高考数学(理数)一轮复习单元AB卷12《数列综合》（学生版）

一轮单元训练数学卷（A）

第十二单元 数列综合

注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．数列的通项公式为，则的第5项是（    ）

A．13 B． C． D．15

2．记为数列的前项和．“任意正整数，均有”是“为递增数列”

的（    ）

A．充分不必要条件  B．必要不充分条件

C．充要条件  D．既不充分也不必要条件

3．如图，将一个边长为1的正三角形的每条边三等分，以中间一段为边向外作正三角形，并擦去中间一段，得图（2），如此继续下去，得图（3）…，设第个图形的边长为，则数列的通项公式为（    ）

A． B． C． D．

4．若数列满足，，则的值为（    ）

A．2 B． C． D．

5．数列满足，则数列的前20项的和为（    ）

A． B．100 C． D．110

6．已知数列的前项和，则的通项公式（    ）

A． B． C． D．

7．在数列中，，，，则等于（    ）

A． B． C． D．

8．程大位《算法统宗》里有诗云“九百九十六斤棉，赠分八子做盘缠．次第每人多十七，要将第八数来言．务要分明依次弟，孝和休惹外人传．”意为：斤棉花，分别赠送给个子女做旅费，从第一个开始，以后每人依次多斤，直到第八个孩子为止．分配时一定要等级分明，使孝顺子女的美德外传，则第八个孩子分得斤数为（    ）

A．65 B．184 C．183 D．176

9．已知数列的各项均为整数，，，前12项依次成等差数列，从第11项起依次成等比数列，则（    ）

A．8 B．16 C．64 D．128

10．设数列的前项和为，若，则数列的前项的和为（    ）

A． B． C． D．

11．已知等差数列的前项和为，，，数列满足，，设，则数列的前11项和为（    ）

A．1062 B．2124 C．1101 D．1100

12．已知数列满足，，则（    ）

A． B． C． D．

二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上）

13．记为数列的前项和，若，则_____________．

14．已知数列的首项，且，则数列的前项的和为_____．

15．已知数列前项和为，若，则_________．

16．已知为数列的前项和，，若，则_____．

三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（10分）已知数列的前项和为，且，，成等差数列．

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列满足，求数列的前项和．

18．（12分）设等差数列的前项和为，且，，成等差数列，．

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和．

19．（12分）已知公差不为0的等差数列的首项，且，，成等比数列．

（1）求数列的通项公式；

（2）记，求数列的前项和．

20．（12分）设正项数列的前项和满足，．

（1）求数列的通项公式；

（2）设，数列的前项和为，求的取值范围．

21．（12分）已知正项等比数列的前项和为，且．

（1）求数列的通项公式；

（2）若，求数列的前项和．

22．（12分）若数列的前项和满足（）．

（1）证明：数列为等比数列，并求；

（2）若，（），求数列的前项和．

一轮单元训练数学卷（B）

第十二单元 数列综合

注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知数列，，，，……，则是数列的第（    ）项

A． B． C． D．

2．一个项数为偶数的等差数列，奇数项和偶数项的和分别为24和30，若最后一项超过第一项10.5，那么该数列的项数为（    ）

A．18 B．12 C．10 D．8

3．计算机是将信息转换成二进制数进行处理的，二进制数即“逢二进一”，如表示二进制数，将它转换成十进制形式是，那么将二进制数(共2017个1)转换成十进制形式是 （    ）

A．  B．  C．  D．

4．由，给出的数列的第34项为（    ）

A． B．100 C． D．

5．某市2016年新建住房100万平方米，其中有25万平方米的经济适用房，有关部门计划以后每年新建住房面积比上一年增加5%，其中经济适用房每年增加10万平方米，按照此计划，当年建造的经济适用房面积首次超过该年新建住房面积一半的年份是（参考数据：，

，，）（    ）

A．2019年 B．2020年 C．2021年 D．2022年

6．对于每个自然数，抛物线与轴交于，两点，则（    ）

A． B． C． D．

7．已知函数，若数列满足，且是递增数

列，则实数的取值范围是（    ）

A． B．  C．  D．

8．数列1，，，，，，，，，，…的前100项和等于（    ）

A． B． C． D．

9．根据市场调查结果，预测某种家电从年初开始的个月内累积的需求量为(万件)，近似地满足：，按此预测，在本年度内，需求量超过1．5万件的月份是（    ）

A．5月、6月 B．6月、7月 C．7月、8月 D．8月、9月

10．在等差数列中，，，且，为的前项和，则在中最大的负数为（    ）

A． B． C． D．

11．在数列中，，，且()，则（    ）

A．  B． C．  D．

12．在数列中，，，，设数列的前项和为，

则（    ）

A．  B． C． D．

二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上）

13．明朝诗人“程大拉”作数学诗：“远望巍巍塔七层，红光点点加倍增，共灯三百八十一，

请问尖头     盏灯”．

14．已知数列中，，，则      ．

15．在数列中，，，则         ．

16．数列中，，且(，)，数列的前项和为，则      ．

三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．(10分)已知数列满足，，．

（1）求证数列是等比数列；

（2）求数列的前项和．

18．（12分）已知数列满足：，．

（1）求证：数列是等比数列；

（2）求数列的通项公式；

（3）设，求数列的前项和的取值范围．

19．（12分）已知数列的通项公式为，设其前项和为，数列满足：，求数列的前项和．

20．（12分）已知当时，二次函数取得最小值，等差数列的前项和为，且；

（1）求数列的通项公式；

（2）令，数列的前项和为，证明．

21．（12分）已知数列的前项和为，，且，．

（1）数列的通项公式；

（2）求数列的前项和．

22．（12分）某工厂在实施“减员增效”活动中对部分人员实行分流，规定分流人员第一年可以到原单位领取工资的100%，从第二年起，以后每年只能在原单位按上一年的领取工资，

该工厂根据分流人员的技术特长，计划创办新的经济实体，该经济实体预计第一年属于投资阶段，没有利润，第二年每人可以获得元收入，从第三年起每人每年的收入可在上一年的基础上递增50%．如果某人分流前工资收入每年元，分流后进入新的经济实体，第年总收入为元．

（1）求，

（2）当时，这个人哪一年收入最少，最少收入是多少？

（3）当时，是否一定可以保证这个人分流一年后的收入永远超过分流前的收入．