课时训练12　反比例函数

课时训练(十二)　反比例函数

1. 已知反比例函数y=的图象经过点P(-1,2),则这个函数的图象位于 (　　)

A.二、三象限     B.一、三象限    C.三、四象限    D.二、四象限

2已知反比例函数y=-,下列结论:①图象必经过(-2,4);②图象在二、四象限内;③y随x的增大而增大;④当x>-1时,y>8.其中错误的结论有 (　　)

A.3个          B.2个           C.1个      D.0个

3.某学校要种植一块面积为100 m2的长方形草坪,要求两边长均不小于5 m,则草坪的一边长y(单位:m)随另一边长x(单位:m)的变化而变化的图象可能是 (　　)

4如图K12-2,在平面直角坐标系xOy中,函数y=kx+b与y=的图象相交于点A(2,3),B,则不等式kx+b>的解集为 (　　)

A.x<-6      B.-6<x<0或x>2      C.x>2       D.x<-6或0<x<2

5若点A(-1,y1),B(1,y2),C(3,y3)在反比例函数y=-的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是 (　　)

A.y1<y2<y3        B.y2<y3<y1         C.y3<y2<y1       D.y2<y1<y3

6.[2017·永州] 在同一平面直角坐标系中,函数y=x+k与y=(k为常数,k≠0)的图象大致是(　　)

7.[2018·长春] 如图K12-4,在平面直角坐标系中,等腰直角三角形ABC的顶点A,B分别在x轴、y轴的正半轴上,∠ABC=90°,CA⊥x轴,点C在函数y=(x>0)的图象上.若AB=2,则k的值为 (　　)

A.4               B.2                 C.2                D.

8.如图K12-5,菱形OABC的顶点C的坐标为(3,4),顶点A在x轴的正半轴上,反比例函数y=(x>0)的图象经过顶点B,则k的值为 (　　)

A.12                 B.20                     C.24                  D.32

9.若点A(3,-4),B(-2,m)都在反比例函数y=(k≠0)的图象上,则m的值是　　　　. 

10.若一个正比例函数的图象与一个反比例函数的图象的一个交点坐标为(1,3),则另一个交点坐标是　　　　. 

11.若反比例函数y=的图象有一支位于第一象限,则常数a的取值范围是　　　　. 

12.[2018·陕西] 若一个反比例函数的图象经过点A(m,m)和B(2m,-1),则这个反比例函数的表达式为　　　　. 

13.如图K12-6,点A在函数y=(x>0)的图象上,且OA=4,过点A作AB⊥x轴于点B,则△ABO的周长为　　　　. 

14.[2018·东营] 如图K12-7,B(3,-3),C(5,0),以OC,CB为边作平行四边形OABC,则经过点A的反比例函数的解析式为　　　　. 

15.[2018·张家界] 如图K12-8,矩形ABCD的边AB与x轴平行,顶点A的坐标为(2,1),点B与点D都在反比例函数y=(x>0)的图象上,则矩形ABCD的周长为　　　　. 

图K12-8

16.[2017·株洲] 如图K12-9,一块含30°,60°,90°角的直角三角板,直角顶点O位于坐标原点,斜边AB垂直于x轴,顶点A在函数y1=(x>0)的图象上,顶点B在函数y2=(x>0)的图象上,∠ABO=30°,则=　　　　. 

图K12-9

17.[2017·宜宾] 如图K12-10,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于点A(-3,m+8),B(n,-6)两点.

 (1)求一次函数与反比例函数的解析式;

 (2)求△AOB的面积.

18.[2017·岳阳] 如图K12-11,直线y=x+b与双曲线y=(k为常数,k≠0)在第一象限内交于点A(1,2),且与x轴、y轴分别交于B,C两点.

(1)求直线和双曲线的解析式;

(2)点P在x轴上,且△BCP的面积等于2,求P点的坐标.

19.[2017·齐齐哈尔] 如图K12-12,菱形OABC的一边OA在x轴的负半轴上,O是坐标原点,tan∠AOC=,反比例函数y=的图象经过点C,与AB交于点D,若△COD的面积为20,则k的值等于　　　　. 

1.D　[解析] ∵点P(-1,2)在函数y=的图象上,∴k=(-1)×2=-2<0,∴这个函数的图象位于二、四象限,故选择D.

2.B　[解析] 将(-2,4)代入y=-成立,①正确;k=-8<0,所以反比例函数的图象在二、四象限,②正确;双曲线在每一象限内y随x的增大而增大,③错误;当-1<x<0时,y>8,④错误,所以错误的结论有2个,故选B.

3.C　[解析] 由题意得y=,因两边长均不小于5 m,可得5≤x≤20,符合题意的选项只有C.

4.B　[解析] 观察函数图象,发现:当-6<x<0或x>2时,一次函数图象在反比例函数图象的上方,∴当kx+b>时,x的取值范围是-6<x<0或x>2.

5.B　[解析] 将x=-1,1,3分别代入函数解析式y=-,可得y1=3,y2=-3,y3=-1,所以y2<y3<y1,故选B.

6.B　[解析] 选项A中,由一次函数y=x+k的图象知k<0,由反比例函数y=的图象知k>0,矛盾,所以选项A错误;选项B中,由一次函数y=x+k的图象知k>0,由反比例函数y=的图象知k>0,所以选项B正确;由一次函数y=x+k的性质知,函数图象应从左到右上升,所以选项C,D错误.

7.A　[解析] 在Rt△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°,AB=2,

∴AC=2,∠BAC=45°.

∵AC⊥x轴,∴∠CAO=90°,

∴∠OAB=45°,

∴△OAB是等腰直角三角形,

又AB=2,

由勾股定理得OA2+OB2=AB2,∴OA=,

∴点C的坐标为(,2),

把点C(,2)的坐标代入函数y=(x>0),得k=4.

故选A.

8.D　[解析] 过点C作CD⊥x轴,垂足为D.

∵点C的坐标为(3,4),∴OD=3,CD=4,

∴OC===5,

∴OC=BC=5,∴点B的坐标为(8,4).

∵反比例函数y=(x>0)的图象经过顶点B,

∴k=32.故选D.

9.6

10.(-1,-3)　[解析] ∵反比例函数的图象与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称,

∴另一个交点与点(1,3)关于原点对称,

∴另一个交点的坐标是(-1,-3).

11.a>　[解析] ∵反比例函数y=的图象有一支位于第一象限,∴2a-1>0,解

12.y=

13.2+4　[解析] ∵点A在函数y=(x>0)的图象上,∴设点A的坐标为n,(n>0).

在Rt△ABO中,∠ABO=90°,OA=4,∴OA2=AB2+OB2,又∵AB·OB=·n=4,

∴(AB+OB)2=AB2+OB2+2AB·OB=42+2×4=24,∴AB+OB=2或AB+OB=-2(舍去).

∴C△ABO=AB+OB+OA=2+4.

14.y=　[解析] ∵四边形OABC是平行四边形,且B(3,-3),C(5,0).

∴A点坐标是(-2,-3).

设经过点A(-2,-3)的反比例函数的解析式为y=,

∴k=-2×(-3)=6,

∴经过点A的反比例函数的解析式为y=.

15.12　[解析] ∵四边形ABCD是矩形,顶点A的坐标为(2,1),

∴设B,D两点的坐标分别为(x,1),(2,y).

∵点B与点D都在反比例函数y=(x>0)的图象上,

∴x=6,y=3.∴B,D两点的坐标分别为(6,1),(2,3).

∴AB=6-2=4,AD=3-1=2.

∴矩形ABCD的周长为12.

16.-　[解析] 设AB与x轴交于点C,在Rt△ACO与Rt△BCO中,∠OAC=60°,∠CBO=30°,设AC=a,则OC=a,BC=3a,则可知A(a,a),B(a,-3a).故k1=a2,k2=-3a2,故=-.

17.解:(1)把A(-3,m+8),B(n,-6)代入反比例函数y=中,得:解得:

∴A点的坐标为(-3,2),B点的坐标为(1,-6),

把(-3,2)和(1,-6)代入一次函数y=kx+b,得

解得

∴一次函数的解析式为y=-2x-4,反比例函数的解析式为y=-.

(2)设AB与y轴的交点为C,作AD⊥y轴于点D,BE⊥y轴于点E,

∵A(-3,2),B(1,-6),∴AD=3,BE=1,

由一次函数的解析式y=-2x-4知,点C的坐标为(0,-4),故S△AOB=S△AOC+S△BOC=+=8.

18.解:(1)∵直线y=x+b与双曲线y=在第一象限内交于点A(1,2),∴解得

∴直线的解析式为y=x+1,双曲线的解析式为y=.

(2)分别将x=0,y=0代入y=x+1求得C(0,1),B(-1,0),∴OC=1,又S△BCP=·OC·BP=2,代入解得BP=4.      ∴当P在B左边时,P(-5,0);    当P在B右边时,P(3,0).

19.-24　[解析] ∵△COD的面积为20,

∴菱形的面积为40.

作CE⊥x轴于点E,∵tan∠AOC==,

设CE=4m,则OE=3m,OA=OC=5m,

∴5m·4m=40,解得m=(m=-舍去),

∴CE=4,OE=3,

∴点C的坐标为(-3,4).

∵反比例函数y=的图象经过点C,

∴k=xy=-3×4=-24.