专题9.1+期末复习与测试专项练习1【挑战满分】2021-2022学年八年级数学上册阶段性复习精选精练（北师大版）

这是一份专题9.1+期末复习与测试专项练习1【挑战满分】2021-2022学年八年级数学上册阶段性复习精选精练（北师大版），共24页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
专题9.1 期末复习与测试专项练习1
一、单选题
1．下列实数中，是无理数的是（ ）
A．-7 B． C． D．
2．函数的图象过点（ ）．
A． B． C． D．
3．若一个三角形的三边长为5，12，13，则最长边上的高为（ ）
A． B． C． D．以上都不对
4．已知数据，，的平均数，方差，则数据，，的平均数和方差分别为（ ）
A．5，12 B．5，6 C．10，12 D．10，6
5．下列各式中正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．由可以得到用表示的式子为（ ）
A． B．
C． D．
7．对于命题“如果，那么．”能说明它是假命题的反例是（ ）
A． B．，
C．， D．，
8．已知正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y=x-k的图象大致是（ ）
A． B． C．D．
9．有一块直角三角板DEF放置在△ABC上，三角板DEF的两条直角边DE、DF恰好分别经过点B、C，在△ABC中，∠DBA+∠DCA＝n°，则∠A的度数是（　　）

A．90°+n° B．45°+n° C．90°﹣n° D．180°﹣n°
10．在《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步与人齐，五尺人高曾记，仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉，良工高士素好奇，算出索长有几．”此问题可理解为：如图，有架秋千，当它静止时，踏板离地距离AB长度为1尺，将它往前水平推送10尺时，即A'C＝10尺，则此时秋千的踏板离地距离A'D就和身高5尺的人一样高，若运动过程中秋千的绳索始终拉得很直，则绳索OA长为（　　）

A．14.5尺 B．15尺 C．15.5尺 D．16尺


二、填空题
11．若一个正方体的体积是8，那么它的棱长是____________．
12．已知二元一次方程当时，y＝_______．
13．如图，将三角尺和三角尺 (其中)摆放在一起，使得点在同一条直线上，交于点，那么度数等于_____．

14．某水果店销售11元，18元，24元三种价格的水果，根据水果店一个月这三种水果销售量的统计图如图，可计算出该店当月销售出水果的平均价格是______元

15．如图是本地区一种产品30天的销售图象，图1是产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位：天）的函数关系，图2是一件产品的销售利润z（单位，元）与时间t（单位：天）的函数关系，已知日销售利润=日销售量×一件产品的销售利润，下列正确结论的序号是____．

①第24天的销售量为200件；
②第10天销售一件产品的利润是15元；
③第12天与第30天这两天的日销售利润相等；
④第30天的日销售利润是750元．
16．如图，在平面直角坐标系中，点M是直线y=﹣x上的动点，过点M作MN⊥x轴，交直线y=x于点N，当MN≤8时，设点M的横坐标为m，则m的取值范围为_______．


三、解答题
17．解下列方程组
（1） （2）

18．计算
(1)； (2)()2﹣(﹣)(+).



19．如图，在正方形网格上的一个△ABC，且每个小正方形的边长为1(其中点A，B，C均在网格上)．
（1）作△ABC关于直线MN的轴对称图形△A'B'C'；
（2）在MN上画出点P，使得PA+PC最小；
（3）求出△ABC的面积．




20．某服装店用6000元购进A,B两种新式服装,按标价售出后可获得毛利润3800元(毛利润=售价−进价)，这两种服装的进价，标价如表所示．
类型
价格
A型
B型
进价(元/件)
60
100
标价(元/件)
100
160
(1)求这两种服装各购进的件数；
(2)如果A种服装按标价的8折出售，B种服装按标价的7折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入多少元?



21．根据学习函数的经验，探究函数的图象和性质：
（1）下表给出了部分，的取值：

…
-2
-1
0
1
2
3
4
…

…
5

-1
-4
-3
-2
-1
…
由上表可知，______，______
（2）在坐标系中画出函数的图象；

（3）结合你所画的函数图象，写出该函数的一条性质______________________________；
（4）若关于的方程有且只有一个正根和一个负根，请直接写出的取值范围．




22．某汽车交易市场为了解二手轿车的交易情况，将本市场去年成交的二手轿车的全部数据，以二手轿车交易前的使用时间为标准分为A、B、C、D、E五类，并根据这些数据由甲，乙两人分别绘制了下面的两幅统计图（图都不完整）．

请根据以上信息，解答下列问题：
（1）该汽车交易市场去年共交易二手轿车　 　辆．
（2）把这幅条形统计图补充完整．（画图后请标注相应的数据）
（3）在扇形统计图中，D类二手轿车交易辆数所对应扇形的圆心角为　 　度．



23．小明购买A，B两种商品，每次购买同一种商品的单价相同，具体信息如下表：
次数
购买数量（件
购买总费用（元
A
B
第一次
2
1
55
第二次
1
3
65
根据以上信息解答下列问题：
（1）求A，B两种商品的单价；
（2）若第三次购买这两种商品共12件，且A种商品的数量不少于B种商品数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．



24．已知任意三角形ABC，
（1）如图1，过点C作DE//AB，求证：∠DCA=∠A；
（2）如图1，求证：三角形ABC的三个内角（即∠A、∠B、∠ACB）之和等于180°；
（3）如图2，求证：∠AGF=∠AEF+∠F；
（4）如图3，AB//CD，∠CDE=119°，GF交∠DEB的平分线EF于点F，∠AGF=150°，求∠F．




25．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A在x轴上，AB＝AC，∠BAC＝90°，且A（2，0）、B（3，3），BC交y轴于M，
（1）求点C的坐标；
（2）连接AM，求△AMB的面积；
（3）在x轴上有一动点P，当PB+PM的值最小时，求此时P的坐标．




参考答案
1．C
【分析】
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【详解】
解：A、-7，整数，不是无理数，该选项不符合题意；
B、，分数，不是无理数，该选项不符合题意；
C、，是无理数，该选项符合题意；
D、，整数，不是无理数，该选项不符合题意；
故选：C．
【点拨】本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
2．C
【分析】
逐一把各选项的点的横坐标作为的值代入函数解析式，求解点的纵坐标的值，从而可得答案.
【详解】
解：当时， 则函数不过点，故不符合题意；
当时， 则函数不过点，故不符合题意；
当时， 则函数过点，故符合题意；
当时， 则函数不过点，故不符合题意；
故选：
【点拨】本题考查的是一次函数图象上的点的坐标特点，掌握点的坐标特点是解题的关键.
3．C
【分析】
首先根据三角形的三边长证明三角形是直角三角形，再根据直角三角形的面积公式计算出斜边上的高即可．
【详解】
解：∵，
∴该三角形是直角三角形，最长边是斜边13，
设该边上的高为h，由三角形的面积得：

解得：h
故选：C．
【点拨】此题主要考查了勾股定理的逆定理，以及直角三角形的面积计算，关键是熟练掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．
4．C
【分析】
将所求数据的平均值和方差按照相关公式列出，找出与已知数据平均数和方差的关系，代入计算即可．
【详解】
解：∵数据，，的平均数
即：
∴数据，，的平均数为
又∵数据，，的方差
即：
∴数据，，的方差为
故选：C
【点拨】本题考查平均数和方查的计算，根据题意找出两组数据的联系是解题的关键．
5．D
【分析】
根据乘方，算术平方根及绝对值的意义进行计算即可．
【详解】
解：A、 ，原计算错误，不符合题意；
B、，没有意义，不符合题意；
C、，原计算错误，不符合题意；
D、，正确，符合题意；
故选：D．
【点拨】本题考查了乘方，算术平方根及绝对值，掌握算术平方根的意义是解决本题的关键．
6．B
【分析】
先移项，后系数化为1，即可得．
【详解】
解：
移项，得，
系数化为1，得，
故选B．
【点拨】本题考查了方程的基本运算技能，解题的关键是熟练掌握方程的基本运算技能．
7．A
【分析】
根据假命题的概念、角的计算解答．
【详解】
解：当时，，但，
命题“如果，那么”是假命题，
故选：A．
【点拨】本题考查的是命题的真假判断，解题的关键是掌握正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
8．A
【分析】
先根据正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而减小，判断出k的符号，再根据一次函数的性质即可得答案．
【详解】
解：∵正比例函数y＝kx(k≠0)的函数值y随x的增大而减小，

y＝x-k的图象经过一、二、三象限，
故选A．
【点拨】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b (k≠0) 中，当，时，图象经过一、二、三象限．
9．C
【分析】
根据三角形内角和定理得到90°+（∠ABD+∠ACD）+∠A＝180°，因为∠DBA+∠DCA＝n°，从而可得∠A的度数．
【详解】
解：∵∠BDC＝90°，
∴∠DBC+∠DCB＝180°﹣90°＝90°，
∵∠A+∠ABD+∠ACD+∠DBC+∠DCB＝180°，
∴90°+(∠ABD+∠ACD)+∠A＝180°，
∵∠DBA+∠DCA＝n°，
∴∠A＝90°﹣n°，
故选：C．
【点拨】本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和为180°．熟记三角形内角和是解题的关键．
10．A
【分析】
由题意易得CB=A'D=5尺，A'C=10尺，设绳索长为x尺，进而可得OA=OA'=x，OC=x+1-5=x-4，然后根据勾股定理可进行求解．
【详解】
解：由题意得：CB=A'D=5尺，A'C=10尺，∠OCA'=90°，
设绳索长为x尺，则有OA=OA'=x，OC=x+1-5=x-4，
∴在Rt△OCA'中，，
即，
解得：，
∴绳索长为14.5尺；
故选A．
【点拨】本题主要考查勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
11．2
【分析】
根据正方体的体积公式进行求解即可．
【详解】
解：∵正方体的面积为8，
∴正方体的棱长，
故答案为：2．
【点拨】本题主要考查了正方体的体积公式，解题的关键在于能够熟练掌握立方根的求解方法．
12．4
【详解】
把代入方程中可得:1－y=－3,解得y=4,故答案为:4.
点睛:本题考查二元一次方程代入求值,解决本题的关键是要正确计算.
13．105°
【分析】
利用直角三角形的两个锐角互余求得∠ABC与∠FDE的度数，然后在△MDB中，利用三角形内角和定理求得∠DMB，再依据对顶角相等即可求解．
【详解】
解：∵∠ABC＝90°−∠C＝90°−60°＝30°，∠FDE＝90°−∠F＝90°−45°＝45°，
∴∠DMB＝180°−∠ABC−∠FDE＝180°−30°−45°＝105°，
∴∠CMF＝∠DMB＝105°．
故答案为：105°．
【点拨】本题考查了直角三角形两锐角互余、三角形的内角和定理以及对顶角的性质，正确求得∠DMB的度数是关键．
14．
【分析】
根据加权平均数的计算方法，分别用单价乘以相应的百分比，计算即可得解．
【详解】
11×60%+18×15%+24×25%=15.3(元)，
即该店当月销售出水果的平均价格是15.3元，
故答案为15.3．
【点拨】本题考查扇形统计图及加权平均数，熟练掌握扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小及加权平均数的计算公式是解题的关键.
15．①②④．
【分析】
图1是产品日销售量y（单位：件）与时间t单位：天）的函数图象，观察图象可对①做出判断；通过图2求出z与t的函数关系式，求出当t=10时z的值，对②做出判断，通过图1求出当0≤t≤24时，产品日销售量y与时间t的函数关系式，分别求出第12天和第30天的销售利润，对③④进行判断，最后综合各个选项得出答案．
【详解】
解：图1反应的是日销售量y与时间t之间的关系图象，过（24，200），因此①是正确的，
由图2可得：z= ，
当t=10时，z=15，因此②也是正确的，
当0≤t≤24时，设产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系为y=kt+b，
把（0，100），（24，200）代入得：，
解得： ，
∴y=t+100（0≤t≤24），
当t=12时，y=150，z=-12+25=13，
∴第12天的日销售利润为；150×13=1950（元），第30天的销售利润为：150×5=750元，
因此③不正确，④正确，
故答案为①②④．
【点拨】本题考查一次函数的应用，分段函数的意义和应用以及待定系数法求函数的关系式等知识，正确的识图，分段求出相应的函数关系式是解决问题的关键．
16．﹣4≤m≤4
【分析】
此题涉及的知识点是根据平面直角坐标系建立不等式，先确定出M，N的坐标，进而得出MN=|2m|，即可建立不等式，解不等式即可得出结论.
【详解】
解：∵点M在直线y=﹣x上，
∴M（m，﹣m），
∵MN⊥x轴，且点N在直线y=x上，
∴N（m，m），
∴MN=|﹣m﹣m|=|2m|，
∵MN≤8，
∴|2m|≤8，
∴﹣4≤m≤4，
故答案为﹣4≤m≤4．
【点拨】此题重点考查学生对于平面直角坐标系的性质，根据平面直角坐标系建立不等式，熟练掌握不等式计算方法是解题的关键．
17．（1）；（2）
【分析】
本题需要把两个方程组化简后，根据方程的形式选用合适的方法求解．
【详解】
（1），
整理得，
两式相减得：，
把 代入中，得；
所以原方程组的解为：．
（2）原方程组变式为，
两式相减得：，
将代入中，得，
解得：．
所以原方程组的解为．
【点拨】本题考查了我二元一次方程组的解法，通过变形选择合适的方法求解是快速解题的关键．
18．（1）；（2）6+4.
【分析】
（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（2）先根据完全平方公式和平方差公式计算，然后合并即可．
【详解】
（1）原式==；
（2）原式===．
【点拨】本题考查了二次根式的混合运算．先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．
19．（1）见详解；（2）见详解；（3） ．
【分析】
（1）根据题意，可以画出所求的△A′B′C′；
（2）根据最短路线的作法，可以画出点P，使得PA+PC最小；
（3）利用分割法求面积即可．
【详解】
解：（1）如图，△A′B′C′即为所求；
（2）如图，连接A′C，交MN于点P，则P即为所求；
（3）．

【点拨】本题考查作图-轴对称变换，三角形的面积，轴对称最短问题等知识，解题关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
20．（1）A种服装购进50件，B种服装购进30件；（2）2440元
【分析】
（1）设A种服装购进x件，B种服装购进y件，由总价=单价×数量，利润=售价-进价建立方程组求出其解即可；
（2）分别求出打折后的价格，再根据少收入的利润=总利润-打折后A种服装的利润-打折后B中服装的利润，求出其解即可．
【详解】
解：（1）设A种服装购进x件，B种服装购进y件，由题意，得
，
解得：，
答：A种服装购进50件，B种服装购进30件；
（2）由题意，得：
3800-50（100×0.8-60）-30（160×0.7-100）
=3800-1000-360
=2440（元）．
答：服装店比按标价售出少收入2440元．
【点拨】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．
21．（1）1，2；
（2）见图；
（3）当x≥1时，y随x的增大而增大（答案不唯一）；
（4）m＞-1．
【分析】
（1）在表格中任取一个已知点代入求出的值，然后表示出函数关系式，再将=-1代入即可求出b的值
（2）根据表格中的数据，在坐标系中描出对应的点，顺次连接即可
（3）根据所画出的一次函数的图象任选一个一次函数的性质写出即可
（4）结合图像分析，若使有且只有一个正根和一个负根，则要求两个函数图像的交点一个在左侧，一个在右侧，根据临界点写出不等式即可求出取值范围
【详解】
（1）将x=1，y=-4代入解析式得

解得a=1，
∴函数关系式为
当=-1时

即b=2
故答案为：1，2；
（2）如图所示，根据表格中、中数据描出下列各点，顺次连接

（3）当x≥1时，y随x的增大而增大（答案不唯一）．
故答案为：当x≥1时，y随x的增大而增大（答案不唯一）；
（4）由图像可知
当方程-x+2|x-a|-3=-2x+m有且只有一个正根和一个负根的情况为：
与的交点一个在轴左侧，一个在右侧
则当时，
则m＞-1
故答案为m＞-1
【点拨】本题考查了一次函数的图象和一次函数的性质及一次函数图象上点的坐标特征，解题关键是将给出的x，y的值代入解析式即可得出正确答案．
22．（1）3000；（2）答案见解析；（3）54．
【分析】
（1）根据B类别车辆的数量及其所占百分比可得总数量；
（2）用总数量乘以C类别的百分比求得其数量，据此即可补全条形图；
（3）用360°乘以D类车辆占总数量的比例即可得出答案．
【详解】
解：（1）该汽车交易市场去年共交易二手轿车1080÷36%=3000辆，
故答案为：3000；
（2）C类别车辆人数为3000×25%=750辆，
补全条形统计图如下：

（3）在扇形统计图中，D类二手轿车交易辆数所对应扇形的圆心角为360°×=54°，
故答案为：54．
【点拨】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图，解题时注意：条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
23．（1）A种商品的单价为20元，B种商品的单价为15元；(2) 当a=8时所花钱数最少，即购买A商品8件，B商品4件．
【分析】
（1）列二元一次方程组，用代入法或加减法解方程即可；
（2）将题目转化为一元一次不等式，利用一元一次不等式解即可．
【详解】
解：（1）设种商品的单价为元，种商品的单价为元，根据题意可得：
，
解得：，
答：种商品的单价为20元，种商品的单价为15元；
（2）设第三次购买商品种件，则购买种商品件，根据题意可得：
，
得：，

当时所花钱数最少，即购买商品8件，商品4件．
【点拨】本题考查了二元一次方程组的解法以及不等式的相关知识，解题的关键是掌握消元思想与解二元一次方程组的方法步骤．
24．（1）证明见解析（2）三角形的内角和为180°（3）∠AGF=∠AEF+∠F（4）29.5°
【分析】
（1）根据平行线的性即可得到结论；
（2）因为平角为180°，若能运用平行线的性质，将三角形三个内角集中到同一顶点，并得到一个平角，问题即可解决；
（3）根据平角的定义和三角形的内角和定理即可得到结论；
（4）根据平行线的性质得到∠DEB=119°，∠AED=61°，由角平分线的性质得到∠DEF=59.5°，根据三角形的外角的性质即可得到结论．
【详解】
解：证明：（1）∵DE//BC，∴∠DCA=∠A；
（2）如图1所示，在△ABC中，∵DE//BC，∴∠A=∠1，∠B=∠2（内错角相等）．
∵∠1+∠BCA+∠2=180°，∴∠A+∠B+∠BCA=180°．
即三角形的内角和为180°；
（3）∵∠AGF+∠FGE=180°，由（2）知，∠GEF+∠EG+∠FGE=180°，∴∠AGF=∠AEF+∠F；
（4）∵AB//CD，∠CDE=119°，
∴∠DEB=119°，∠AED=61°，
∵GF交∠DEB的平分线EF于点F，
∴∠DEF=59.5°，∴∠AEF=120.5°，
∵∠AGF=150°，∵∠AGF=∠AEF+∠F，
∴∠F=150°﹣120.5°=29.5°．

25．（1）C的坐标是（﹣1，1）；（2）；（3）点P的坐标为（1，0）．
【分析】
（1）作CD⊥x轴于D，BE⊥x轴于E，证明≌，根据全等三角形的性质得到CD＝AE，AD＝BE，求出点C的坐标；
（2）利用待定系数法求出直线BC的解析式，得到OM的长，根据梯形的面积公式、三角形的面积公式计算，得到答案；
（3）根据轴对称的最短路径问题作出点P，求出直线B的解析式，根据x轴上点的坐标特征求出点P的坐标．
【详解】
解：（1）如图，作CD⊥x轴于D，BE⊥x轴于E，

∴∠CAD+∠DCA＝90°，
∵∠BAC＝90°，
∴∠CAD+∠BAE＝90°，
∴∠BAE＝∠ACD，
在和中，
，
∴≌（AAS），
∴CD＝AE，AD＝BE，
∵A（2，0）、B（3，3），
∴OA＝2，OE＝BE＝3，
∴CD＝AE＝1，OD＝AD﹣OA＝1，
∴C的坐标是（﹣1，1）；
（2）如图，作BE⊥x轴于E，

设直线BC的解析式为y＝kx+b，
∵B点的坐标为（3，3），C点的坐标是（﹣1，1），
∴，
解得，，
∴直线BC的解析式为y＝x+，
当x＝0时，y＝，
∴OM＝，
∴的面积＝梯形MOEB的面积﹣的面积﹣的面积
＝×（+3）×3﹣×2×﹣×1×3
＝；
（3）如图，作M关于x轴的对称点（0，﹣），连接B，交x轴于点P，此时PB+PM=PB+P=B的值最小，

设直线B的解析式为y＝mx+n，
则，
解得，，
∴直线B的解析式为y＝x﹣，
点P在x轴上，当y＝0时，x＝1，
∴点P的坐标为（1，0）．
【点拨】此题考查的是等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定及性质、求一次函数解析式和求两线段和的最小值，掌握等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定及性质、利用待定系数法求一次函数解析式和轴对称的最短路径问题是解决此题的关键．