣ax﹣a+4
＝x2+（2﹣a）x+5﹣a，
f（1﹣x）＝（1﹣x）2﹣a（1﹣x）+4
＝x2﹣2x+1﹣a+ax+4
＝x2+（a﹣2）x+5﹣a．
∵f（x+1）是偶函数，
∴a﹣2＝2﹣a，即a＝2．
故答案为：2．
15．二次函数y＝x2+2ax+b在[﹣1，2]上单调，则实数a的取值范围是　{a|a≥1或a≤﹣2}　．
【解答】解：由题意得，二次函数的图象是开口向上的抛物线，对称轴为：x＝﹣a，且在[﹣1，2]上单调
则﹣a≤﹣1或﹣a≥2，解得a≥1或a≤﹣2．
故答案为：{a|a≥1或a≤﹣2}．
16．设2a＝5b＝m，且+＝2，m＝　　．
【解答】解：∵2a＝5b＝m，∴a＝log2m，b＝log5m，由换底公式得
，∴m2＝10，∵m＞0，∴
故应填
三．解答题（第17题10分，第18-22题，每题12分）
17．设集合A＝{x|x≤1或x≥4}，B＝{x|1≤x﹣1≤4}，C＝{x|x＜a}．
（1）求A∩B，A∪B；
（2）若A∩C＝C，求a的取值范围．
【解答】解：（1）∵A＝{x|x≤1或x≥4}，B＝{x|1≤x﹣1≤4}＝{x|2≤x≤5}，
∴A∩B＝{x|4≤x≤5}，A∪B＝{x|x≤1或x≥2}．
（2）∵A∩C＝C，C＝{x|x＜a}，C⊆A，
∴a≤1．
18．计算：
（1）（2）﹣（﹣2020）0﹣（）+1.5﹣2；
（2）log3+1g25+1g4+7+log23×log34．
【解答】解：（1）原式＝﹣1﹣+＝，
（2）原式＝log33+lg（25×4）+2+log24＝﹣+2+2+2＝．
19．已知函数y＝f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）＝x2﹣2x．
（1）画出f（x）在R上的图象；
（2）讨论函数y＝f（x）与函数y＝m（m∈R）的图象的交点个数．

【解答】解：（1）当x＜0，则﹣x＞0，
∵当x≥0时，f（x）＝x2﹣2x．且f（x）是偶函数，
∴当﹣x＞0时，f（﹣x）＝x2+2x＝f（x），即当x＜0时，f（x）＝x2+2x．
则f（x）＝．
作出函数的图象如图所示；
（2）函数f（x）的最小值为﹣1，f（0）＝0，结合（1）中函数图象可知
①当m＜﹣1时，函数y＝f（x）与函数y＝m（m∈R）的图象没有交点；
②当m＝﹣1时，函数y＝f（x）与函数y＝m（m∈R）的图象有2个交点；
③当﹣1＜m＜0时，函数y＝f（x）与函数y＝m（m∈R）的图象有4个交点；
④当m＝0时，函数y＝f（x）与函数y＝m（m∈R）的图象有3个交点；
⑤当m＞0时，函数y＝f（x）与函数y＝m（m∈R）的图象有2个交点．

20．已知函数f（x）＝ax2+bx+c，且满足f（0）＝1，对任意的实数x都有f（x+1）﹣f（x）＝x+1成立．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若g（x）＝f（x）﹣mx在[2，4]上是单调递减函数，求实数m的取值范围．
【解答】解：（1）根据题意，函数f（x）＝ax2+bx+c，且满足f（0）＝1，
即f（0）＝c＝1，
又由f（x+1）﹣f（x）＝a（x+1）2+b（x+1）+c﹣（ax2+bx+c）＝2ax+a+b＝x+1，
则有，解可得a＝b＝，c＝1，
则函数f（x）的解析式为：，
（2）由（1）知，则，
函数g（x）的对称轴，
若函数g（x）在[2，4]上是单调减函数，则有，解可得，
即m的取值范围为{m|}．
21．已知函数．
（1）求函数f（x）的定义域，并判断函数f（x）的奇偶性；
（2）用单调性定义证明函数f（x）在（1，+∞）单调递增；
（3）求函数f（x）在x∈[2，3]的值域．
【解答】（1）解：由x≠0，可得函数f（x）的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），
函数的定义域关于原点对称，
又f（﹣x）＝﹣x＝﹣f（x），
故函数f（x）为奇函数；
（2）证明：任取x1，x2∈（1，+∞），且x1＜x2
则f（x1）﹣f（x2）＝﹣x2＝，
∵x1，x2∈（1，+∞），且x1＜x2
∴x1x2＞1，x1x2﹣1＞0，x1﹣x2＜0，
∴f（x1）﹣f（x2）＜0
即f（x1）＜f（x2），
所以函数f（x）在（1，+∞）上单调递增．
（3）解：由（2）可知函数f（x）在x∈[2，3]上单调递增，
所以f（x）min＝f（2）＝，f（x）max＝f（3）＝，
故值域为[，]．
22．已知函数f（x）＝．
（1）求f（2）与f（），f（3）与f（）的值；
（2）求f（2）+f（3）+……+f（2018）+f（）+f（）+…+f（）．
【解答】解：（1）∵函数f（x）＝．
∴f（2）＝，
f（）＝，
f（3）＝，
f（）＝；
（2）∵f（x）+＝+＝+＝1，
故f（2）+f（3）+……+f（2018）+f（）+f（）+…+f（）＝2017．