湖南省湘西州古丈县2021-2022学年九年级上学期期末质量检测数学试题（word版 含答案）

古丈县2021年秋季九年级期末教学质量检测

 数学试卷 

  考生注意：本卷共三道大题，满分150分，时量120分钟。

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）（请将你选择的答案序号填在

    下列表格相应的位置）

1．一元二次方程的解为（　　）

 A．x＝3   B．x＝0    C．x＝0 且x＝3  D．x＝0或x＝3

2．不解方程，判断一元二次方程的根的情况为（ ）

 A．有两个相等的实数根    B．有一个实数根

 C．有两个不相等的实数根    D．没有实数根

3．已知是方程的一个根，则a的值为（   ）

 A．1   B．-1    C．    D．

4．平面直角坐标系内与点P（-2，3）关于原点对称的点的坐标是（　　）

 A．（3，-2）  B．（2，-3）   C．（2，3）   D．（-3，-3）

5．下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

     A                 B                   C                  D

6．如果在二次函数的表达式中，，，，那么这个二次函数的图象可能是（      ）                                  

 A．  B．   C．   D．

7．如果⊙O的半径为，圆心O到直线的距离为，且，那么⊙O和直线的位置关系是（    ）

 A．相离   B．相切  C．相交  D．不确定

8．如图，⊙O是△的外接圆，半径为，若弦，则∠的度数为（　　）

 A．30°   B．25°  C．15°  D．10°

9．用频率估计概率，可以发现抛掷硬币“正面朝上”的概率为0.5，那么掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是（               ）

 A．每两次必有1次正面向上   B．可能有5次正面向上

 C．必有5次正面向上     D．不可能有10次正面

10．如图，在的方格中，每个小方格都是边长为1的正方形，、、分别是小正方形的顶点，则的长度为（    ）

 A．    B．     C．       D．

二、填空题：（本大题共8小题，每小题4分，共32分）

11．把一元二次方程化成一般形式是．

12．已知关于的一元二次方程的一个根为，则另一个根为__________.

13．填空

14．抛物线与轴的交点的坐标为________．

15．圆内正八边形的每一个内角的度数为________．

16．一个扇形的圆心角为60°，它所对的弧长为2πcm，则这个扇形所在圆的周长为________   　cm．

17．如图，为⊙的直径，弦于点，若，，则⊙的半径为　       　．

18．如图，正方形ABCD的边长为3，点E在边CD上．以点A为中心，把△ADE顺时针旋转至△ABF的位置．若,则             ．

三、解答题（本大题共8小题，共78分）

19．（本题满分8分）解方程：

（1） ;                              （2）．

20．（本题满分8分）如图，直线和抛物线都经过点，．

（1）求m的值；

（2）求不等式＞的解集（直接写出答案）．

21．（本题满分8分）已知二次函数.

（1）将化成的形式；

（2）画出该二次函数的图象，并写出其对称轴和顶点坐标；

（3）当x取何值时，y随x的增大而减小．

22．（本题满分8分）在平面直角坐标系内：

（1）作出△ABC关于原点对称的△A1B1C1，并写出A1，B1，的坐标；

（2）将△A1B1C1平移，使点A2的坐标为（-2，-4），作出△A2B2C2．

23．（本题满分10分）学完《概率初步》后，小诚和小明两个好朋友利用课外活动时间自制A、B两组卡片共5张，A组三张分别写有数字2，4，6，B组两张分别写有3，5．它们除了数字外没有任何区别．他俩提出了如下两个问题请你解答：

（1）随机从A组抽取一张，求抽到数字为2的概率；

（2）随机地分别从A组、B组各抽取一张，请你用列表或画树状图的方法表示所有等可能的结果；

（3）如果他俩还制定这样一个游戏规则：若选出的两数之积为3的倍数，则小诚获胜；否则小明获胜．请问这样的游戏规则对小诚、小明双方公平吗？请说明理由．

24．（本题满分10分）已知：中，，在上，以为直径的⊙与相切于，与相交于，连接．

 求证：平分．

25．（本小题满分12分）2020年我国国家财政性教育经费占GDP的比例达到4.22%．习近平总书记提出“坚持立德树人，建设教育强国”号召．某县为建设教育强县，加大了教育经费的投入，2019年该县投入教育经费6000万元，2021年投入教育经费8640万元．假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同．

（1）求这两年该县投入教育经费的年平均增长率；

（2）若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2022年该县将投入教育经费多少万元？

26．（本小题满分14分）如图，已知点、，经过、两点的抛物线与轴的另一个交点为A．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点在抛物线的对称轴上，当△的周长最小时，求点的坐标；

（3）已知点在第四象限的抛物线上，过点作轴交线段于点，连接，若点，请直接写出△的面积； 

（4）在（3）的条件下，在坐标平面内是否存在点，使以点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

古丈县2021年秋季九年级期末教学质量检测

数学参考答案

一、选择题（10×4′=40分）

二、填空题（8×4′=32′）

11． 12．  13．   14．

15．         16．12π       17．5             18．4

三、解答题（共78′）

19．（本题满分8分）解：

（1）..........4分

（2）...........8分

20．（本题满分8分）解：

（1）将点A（1，0）代入y＝x+m可得1+m＝0，解得：m＝﹣1．..........4分

（2）由函数图象可知不等式＞的解集为x＜1或x＞3．....8分

21．（本题满分8分）解：

（1）………… 3分

（2）∵

  ∴该二次函数图象的对称轴是直线，顶点坐标是．…………6分

（3）由图象可知当＜2时，随的增大而减小．…………8分

22．（本题满分8分）解：

（1）如图所示：为所求A1，B1，的坐标分别为,，；...........6分

（2）如图所示：为所求．；...........8分

23．（本题满分10分）解：

（1）解：（抽到数字为2）=……………3分

（2）解：画树状图如下：

.……………6分

（3）从（2）树状图中可知共有6个等可能的结果，而所选出的两数之积为3的倍数的机会有4个．…………5分

 不公平，理由如下．∴（小诚获胜）=，而（小明获胜）= ，………8分

 ∵（小诚获胜）＞（小明获胜）

 ∴这样的游戏规则对小诚、小明双方不公平．……………10分

24．（本题满分10分）

 证明：连接OD  ………………2分∵⊙O切BC于点D   ∴OD⊥BC  ………………4分

    ∵∠ACB =90°∴OD∥AC ………………6分       ∴∠ODA=∠DAC………………8分∵OA=OD，

    ∴∠ODA =∠OAD………………9分

 ∴∠OAD =∠DAC，即AD平分∠BAC  ………………10分

24．（本小题满分12分）解：（1）设该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意得：………………2分

   解得：=0.2=20%，（舍)．………7分

 答：该县投入教育经费的年平均增长率为20%．………………8分

（2）因为2021年该县投入教育经费为8640万元，且增长率为20%，

 所以预算2022年该县将投入教育经费为：y=8640×(1+0.2)=10368(万元)…11分

 答：预算2022年该县将投入教育经费10368万元．………………12分

25．（本小题满分14分）解：

（1）将点、代入得，   解得，

 故抛物线的表达式为y＝x2-2x﹣3；………………4分

（2）如图1，点B是点A关于函数对称轴的对称点，连接BC交函数对称轴于点D，则点D为所求点．

 理由：△ACD的周长＝AC+AD+CD＝AC+BD+CD＝AC+BC为最小，由点B、C的坐标得：直线BC的表达式为

     y＝x-3，

 由抛物线的表达式知，其对称轴为直线x＝1，

 当x＝1时，y＝x-3＝-2，

 故点D（1，-2）；………………8分

（3）如图2，由点C、E的坐标知，CE∥x轴，而FE∥y轴，则EF⊥CE，

 当x＝2时，y＝x﹣3＝﹣1，故点F（2，-1），则EF＝-1-（-3）＝2，CE＝2，则＝•CE•EF＝×2×2＝2；…………10分

（4）设点P的坐标为（s，t），

 ①当AB是平行四边形的边时，

  点A向右平移4个单位得到点B，则点E向右或向左平移4个单位得到点P，

  则2±4＝s，t＝-3，∴s＝6或﹣2，

  故点P的坐标为（6，-3）或（-2，-3）；………………12分

 ②当AB是平行四边形的对角线时，

  由中点公式得：，解得，

  故点P的坐标为（0，3）；

  综上，点P的坐标为（6，-3）或（-2，-3）或（0，3）．…………14分

 说明：此评分标准仅提供有限的解法和步骤，若考生的解法和步骤与给出的解法和步骤不同，正确者可参照评分参考相应给分．