苏科版6.1 函数测试题

这是一份苏科版6.1 函数测试题，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

6.1函数基础练习
一、单选题
1.要画一个面积为20cm2的长方形，其长为xcm，宽为ycm，在这一变化过程中，常量与变量分别为（  ）
A. 常量为20，变量为x，y                                       B. 常量为20、y，变量为x
C. 常量为20、x，变量为y                                       D. 常量为x、y，变量为20
2．小明以的速度匀速前进，则他行走的路程与时间之间的函数关系式是（ ）
A． B． C． D．
3．下面说法中正确的是( )
A．两个变量间的关系只能用关系式表示
B．图象不能直观的表示两个变量间的数量关系
C．借助表格可以表示出因变量随自变量的变化情况
D．以上说法都不对
4．下列函数的定义域为的是（ ）
A． B．
C． D．
5.我们都知道，圆的周长计算公式是c=2πr，下列说法正确的是（　　）

A. c，π，r都是变量                   B. 只有r是变量                   C. 只有c是变量                   D. c，r是变量
6.已知函数y=则当x=2时，函数y的值为( )
A.5 B.6 C.7 D.8
7.某种型号的计算器单价为40元，商家为了扩大销售量，现按八折销售，如果卖出x台这种计算器，共卖得y元，则用x表示y的关系式为( )
A.y=40x B.y=32x C.y=8x D.y=48x
8.小亮家与姥姥家相距24 km，小亮8：00从家出发，骑自行车去姥姥家.妈妈8：30从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家.在同一平面直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程S(km)与时间t(h)的函数图象如图所示.

根据图象得到下列结论，其中错误的是( )
A.小亮骑自行车的平均速度是12 km/h
B.妈妈比小亮提前0.5 h到达姥姥家
C.妈妈在离家12 km处追上小亮
D.9：30妈妈追上小亮
9.如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止．设小三角形移动的距离为x，两个三角形重叠面积为y，则y关于x的函数图象是（   ）

A.           B.           C.           D. 
10.如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A和点B），则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是（   ）

A.                       B.                       C.                       D. 
二、填空题
11.已知一次函数y=kx+b（k、b为常数，且k≠0），x、y的部分对应值如下表：
x
…
－2
－1
0
1
…
y
…
0
－2
－4
－6
…
当y>0时， x 的取值范围是      
12.函数 xx+2 的自变量x的取值范围是       ．
13.函数y=x+2+1x−2的自变量x的取值范围为       ．

14.林老师骑摩托车到加油站加油，发现每个加油器上都有三个量，其中一个表示“元/升”其数值固定不变的，另外两个量分别表示“数量”、“金额”，数值一直在变化，在这三个量当中元/升是常量，      是变量。

15.甲、乙两人在一条笔直的道路上相向而行，甲骑自行车从A地到B地，乙驾车从B地到A地，他们分别以不同的速度匀速行驶，已知甲先出发6分钟后，乙才出发，在整个过程中，甲、乙两人的距离y（千米）与甲出发的时间x（分）之间的关系如图所示，当乙到达终点A时，甲还需      分钟到达终点B．

16.如图所示,将矩形OABC置于平面直角坐标系中,点A,C分别在x,y轴的正半轴上,已知点B(4,2),将矩形OABC翻折,使得点C的对应点P恰好落在线段OA(包括端点O,A)上,折痕所在直线分别交BC、OA于点D、E；若点P在线段OA上运动时,过点P作OA的垂线交折痕所在直线于点 Q.设点Q的坐标为(x,y),则y关于x的函数关系式是       .

17.我们把 a,b,c 三个数的中位数记作 Z|a,b,c| ，直线 y=kx+12(k>0) 与函数 y=Z|x2−1,x+1,−x+1| 的图象有且只有2个交点，则k的取值为________
18.我们把 a,b,c 三个数的中位数记作 Z|a,b,c| ，直线 y=kx+12(k>0) 与函数 y=Z|x2−1,x+1,−x+1| 的图象有且只有2个交点，则k的取值为________
三、解答题
19.写出下列函数关系式，并指出关系式中的自变量和函数：
圆锥的底面半径为定值r，则圆锥的体积V与圆锥的高h之间的关系．
20.心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（单位：分）之间有如下关系（其中0≤x≤30）

提出概念所用时间（x）
2
5
7
10
12
13
14
17
20
对概念的接受能力（y）
47.8
53.5
56.3
59
59.8
59.9
59.8
58.3
55
（1）上表中反映了哪两个变量之间的关系？那个是自变量？哪个是因变量？
（2）根据表格中的数据，你认为提出概念所用时间为几分钟时，学生的接受能力最强？
（3）从表格中可知，当提出概念所用时间x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？当提出概念所用时间x在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？
（4）根据表格大致估计当提出概念所用时间为23分钟时，学生对概念的接受能力是多少．
21.下列四个图象中，哪些是y关于x的函数？请用函数定义判断之．

22.海水受日月的引力而产生潮汐现象．早晨海水上涨叫做潮，黄昏海水上涨叫做汐，合称潮汐．潮汐与人类的生活有着密切的联系．某港口某天从0时到12时的水深情况如下表，其中T表示时刻，h表示水深．

T（时）
0
3
6
9
12
h（米）
5
7.4
5.1
2.6
4.5
上述问题中，字母T，h表示的是变量还是常量，简述你的理由．
23.指出变化过程中的变量与常量：

（1）y=﹣2πx+4；
（2）v=v0t+12at（其中v0 ， a为定值）；
（3）n边形的对角线的条数l与边数n的关系是：l=nn−32 ．
24.父亲告诉小明：“距离地面越远，温度越低”，并且出示了下面的表格：

距离地面高度（千米）
0
1
2
3
4
5
温度（℃）
20
14
8
2
﹣4
﹣10
根据上表，父亲还给小明出了下面几个问题，你和小明一起回答：
（1）如果用h表示距离地面的高度，用t表示温度，那么随着h的变化，t如何变化？
（2）你知道距离地面5千米的高空温度是多少吗？
（3）你能预测出距离地面6千米的高空温度是多少吗？
25.求函数y= 2−x2x−3 自变量x的取值范围．
26.已知x无论取何正值，y1=-3x+7都比y2=kx+5大，求k的取值范围.

27.在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下表是测得的弹簧的长度y与所挂物体的质量x的几组对应值．

    所挂物体
   质量x/kg
         0
         1
        2  
       3
        4
       5
   弹簧长度 
     y/cm  
        18
       20
      22
       24
      26
      28
①上述反映了哪两个变量之问的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？②当所挂重物为3kg时，弹簧有多长？不挂重物呢？③若所挂重物为6kg时（在弹簧的允许范围内），你能说出此时弹簧的长度吗？
28.根据下列情境编制一个实际问题，说出其中的常量与变量，小王春节骑车去看望爷爷，小王家与爷爷家相距10千米，小王骑车的速度为每小时12千米。

答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 A
【考点】常量、变量
【解析】【解答】解：由题意，得
xy=20．
常量为20，变量为x，y，
故选：A．
【分析】根据函数的意义可知：变量是改变的量，常量是不变的量，据此即可确定变量与常量．
2．A
【解析】解：小明以的速度匀速前进，
则他行走的路程与时间之间的函数关系式是：
故选：
3．C
【解析】解：A、两个变量间的关系只能用关系式表示，还能用列表法和图象法表示，故错误；
B、图象能直观的表示两个变量间的数量关系，故错误；
C、借助表格可以表示出因变量随自变量的变化情况，正确；
D、以上说法都不对，错误；
故选C．
4．B
【解析】A、因为是分式，所以的定义域需满足分母不为0即可,故定义域为，不符合题意；
B、因为是二次根式与分式的结合，所以的定义域需满足二次根式的被开方数大于等于0及分式的分母不为0即可，即故定义域为，符合题意；
C、因为是二次根式与分式的结合，所以的定义域需满足即可，故定义域为且，不符合题意；
D、因为是二次根式与分式的结合，所以的定义域需满足即可，故定义域为，不符合题意．
故选B．
5.【答案】 D
【考点】常量、变量
【解析】【解答】解：圆的周长计算公式是c=2πr，C和r是变量，2、π是常量，

故选：D．
【分析】常量就是在变化过程中不变的量，变量是指在变化过程中随时可以发生变化的量．
6.答案为：A.
7.答案为：B
8.答案为：D.
9.【答案】 B
【考点】函数的图象
【解析】【解答】解：①x≤1时，两个三角形重叠面积为小三角形的面积，
∴y= 12 ×1× 32 = 34 ，
②当1＜x≤2时，重叠三角形的边长为2﹣x，高为 3(2−x)2 ，
y= 12 （2﹣x）× 3(2−x)2 = 34 x2﹣ 3 x+ 3 ，
③当x=2时，两个三角形没有重叠的部分，即重叠面积为0，
故B符合题意.
故答案为：B．
【分析】此图目考查了动点函数的图象.解答此类题目的关键是求出分界点的解析式.根据题意可知，在点C′移动到点C的过程中，重合部分的面积不变，可以算出相应的面积，C′继续向右移动可以求出相应的重合部分的面积，从而可得到相应的函数解析式，从而可以得到正确的选项.
10.【答案】 B
【考点】函数的图象
【解析】【解答】当点P在AD上运动时，△ABP的面积逐渐增大；
当点P在DE上运动时，△ABP的面积不变；
当点P在EF上运动时，△ABP的面积逐渐减小；
当点P在FG上运动时，△ABP的面积不变；
当点P在BG上运动时，△ABP的面积逐渐减小.
故答案为：B
【分析】点P由A向D运动的过程中，三角形的底不变，高变大，面积逐渐增大，点P由点D向点E的运动过程中，三角形的底和高都不变，三角形的面积不变，点P由点E向点F运动的过程中，高逐渐变小，所以面积逐渐变小，在FG段，高不变面积也不变，在GB段，高逐渐变小，面积逐渐变小，故选B.
二、填空题
11.【答案】 x＜-2
【考点】函数值
【解析】【解答】解：当x=﹣2时，y=0，根据表可以知道函数值y随x的增大而减小，∴y＞0时，x的取值范围是x＜﹣2．
故答案为：x＜﹣2．
【分析】先根据所给函数图像上点的坐标判断一次函数的增减性，从而易得y>0时x的取值范围.
12.【答案】 x＞﹣2
【考点】函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：由题意，得
x+2＞0，
解得x＞﹣2，
故答案为：x＞﹣2．
【分析】根据被开方数是非负数，分母不能为零，可得答案．
13.【答案】 x≥﹣2且x≠2
【考点】函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：根据题意得： ，

解得：x≥﹣2且x≠2．
故答案为：x≥﹣2且x≠2．
【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，可知x+2≥0；分母不等于0，可知：x﹣2≠0，则可以求出自变量x的取值范围．
14.【答案】 数量、金额
【考点】常量、变量
【解析】【解答】在这三个量当中元/升是常量，数量、金额是变量

【分析】常量就是在变化过程中不变的量，变量是指在程序的运行过程中随时可以发生变化的量
15.【答案】 78
【考点】函数的图象
【解析】【解答】解：由纵坐标看出甲先行驶了1千米，由横坐标看出甲行驶1千米用了6分钟，
甲的速度是1÷6= 16 千米/分钟，
由纵坐标看出AB两地的距离是16千米，
设乙的速度是x千米/分钟，由题意，得
10x+16× 16 =16，
解得x= 43 千米/分钟，
相遇后乙到达A站还需（16× 16 ）÷ 43 =2分钟，
相遇后甲到达B站还需（10× 43 ）÷ 16 =80分钟，
当乙到达终点A时，甲还需80﹣2=78分钟到达终点B，
故答案为：78．
【分析】根据路程与时间的关系，可得甲乙的速度，根据相遇前甲行驶的路程除以乙行驶的速度，可得乙到达A站需要的时间，根据相遇前乙行驶的路程除以甲行驶的速度，可得甲到达B站需要的时间，再根据有理数的减法，可得答案．
16.【答案】 y =14x2+1
【考点】函数解析式，勾股定理，翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】连接CQ，PQ交BD于点F，如图所示：
由折叠的性质得：CQ=PQ，
∵B（4，2），Q（x，y），
∴CF=x，QF=y-2，CQ=PQ=y，
又∵△CFQ为直角三角形，
∴CF2+QF2=CQ2,
∴x2+（y-2）2=y2 ，
∴y=14x2+1，
故答案为：y=14x2+1.

【分析】连接CQ，PQ交BD于点F，由折叠的性质得出CQ=PQ，再由B（4，2），Q（x，y）得出CF=x，QF=y-2，CQ=PQ=y，在Rt△CFQ中，由勾股定理得出y与x的函数关系式.
17.【答案】 12 ＜k≤1或k＝ 54
【考点】分段函数
【解析】【解答】解：函数 y=Z|x2−1,x+1,−x+1| 的图象如图所示，

∵直线 y=kx+12(k>0) 与函数 y=Z|x2−1,x+1,−x+1| 的图象有且只有2个交点，
当直线 y=kx+12(k>0) 经过点（2，3）时，则3=2k+ 12 ，解得：k= 54 ，
当直线 y=kx+12(k>0) 经过点（-1，0）时，解得：k= 12 ，
当k=1时，平行于y=x+1，与函数 y=Z|x2−1,x+1,−x+1| 的图象也有且仅有两个交点；
∴直线 y=kx+12(k>0) 与函数 y=Z|x2−1,x+1,−x+1| 的图象有且只有2个交点，则k的取值为： 12 ＜k≤1或k＝ 54 .
故答案为： 12 ＜k≤1或k＝ 54 .
【分析】根据题意画出函数 y=Z|x2−1,x+1,−x+1| 的图象，要使直线 y=kx+12(k>0) 与函数 y=Z|x2−1,x+1,−x+1| 的图象有且只有2个交点，只需直线经过（2，3）和经过（-1，0）之间，以此进行分析即可.
18.【答案】 12 ＜k≤1或k＝ 54
【考点】分段函数
【解析】【解答】解：函数 y=Z|x2−1,x+1,−x+1| 的图象如图所示，

∵直线 y=kx+12(k>0) 与函数 y=Z|x2−1,x+1,−x+1| 的图象有且只有2个交点，
当直线 y=kx+12(k>0) 经过点（2，3）时，则3=2k+ 12 ，解得：k= 54 ，
当直线 y=kx+12(k>0) 经过点（-1，0）时，解得：k= 12 ，
当k=1时，平行于y=x+1，与函数 y=Z|x2−1,x+1,−x+1| 的图象也有且仅有两个交点；
∴直线 y=kx+12(k>0) 与函数 y=Z|x2−1,x+1,−x+1| 的图象有且只有2个交点，则k的取值为： 12 ＜k≤1或k＝ 54 .
故答案为： 12 ＜k≤1或k＝ 54 .
【分析】根据题意画出函数 y=Z|x2−1,x+1,−x+1| 的图象，要使直线 y=kx+12(k>0) 与函数 y=Z|x2−1,x+1,−x+1| 的图象有且只有2个交点，只需直线经过（2，3）和经过（-1，0）之间，以此进行分析即可.
三、解答题
19.【答案】 解：圆锥的体积公式为：V= 13 πr2h，
∴圆锥的体积V与圆锥的高h之间的函数关系式为：V= 13 πr2h，
函数自变量为h，V为自变量h的函数
【考点】函数解析式
【解析】【分析】由圆锥的体积公式即可写出函数关系式，然后再确定自变量和函数即可．
20.【答案】 解：（1）反映了提出概念所用的时间x和对概念接受能力y两个变量之间的关系；

其中x是自变量，y是因变量；
（2）提出概念所用的时间为13分钟时，学生的接受能力最强；
（3）当x在2分钟至13分钟的范围内，学生的接受能力逐步增强；
当x在13分钟至20分钟的范围内，学生的接受能力逐步降低；
（4）当提出概念所用的时间为23分钟时，学生的接受能力为49.9
[说明：在问题（4）中，学生只要填上47.8～51.8范围的一个数值，均可视为正确]
【考点】函数的表示方法
【解析】【分析】（1）根据x，y表示的意义以及函数的概念即可判定；

（2）学生的接受能力最强，即y的值最大，即可确定x的值；
（3）根据表格即可直接写出；
（4）根据表格可以得到y的值超过13分钟以后越来越小，即可估计求解．
21.【答案】 解：由函数的定义可得出：①②③都是y关于x的函数，
④中当x每取一个值y有2个值对应，则y不是x的函数．

【考点】函数的概念
【解析】【分析】根据函数的定义，设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量，进而判断得出即可．
22.【答案】 解：字母T，h表示的是变量．因为水深h随着时间T的变化而变化

【考点】常量、变量
【解析】【分析】根据变量和常量的定义：在一个变化的过程中， 数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量可得x、y是变量．

23.【答案】 解：（1）变量是：x和y，常量是：2π、12；（2）变量是：v和t，常量是：v0和a、12；（3）变量是：l和n，常量是：2和3．
【考点】常量、变量
【解析】【分析】根据变量和常量的定义：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量可直接得到答案．
24.【答案】 解：（1）根据表格数据，随着h的升高，t在降低；

（2）﹣10℃；
（3）﹣10﹣6=﹣16℃．
【考点】函数的表示方法
【解析】【分析】（1）根据表格数据，距离地面越远，温度越低，所以随着h的升高，t在降低；

（2）根据表格，高度是5千米时的温度是﹣10℃；
（3）根据规律，高度每升高1千米，温度降低6℃，所以距离地面6千米时的温度是﹣16℃．
25.【答案】 解：根据题意得： {2−x≥02x−3≠0 ，
解得：x≤2且x≠ 32
【考点】函数自变量的取值范围
【解析】【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．
26.【答案】 解答: 由题意得，-3x+7＞kx+5，所以（k+3）x＜2，∵x无论取何正值，y1=-3x+7都比y2=kx+5大，∴k+3≤0，解得k≤-3
【考点】函数值
【解析】【分析】根据函数值列出不等式，再根据对任意正数x不等式都成立列出关于k的不等式，然后求解

27.【答案】 ①上表反映了弹簧长度与所挂物体质量之间的关系；其中所挂物体质量是自变量，弹簧长度是因变量；②当所挂物体重量为3千克时，弹簧长24厘米；当不挂重物时，弹簧长18厘米；③根据上表可知所挂重物为6千克时（在允许范围内）时的弹簧长度=18+2×6=30厘米．

【考点】函数的表示方法
【解析】【解答】①上表反映了弹簧长度与所挂物体质量之间的关系；其中所挂物体质量是自变量，弹簧长度是因变量；②当所挂物体重量为3千克时，弹簧长24厘米；当不挂重物时，弹簧长18厘米；③根据上表可知所挂重物为6千克时（在允许范围内）时的弹簧长度=18+2×6=30厘米．

【分析】①因为表中的数据主要涉及到弹簧的长度和所挂物体的质量，所以反映了所挂物体的质量和弹簧的长度之间的关系，所挂物体的质量是自变量；弹簧的长度是因变量；②由表可知，当物体的质量为3kg时，弹簧的长度是24cm；不挂重物时，弹簧的长度是18cm；③由表中的数据可知，x=0时，y=18，并且每增加1千克的质量，长度增加2cm ， 依此可求所挂重物为6千克时（在允许范围内）时的弹簧长度．
28.【答案】 解答: 设小王与爷爷家的距离为s，出发时间为t， 则s=-12t+10， -12与10是常量，s与t是变量
【考点】常量、变量
【解析】【分析】根据函数的定义，需要有两个变量，可以从小王与爷爷家的距离和时间考虑求解