初中数学人教版七年级下册第五章 相交线与平行线综合与测试练习

这是一份初中数学人教版七年级下册第五章 相交线与平行线综合与测试练习，共10页。试卷主要包含了图中∠1与∠2互为邻补角的是，能解释，下列现象中，属于平移的是，下列命题是真命题的是等内容，欢迎下载使用。
人教版2022年七年级下册第5章《相交线与平行线》单元复习卷一．选择题1．图中∠1与∠2互为邻补角的是（　　）A． B． C． D．2．能解释：“用两个钉子就可以把木条固定在墙上”这实际问题的数学知识是（　　）A．垂线段最短 B．两点确定一条直线 C．两点之间线段最短 D．同角的补角相等3．下列现象中，属于平移的是（　　）①小朋友在荡秋千；②打气筒打气时，活塞的运动；③钟摆的摆动；④瓶装饮料在传送带上移动．A．①② B．①③ C．②③ D．②④4．如图，直线a与b相交，∠1+∠2＝240°，∠3＝（　　）A．40° B．50° C．60° D．70°5．如图，l1∥l2，l3∥l4，与∠α互补的是（　　）A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠46．下列命题是真命题的是（　　）A．同位角相等 B．同旁内角互补 C．相等的两个角一定是对顶角 D．同角的余角相等7．如图，下列条件中，不能判定AD∥BC的是（　　）A．∠1＝∠2 B．∠BAD+∠ADC＝180° C．∠3＝∠4 D．∠ADC+∠DCB＝180°8．如图，直线l1、l2被直线l所截，l1∥l2，∠1＝α，则∠2的大小为（　　）A．α B．2α C．90°+α D．180°﹣α9．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF⊥OE，且∠AOC：∠COF＝2：3，则∠DOF的度数为（　　）A．105° B．112.5° C．120° D．135°10．如图，AB∥CD，将一副直角三角板作如下摆放，∠GEF＝60°，∠MNP＝45°．下列结论：①GE∥MP；②∠EFN＝150°；③∠BEF＝75°；④∠AEG＝∠PMN．其中正确的个数是（　　）A．1 B．2 C．3 D．4二．填空题11．如图所示，点A，B，C，D在同一条直线上．在线段PA，PB，PC，PD中，最短的线段是 　   　，理由是 　   　．12．“平行于同一条直线的两条直线平行”是 　   　命题．（填“真”或“假”）13．如图，OA∥BC，∠AOB＝122°，则∠1＝　   　度．14．已知直线AB与直线CD相交于点O，EO⊥CD，垂足为O．若∠AOC＝28°，则∠BOE的度数为 　   　°．15．如图，有一块长为44m、宽为24m的长方形草坪，其中有三条直道将草坪分为六块，则分成的六块草坪的总面积是　   　m2．16．如图，把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，若∠1＝62°，则∠AEG＝　   　°．三．解答题17．如图，AD⊥BC，EF⊥BC，DG∥BA，求证：∠BEF＝∠ADG．  18．如图，直线AB与直线CD相交于点O，∠COE＝135°，∠BOD＝45°，则OE⊥AB．请说明理由（补全解答过程）．解：∵∠AOC＝∠BOD＝45° （ 　   　）；∴∠AOE＝　   　＝（ 　   　°）；∴OE⊥AB （ 　   　）． 19．如图，在方格纸中，每个小正方形的边长为一个长度单位，点A、B、C都在格点上．（1）画出线段BC；（2）将线段BC向上平移三个单位，得到线段DE，在图中画出线段DE；（3）三角形ADE的面积＝　   　．  20．如图，点O在直线AB上，CO⊥AB，∠2﹣∠1＝34°，OE是∠AOD的平分线，OF⊥OE．（1）求∠AOE的度数．（2）找出图中与∠BOF互补的角，并求出∠BOF补角的度数． 21．已知：如图，直线MN∥HQ，直线MN交EF，PO于点A，B，直线HQ交EF，PO于点D，C，DG与OP交于点G，若∠1＝103°，∠2＝77°，∠3＝96°．（1）求证：EF∥OP；（2）请直接写出∠CDG的度数．  22．已知：如图，点B、C在线段AD的异侧，点E、F分别是线段AB、CD上的点，∠AEG＝∠AGE，∠C＝∠DGC．（1）求证：AB∥CD；（2）若∠AGE+∠AHF＝180°，求证：∠B＝∠C；（3）在（2）的条件下，若∠BFC＝4∠C，求∠D的度数．   23．如图①，直线l1∥l2，直线EF和直线l1、l2分别交于C、D两点，点A、B分别在直线l1、l2上，点P在直线EF上，连接PA、PB．猜想：如图①，若点P在线段CD上，∠PAC＝15°，∠PBD＝40°，则∠APB的大小为　   　度．探究：如图①，若点P在线段CD上，直接写出∠PAC、∠APB、∠PBD之间的数量关系．拓展：如图②，若点P在射线CE上或在射线DF上时，直接写出∠PAC、∠APB、∠PBD之间的数量关系．            参考答案一．选择题1．解：A、∠1与∠2对顶角，故此选项不合题意；B、∠1与∠2是邻补角，故此选项符合题意；C、∠1与∠2不是邻补角，故此选项不合题意；D、∠1与∠2是内错角，故此选项不合题意；故选：B．2．解：用两个钉子就可以把木条固定在墙上，这实际问题的数学知识是两点确定一条直线，故选：B．3．解：①小朋友在荡秋千是旋转，不属于平移；②打气筒打气时，活塞的运动，属于平移；③钟摆的摆动是旋转，不属于平移；④瓶装饮料在传送带上移动，属于平移．故选：D．4．解：∵∠1＝∠2，∠1+∠2＝240°，∴∠1＝∠2＝120°，∴∠3＝180°﹣120°＝60°．故选：C．5．解：∵l1∥l2，l3∥l4，∴∠4+∠5＝180°，∠3＝∠α，∵∠3＝∠5，∴∠5＝∠α，∴∠4+∠α＝180°，∴图中与∠α互补的角有：∠4．故选：D．6．解：A、两直线平行，同位角相等，原命题是假命题；B、两直线平行，同旁内角互补，原命题是假命题；C、相等的两个角不一定是对顶角，原命题是假命题；D、同角的余角相等，是真命题；故选：D．7．解：A、∵∠1＝∠2，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），故选项不符合题意；B、∵∠BAD+∠ABC＝180°，∴AB∥DC（同旁内角互补，两直线平行），故选项符合题意；C、∵∠3＝∠4，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），故选项不符合题意；D、∵∠ADC+∠DCB＝180°，∴AD∥BC，（同旁内角互补，两直线平行），故选项不符合题意．故选：B．8．解：∵如图，l1∥l2，∠1＝α，∴∠3＝∠1＝α，∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣α．故选：D．9．解：设∠AOC＝2α，∠COF＝3α，∵∠AOC＝∠BOD＝2α，∵OE平分∠BOD，∴∠DOE＝α，∵OF⊥OE，∴∠EOF＝90°，∴∠DOE+∠EOF+∠COF＝180°，∴α+90°+3α＝180°，∴α＝22.5°，∴∠DOF＝∠EOF+∠DOE＝90°+22.5°＝112.5，故选：B．10．解：①由题意得：∠G＝∠MPN＝90°，∴GE∥MP，故①正确；②由题意得∠EFG＝30°，∴EFN＝180°﹣∠EFG＝150°，故②正确；③过点F作FH∥AB，如图，∵AB∥CD，∴∠BEF+∠EFH＝180°，FH∥CD，∴∠HFN＝∠MNP＝45°，∴∠EFH＝∠EFN﹣∠HFN＝105°，∴∠BEF＝180°﹣∠EFH＝75°，故③正确；④∵∠GEF＝60°，∠BEF＝75°，∴∠AEG＝180°﹣∠GEF﹣∠BEF＝45°，∵∠MNP＝45°，∴∠AEG＝∠PNM，故④正确．综上所述，正确的有4个．故选：D．二．填空题11．解：根据点到直线的距离的定义得出线段PC的长是点P到直线l的距离，从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．故答案是：PC；垂线段最短．12．解：“平行于同一条直线的两条直线平行”是真命题．故答案为：真．13．解：∵OA∥BC，∠AOB＝122°，∴∠AOB+∠CBO＝180°，∴∠CBO＝180°﹣∠AOB＝58°，∴∠1＝∠CBO＝58°．故答案为：58．14．解：∵EO⊥CD，∴∠EOD＝90°，∵∠AOC＝∠BOD＝28°，∴∠BOE＝∠EOD﹣∠BOD＝90°﹣28°＝62°．故答案为：62．15．解：S＝44×24﹣2×24×2﹣2×44+2×2×2＝880（m2）．故答案为：880．16．解：∵四边形ABCD是长方形，∴AD∥BC，∴∠DEF＝∠1＝62°，∵沿EF折叠D到D′，∴∠FEG＝∠DEF＝62°，∴∠AEG＝180°﹣62°﹣62°＝56°，故答案为：56．三．解答题17．证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC，∴∠EFB＝∠ADB＝90°，∴AD∥EF，∴∠BEF＝∠BAD，∵AB∥DG，∴∠ADG＝∠BAD，∴∠BEF＝∠ADG．18．解：∵∠AOC＝∠BOD＝45° （对顶角相等）；∴∠AOE＝∠COE﹣∠AOC＝90°；∴OE⊥AB （垂直的定义）．故答案为：对顶角相等；∠COE﹣∠AOC；90°；垂直的定义．19．解：（1）如图，线段BC即为所求；（2）如图，线段DE即为所求；（3）三角形ADE的面积＝8×2＝8．故答案为：8．20．解：（1）∵CO⊥AB，∴∠COB＝∠AOC＝90°，∴∠1+∠2＝90°，∵∠2﹣∠1＝34°，∴∠2＝62°，∠1＝28°，∴∠AOD＝∠AOC+∠1＝90°+28°＝118°，∵OE是∠AOD的平分线，∴；（2）图中∠BOF互补的角是∠AOF．∵OF⊥OE，∴∠EOF＝90°，∴∠AOF＝∠EOF﹣∠AOE＝90°﹣59°＝21°．21．（1）证明：∵∠PBA＝∠1＝103°，∠2＝77°，∴∠PBA+∠2＝180°，∴EF∥OP；（2）解：∵EF∥OP，∠3＝96°，∴∠FDG+∠3＝180°，∴∠FDG＝84°，∵MN∥HQ，∠2＝77°∴∠ADQ＝∠2＝77°，∴∠FDC＝180°﹣∠ADQ＝103°，∴∠CDG＝∠FDC﹣∠FDG＝19°．22．（1）证明：∵∠AEG＝∠AGE，∠C＝∠DGC，∠AGE＝∠DGC，∴∠AEG＝∠C，∴AB∥CD；（2）证明：∵∠AGE+∠EGH＝180°，∠AGE+∠AHF＝180°，∴∠EGH＝∠AHF，∴EC∥BF，∴∠B＝∠AEG，∵AB∥CD，∴∠C＝∠AEG，∴∠B＝∠C；（3）解：∵BF∥EC，∴∠C+∠BFC＝180°，∵∠BFC＝4∠C，∴∠C+4∠C＝180°，解得∠C＝36°，∵∠C＝∠DGC，∴∠DGC＝36°，∴∠D＝180°﹣∠C﹣∠DGC＝108°．23．解：猜想：如图①，过点P作PG∥l1，∵l1∥l2，∴l1∥l2∥PG，∴∠APG＝∠PAC＝15°，∠BPG＝∠PBD＝40°，∴∠APB＝∠APG+∠BPG＝∠PAC+∠PBD＝15°+40°＝55°，∴∠APB的大小为55度，故答案为：55；探究：如图①，∠PAC＝∠APB﹣∠PBD，理由如下：∵l1∥l2∥PG，∴∠APG＝∠PAC，∠BPG＝∠PBD，∴∠APB＝∠APG+∠BPG＝∠PAC+∠PBD，∴∠PAC＝∠APB﹣∠PBD；拓展：∠PAC＝∠PBD﹣∠APB或∠PAC＝∠APB+∠PBD，理由如下：如图，当点P在射线CE上时，过点P作PG∥l1，∴l1∥l2∥PG，∴∠APG＝∠PAC，∠BPG＝∠PBD，∴∠PAC＝∠APG＝∠BPG﹣∠APB，∴∠PAC＝∠PBD﹣∠APB；当点P在射线DF上时，过点P作PG∥l1，∴l1∥l2∥PG，∴∠APG＝∠PAC，∠BPG＝∠PBD，∴∠PAC＝∠APG＝∠APB+∠BPG，∴∠PAC＝∠APB+∠PBD，综上所述：当点P在射线CE上或在射线DF上时，∠PAC＝∠PBD﹣∠APB或∠PAC＝∠APB+∠PBD．