2021年湖北省宜昌市当阳市中考数学质量监测试卷及答案

这是一份2021年湖北省宜昌市当阳市中考数学质量监测试卷及答案，共28页。
A．B．C．D．
2．下列各式结果是负数的是（ ）
A．﹣（﹣1）B．（﹣1）4C．（﹣1）0D．﹣|﹣1|
3．某校为举行“体育艺术节”，在各班征集了艺术作品．现从九年级7个班收集到的作品数量（单位：件）分别为38，41，40，36，42，41，39．这组数据的中位数是（ ）
A．38B．39C．40D．41
4．用4个完全相同的小正方体搭成如图所示的几何体，该几何体的（ ）
A．主视图和左视图相同B．主视图和俯视图相同
C．左视图和俯视图相同D．三种视图都相同
5．2020年7月23日，中国首次火星探测任务探测器“天文一号”顺利升空．并于2021年2月到达火星，实施火星捕获．截至2021年2月3日，“天文一号”探测器总飞行里程已超过4.5亿公里．若用科学记数法表示4.5亿，正确的是（ ）
A．4.5×109B．4.5×10 8C．45×10 8D．0.45×10 9
6．要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为5cm，6cm和10cm，另一个三角形的最短边长为2.5cm，则它的最长边为（ ）
A．3cmB．4cmC．4.5cmD．5cm
7．下列计算正确的是（ ）
A．a2•a3＝a6B．（ab2）2＝ab4
C．（a+b）2＝a2+b2D．＝
8．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，连接BD，若∠C＝125°，则∠ABD的度数等于（ ）
A．35°B．40°C．45°D．50°
9．如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足是点D，∠C＝45°，∠ABC＝60°，∠ABC的平分线交AD于点E，若AE＝2，则AC的长是（ ）
A．6B．3C．3D．2
10．如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝，AD＝1，点M，N分别是边BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别是线段DM，MN的中点，则线段EF长度的最大值为（ ）
A．2B．C．1D．
11．如图，正方形ABCD的边长为2，动点P从点B出发，在正方形的边上沿B→C→D的方向运动到点D停止，设点P的运动路程为x，在下列图象中，能表示△PAD的面积y关于x的函数关系的图象是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（本大题满分12分，共4小题，每小题3分）请将下列各题的答案写在答题卡上指定的位置.
12．若分式有意义，则x的取值范围是 ..
13．在一次食品安全质量检测中，发现一箱中的12瓶饮料中有2瓶已过了保质期，从这12瓶饮料中任取一瓶，恰好取到已过了保质期的饮料的概率是 ．
14．如图，在综合与实践活动课上，同学们用圆心角为120°，半径为6cm的扇形纸片卷成了一个无底圆锥形小帽，则这个小纸帽的底面半径r等于 cm．
15．若关于x，y的方程组的解满足x+y＝2021，则k＝ ．
三、解答题（本大题满分75分，共9小题）请将下列各题的解答过程写在答题卡上指定的位置.
16．解不等式：﹣x≤﹣1．
17先化简，再求值：（﹣）÷，然后从﹣1，0，1中选择适当的数代入求值．
18如图，在△ABD中，∠ADB＝90°，∠A＝30°，AB＝10，点E是边AB的中点．分别以点B，D为圆心，以BE的长为半径画弧，两弧交于点C；连接CB，CD．
（1）根据以上尺规作图的过程，证明：四边形BCDE是菱形；
（2）求菱形BCDE的面积．
19某校举行“教师基本功和课堂教学”竞赛，共有甲、乙、丙、丁、戊5位教师报名参加，需从中选取两名成绩最优者参加市级决赛．他们的竞赛成绩分别为：79，85，92，x，89，且平均分为86．
（1）请通过计算帮助学校确定应派哪两名优胜者去参加市级决赛；
（2）参加市级决赛的规则是：课堂教学内容由参赛教师抽签确定，每位老师从3个分别标有A，B，C内容的签中，随机抽出一个作为自己课堂教学比赛的内容．请你用树状图或列表法求出该校两位优胜者在参加市级决赛时，抽到同一内容的概率．
20如图，在平面直角坐标系中，直线l：y＝kx+b（k≠0）与双曲线 C：y＝（m≠0）相交于第一、三象限内的A（a，2），B（﹣2，﹣1）两点．
（1）求双曲线C和直线l的解析式；
（2）若将直线l绕点A旋转得到直线l′，当直线l′与双曲线C有且只有一个交点时，直接写出此时直线l′的解析式．
21已知△ABC中，AB＝5，AC＝4，BC＝3，点D是线段AB上一个动点，以BD为直径的⊙O与边BC交于点F，连接DF．
（1）如图1，证明：DF∥AC；
（2）如图2，当AD＝时，判断直线AC与⊙O的位置关系，并说明理由；
（3）如图3，若E是边AC上任意一点，连接DE，EF，求△DEF面积的最大值．
22背景知识城镇化是指农村人口转化为城镇人口的过程，城镇化率是指一个地区城镇人口数占该地区人口总数的比例．问题解决：截止2016年底，某市人口总数约为400万人，城镇化率为m；到2020年底，该市总人口增加了20万人，城镇人口增加了28万人，城镇化率达到（m+4%）．
（1）求2016年该市的城镇化率m；
（2）2016年，该市城镇居民人均可支配收入为a万元，农村居民人均可支配收入比城镇居民人均可支配收入少na万元；2020年，该市城镇居民人均可支配收入是2016年的1.5倍，农村居民人均可支配收入比2016年增长的百分率为n．这样，2020年全市居民人均可支配收入达到2016年全市居民人均可支配收入的1.5倍．
①用含a，n的式子表示2016年全市居民的人均可支配收入；
②求n的值．
23如图，在矩形ABCD中，AB＝11，AD＝6，点E是边AB上的点（不与点A，B重合），将∠A沿DE折叠，点A1是点A的对应点；点F是边BC上的点，将∠B沿EF折叠，点B1是点B的对应点，且点B1在直线EA1上．
（1）若DE＝EF，求CF的长；
（2）若点F是BC的中点，求tan∠ADE的值；
（3）当点B1恰好落在边DC上时，求四边形DEBB1的面积．
24已知抛物线y＝x2﹣2mx﹣3m与直线l1：y＝kx+b有一个交点P．
（1）若点P的坐标为（2，），求m的值，并写出抛物线的顶点坐标；
（2）若k＝1，点P在y轴上，直线l1与抛物线的另一交点是Q，当PQ＝3时，求抛物线的解析式；
（3）设平行于直线l1且经过原点的直线l2与抛物线交于A，B两点，△PAB的面积S△PAB＝3，若对于任意x的取值，满足x2﹣2mx﹣3m≥kx+b恒成立，求b的值．

参考答案与试题解析
一．选择题（共11小题）
1．“十四五”时期，当阳致力建设“产业美、城乡美、生活美、生态美、人文美”的“五美”当阳．下面用黑体字书写的4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】利用轴对称图形定义进行解答即可．
【解答】解：A、“五”不可以看作轴对称图形，故此选项不合题意；
B、“美”可以看作轴对称图形，故此选项符合题意；
C、“当”不可以看作轴对称图形，故此选项不合题意；
D、“阳”不可以看作轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：B．
2．下列各式结果是负数的是（ ）
A．﹣（﹣1）B．（﹣1）4C．（﹣1）0D．﹣|﹣1|
【分析】直接利用负整数指数幂的性质、零指数幂的性质、有理数的乘方运算化简得出答案．
【解答】解：A．﹣（﹣1）＝1，故此选项不合题意；
B．（﹣1）4＝1，故此选项不合题意；
C．（﹣1）0＝1，故此选项不合题意；
D．﹣|﹣1|＝﹣1，故此选项符合题意．
故选：D．
3．某校为举行“体育艺术节”，在各班征集了艺术作品．现从九年级7个班收集到的作品数量（单位：件）分别为38，41，40，36，42，41，39．这组数据的中位数是（ ）
A．38B．39C．40D．41
【分析】将题目中的数据按照从小到大排列，找出最中间的数字，即这组数据的中位数．
【解答】解：将数据38，41，40，36，42，41，39按照从小到大排列是：36，38，39，40，41，41，42，
故这组数据的中位数是40，
故选：C．
4．用4个完全相同的小正方体搭成如图所示的几何体，该几何体的（ ）
A．主视图和左视图相同B．主视图和俯视图相同
C．左视图和俯视图相同D．三种视图都相同
【分析】分别得出该几何体的三视图进而得出答案．
【解答】解：如图所示：
，
故该几何体的主视图和左视图相同．
故选：A．
5．2020年7月23日，中国首次火星探测任务探测器“天文一号”顺利升空．并于2021年2月到达火星，实施火星捕获．截至2021年2月3日，“天文一号”探测器总飞行里程已超过4.5亿公里．若用科学记数法表示4.5亿，正确的是（ ）
A．4.5×109B．4.5×10 8C．45×10 8D．0.45×10 9
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：4.5亿＝4.5×10 8．
故选：B．
6．要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为5cm，6cm和10cm，另一个三角形的最短边长为2.5cm，则它的最长边为（ ）
A．3cmB．4cmC．4.5cmD．5cm
【分析】根据相似三角形的对应边成比例求解可得．
【解答】解：设另一个三角形的最长边长为xcm，
根据题意，得：，
解得：x＝5，
即另一个三角形的最长边长为5cm，
故选：D．
7．下列计算正确的是（ ）
A．a2•a3＝a6B．（ab2）2＝ab4
C．（a+b）2＝a2+b2D．＝
【分析】直接利用积的乘方运算法则以及完全平方公式和同底数幂的乘法运算法则、二次根式的加减运算法则分别计算得出答案．
【解答】解：A、a2•a3＝a5，故此选项错误；
B、（ab2）2＝a2b4，故此选项错误；
C、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故此选项错误；
D、﹣＝，故此选项正确．
故选：D．
8．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，连接BD，若∠C＝125°，则∠ABD的度数等于（ ）
A．35°B．40°C．45°D．50°
【分析】首先利用圆内接四边形的性质和∠C的度数求得∠A的度数，然后利用直径所对的圆周角是直角确定∠ADB＝90°，然后利用直角三角形的两个锐角互余求得答案即可．
【解答】解：∵四边形ABCD内接与⊙O，∠C＝125°，
∴∠A＝180°﹣∠C＝180°﹣125°＝55°，
∵AB为直径，
∴∠ADB＝90°，
∴∠ABD＝90°﹣∠A＝90°﹣55°＝35°，
故选：A．
9．如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足是点D，∠C＝45°，∠ABC＝60°，∠ABC的平分线交AD于点E，若AE＝2，则AC的长是（ ）
A．6B．3C．3D．2
【分析】根据角平分线的定义、等腰三角形的性质计算AD＝3，根据等腰直角三角形的性质求出AC，则得到答案．
【解答】解：∵BE平分∠ABC，∠ABC＝60°，
∴∠ABE＝∠DBE＝30°，
∴DE＝BE，BE＝AE＝2，
∴DE＝1，
∴AD＝3，
在Rt△ADC中，∠C＝45°，
∴AC＝AD＝＝3，
故选：B．
10．如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝，AD＝1，点M，N分别是边BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别是线段DM，MN的中点，则线段EF长度的最大值为（ ）
A．2B．C．1D．
【分析】根据三角形的中位线定理得出EF＝DN，从而可知DN最大时，EF最大，因为N与B重合时DN最大，此时根据勾股定理求得DN＝DB＝6，从而求得EF的最大值为1．
【解答】解：∵点E，F分别是线段DM，MN的中点，
∴ED＝EM，MF＝FN，
∴EF＝DN，
∴DN最大时，EF最大，
∵N与B重合时DN最大，
此时DN＝DB＝＝＝2，
∴EF的最大值为1．
故选：C．
11．如图，正方形ABCD的边长为2，动点P从点B出发，在正方形的边上沿B→C→D的方向运动到点D停止，设点P的运动路程为x，在下列图象中，能表示△PAD的面积y关于x的函数关系的图象是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】分0≤x≤2、2＜x≤4两种情况，分别求出函数表达式，即可求解．
【解答】解：当0≤x≤2时，如题干图，
则y＝AD•AB＝×2×2＝2，为常数；
当2＜x≤4时，如下图，
则y＝AD×PD＝×2×（2+2﹣x）＝4﹣x，为一次函数；
故选：D．
二．填空题（共4小题）
12．若分式有意义，则x的取值范围是 x≠﹣5 ..
【分析】根据分母不等于0列式进行计算即可得解．
【解答】解：根据题意得，x+5≠0，
解得x≠﹣5．
故答案为：x≠﹣5．
13．在一次食品安全质量检测中，发现一箱中的12瓶饮料中有2瓶已过了保质期，从这12瓶饮料中任取一瓶，恰好取到已过了保质期的饮料的概率是 ．
【分析】直接利用概率公式求解．
【解答】解：从这8瓶饮料中任取1瓶，恰好取到已过了保质期的饮料的概率＝＝．
故答案为：．
14．如图，在综合与实践活动课上，同学们用圆心角为120°，半径为6cm的扇形纸片卷成了一个无底圆锥形小帽，则这个小纸帽的底面半径r等于 2 cm．
【分析】利用弧长公式得到圆心角为120°，半径为6cm的扇形的弧长＝4πcm，根据圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长，则可计算出圆锥的底面圆的半径为2．
【解答】解：∵圆心角为120°，半径为6cm的扇形的弧长＝＝4πcm，
∴圆锥的底面圆的周长为4πcm，
设圆锥的底面半径为r，则2πr＝4π，
解得：r＝2，
∴圆锥的底面圆的半径为2cm，
故答案为：2．
15．若关于x，y的方程组的解满足x+y＝2021，则k＝ 2022 ．
【分析】将两方程相加，可得k的式子表示x+y，再由x+y＝2021列方程即可得到答案．
【解答】解：，
①+②得：x+y＝k﹣1，
∵x+y＝2021，
∴k﹣1＝2021，
∴k＝2022，
故答案为：2022．
三．解答题
16．解不等式：﹣x≤﹣1．
【分析】先去分母，然后移项，合并同类项，系数化为1即可．
【解答】解：去分母，得x+3﹣3x≤﹣3，
移项，得x﹣3x≤﹣3﹣3，
合并同类项，得﹣2x≤﹣6，
系数化为1，得x≥3．
17先化简，再求值：（﹣）÷，然后从﹣1，0，1中选择适当的数代入求值．
【考点】分式的化简求值．
【专题】分式；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据分式的运算法则进行运算求解，最后代入x＝0求值即可．
【解答】解：原式＝
＝
＝
＝．
∵x+1≠0且x﹣1≠0且x+2≠0，
∴x≠﹣1且x≠1且x≠﹣2，
当x＝0时，分母不为0，代入：
原式＝．
18如图，在△ABD中，∠ADB＝90°，∠A＝30°，AB＝10，点E是边AB的中点．分别以点B，D为圆心，以BE的长为半径画弧，两弧交于点C；连接CB，CD．
（1）根据以上尺规作图的过程，证明：四边形BCDE是菱形；
（2）求菱形BCDE的面积．
【考点】含30度角的直角三角形；直角三角形斜边上的中线；菱形的判定与性质；作图—复杂作图．
【专题】作图题；推理能力．
【答案】（1）证明见解析部分．
（2）．
【分析】（1）证明BC＝BE＝CD＝DE即可．
（2）证明△BDE是等边三角形，可得结论．
【解答】（1）证明：∵∠ADB＝90°，BE＝AE，
∴DE＝BE＝AE，
∵BC＝DC＝BE，
∴BE＝BC＝CD＝DE，
∴四边形BCDE是菱形．
（2）解：∵∠ADB＝90°，∠A＝30°，
∴∠DBE＝60°，
∵EB＝ED，
∴△BDE是等边三角形，
∴菱形BCDE的面积＝2S△BDE＝2××52＝．
19某校举行“教师基本功和课堂教学”竞赛，共有甲、乙、丙、丁、戊5位教师报名参加，需从中选取两名成绩最优者参加市级决赛．他们的竞赛成绩分别为：79，85，92，x，89，且平均分为86．
（1）请通过计算帮助学校确定应派哪两名优胜者去参加市级决赛；
（2）参加市级决赛的规则是：课堂教学内容由参赛教师抽签确定，每位老师从3个分别标有A，B，C内容的签中，随机抽出一个作为自己课堂教学比赛的内容．请你用树状图或列表法求出该校两位优胜者在参加市级决赛时，抽到同一内容的概率．
【考点】列表法与树状图法．
【专题】统计的应用；概率及其应用；数据分析观念；推理能力．
【答案】（1）应派丙、戊两名优胜者去参加市级决赛；
（2）．
【分析】（1）由平均数的定义求出x的值，即可得出结论；
（2）画树状图，共有9种等可能的结果，两位优胜者在参加市级决赛时，抽到同一内容的结果有3种，再由概率公式求解即可．
【解答】解：（1）∵5位教师的竞赛成绩分别为：79，85，92，x，89，且平均分为86，
∴（79+85+92+x+89）＝86，
解得：x＝85，
∴甲、乙、丙、丁、戊5位教师的竞赛成绩分别为：79，85，92，85，89
∴应派丙、戊两名优胜者去参加市级决赛；
（2）画树状图如图：
共有9种等可能的结果，两位优胜者在参加市级决赛时，抽到同一内容的结果有3种，
∴两位优胜者在参加市级决赛时，抽到同一内容的概率为＝．
20如图，在平面直角坐标系中，直线l：y＝kx+b（k≠0）与双曲线 C：y＝（m≠0）相交于第一、三象限内的A（a，2），B（﹣2，﹣1）两点．
（1）求双曲线C和直线l的解析式；
（2）若将直线l绕点A旋转得到直线l′，当直线l′与双曲线C有且只有一个交点时，直接写出此时直线l′的解析式．
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．
【专题】一次函数及其应用；反比例函数及其应用；运算能力．
【答案】（1）双曲线 C为y＝，直线l为y＝x+1；
（2）y＝2或x＝1或y＝﹣2x+4．
【分析】（1）先把B点的坐标代入双曲线C的解析式求出m，即可得出反比例函数的解析式，求出A点的坐标，代入求出直线l的解析式即可；
（2）分三种情况讨论，求得直线l′的解析式即可．
【解答】解：（1）把B（﹣2，﹣1）代入y＝（m≠0）可得m＝﹣2×（﹣1）＝2，
∴双曲线 C为y＝，
把点A（a，2）代入得2＝，解得a＝1，
∴A（1，2）．
把A（1，2），B（﹣2，﹣1）代入y＝kx+b，可得，
解得，
∴直线l为y＝x+1；
（2）当直线l′平行于x轴时，直线l′与双曲线C有且只有一个交点，此时直线l′为y＝2；
当直线l′垂直于x轴时，直线l′与双曲线C有且只有一个交点，此时直线l′为x＝1；
当直线l′与双曲线相切于A点时，直线l′与双曲线C有且只有一个交点，
设直线l′为y＝mx+n，
∵经过点A（1，2），
∴2＝m+n，
∴n＝2﹣m，
∴y＝mx+2﹣m，
令mx+2﹣m＝，整理得，mx2+（2﹣m）x﹣2＝0，
则Δ＝（2﹣m）2﹣4（2﹣m）×（﹣2）＝0，
解得m1＝m2＝﹣2，
∴直线l′为y＝﹣2x+4，
综上，直线l′的解析式为y＝2或x＝1或y＝﹣2x+4．
21已知△ABC中，AB＝5，AC＝4，BC＝3，点D是线段AB上一个动点，以BD为直径的⊙O与边BC交于点F，连接DF．
（1）如图1，证明：DF∥AC；
（2）如图2，当AD＝时，判断直线AC与⊙O的位置关系，并说明理由；
（3）如图3，若E是边AC上任意一点，连接DE，EF，求△DEF面积的最大值．
【考点】圆的综合题．
【专题】函数思想；方程思想；几何直观；运算能力．
【答案】（1）证明见解析；
（2）AC与⊙O相切，证明见解析；
（3）△DEF的面积最大值为．
【分析】（1）利用勾股定理的逆定理，得到∠ACB＝90°，利用“直径所对的圆周角是直角”，得到∠DFB＝90°，再利用“同位角相等，两直线平行”，得到DF∥AC；
（2）过O作OM⊥AC于M，只需要证明OM等于半径，即可得到AC与⊙O相切，先由BD＝AB﹣AD，可得到直径BD的长度，因为DF∥AC，所以，由此得到BF的长度，过O作ON垂直于BC于N，则BN＝可求，所以CN＝BC﹣BN可求，还可以证明四边形OMCN为矩形，所以OM＝CN可求，得到OM＝CN＝OD，即可证明AC是圆O切线；
（3）因为DF∥AC，所以△BDF∽△BAC，则，设BF＝x，则可以用x表示DF，由CF＝BC﹣BF，可以用x表示CF，因为DF∥AC，所以△DEF的面积为，得到一个关于x的二次函数，直接在顶点处取得最大值．
【解答】（1）证明：∵AB＝5，AC＝4，BC＝3，
∴AC2+BC2＝AB2，
∴∠ACB＝90°，
∵BD是⊙O直径，
∴∠DFB＝90°，
∴∠ACB＝∠DFB，
∴DF∥AC；
解：（2）AC与⊙O相切，理由如下：
如图1，∵，
∴BD＝AB﹣AD＝，
∴BO＝DO＝，
∵DF∥AC，
∴，
即，
∴BF＝，
过O作OM⊥AC于M，ON⊥BC于N，
则BN＝FN＝，
∴，
∵OM⊥AC，ON⊥BC，
∴∠OMC＝∠ACB＝∠ONC＝90°，
∴四边形OMCN为矩形，
∴OM＝CN＝，
∴OM＝BO，
又OM⊥AC，
∴AC是⊙O的切线；
（3）如图2，∵DF∥AC，
∴△BDF∽△BAC，
∴，
设BF＝x，
∴，
∴DF＝，
∵DF∥AC，CF＝BC﹣BF＝3﹣x，
∴＝，
∴当x＝时，S△DEF最大值为，
即△DEF的面积最大值为．
22背景知识城镇化是指农村人口转化为城镇人口的过程，城镇化率是指一个地区城镇人口数占该地区人口总数的比例．问题解决：截止2016年底，某市人口总数约为400万人，城镇化率为m；到2020年底，该市总人口增加了20万人，城镇人口增加了28万人，城镇化率达到（m+4%）．
（1）求2016年该市的城镇化率m；
（2）2016年，该市城镇居民人均可支配收入为a万元，农村居民人均可支配收入比城镇居民人均可支配收入少na万元；2020年，该市城镇居民人均可支配收入是2016年的1.5倍，农村居民人均可支配收入比2016年增长的百分率为n．这样，2020年全市居民人均可支配收入达到2016年全市居民人均可支配收入的1.5倍．
①用含a，n的式子表示2016年全市居民的人均可支配收入；
②求n的值．
【考点】一元一次方程的应用；一元二次方程的应用．
【专题】应用题；方程与不等式；数据分析观念；应用意识．
【答案】（1）m＝56%； （2）①2a﹣na；②n＝0.5
【分析】（1）由城镇化率得出城镇人口的等量关系式，从而列出一元一次方程，解决问题；
（2）①分别求出2016年农村居民和城镇居民人均可支配收入相加即为所求；
②列出2020年全市居民人均可支配收入的等量关系，并列出方程即可解决．
【解答】解：（1）由2016年总人数400万，到2020年底，该市总人口增加了20万人，以及2016年城镇化率为m，
可得城镇人口为：（400+20）×（m+4%）；
由题意知2016年城镇人口为400m，加上2020年底增加的28万人，
可得城镇人口为：400m+28；
从而列出方程：（400+20）×（m+4%）＝400m+28；
解之得：m＝56%；
（2）①2016年城镇居民人均可支配收入为a万元，农村居民人均可支配收入比城镇居民人均可支配收入少na万元，则农村居民人均可支配收入为a﹣na
故2016年全市居民的人均可支配收入为：a+a﹣na，即2a﹣na；
②∵2020年全市居民人均可支配收入为2016年全市居民人均可支配收入的1.5倍，
∴2020年全市居民人均可支配收入为：1.5×（2a﹣na），
又∵2020年，该市城镇居民人均可支配收入是2016年的1.5倍
∴2020年，该市城镇居民人均可支配收入为：1.5a，
∵2020年，农村居民人均可支配收入比2016年增长的百分率为n，
∴2020年，农村居民人均可支配收入为：（a﹣na）（1+n），
故2020年全市居民人均可支配收入还可以为：（a﹣na）（1+n）+1.5a，
从而列出方程：1.5×（2a﹣na）＝（a﹣na）（1+n）+1.5a，
解之得：n＝0.5，或n＝1（舍）．
故答案为：①2a﹣na；②n＝0.5．
23如图，在矩形ABCD中，AB＝11，AD＝6，点E是边AB上的点（不与点A，B重合），将∠A沿DE折叠，点A1是点A的对应点；点F是边BC上的点，将∠B沿EF折叠，点B1是点B的对应点，且点B1在直线EA1上．
（1）若DE＝EF，求CF的长；
（2）若点F是BC的中点，求tan∠ADE的值；
（3）当点B1恰好落在边DC上时，求四边形DEBB1的面积．
【考点】翻折变换（折叠问题）；解直角三角形．
【专题】等腰三角形与直角三角形；平移、旋转与对称；几何直观；运算能力；推理能力．
【答案】（1）1；（2）t或；（3）44±2．
【分析】先由折叠可得推导出∠DEF＝90°，然后可证明△DAE≌△EBF（AAS），即可求解CF的长；
（2）由（1）得知，△DAE∽△EBF，根据相似三角形对应边成比例，可求AE的长，则可求解；
（3）先证明△ADE≌△CBB'（AAS），然后能证明四边形DEBB'是平行四边形，设AE＝y，BF＝x，可知B'F＝x，CF＝6﹣x，B'C＝y，在Rt△B'CF中，x2＝y2+（6﹣x）2，再由△DAE∽△EBF，得＝，求出y＝，则可求解面积．
【解答】解：（1）将∠A沿DE折叠，点A1是点A的对应点，
∴△AED≌△A1ED，
∴∠DEA＝∠DEA1，
∵将∠B沿EF折叠，点B1是点B的对应点，
∴△EFB≌△EFB1，
∴∠BEF＝∠B1EF，
∴∠DEF＝90°，
∵∠EDA+∠DEA＝∠DEA+∠FEB＝90°，
∴∠DEA＝∠FEB，
∵DE＝EF，
∴△DAE≌△EBF（AAS），
∴BF＝AE，DA＝BE，
∵AB＝11，AD＝6，
∴EB＝6，AE＝BF＝5，
∴CF＝1；
（2）由（1）知，△DAE∽△EBF，
∴＝，
∵点F是BC的中点，
∴BF＝3，
∴＝，
∴AE＝2或AE＝9，
在Rt△ADE中，tan∠ADE＝或tan∠ADE＝；
（3）连接BB'，交EF于M点，
∵点B1恰好落在边DC上，
∴EF是BB'的垂直平分线，
∴BM⊥EF，
∴∠FEB＝∠FBB'，
∵∠ADE＝∠FEB，
∴∠ADE＝∠CBB'，
∵AD＝BC，∠A＝∠C＝90°，
∴△ADE≌△CBB'（AAS），
∴AE＝B'C，
∴BE＝DB'，
∵BE∥DB'，
∴四边形DEBB'是平行四边形，
设AE＝y，BF＝x，
则B'F＝x，CF＝6﹣x，B'C＝y，
在Rt△B'CF中，x2＝y2+（6﹣x）2，
∴12x＝36+y2，
∵△DAE∽△EBF，
∴＝，
∴6x＝11y﹣y2，
∴36+y2＝22y﹣2y2，
解得y＝，
∴四边形DEBB1的面积＝44±2．
24已知抛物线y＝x2﹣2mx﹣3m与直线l1：y＝kx+b有一个交点P．
（1）若点P的坐标为（2，），求m的值，并写出抛物线的顶点坐标；
（2）若k＝1，点P在y轴上，直线l1与抛物线的另一交点是Q，当PQ＝3时，求抛物线的解析式；
（3）设平行于直线l1且经过原点的直线l2与抛物线交于A，B两点，△PAB的面积S△PAB＝3，若对于任意x的取值，满足x2﹣2mx﹣3m≥kx+b恒成立，求b的值．
【考点】二次函数综合题．
【专题】代数几何综合题；推理能力．
【答案】（1）m＝，顶点（，）；（2）y＝x2﹣2x﹣3或y＝x2+4x+6．；（3）b＝﹣3．
【分析】（1）把点P代入抛物线解析式，求出m的值，得到解析式，从而求出抛物线顶点坐标；
（2）由点P在y轴上，写出点P的坐标，由k＝1推出直线l1与x轴成45°角，过点Q作y轴的平行线，过点P作x轴的平行线交于点H，得到△PQH为等腰直角三角形，结合PQ＝3，表达出Q点坐标，把Q代入抛物线求出m，得到抛物线的解析式；
（3）由x2﹣2mx﹣3m≥kx+b恒成立得直线l1与抛物线相切，联立得到关于m、k、b的方程备用，结合S△PAB＝3用m、k表示△PAB的面积，求出b．
【解答】解：（1）把点P（2，）代入y＝x2﹣2mx﹣3m得：＝4﹣4m﹣3m，
解得：m＝，
∴y＝x2﹣x﹣，
∵y＝（x﹣）2﹣，
∴抛物线的顶点为（，），
（2）k＝1时，l1：y＝x+b，
当x＝0时，y＝b，当y＝0时，x＝﹣b，
记直线l1与x轴的交点为M，则：P（0，b），M（﹣b，0），
∴OP＝OM＝|b|，
∴∠OPM＝45°，
①如图1，过点Q、P分别作y轴、x轴的平行线交于点H，
∴∠QPH＝∠PQH＝45°，
∴PH＝QH，
∵PQ＝3，
∴PH＝QH＝3，
∴Q（3，b+3），
∵P（0，b），Q（3，b+3）是直线l1与抛物线的交点，
∴，
解得：，
∴抛物线的解析式为：y＝x2﹣2x﹣3．
如图2，同①理可知：P（0，b），Q（﹣3，b﹣3），
∴，
解得：，
∴抛物线的解析式为：y＝x2+4x+6．
（3）∵对于任意x的取值，满足x2﹣2mx﹣3m≥kx+b恒成立，
∴x2﹣2mx﹣3m＝kx+b只有一个解，
∴Δ＝（﹣2m﹣k）2﹣4（﹣3m﹣b）＝0，
化简得：（2m+k）2+12m＝﹣4b，
如图2，过点P作PN⊥x轴交AB于点N，
∵直线l2平行于直线l1且经过原点，并与抛物线交于A，B两点，
∴l2：y＝kx，PN＝|b|，x2﹣2mx﹣3m＝kx有两个不同的解，
∴xB+xA＝2m+k，xB•xA＝﹣3m，
∴|xB﹣xA|＝，
∵S△APB＝S△APN＝S△NPB＝＝3，
∴，
解得：b＝﹣3．