2020-2021学年江苏省海门中学高一上学期期中考试数学试卷

江苏省海门中学2020-2021学年度第一学期期中试卷

高一数学      

一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题所给的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的)

1．已知集合， ，则等于（    ）

A．   B．   C．           D．

2. 若命题:,则命题的否定为                 (　　)

A.                  B.

C.                  D.

3．若，则“”是“”的（    ）

A．充分不必要条件   B．必要不充分条件   C．充要条件    D．既不充分也不必要条件

4．计算＋的值为（      ）

A.1            B.2                C.3                 D.4

5．已知，，且，则的最小值为（    ）

A． B． C． D．9

6．已知函数在上的最大值为，则m的取值范围是（    ）

A． B． 

C． D．

7．设则函数的单调增区间为（    ）

A． B．

C． D．

8. 已知定义在R上的奇函数，当x≥0时，，若对任意实数x有成立，则正数a的取值范围为（       ）

   A．(0，]        B．(0，]        C．[，)      D．[，)

二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分)

9.已知函数，下列关于函数的单调性说法正确

的是（    ）

A．函数在上不具有单调性

B．当时，在上递减

C．若的单调递减区间是，则a的值为

D．若在区间上是减函数，则a的取值范围是

10．下列函数中最大值为的是（    ）

A．   

B．；

C．   

D．

11.定义在R上的函数满足，当时，，则函数满足（    ）

A． 

B．是奇函数

C．在上有最大值 

D．的解集为

12.对于定义域为D的函数,若同时满足下列条件:①在D内单调递增或单调递减;②存在区间,使在上的值域为.那么把称为闭函数.下列结论正确的是(    )

A．函数y＝x是闭函数                

B．函数y＝x2＋1是闭函数

C．函数y＝﹣x2(x≤0)是闭函数        

D．函数是闭函数

三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)

13. 已知，，若是的必要不充分条件，则实数m的取值范围是________．

14. 设，，若，则的最小值为__________．

15． 若实数满足，则值为        

16. . 设函数若是的最大值，则的取值范围为                                      

四、解答题（本大题共有6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）

17. (1)求值：；

（2）已知，求.

18. 已知集合，.

（1）求集合；

（2）若是成立的充分不必要条件，求实数的取值范围.

19.已知函数是定义在上的奇函数，且.

(1)确定函数的解析式；

(2)用定义证明函数在区间上是增函数；

(3)解不等式.

20. 设．

（1）若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围；

（2）解关于的不等式（R）．

21. 党的十九大报告明确要求继续深化国有企业改革，发展混合所有制经济，培育具有全球竞争力的世界一流企业。这为我们深入推进公司改革发展指明了方向，提供了根本遵循。某企业抓住机遇推进生产改革，从单一产品转为生产A、B两种产品，根据市场调查与市场预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图（1）；B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图（2）（注：所示图中的横坐标表示投资金额，单位为万元）

（1）分别求出A、B两种产品的利润表示为投资的函数关系式；

（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A、B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元资金，才能使企业获得最大利润，最大利润是多少？

22. 已知函数．

（1）若时，，求的值；

（2）若时，函数的定义域与值域均为，求所有m,n值．

答案

一、选择题：

1-8  BDAD   ADDA

9.BD  10．BC  11.ABD     12. AC

13.      14.16     15. 4     16.

17. 解：（1）3

（2），又，所以

18．解（1）由，得.故集合

由，得，.

当时，，由得，

故集合.

（2）∵是成立的充分不必要条件，所以是的真子集，

则有，

解得，

又当时，，不合题意，所以实数的取值范围为.

19. 【解析】（1）解：函数是定义在上的奇函数，

则，即有，

且，则，解得，，

则函数的解析式：；满足奇函数

（2）证明：设，则

，由于，则，，即，

，则有，

则在上是增函数；

（3）解：由于奇函数在上是增函数，

则不等式即为，

即有，解得，

则有，即解集为．

20. （1）由题意，不等式对于一切实数恒成立，等价于对于一切实数恒成立．

当时，不等式可化为，不满足题意；

当时，满足，即，解得．

（2）不等式等价于．

当时，不等式可化为，所以不等式的解集为；

当时，不等式可化为，此时，

所以不等式的解集为；

当时，不等式可化为，

①当时，，不等式的解集为；

②当时，，不等式的解集为；

③当时，，不等式的解集为．

21.解析：（1）设投资为万元，产品的利润为万元，产品的利润为万元

由题设，，

由图知，故，又，∴.

从而，.

（2）设产品投入万元，则产品投入万元，设企业利润为万元

令，则

当时，，此时.

22. 【解析】（1）因为,所以

所以,

所以或,

因为,所以．

（2）当时,在上单调递减,

因为函数的定义域与值域均为,

所以,两式相减得不合,舍去．

当时,在上单调递增,

因为函数的定义域与值域均为,

所以,无实数解.

当时,

所以函数上单调递减,在上单调递增．

因为函数的定义域与值域均为,

所以,．综合所述,,．