2018年中考数学真题汇编 图形的相似

这是一份2018年中考数学真题汇编 图形的相似，共1页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知 ，下列变形错误的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
2.已知 与 相似，且相似比为 ，则 与 的面积比（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
3.要制作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形的三边长分别为 ， 和 ，另一个三角形的最短边长为2.5 cm，则它的最长边为（ ）
A. 3cm B. 4cm C. 4.5cm D. 5cm
【答案】C
4.在平面直角坐标系中，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，8），B（10，2），若以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩短为原来的 后得到线段CD，则点A的对应点C的坐标为（ ）
A. （5，1） B. （4，3） C. （3，4） D. （1，5）
【答案】C
5.如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA=CB，CE=CD，△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上，若AE= ，AD= ，则两个三角形重叠部分的面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
6.在平面直角坐标系中,点 是线段 上一点,以原点 为位似中心把 放大到原来的两倍,则点 的对应点的坐标为( )
A. B. 或 C. D. 或
【答案】B
7.如图，点 在线段 上，在 的同侧作等腰 和等腰 ， 与 、 分别交于点 、 .对于下列结论：① ；② ；③ .其中正确的是（ ）
∵∠BEA=∠CDA
∠PME=∠AMD
∴P、E、D、A四点共圆
∴∠APD=AED=90°
∵∠CAE=180°-∠BAC-∠EAD=90°
∴△CAP∽△CMA
∴AC2=CP•CM
∵AC= AB
∴2CB2=CP•CM
所以③正确
A. ①②③ B. ① C. ①② D. ②③
【答案】A
8.如图，将 沿 边上的中线 平移到 的位置，已知 的面积为9，阴影部分三角形的面积为4.若 ，则 等于（ ）
A. 2 B. 3 C. D.
【答案】A
9.学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置 绕 点旋转到 位置，已知 ， ，垂足分别为 ， ， ， ， ，则栏杆 端应下降的垂直距离 为( )
A. B. C. D.
【答案】C
10.如图，在△ABC中，点D在AB边上，DE∥BC，与边AC交于点E，连结BE，记△ADE，△BCE的面积分别为S1 ， S2 ， （ ）
A. 若 ，则 B. 若 ，则
C. 若 ，则 D. 若 ，则
【答案】D
11.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E为边CD的中点，若菱形ABCD的周长为16，∠BAD＝60°,则△OCE的面积是（ ）。
A. B. 2 C. D. 4
【答案】A
12.如图，已知AB是 的直径，点P在BA的延长线上，PD与 相切于点D ， 过点B作PD的垂线交PD的延长线于点C ， 若 的半径为4， ，则PA的长为（ ）
A. 4 B. C. 3 D. 2.5
【答案】A
二、填空题
13.如图，△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，AD：DB＝1：2，则△ADE与△ABC的面积的比为________．
【答案】1:9
14.如图，在边长为1的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点O，则tan∠AOD=________.
【答案】2
15.矩形ABCD中，AB=6，BC=8.点P在矩形ABCD的内部，点E在边BC上，满足△PBE∽△DBC，若△APD是等腰三角形，则PE的长为数________.
【答案】3或1.2
16.如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，点E、F分别在BC、CD上，若AE= ，∠EAF=45°，则AF的长为________．
【答案】
17.如图，E、F、G、H分别为矩形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点，连接AC、HE、EC、GA、GF，已知AG⊥GF，AC＝ ，则AB的长为________．
【答案】2
18.在Rt△ABC中∠C=90°，AD平分∠CAB,BE平分∠CBA,AD、BE相交于点F，且AF=4,EF= ,则AC=________．
【答案】
19.如图，在矩形 中， ，点 为线段 上的动点，将 沿 折叠，使点 落在矩形内点 处.下列结论正确的是________. （写出所有正确结论的序号）
①当 为线段 中点时， ；
②当 为线段 中点时， ；
③当 三点共线时， ；
④当 三点共线时， .
【答案】①③④
20.如图，在△ABC中，AC=3，BC=4，若AC，BC边上的中线BE,AD垂直相交于点O，则AB=________.
【答案】
三、解答题
21.为了测量竖直旗杆AB的高度，某综合实践小组在地面D处竖直放置标杆CD，并在地面上水平放置个平面镜E，使得B，E，D在同一水平线上，如图所示.该小组在标杆的F处通过平面镜E恰好观测到旗杆顶A(此时∠AEB=∠FED).在F处测得旗杆顶A的仰角为39.3°，平面镜E的俯角为45°，FD=1.8米，问旗杆AB的高度约为多少米? (结果保留整数)(参考数据：tan39.3°≈0.82，tan84.3°≈10.02)
【答案】解：如图，
∵FM//BD，∴∠FED=∠MFE=45°，
∵∠DEF=∠BEA，∴∠AEB=45°，
∴∠FEA=90°，
∵∠FDE=∠ABE=90°，
∴△FDE∽△ABE，∴ ，
在Rt△FEA中，∠AFE=∠MFE+∠MFA=45°+39.3°=84.3°，tan84.3°= ，
∴ ，
∴AB=1.8×10.02≈18，
答：旗杆AB高约18米.
22.如图，在正方形ABCD中，点G在边BC上（不与点B，C重合），连接AG，作DE⊥AG，于点E，BF⊥AG于点F，设 。
（1）求证：AE=BF；
（2）连接BE，DF，设∠EDF= ，∠EBF= 求证：
（3）设线段AG与对角线BD交于点H，△AHD和四边形CDHG的面积分别为S1和S2 ， 求 的最大值．
【答案】（1）因为四边形ABCD是正方形，所以∠BAF+∠EAD=90°，又因为DE⊥AG，所以∠EAD+∠ADE=90°，
所以∠ADE=∠BAF，
又因为BF⊥AG，
所以∠DEA=∠AFB=90°，
又因为AD=AB
所以Rt△DAE≌Rt△ABF，
所以AE=BF
（2）易知Rt△BFG∽Rt△DEA，所以 在Rt△DEF和Rt△BEF中，tanα= ，tanβ=
所以ktanβ= = = = =tanα
所以
（3）设正方形ABCD的边长为1，则BG=k，所以△ABG的面积等于 k因为△ABD的面积等于
又因为 =k，所以S1=
所以S2=1- k- =
所以 =-k2+k+1= ≤
因为0＜k＜1，所以当k= ，即点G为BC中点时， 有最大值
23.如图，以 的直角边 为直径作 交斜边 于点 ，过圆心 作 ，交 于点 ，连接 .
（1）判断 与 的位置关系并说明理由；
（2）求证： ；
（3）若 ， ，求 的长.
【答案】（1）解：DE是圆O的切线证明：连接OD
∵OE∥AC
∴∠1=∠3，∠2=∠A
∵OA=OD
∴∠1=∠A
∴∠2=∠3
在△BOE和△DOE中
OE=OD，∠2=∠3，OE=OE
∴△BOE≌△DOE（SAS）
∴∠ODE=∠OBE=90°
∴OD⊥DE
∴DE是圆O的切线
（2）解：证明：连接BD∵AB是直径
∴∠BDC=∠ADB=∠ABC=90°
∵OE∥AC，O是AB的中点
∴OE是△ABC的中位线
∴AC=2OE
∵∠BDC=∠ABC，∠C=∠C
∴△ABC∽△BDC
∴
∴BC2=2CD•OE
∵BC=2DE，
∴（2DE）2=2CD•OE
∴
（3）解：∵ 设：BD=4x，CD=3x
∵在△BDC中， ，
∴BC=2DE=5
∴（4x）2+（3x）2=25
解之：x=1，x=-1（舍去）
∴BD=4
∵∠ABD=∠C
∴AD=BD•tan∠ABD=
24.若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积，我们把这个三角形叫做比例三角形．
（1）已知△ABC是比例三角形，AB=2，BC=3．请直接写出所有满足条件的AC的长；
（2）如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线BD平分∠ABC， ∠BAC=∠ADC．求证：△ABC是比例三角形；
（3）如图2，在（2）的条件下，当∠ADC=90°时，求 的值。
【答案】（1）或 或 .
（2）证明：∵AD∥BC，
∴∠ACB =∠CAD，
又∵∠BAC=∠ADC，
∴△ABC∽△DCA，
∴ = ，
即CA2=BC·AD，
又∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠CBD，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD，
∴∠ADB=∠ABD，
∴AB=AD，
∴CA2=BC·AB，
∴△ABC是比例三角形.
（3）解：如图，过点A作AH⊥BD于点H,
∵AB=AD,
∴BH= BD,
∴AD∥BC，∠ADC=90°,
∴∠BHA=∠BCD=90°,
又∵∠ABH=∠DBC,
∴△ABH∽△DBC,
∴ = ,
∴AB·BC=DB·BH,
∴AB·BC= BD2,
又∵AB·BC=AC2,
∴ BD2=AC2,
∴ = .