初中数学人教版七年级下册第五章 相交线与平行线综合与测试课堂检测

这是一份初中数学人教版七年级下册第五章 相交线与平行线综合与测试课堂检测，共18页。试卷主要包含了选择题．，填空题．，解答题．等内容，欢迎下载使用。

1．如图，AB和CD相交于点O，则下列结论正确的是（ ）
A．∠1＝∠2B．∠2＝∠3C．∠3＝∠4D．∠1＝∠5
【解答】解：A、∵∠1与∠2是对顶角，
∴∠1＝∠2，本选项说法正确；
B、∵AD与AB不平行，
∴∠2≠∠3，本选项说法错误；
C、∵AD与CB不平行，
∴∠3≠∠4，本选项说法错误；
D、∵CD与CB不平行，
∴∠1≠∠5，本选项说法错误；
故选：A．
2．如图，AC⊥BC于点C，点D是线段BC上任意一点，若AC＝6，则AD的长不可能是（ ）
A．5.5B．6C．7D．8
【解答】解：∵AC⊥BC于点C，点D是线段BC上任意一点，AC＝6，
∴AD≥6，
故选：A．
3．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOC，若∠BOD＝70°，则∠COE的度数是（ ）
A．70°B．50°C．40°D．35°
【解答】解：∵∠BOD＝70°，
∴∠AOC＝∠BOD＝70°，
∵OE平分∠AOC，
∴∠COE=12∠AOC=12×70°＝35°，
故选：D．
4．下列是真命题的个数有（ ）
①同旁内角互补，两直线平行；
②若两个数的绝对值相等，则这两个数也相等；
③平行于同一条直线的两条直线也互相平行；
④全等三角形的周长相等．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【解答】解：①同旁内角互补，两直线平行，正确，是真命题，符合题意；
②若两个数的绝对值相等，则这两个数相等或互为相反数，故原命题错误，不符合题意；
③平行于同一条直线的两条直线也互相平行，正确，是真命题，符合题意；
④全等三角形的周长相等，正确，是真命题，符合题意，
真命题有3个，
故选：C．
5．下列命题中，是真命题的是（ ）
A．三角形的外角大于三角形的任何一个内角
B．线段的垂直平分线上的任一点与该线段两个端点能构成等腰三角形
C．三角形一边的两个端点到这边上的中线所在的直线的距离相等
D．面积都相等的两个三角形一定全等
【解答】解：A、三角形的外角大于三角形的任何一个不相邻内角，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
B、线段的垂直平分线上的任一点（垂足除外）与该线段两个端点能构成等腰三角形，故原命题错误，不符合题意；
C、三角形一边的两个端点到这边上的中线所在的直线的距离相等，正确，是真命题，符合题意；
D、面积都相等的两个三角形不一定全等，故原命题错误，是假命题，不符合题意，
故选：C．
6．如图，直线AB∥CD∥EF，点O在直线EF上，下列结论正确的是（ ）
A．∠α+∠β﹣∠γ＝90°B．∠α+∠γ﹣∠β＝180°
C．∠γ+∠β﹣∠α＝180°D．∠α+∠β+∠γ＝180°
【解答】解：∵AB∥EF，
∴∠α＝∠BOF，
∵CD∥EF，
∴∠γ+∠COF＝180°，
∵∠BOF＝∠COF+∠β，
∴∠γ+∠α﹣∠β＝180°，
故选：B．
7．如图，直线AB∥CD，∠C＝36°，∠E为直角，则∠1等于（ ）
A．122°B．124°C．126°D．128°
【解答】解：如右图所示，
∵AB∥CD，
∴∠1＝∠2，
∵∠AED＝90°，∠C＝36°，
∴∠3＝90°，
∴∠2＝∠C+∠3＝126°，
∴∠1＝126°，
故选：C．
8．如图，BD为∠ABC的角平分线，AD∥BC，∠BDC＝90°，∠A与∠C的数量关系为（ ）
A．∠A+∠C＝180°B．∠A−12∠C＝90°
C．∠A＝2∠CD．12∠A+∠C＝90°
【解答】解：∵BD为∠ABC的角平分线，
∴∠ABD＝∠DBC，
∵AD∥BC，
∴∠A+∠ABC＝180°，
∴∠A+2∠DBC＝180°，
∵∠BDC＝90°，
∴∠DBC+∠C＝90°，
∴∠DBC＝90°﹣∠C，
∴∠A+2（90°﹣∠C）＝180°，
∴∠A﹣2∠C＝0，
即∠A＝2∠C，
故选：C．
9．若将一块三角板按如图所示的方式放置，AB∥CD，∠GEF＝30°，∠1＝52°，则∠2的度数为（ ）
A．20°B．22°C．27°D．34°
【解答】解：∵AB∥CD，∠1＝52°，
∴∠1＝∠BEF＝52°，
∵∠BEF＝∠GEF+∠2，∠GEF＝30°，
∴∠2＝52°﹣30°＝22°，
故选：B．
10．如图，AB∥CD，则下列等式正确的是（ ）
A．∠1＝∠2+∠3B．∠1﹣∠2＝180°﹣∠3
C．∠1﹣∠3＝180°﹣∠2D．∠1+∠2+∠3＝180°
【解答】解：如右图所示，
∵CD∥AB，
∴∠4＝∠3，
∵∠4＝∠2+（180°﹣∠1），
∴∠3＝∠2+（180°﹣∠1），
∴∠1﹣∠2＝180°﹣∠3，
故选：B．
二、填空题．
11．如图，AB∥CD，∠A＝75°，∠C＝30°，∠E的度数为 45° ．
【解答】解：过点E作EF∥AB，则EF∥CD，如图所示.
∵EF∥AB，EF∥CD，
∴∠AEF＝∠A＝75°，∠CEF＝∠C＝30°，
∴∠AEC＝∠AEF﹣∠CEF＝75°﹣30°＝45°．
故答案为：45°．
12．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O，∠AOD＝118°，则∠EOC的度数为 28° ．
【解答】解：∵∠AOD＝118°，
∴∠BOC＝∠AOD＝118°，
∵EO⊥AB，
∴∠BOE＝90°，
∴∠EOC＝∠BOC﹣∠BOE＝28°，
故答案为：28°．
13．如图，∠1与∠2是直线 a 和 b 被直线 c 所截的一对 内错 角．
【解答】解：∠1与∠2是直线a和b被直线c所截的一对内错角．
故答案为：a；b；c；内错．
14．如图，共有 20 对同位角，有 12 对内错角，有 12 对同旁内角．
【解答】解：同位角：∠AEO和∠CGE，∠OEF和∠EGH，∠OFB和∠OHD，∠OFE和∠OHG，∠IGH和∠IEF，∠AEI和∠CGI，∠AFJ和∠CHJ，∠DHJ和∠JFB，∠AEO和∠AFO，∠OEB和∠OFB，∠AEG和∠AFH，∠GEB和∠HFB，∠EGH和∠OHD，∠OGC和∠OHC，∠O与∠EFH，∠O与∠GEF，∠O和∠IGH，∠O和∠GHJ，
∠CGI和∠CHJ，∠HGI和∠DHJ，共20对；
内错角：∠O和∠OEA，∠O和∠OFB，∠O和∠OGC，∠O和∠OHD，∠AEG和∠EGH，∠BEG和∠EGC，∠BFH和∠FHC，∠AFH和∠FHD，∠OEF和∠EFH，∠GEF和∠OFE，∠OGH和∠GHJ，∠OHG和∠IGH，共12对；
同旁内角：∠OEF和∠O，∠OFE和∠O，∠O和∠OGH，∠O和∠OHC，∠OEF和∠OFE，∠OGH和∠OHG，∠GEF和∠EFH，∠IGH和∠GHJ，∠AEG和∠CGE，∠BFH和∠FHD，∠FEG和∠EGH，∠EFH和∠GHF，共12对，
故答案为：20；12；12．
15．如图，AB∥CE，∠ABC＝30°，∠BDE＝45°，则∠DBC＝ 15° ．
【解答】解：∵AB∥CE，∠ABC＝30°，
∴∠ABC＝∠BCE＝30°，
∵∠BDE＝45°，
∴∠DBC＝∠BDE﹣∠BCE＝45°﹣30°＝15°，
故答案为：15°．
16．如图，现将一块含有30°角的直角三角板的顶点放在平行线的一条直线上，与另一条直线的夹角为∠2，若∠1＝2∠2，那么∠1＝ 80° ．
【解答】解：
∵a∥b，
∴∠2＝∠3，
∴∠1+60°+∠3＝180°，
∵∠1＝2∠2，
∴2∠2+60°+∠2＝180°，
∴∠2＝40°，
∴∠1＝2∠2＝80°，
故答案为：80°．
17．如图，将三角形ABC向左平移3cm得到三角形DEF，其中点E、B、F、C在同一条直线上，如果三角形ABC的周长是12cm，那么四边形ACED的周长是 18 cm．
【解答】解：∵将三角形ABC向左平移3cm得到三角形DEF，
∴AD＝EB＝3cm，△ABC≌△DEF，则ED＝AB，EF＝BC，DF＝AC，
∵三角形ABC的周长是12cm，
∴△DEF的周长是12cm，
∴DE+DF+EF＝DE+AC+BC＝12cm，
∴四边形ACED的周长是：AD+BE+BC+AC+DE＝3+3+12＝18（cm）．
故答案为：18．
18．如图，AB∥CD，CE交AB于F，∠C＝55°，∠AEC＝18°，则∠A＝ 37 °．
【解答】解：∵AB∥CD，∠C＝55°，
∴∠EFB＝∠C＝55°，
∵∠AEC＝18°，
∴∠A＝∠EFB﹣∠AEC＝37°，
故答案为：37．
19．已知直线AB∥CD，点P、Q分别在AB、CD上，如图所示，射线PB按顺时针方向以每秒4°的速度旋转至PA便立即回转，并不断往返旋转；射线QC按顺时针方向每秒1°旋转至QD停止，此时射线PB也停止旋转．
（1）若射线PB、QC同时开始旋转，当旋转时间30秒时，PB'与QC'的位置关系为 PB′⊥QC′ ；
（2）若射线QC先转45秒，射线PB才开始转动，当射线PB旋转的时间为 15秒或63秒或135 秒时，PB′∥QC′．
【解答】解：（1）如图1，当旋转时间30秒时，由已知得∠BPB′＝4°×30＝120°，∠CQC′＝30°，
过E作EF∥AB，则EF∥CD，
∴∠PEF＝180°﹣∠BPB′＝60°，∠QEF＝∠CQC′＝30°，
∴∠PEQ＝90°，
∴PB′⊥QC′，
故答案为：PB′⊥QC′；
（2）①当0s＜t≤45时，如图2，则∠BPB′＝4t°，∠CQC′＝45°+t°，
∵AB∥CD，PB′∥QC′，
∴∠BPB′＝∠PEC＝∠CQC′，
即4t＝45+t，
解得，t＝15（s）；
②当45s＜t≤67.5s时，如图3，则∠APB′＝4t﹣180°，∠CQC'＝t+45°，
∵AB∥CD，PB′∥QC′，
∴∠APB′＝∠PED＝180°﹣∠CQC′，
即4t﹣180＝180﹣（45+t），
解得，t＝63（s）；
③当67.5s＜t＜135s时，如图4，则∠BPB′＝4t﹣360°，∠CQC′＝t+45°，
∵AB∥CD，PB′∥QC′，
∴∠BPB′＝∠PEC＝∠CQC′，
即4t﹣360＝t+45，
解得，t＝135（s）；
综上，当射线PB旋转的时间为15秒或63秒或135秒时，PB′∥QC′．
故答案为：15秒或63秒或135秒．
三、解答题．
20．根据题意及解答，填注推导理由：
如图，直线AB∥CD，并且被直线EF所截，交AB和CD于点M、N，MP平分∠AME，NQ平分∠CNE．试说明MP∥NQ．
解：∵AB∥CD，
∴∠AME＝∠CNE．（ 两直线平行，同位角相等 ）
∵MP平分∠AME，NQ平分∠CNE，
∴∠1=12∠AME，∠2=12∠CNE．（ 角平分线的定义 ）
∵∠AME＝∠CNE，
∴∠1＝∠2．（ 等量代换 ）
∵∠1＝∠2，
∴MP∥NQ．（ 同位角相等，两直线平行 ）
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠AME＝∠CNE．（两直线平行，同位角相等），
∵MP平分∠AME，NQ平分∠CNE，
∴∠1=12∠AME，∠2=12∠CNE．（ 角平分线的定义），
∵∠AME＝∠CNE，
∴∠1＝∠2．（等量代换），
∵∠1＝∠2，
∴MP∥NQ．（同位角相等，两直线平行）．
故答案为：两直线平行，同位角相等；角平分线的定义；等量代换；同位角相等，两直线平行．
21．如图，已知∠α和∠β的度数满足方程组2∠α+∠β=230°∠β−∠α=80°，且CD∥EF，AC⊥AE．
（1）分别求∠α和∠β的度数；
（2）求∠C的度数．
【解答】解：（1）解方程组2∠α+∠β=230°①∠β−∠α=80°②，
①﹣②得：3∠α＝150°，解得∠α＝50°，
把∠α＝50°代入②得：∠β﹣50°＝80°，
解得∠β＝130°；
（2）∵∠α+∠β＝50°+130°＝180°，
∴AB∥EF（同旁内角互补，两直线平行），
又∵CD∥EF，
∴AB∥CD，
∴∠C+∠CAB＝180°，
∵AC⊥AE，
∴∠CAE＝90°，
∴∠C＝180°﹣90°﹣50°＝40°．
22．如图，D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE＝65°，∠B＝65°，∠AED＝45°．求∠C的度数．
【解答】解：∵∠ADE＝∠B＝65°，
∴DE∥BC，
∴∠C＝∠AED，
又∵∠AED＝45°，
∴∠C＝45°．
23．如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸点上将△ABC向左平移2格，再向上平移4格，得：
（1）请在图中画出平移后的△A′B′C′；
（2）再在图中画出△A′B′C′中边A′B′上的中线C′D′，
（3）△ABC的面积是 8 ．
【解答】解：（1）如图所示：△A′B′C′即为所求；
（2）如图所示：中线C′D′即为所求；
（3）△ABC的面积是：12×4×4＝8．
故答案为：8．
24．已知：直线AB与直线CD交于点O，过点O作OE⊥CD．
（1）如图1，若∠AOE＝2∠AOC，求∠BOE的度数；
（2）如图2，过点O画直线FG满足射线OF在∠EOD内部，且使∠AOC＝2∠EOF，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出与∠EOF互余的角．
【解答】（1）解：∵OE⊥CD，
∴∠COE＝∠DOE＝90°，
∴∠AOC+∠AOE＝90°，
∵∠AOE＝2∠AOC，
∴∠AOC+2∠AOC＝90°，
解得：∠AOC＝30°，
∴∠AOE＝∠COE﹣∠AOC＝90°﹣30°＝60°，
∵∠AOE+∠BOE＝180°；
∴∠BOE＝180°﹣∠AOE＝180°﹣60°＝120；
（2）解：∵OE⊥CD，
∴∠DOE＝90°，
∴∠DOF+∠EOF＝90°，
∵∠COG＝∠DOF，
∴∠COG+∠EOF＝90°，
∵∠AOE+∠AOC＝90°，∠AOC＝2∠EOF，
∴∠AOE+∠2∠EOF＝90°，
∴∠AOF+∠EOF＝90°，
∵∠BOG＝∠AOF，
∴∠BOG+∠EOF＝90°，
∴与∠EOF互余的角有∠FOD，∠COG，∠BOG，∠AOF．
25．如图，AD∥BE，∠ACB＝90°，∠CBE＝40°，求∠CAD的度数．
【解答】解：过点C作CF∥AD，
∵AD∥BE，
∴CF∥BE，
∴∠CAD＝∠ACF，∠CBE＝∠FCB，
∴∠ACB＝∠CAD+∠CBE，
∴∠CAD＝∠ACB﹣∠CBE＝90°﹣40°＝50°．
26．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，BE平分∠ABC交AD于E，DF平分∠ADC交BC于F，BE∥DF．求证：∠ABC＝∠ADC．
【解答】证明：∵AD∥BC，
∴∠ADF＝∠CFD．
∵BE∥DF，
∴∠CBE＝∠CFD，
∴∠ADF＝∠CBE．
∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，
∴∠ABC＝2∠CBE，∠ADC＝2∠ADF，
∴∠ABC＝∠ADC．
27．如图，已知BE平分∠ABC，点D在射线BA上，且∠ABE＝∠BED．
（1）判断BC与DE的位置关系，并说明理由．
（2）当∠ABE＝25°时，求∠ADE的度数．
【解答】解：（1）BC∥DE，理由如下：
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠EBC，
∵∠ABE＝∠BED，
∴∠EBC＝∠BED，
∴BC∥DE；
（2）∵BE平分∠ABC，
∴∠ABC＝2∠ABE＝2×25°＝50°，
∵BC∥DE，
∴∠ADE＝∠ABC＝50°．
28．如图，已知AD∥BC，AE平分∠BAD交BC延长线于点E，CD与AE相交于点F，∠CFE＝∠E，求证：AB∥DC．
【解答】证明：∵AD∥BC，
∴∠2＝∠E，
∵AE平分∠BAD，
∴∠1＝∠2，
∴∠1＝∠E，
∵∠CFE＝∠E，
∴∠1＝∠CFE，
∴AB∥DC．
29．如图，AE平分∠BAC，∠CAE＝∠CEA．
（1）如图1，求证：AB∥CD；
（2）如图2，点F为线段AC上一点，连接EF，求证：∠BAF+∠AFE+∠DEF＝360°；
（3）如图3，在（2）的条件下，在射线AB上取点G，连接EG，使得∠GEF＝∠C，当∠AEF＝35°，∠GED＝2∠GEF时，求∠C的度数．
【解答】（1）证明：∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE＝∠CAE，
∵∠CAE＝∠CEA，
∴∠CEA＝∠BAE，
∴AB∥CD；
（2）证明：过F作FM∥AB，如图，
∵AB∥CD，
∴AB∥FM∥CD，
∴∠BAF+∠AFM＝180°，∠DEF+∠EFM＝180°，
∴∠BAF+∠AFM+∠DEF+∠EFM＝360°，
即∠BAF+∠AFE+∠DEF＝360°；
（3）解：设∠GEF＝∠C＝x°，
∵∠GEF＝∠C，∠GED＝2∠GEF，
∴∠GED＝2x°，
∵AB∥CD，
∴∠C+∠BAC＝180°，
∴∠BAC＝180°﹣x°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=12∠BAC=12（180°﹣x°）＝90°−12x°，
由（1）知：AB∥CD，
∴∠BAE+∠AED＝180°，
∵∠AEF＝35°，
∴90−12x+x﹣35+2x＝180，
解得：x＝50，
即∠C＝50°．