湖南省长沙市雅礼实验中学2021-2022学年七年级上学期期末考试数学试题

2021年下学期七年级期末测试

数　学

注意事项：

1.答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；

2.必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；

3.答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；

4.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；

5.答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；

6.本学科试卷共28个小题，考试时量120分钟，满分120分．

一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）

1. 在有理数－（－1），，，0中，最大的数是（    ）

A. 0 B. －（－1） C.  D.

2. 2021年国庆黄金周非比寻常，七天长假期间，全国共接待国内游客约650000000人次，按可比口径同比恢复80％以上．将数据650000000用科学记数法表示应（    ）

A. 6.5×108 B. 6.5×109 C. 65.0×107 D. 0.65×109

3. 下列运算正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

4. 若当x＝2时，ax3＋bx＋3＝6，则当x＝﹣2时，多项式ax3＋bx＋3的值为（    ）

A. ﹣6 B. 0 C. 1 D. 6

5. 在代数式﹣2x，x＋1，π，，0，mn中是单项式的有（    ）个．

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

6. 下列不是正方体侧面展开图的是（　　）

A.  B.

C.  D.

7. 若（m－1）x|m|＝7是关于x的一元一次方程，则m＝（    ）

A. 1 B. －1 C. ±1 D. 0

8. 下列变形中，不正确的是（　　）

A. 若a﹣3＝b﹣3，则a＝b B. 若，则a＝b

C 若a＝b，则 D. 若ac＝bc，则a＝b

9. 某商场购进一批服装，每件服装销售的标价为400元，由于换季滞销，商场决定将这种服装按标价的六折销售，若打折后每件服装仍能获利20%，则该服装的进价是（　　）

A. 160元 B. 180元 C. 200元 D. 220元

10. 如图，从A到B有①，②，③三条路线，最短的路线是①，其理由是（　　）

A. 因它最直 B. 两点确定一条直线

C. 两点间的距离的概念 D. 两点之间，线段最短

11. 如图，点在直线上，，那么下列说法错误的是（    ）

A. 与相等 B. 与互余

C. 与互补 D. 与互余

12. 如图，数轴上的点O和点A分别表示0和10，点P是线段OA上一动点．点P沿O→A→O以每秒2个单位的速度往返运动1次，B是线段OA的中点，设点P运动时间为t秒（t不超过10秒）．若点P在运动过程中，当PB＝2时，则运动时间t的值为（    ）

A. 秒或秒

B. 秒或秒或秒或秒

C. 3秒或7秒或秒或秒

D. 秒或秒或秒或秒

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

13. 的相反数为______.

14. 若2x4yn与－5xmy是同类项，则nm＝________．

15. 定义运“#”运法则为：x#y＝y﹣2，则（4#2）#（﹣3）＝___．

16. 一艘轮船在水中由地开往地，顺水航行用了4小时，由地开往地，逆水航行比顺水航行多用了1小时，已知此船在静水中速度是18千米/时，水流速度为___________千米/小时．

17. 如图，已知线段AB＝16 cm，M是AB的中点，P是线段MB上一点，N为PB的中点，NB＝3 cm，则线段MP＝________cm．

18. 如图，在∠AOB的内部有3条射线OC、OD、OE，若∠AOC＝70°，∠BOE＝∠BOC，∠BOD＝∠AOB，则∠DOE＝________°．（用含n的代数式表示）

三、解答题（共10小题，共66分）

19. 解方程：

（1）9x﹣7＝2（3x+4）

（2）

20. 计算：

21. 先化简，再求值：，其中

22. 如图是由几个相同的边长为1个单位的小立方块搭成的几何体从上面看到的形状，方格中的数字表示该位置的小立方块的个数．

（1）请在方格纸中分别画出从正面和左面所观察到几何体的形状；

（2）由三个不同方向所观察到的图形可知这个组合几何体的表面积为________个平方单位（包括底面积）．

23. 小李在解关于x的方程－1去分母时，方程右边的－1漏乘了3，因而求得方程的解为x＝－2，请你帮小李同学求出a的值，并且求出原方程的解.

24. 如图，点C为线段AB上一点，点D为BC的中点，且AB=12，AC=4CD．

（1）求AC长；

（2）若点E在直线AB上，且AE=3，求DE的长．

25. 如图，为直线上一点，，是的平分线，，

（1）求的度数

（2）试判断是否平分，并说明理由

26. 某中学库存若干套桌椅，准备修理后支援贫困山区学校．现有甲、乙两木工组，甲每天修理桌椅16套，乙每天修桌椅比甲多8套，甲单独修完这些桌椅比乙单独修完多用20天，学校每天付甲组80元修理费，付乙组120元修理费．

(1)该中学库存多少套桌椅？

(2)在修理过程中，学校要派一名工人进行质量监督，学校负担他每天10元生活补助费，现有三种修理方案:a、由甲单独修理；b、由乙单独修理；c、甲、乙合作同时修理．你认为哪种方案省时又省钱？为什么？

27. 一般情况下不成立，但有些数可以使得它成立，例如：a＝b＝0，我们称使得成立的一对数a，b为“双语数对”，记为（a，b）．

（1）填空：（－4，9）________“双语数对”（填“是”或“否”）；

（2）若（1，b）是“双语数对”，求b的值；

（3）已知（m，n）是“双语数对”，试说明也是“双语数对”．

28. 如图1，在数轴上A、B两点对应的数分别是6，－6，∠DCE＝90°（C与O重合，D点在数轴的正半轴上）．

（1）如图1，若CF平分∠ACE，则∠AOF＝________；

（2）如图2，将∠DCE沿数轴的正半轴向右平移t（0＜t＜3）个单位后，再绕顶点C逆时针旋转30t度，作CF平分∠ACE，此时记∠DCF＝α．

①当t＝1时，α＝________；

②猜想∠BCE和α的数量关系，并证明；

（3）如图3，开始∠D1C1E1与∠DCE重合，将∠DCE沿数轴正半轴向右平移t（0＜t＜3）个单位，再绕顶点C逆时针旋转30t度，作CF平分∠ACE，此时记∠DCF＝α，与此同时，将∠D1C1E1沿数轴的负半轴向左平移t（0＜t＜3）个单位，再绕顶点C1顺时针旋转30t度，作C1F1平分∠AC1E1，记∠D1C1F1＝β，若α，β满足|α－β|＝75°，请求出t的值．