河南省郑州市中原一中实验学校2021-2022学年八年级上学期期末数学试卷

八上期末评分标准

一.   选择题(每小题3分,共30分)

1. A   2.D   3.B   4.C   5.D   6.D   7.A   8.C   9.D    10.B

二.填空题(每小题3分,共15分)  

11.         ；12.如果两个角是对顶角，那么两个角相等；13.∠BEF=∠C（答案不唯一）；14.   15     ；15.   

三.解答题(共7小题,满分75分)

16.                            

（6分）

（8分）

17.（1）由八年级学生成绩的扇形统计图，成绩在C组的学生所占的百分比为:30%,则

∴a=40

八年级得分在A组的有：10×20%=2（人），得分在B组的有：10×10%=1（人），得分在D组的有：10×40%=4（人）

由此可知，得分的中位数为：b=(9.3+9.4)÷2=9.35

七年级10名学生的成绩中9.9分出现的次数最多，即众数为9.9，故c=9.9    （3分）

（2）八年级学生掌握得更好                                           （4分）

理由如下：因为两个年级的平均数相同，而八年级的众数与中位数都比七年级的高，说明八年级高分的学生更多；八年级成绩的方差比七年级的方差小，说明八年级成绩的波动更小，成绩更接近．                                               （6分）

（3）两个年级得分的优秀率为：（6+7）÷20×100%=65%

1200×65%=780（人）                                                （8分）

所以参加此次调查活动成绩优秀的学生人数约为780人                  （9分）

(1)                                   

2,  1,  y=x+2         (5分）              

(2)  ,        （7分）

,         （8分）

y=x+2                          （9分）

19. 宝藏的位置如图

连接A、B    （1分）

画出y轴，     （4分）

画出x轴，    （7分）

标出原点O，    （8分）

画出宝藏地点.         （10分）

20.解：(1)补充如下：

因为∠BAC=90°，AC=3，AB=4，

所以AE2+AC2=CE2

即x2+32=(4-x)2

解得x=，即AE=                                           （5分）

(2)小华的说法正确理由如下：设BD=y，则CD=y，

因为DF=，所以BF=y+，CF=y-

因为AF⊥BC，

所以AB2-BF2=AC2-CF2=AF2

即42-(y+)2=32-(y-)2

解得y=，

所以BC=5.

因为AB2+AC2=42+32=52=BC2

所以△ABC为直角三角形.                                      (10分)

21.解：（1）设1辆小货车一次满载运输x件物资，1辆大货车一次满载运输y件物资，

依题意得：

2x+3y=1800

3x+4y=2500

解得：   x=300

         y=400

答：1辆小货车一次满载运输300件物资，1辆大货车一次满载运输400件物资．（4分）

（2）设租用小货车辆，大货车辆，

依题意得：300a+400b=3100，

∴．

又∵，均为非负整数，

∴或 或，

∴共有3种租车方案，

方案1：租用9辆小货车，1辆大货车；

方案2：租用5辆小货车，4辆大货车；

方案3：租用1辆小货车，7辆大货车．                               （7分）

（3）方案1所需租车费为400×9+500×1=4100（元）；

方案2所需租车费为400×5+500×4=4000（元）；

方案3所需租车费为400×1+500×7=3900（元）．

∴费用最少的租车方案为：租用1辆小货车，7辆大货车，最少租车费为3900元．

                                                              （10分）

22.解：（1）设线段OP对应的函数解析式为y甲=k1x，

9=0.5k，得k1=18，                                            （4分）

∴线段OP对应函数解析式为y甲=18x；                      

（2）设y乙与x的函数关系式是y乙=k2x+n，

∴，解得，

即y乙与x的函数关系式是y乙=﹣6x+12，

当x=0时，y乙=12，

∴A、B两地的距离是12km；                                 （8分）

（3）经过小时或小时时，甲、乙两人相距3km．           (10分）

23.(1)30；60.                                                  （2分）

(2)  60∘或105∘或150∘

∵∠CAB=60°，AF平分∠CAB，∴∠FAP=30°．

 当如图所示：

  当∠FAP=∠AFP=30°时，∠APD=∠FAP+∠AFP=30°+30°=60°；      （4分）

  如图所示：

    当∠AFP=∠APF时．

∵∠FAP=30°，∠AFP=∠APF，∴∠AFP=∠APF=×（180°﹣30°）=×150°=75°，∴∠APD=∠FAP+∠AFP=30°+75°=105°；      （6分）

    如图5所示：

    如图5所示：当∠APF=∠FAP=30°时．

∠APD=180°﹣30°=150°．                             （8分）

 综上所述：∠APD的度数为60°或105°或150°．

（3）∠FMN=∠FNM．                              （9分）

    理由：如图6所示：

    ∵∠FNM是△BMN的一个外角，∴∠FNM=∠B+∠BMN．

    ∵∠B=30°，∴∠FNM=∠B+∠BMN=30°+∠BMN．

    ∵∠BMF是△AFM的一个外角，∴∠MBF=∠MAF+∠AFM，即∠BMN+∠FMN=∠MAF+∠AFM．

    又∵∠MAF=30°，∠AFM=2∠BMN，∴∠BMN+∠FMN=30°+2∠BMN，∴∠FMN=30°+∠BMN，∴∠FNM=∠FMN．               （11分）