2020-2021学年江苏省昆山市高一上学期期中教学质量调研测试数学试题
展开昆山市2020-2020学年第一学期期中教学质量调研测试
高一数学 2020.11
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
- 已知全集U=R，集合A=｛0,1,2,3,4,5｝，B=｛x|x＞1｝，则图中阴影部分所表示的集合为（ ）
- ｛0｝ B.｛0,1｝ C.｛1,2｝ D.｛0,1,2｝
- 已知集合A=｛1,a｝｛1,2,3｝,则“a=3”则“AB”的（ ）
- 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C.充要条件 D. 既不充分也不必要条件
- 已知函数f（x+1）=，则f（2）等于（ ）
- 0 B. C. 3 D.
- 若a，b，cR，且a＞b，则下列不等式一定成立的是（）
- A+c≥b-c B.（a-b）c2≥0 C. ac＞bc D. ≤
- “x＜0，x2+ax+2≥0”为真命题，则实数a的取值范围为（）
- a≤ B. a≤ C. a≥ D.a≥
- 对xR，用M（x）表示f（x），g（x）中的较大值，记为M（x）=max｛f（x），g（x）｝，若M（x）=｛-x+3，（x-1）2｝，则M（x）的最小值为（ ）
- -1 B. 0 C. 1 D. 4
- 有一支长L m的队伍匀速前行，速度大小为v1 m/s，排尾的传令兵因传达命令赶赴排头，到达排头，到达排头后立即返回，且往返速度大小均为v2 m/s，如果传令兵回到排尾后，整个队伍正好前行了L m，则v1：v2值为（ ）
- B. C. D.
8.已知函数f（x）（xR）满足f（x）+f（a-x）=2，若函数y=的图像与y=f（x）的图像有4个交点，分别为（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），（x4，y4），则y1+y2+y3+y4=（）
A. 2 B. 4 C. 8 D. 2a
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.
9. 下列函数中，对xR，满足f（2x）= 2f（x）的是（ ）
A. f（x）=|x| B. f（x）=x2 C. f（x）= x-|x| D. f（x）=x+
- 设全集为U，在下列选项中，是BA的充要条件的有（ ）
- AB=A B. AB=A C.（CUA）（CUB） D. A（CUB）=U
- 已知x，y是正数，且2x+y=1，下列叙述正确的是（）
- xy最大值为 B. 4x2+y2的最小值为
- C. x（x+y）最大值为 D. 最小值为4
- 已知f（x）= ，则下列结论正确的是（ ）
- 方程f（x）=0无解
- f（x）的最小值为2
- f（x）的图像关于（-1,0）对称
- f（x）的单调递增区间为（，-2）和（0，）
三、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.
- 命题“x＞1，x2＞1”的否定为 。
- 函数对xR有f（-x）+ f（x）=0，则实数a的值为 。
- 图①是某公交车线路的收支差额y（票价总收入减去运营成本）与乘客量x的函数图像，目前这条线路亏损。为了扭亏，有关部门提出了两种扭亏为赢的建议，如图②和图③，根据图像分别说明这两种建议，图②的建议是 ;图③的建议是 。
- 已知a，b，c＞0，a2+ab+2ac+2bc=3，则a+c+的最小值为 。
四、解答题：本题共6小题，共70分.请在答题卡指定区域内作答。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
- （本题满分10分）
幂函数 f（x）=xa过点（4,2）.
（1）求a的值，并证明 f（x）在0，）是增函数；
（2）幂函数g（x）是偶函数且早是减函数，请写出g（x）的一个表达式。（直接写结果，不需要过程。）
- （本题满分12分）
设全集为R，A=｛x|a-1＜x＜2a｝，。
（1）若a=4，求AB，CR（AB）；
（2）若“xA”是“xB”的 条件，求实数a的取值范围。
请在①充分不必要条件；②必要不充分条件；③充要条件这三个条件中选一个填在横线上，使实数a有解，并解答问题。
- （本题满分12分）
已知 f（x）=2x2+（a-2）x+a
（1）若方程 f（x）=0在上有两个不相等的实数根，求实数啊的取值范围；
（2）解关于想的不等式f（x）＜a2.
- （本题满分12分）
某小区要建一座八边形的休闲公园，它的主体造型的平面图是由两个相同的矩形ABCD和EFGH构成的面积为200m2的十字型地域，计划在正方形MNPQ上建一座花坛，造价为4200元/m2。在四个相同的矩形上（图中阴影部分）铺花岗岩地坪，造价210元/m2，再在四个角上铺草坪，造价为80元/m2，设总造价为S元，AD的长为x m。
（1）试建立S关于x的函数；
（2）当想取何值时，S最小，并求出这个最小值。
- （本题满分12分）
已知函数f（x）=ax2-|x|+2a-1（a＞0）
（1）请在如图所示的直角坐标系中作出a=时f（x）的图像，并根据图像写出函数的单调区间；
（2）设函数f（x）在上的最小值为g（a）；
①求g（a）的表达式；
②若，求g（a）的最大值。
- （本题满分12分）
已知函数f（x）=。
（1）若在成立，求实数a的取值范围；
（2）若不等式恒成立，求实数m的取值范围；
（3）若函数g（x）=|f（x）-a|+a在区间上的最大值是5，求a的取值范围。
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