安徽省亳州市第二中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含答案

亳州二中2020-2021学年第一学期期中教学质量检测

高一数学试卷     

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,并张贴好条形码。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号;回答非选择题时，用0.5mm黑色签字笔将答案写在答题卡上,写在试卷上无效!

3.考试结束后，立即停止答题，仅交答题卡。

一．选择题：(本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)

1．已知集合A={x|－2≤x≤3}，B={x|x<－1}，那么集合A∩B等于(　　)

A．{x|2≤x<4}　　　　　  B．{x|x≤3或x≥4}

C．{x|－2≤x<－1}         D．{x|－1≤x≤3}

2.  命题“，”的否定为

A. ， B. ，
C.  D.

3．已知a,b∈R,则“|a|+|b|>1”是“b<−1”的 (  )

A. 充分不必要条件            B. 必要不充分条件

C. 充分必要条件              D. 既不充分也不必要条件

4 .设函数，则的值为（   ）

1.          B.          C.          D.

5 .已知函数是幂函数，且在上是减函数，则实数=（   ）

A.2或-1          B. 4          C. -1           D. 2

6．已知不等式的解集是，则不等式的解集是（    ）

A．  B．  C．   D．

7．若函数的定义域为，值域为，则n的取值范围是（    ）

 A．     B．       C．       D．

8．若，且，则下列不等式中恒成立的是

A．  B． C． D．

9．已知 ，且，若恒成立，则实数的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

10．在R上的定义运算：则满足的解集为（    ）

A．(0，2) B．(-2，1) C．  D．(-1，2)

11. 已知函数，若对上的任意实数，恒有成立，那么的取值范围是（   ）

A.           B.           C.           D.

12已知函数在定义域上是减函数，且，则实数的取值范围是（　　）

A． B． C． D．

二、填空题（本题共4小题,每小题5分,共20分）

13在△ABC中，“∠B=∠C”是“△ABC是等腰三角形”的________条件

14.若，则的最小值等于_____.

15．已知是定义在上的奇函数，且在上是减函数，，则满足的实数的取值范围是_______．

16．已知是奇函数，且当时，，若当，时恒成立，则的最小值为___.

三、解答题（本题共6小题,共70分.解答写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17(本题10分）已知函数的定义域为，的值域为．

（Ⅰ）求、；

（Ⅱ）求．

18．(本题12分）已知命题p：实数满足；命题q：实数满足.

（1）当时，若p与q全为真，求的取值范围；

（2）若p是q的充分不必要条件，求实数的取值范围.

19．(本题12分）

（1）已知是一次函数，且满足，求的解析式；

（2）已知，求的解析式；

20．(本题12分）设函数.

（1）求不等式的解集；

（2）若对于，恒成立，求的取值范围.

21．(本题12分）已知函数.

（1）判断函数在上的单调性并证明；

（2）判断函数的奇偶性，并求在区间上的最大值与最小值.

22．(本题12分）已知函数，为实数.

（1）若函数在区间上是单调函数，求实数的取值范围；

（2）若对任意，都有成立，求实数的值；

（3）若，求函数的最小值.

亳州二中2020-2021学年第一学期期中教学质量检测

选择题

1-5 CCBAD   6-10 ACDDB    11-12 DB

填空题

13题 ：充分不必要 ， 14题：15 ， 15题：（-2,2），16题：

17．已知函数的定义域为，的值域为．

（Ⅰ）求、；

（Ⅱ）求．

17【详解】

（Ⅰ）由得

解得．--------------------------------------------------3分

，

所以，．-----------------------------5分

（Ⅱ），所以-----------------------10分

18．已知命题：实数满足；命题：实数满足.

（1）当时，若与全为真，求的取值范围；

（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.

18．【解析】（1）命题：实数满足，

，解得，-----------------------2分

命题：实数满足，解得，

解集，----------------------------------------4分

时，若全为真，则.

故的取值范围为；-------------------------------------------6分

（2），，

若是的充分不必要条件，可得 ，解得，

故实数的取值范围为.----------------------------------------------12分

19．1）已知是一次函数，且满足，求的解析式；

（2）已知，求.

19．【解析】(1)解：设，则，

即，解得，即.-------------------------------6分

(2)，

令，当时，，当且仅当时取等号，

当时，，当且仅当时取等号，

，，

，----------------------------------------12分

20．设函数.

（1）求不等式的解集；

（2）若对于，恒成立，求的取值范围.

20【详解】

（1），，.

当时，不等式的解集为；

当时，原不等式为，该不等式的解集为；

当时，不等式的解集为；------------------------6分

（2）由题意，当时，恒成立，

即时，恒成立.

由基本不等式得，当且仅当时，等号成立，

所以，，因此，实数的取值范围-------------------------12分

21.已知函数.

（1）判断函数在上的单调性并证明；

（2）判断函数的奇偶性，并求在区间上的最大值与最小值.

【详解】

（1）在上为减函数，证明如下：

任取，则

，

，

，

，即，

在上为减函数.-----------------------------------------------------6分

（2）由题意得的定义域为，

，

为奇函数，----------------------------------------------8分

由（1）知，函数在为减函数，------------------------10分

故当时，函数取得最大值为，

当时，函数取得最小值为--------12分

22．已知函数，为实数.

（1）若函数在区间上是单调函数，求实数的取值范围；

（2）若对任意，都有成立，求实数的值；

（3）若，求函数的最小值.

解：（1）函数在区间上是单调函数，

函数的对称轴为，

所以对称轴或 ，所以或.----------3分

（2）因为函数对任意，都有成立，

所以的图像关于直线对称，

所以，

得． -----------------------------------------------6分

（3）若即时，

函数在单调递增，

故.

  若即时，

函数在单调递减，

故.

  若即时，

函数在单调递减，

函数在单调递增，

故.

综上：--------------------------------------------------------------12分