高考数学(文数)一轮复习单元AB卷04《导数及其应用》（学生版）

一轮单元训练数学卷（A）

第四单元 导数及其应用

注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．下列求导数运算错误的是（    ）

A．  B．

C． D．

2．函数的单调增区间为（    ）

A． B． C． D．

3．函数在上的最大值为（    ）

A． B．4 C． D．2

4．若曲线在点处的切线与平行，则的值为（    ）

A． B．0 C．1 D．2

5．已知函数的图象如图所示，其中是函数的导函数，则函数的大致图象可以是（    ）

A． B．

C． D．

6．函数在区间上单调递增，则实数的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

7．若函数有极大值和极小值，则实数的取值范围是（    ）

A． B．

C． D．

8．设点是曲线上的任意一点，点处切线的倾斜角为，则角的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

9．函数在上有最小值，则实数的范围是（    ）

A． B． C． D．

10．已知函数，若，则实数的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

11．已知函数(为自然对数的底数)，若在上恒成立，则实数的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

12．设函数的导函数为，若对任意都有成立，则（    ）

A．

B．

C．

D．与的大小关系不能确定

二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上）

13．函数在处的切线方程为______________．

14．设函数满足，则___________．

15．已知函数在处取得极小值，则__________．

16．已知函数（），若函数在上为单调函数，则的取值范围是__________．

三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．(10分）已知曲线．求：

（1）曲线在点处的切线方程；

（2）曲线过点的切线方程．

（参考数据：）

18．(12分）已知函数在处取得极大值为9，

（1）求，的值；

（2）求函数在区间上的最值．

19．(12分）已知函数，

（1）求曲线在点处的切线方程；

（2）求的最小值．

20．(12分）已知函数的极值点为2．

（1）求实数的值；

（2）求函数的极值；

（3）求函数在区间上的最大值．

21．(12分）已知函数，

（1）当时，求在处的切线方程；

（2）若函数在上单调递减，求实数的取值范围．

22．(12分）已知函数．

（1）若直线与曲线相切，求的值；

（2）若函数在上不单调，且函数有三个零点，求的取值范围．

一轮单元训练数学卷（B）

第四单元 导数及其应用

注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．设函数在上可导，其导函数为，且函数在处取得极小值，则函数的图像可能是（    ）

A．  B．

C．  D．

2．点在曲线上移动，若曲线在点处的切线的倾斜角为，则的取值范围是（    ）

A．  B．

C．  D．

3．若函数是上的单调函数，则实数的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

4．函数，若，，，则（    ）

A． B． C． D．

5．若函数在内有极小值，则实数的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

6．若函数在上递减，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

7．函数在区间上的最大值是（    ）

A． B． C． D．

8．已知函数在处有极值，则的值为（    ）

A．或 B．或 C． D．

9．已知函数，，若至少存在一个，使得成立，则实数的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

10．若关于的函数的导数为，则的值为（    ）

A． B． C．1 D．3

11．设若函数，有大于零的极值点，则实数的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

12．已知函数，若方程恰好有四个不同的实数根，则实数的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上）

13．若函数其定义域的一个子区间内不是单调函数，则实数的取值范围是__________．

14．曲线在点处的切线方程为__________．

15．函数零点的个数为_________．

16．已知函数满足，且对于任意实数，恒成立，则不等式的解集为_________．

三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演

算步骤）

17．（10分）已知曲线．

（1）试求曲线在点处的切线方程；

（2）试求与直线平行的曲线的切线方程．

18．（12分）设函数，其中为实数，当的定义域为时，求的单调减区间．

19．（12分）某厂生产某种电子元件，如果生产出一件正品，可获利200元，如果生产出一件次品则损失100元．已知该厂制造电子元件过程中，次品率与日产量的函数关系是：；

（1）将该厂的日盈利额T（元）表示为日产量（件）的函数；

（2）为获得最大盈利，该厂的日产量应为多少件？

20．(12分)设，若过点的切线与直线垂直．

（1）求切线的方程；

（2）求函数的极值．

21．(12分)已知函数；

（1）讨论函数的单调性；

（2）求证：若，则对任意的，有．

22．(12分）已知函数．

（1）讨论函数的单调性；

（2）当时，恒成立，求实数的取值范围；