专题6.5+期末满分计划之选择压轴题专项训练（30道）-2021-2022学年七年级数学上册举一反三系列（人教版）

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专题6.5 期末满分计划之选择压轴题专项训练（30道）
【人教版】
1．（2020秋•宁波期末）数轴上有O，A，B，C，D五个点，各点的位置与所表示的数如图所示，且3＜|d|＜5．若数轴上有一点M，M所表示的数为m，且|m﹣d|＝|m﹣3|，则关于点M的位置，下列叙述正确的是（　　）

A．M在O，B之间 B．M在O，C之间
C．M在C，D之间 D．M在A，D之间
【解题思路】根据O，A，B，C，D五个点在数轴上的位置和绝对值的定义即可得到结论．
【解答过程】解：∵d＜0，|m﹣d|＝|m﹣3|，
∴MD＝MB，
∴M点介于D、B之间，
∵3＜|d|＜5，
∴M点介于O、C之间．
故选：B．
2．（2020秋•洛阳期末）a，b，c在数轴上的位置如图所示，则a−b|a−b|−b−c|b−c|+c−a|c−a|的值是（　　）

A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3
【解题思路】根据数轴比较大小得c＜a＜b，从而a﹣b＜0，b﹣c＞0，c﹣a＜0，根据绝对值的性质去绝对值化简即可．
【解答过程】解：∵c＜a＜b，
∴a﹣b＜0，b﹣c＞0，c﹣a＜0，
∴原式=a−b−(a−b)−b−cb−c+c−a−(c−a)
＝﹣1﹣1+（﹣1）
＝﹣1+（﹣1）+（﹣1）
＝﹣3，
故选：C．
3．（2020秋•南山区期末）已知数a，b，c在数轴上的位置如图，下列说法：①ab+ac＞0；②a+b﹣c＞0；③a|a|+b|b|+c|c|=1；④|a﹣b|﹣|c+b|+|a﹣c|＝﹣2b．其中正确结论的个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4
【解题思路】首先判断出b＜0，c＞a＞0，|c|＞|b|，|b|＞|a|，再根据有理数的大小比较法则，绝对值的性质等知识一一判断即可．
【解答过程】解：由题意得b＜0，c＞a＞0，|c|＞|b|，|b|＞|a|
∴①ab+ac＞0；故原结论正确；
②a+b﹣c＜0；故原结论错误；
③a|a|+b|b|+c|c|=1﹣1+1＝1，故原结论正确；
④|a﹣b|﹣|c+b|+|a﹣c|＝a﹣b﹣c﹣b﹣a+c＝﹣2b；故原结论正确；
故正确结论有①③④，共3个．
故选：C．
4．（2020秋•大兴区期末）有理数p，q，r，s在数轴上的对应点的位置如图所示．若|p﹣r|＝10，|p﹣s|＝12，|q﹣s|＝9，则|q﹣r|的值是（　　）

A．5 B．6 C．7 D．10
【解题思路】根据数轴判断p、q、r、s四个数的大小，再去绝对值，得出等式，整体代入求解．
【解答过程】解：由数轴可知：p＜r，p＜s，q＜s，q＜r，
已知等式去绝对值，得r﹣p＝10，s﹣p＝12，s﹣q＝9，
∴|q﹣r|＝r﹣q＝（r﹣p）﹣（s﹣p）+（s﹣q）＝10﹣12+9＝7．
故选：C．
5．（2020秋•福田区校级期末）已知：m=|a+b|c+2|b+c|a+3|c+a|b，且abc＞0，a+b+c＝0，m的最大值是x，最小值为y，则x+y＝（　　）
A．﹣4 B．2 C．﹣2 D．﹣6
【解题思路】利用有理数的性质，由abc＞0，a+b+c＝0可判断a、b、c中有两个负数，一个正数，由于m=|c|c+2|a|a+3|b|b，则当a＜0，c＜0，b＞0，m有最大值，当a＞0，c＜0，b＜0，m有最小值，然后利用绝对值的意义计算出x、y即可．
【解答过程】解：∵abc＞0，a+b+c＝0，
∴a、b、c中有两个负数，一个正数，
∵m=|a+b|c+2|b+c|a+3|c+a|b=|c|c+2|a|a+3|b|b，
∴当a＜0，c＜0，b＞0，m有最大值，即m＝﹣1﹣2+3＝0；
当a＞0，c＜0，b＜0，m有最小值，即m＝1﹣2﹣3＝﹣4，
∴x+y＝0+（﹣4）＝﹣4．
故选：A．
6．（2020秋•莆田期末）计算机利用的是二进制数，它共有两个数码0，1，将一个十进制数转化为二进制数，只需把该数写成若干个2n的和，依次写出1或0即可．
如23（10）＝16+4+2+1＝1×24+0×23+1×22+1×21+1×20＝10111（2）为二进制下的5位数，则十进制数2021是二进制下的（　　）
A．10位数 B．11位数 C．12位数 D．13位数
【解题思路】判断十进制数2021的范围，确定出二进制下的位数即可．
【解答过程】解：∵211＝2048，210＝1024，且1024＜2021＜2048，
∴十进制数2021在二进制下的最高位是1×210，
则十进制数2021是二进制下的10+1＝11（位数）．
故选：B．
7．（2020秋•钱塘区期末）任意大于1的正整数m的三次幂均可以“拆解”成m个连续奇数的和．例如：23＝3+5，33＝7+9+11，43＝13+15+17+19，…以此类推，现已知m3的“拆解数”中有一个数是2077，则m的值是（　　）
A．45 B．46 C．47 D．48
【解题思路】根据题目中数字的特点，可以发现从23到m3这些数字分解的奇数数字的个数总和为m(m+1)2−1，从而可以得到2077是哪个数字的三次方分解的数字中的一个奇数．
【解答过程】解：∵2077＝2×1038+1，
∴2077是第1039个奇数，
∵23＝3+5，33＝7+9+11，43＝13+15+17+19，…，
∴m3可以表示为m个连续的奇数相加，
∴从23到m3这些数字分解的奇数数字的个数总和为m(m+1)2−1，
∵45×462−1＝1034，46×472−1＝1080，1034＜1039＜1080，1039﹣1034＝5，
∴2077是463分解的5个奇数，
故选：B．
8．（2020秋•郑州期末）轩轩在数学学习中遇到一个有神奇魔力的“数值转换机”，按如图所示的程序计算．若开始输入的值x为正整数，最后输出的结果为41，则满足条件的x值最多有（　　）个．

A．1 B．2 C．3 D．4
【解题思路】根据题意列出等式，进而可以求解
【解答过程】解：由题意可得，
当输入x时，3x﹣1＝41，解得：x＝14，
即输入x＝14，输出结果为41；
当输入x满足3x﹣1＝14时，解得x＝5，
即输入x＝5，结果为14，再输入14可得结果为41，；
同理：
当输入9x﹣4时，3（9x﹣4）﹣1＝41，即：27x﹣13＝41，解得：x＝2，
当输入27x﹣13时，3（27x﹣13）﹣1＝41，即：81x﹣40＝41，解得：x＝1，
∵x为正整数，
∴x的值可取1或2或5或14，
故选：D．
9．（2020秋•鄞州区期末）三张大小不一的正方形纸片按如图1和图2方式分别放置于相同的长方形中，它们既不重叠也无空隙，记图1阴影部分周长之和为m，图2阴影部分周长为n，要求m与n的差，只需知道一个图形的周长，这个图形是（　　）

A．整个长方形 B．图①正方形 C．图②正方形 D．图③正方形
【解题思路】设正方形①的边长为a、正方形②的边长为b、正方形③的边长为c，分别表示出m、n的值，就可计算出m﹣n的值为4c，从而可得只需知道正方形③的周长即可．
【解答过程】解：设正方形①的边长为a、正方形②的边长为b、正方形③的边长为c，可得
m＝2[c+（a﹣c）]+2[b+（a+c﹣b）]
＝2a+2（a+c）
＝2a+2a+2c
＝4a+2c，
n＝2[（a+b﹣c）+（a+c﹣b）]
＝2（a+b﹣c+a+c﹣b）
＝2×2a
＝4a，
∴m﹣n
＝4a+2c﹣4a
＝2c，
故选：D．
10．（2020秋•海珠区期末）将两边长分别为a和b（a＞b）的正方形纸片按图1、图2两种方式置于长方形ABCD中，（图1、图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1上中阴影部分的周长为C1，图2中阴部分的周长为C2，则C1﹣C2的值（　　）
A．0 B．a﹣b C．2a﹣2b D．2b﹣2a
【解题思路】根据周长的计算公式，列式子计算解答．
【解答过程】解：由题意知：C1＝AD+CD﹣b+AD﹣a+a﹣b+a+AB﹣a，
因为四边形ABCD是长方形，
所以AB＝CD
∴C1＝AD+CD﹣b+AD﹣a+a﹣b+a+AB﹣a＝2AD+2AB﹣2b，
同理，C2＝AD﹣b+AB﹣a+a﹣b+a+BC﹣a+AB＝2AD+2AB﹣2b，
故C1﹣C2＝0．
故选：A．
11．（2020秋•瑞安市期末）将图1中周长为32的长方形纸片剪成1号、2号、3号、4号正方形和5号长方形，并将它们按图2的方式放入周长为48的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为（　　）

A．16 B．24 C．30 D．40
【解题思路】设1号正方形的边长为x，2号正方形的边长为y，则3号正方形的边长为x+y，4号正方形的边长为2x+y，5号长方形的长为3x+y，宽为y﹣x，根据图1中长方形的周长为32，求得x+y＝4，根据图2中长方形的周长为48，求得AB＝24﹣3x﹣4y，没有覆盖的阴影部分的周长为四边形ABCD的周长＝2（AB+AD），计算即可得到答案．
【解答过程】解：设1号正方形的边长为x，2号正方形的边长为y，
则3号正方形的边长为x+y，4号正方形的边长为2x+y，
5号长方形的长为3x+y，宽为y﹣x，
由图1中长方形的周长为32，可得，y+2 （x+y）+（2x+y）＝16，
解得，x+y＝4，
如图，图2中长方形的周长为48，
∴AB+2 （x+y）+2x+y+y﹣x＝24，
∴AB＝24﹣3x﹣4y，
根据题意得：没有覆盖的阴影部分的周长为四边形ABCD的周长，
∴2 （AB+AD）
＝2（24﹣3x﹣4y+x+y+2x+y+y﹣x）
＝2 （24﹣x﹣y）
＝48﹣2 （x+y）
＝48﹣8＝40，
故选：D．

12．（2020秋•宁波期末）如图，用火柴棍分别搭一排三角形组成的图形和一排正方形组成的图形，三角形、正方形的每一边用一根火柴棒．如果搭这两个图案一共用了2030根火柴棒，且正方形的个数比三角形的个数少4个，则搭成的三角形的个数是（　　）

A．429 B．409 C．408 D．404
【解题思路】根据搭建三角形和正方形一共用了2030根火柴，且三角形的个数比正方形的个数多4个，即可得搭建三角形的个数．
【解答过程】解：观察图形的变化可知：
搭建n个三角形需要（2n+1）根火柴棍，
n个正方形需要（3n+1）根火柴棍，
设搭建了x个三角形，根据题意可知：
搭建了（x﹣4）个正方形，
依题意得2x+1+3（x﹣4）+1＝2030，
解得x＝408．
则搭建三角形的个数为408个．
故选：C．
13．（2021春•遂宁期末）下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有1个空心小圆圈，第②个图形中一共有6个空心小圆圈，第③个图形中一共有13个空心小圆圈，…，按此规律排列，则第⑥个图形中空心圆圈的个数为（　　）

A．46 B．48 C．56 D．58
【解题思路】由观察图形可得，第n个图形中空心小圆圈个数是：4n﹣（n+2）+n（n﹣1），由此可以算出答案．
【解答过程】解：由观察图形可得，
第①个图形中空心小圆圈个数是1＝4×1﹣3+1×0；
第②个图形中空心小圆圈个数是6＝4×2﹣4+2×1；
第③个图形中空心小圆圈个数是13＝4×3﹣5+3×2；
……
∴第n个图形中空心小圆圈个数是4n﹣（n+2）+n（n﹣1），
所以第⑥个图形中空心小圆圈个数是4×6﹣（6+2）+6（6﹣1）＝46．
故选：A．
14．（2020秋•厦门期末）小亮发现一种方法来扩展数，并称这种方法为“亮化”，步骤如下（以﹣10为例）：
①写出一个数：﹣10；
②将该数加1，得到数：﹣9；
③将上述两数依序合并在一起，得到第一次亮化后的一组数：[﹣10，﹣9]；
④将[﹣10，﹣9]各项加1，得到[﹣9，﹣8]，再将这两组数依序合并，可得第二次亮化后的一组数：[﹣10，﹣9，﹣9，﹣8]；
…
按此步骤，不断亮化，会得到一组数：[﹣10，﹣9，﹣9，﹣8，﹣9，﹣8，﹣8，﹣7，…]，则这组数的第130个数是（　　）
A．﹣10 B．﹣9 C．﹣8 D．23
【解题思路】首先根据题意确定每一次亮化后的具体数量，然后再根据变化规律找到数字．
【解答过程】解：由题意得：
第一次亮化之后为：[﹣10，﹣9]，为2位为21；
第二次亮化之后为：[﹣10，﹣9，﹣9，﹣8]，为4位为22；
第三次亮化之后为：[﹣10，﹣9，﹣9，﹣8，﹣9，﹣8，﹣8，﹣7]，为8位为23；
第四次亮化之后位：[﹣10，﹣9，﹣9，﹣8，﹣9，﹣8，﹣8，﹣7，﹣9，﹣8，﹣8，﹣7，﹣8，﹣7，﹣7，﹣6]，为16位为24；
128＝27，第7次亮化为128个数字，第130个数为第7次亮化后第二个数字加1得到，
所以，﹣9+1＝﹣8．
故选：C．
15．（2020秋•龙岗区期末）已知f（1）＝2（取1×2计算结果的末位数字），f（2）＝6（取2×3计算结果的末位数字），f（3）＝2（取3×4计算结果的末位数字），…，则f（1）+f（2）+f （3）+…+f（2020）的值为（　　）
A．2020 B．4040 C．4042 D．4030
【解题思路】根据数字的变化可以求出前几个数，发现规律：2，6，2，0，0五个数一个循环，解得可得结果．
【解答过程】解：根据数字的变化可知：
f（1）＝2（取1×2计算结果的末位数字），
f（2）＝6（取2×3计算结果的末位数字），
f（3）＝2（取3×4计算结果的末位数字），
f（4）＝0（取4×5计算结果的末位数字），
f（5）＝0，
f（6）＝2，
f（7）＝6，
…，
发现规律：2，6，2，0，0五个数一个循环，
所以2020÷5＝404，
所以404（2+6+2+0+0）＝4040，
所以f（1）+f（2）+f （3）+…+f（2020）的值为4040．
故选：B．
16．（2020秋•五华区期末）如图所示，数轴上O，A两点的距离为8，一动点P从点A出发，按以下规律跳动：第1次跳动到AO的中点A1处，第2次从A1点跳动到A1O的中点A2处，第3次从A2点跳动到A2O的中点A3处，按照这样的规律继续跳动到点A4，A5，A6，…，An（n≥3，n是整数）处，问经过这样2023次跳动后的点与A1A的中点的距离是（　　）

A．4−122020 B．6−122019 C．8−122019 D．6−122020
【解题思路】根据题意，可以写出前几个点表示的数，从而可以发现数字的变化特点，然后即可得到2023次跳动后的点与A1A的中点的距离，本题得以解决．
【解答过程】解：由题意可得，
点A1表示的数为8×12=4，
点A2表示的数为8×12×12=2，
点A3表示的数为8×12×12×12=1，
…，
点An表示的数为8×（12）n，
∵A1A的中点表示的数为（8+4）÷2＝6，
∴2023次跳动后的点与A1A的中点的距离是：6﹣8×（12）2023＝6﹣（12）2020＝6−122020，
故选：D．
17．（2020秋•沙坪坝区校级期末）已知关于x的方程x−2−ax6=x3−2有非负整数解，则整数a的所有可能的取值的和为（　　）
A．﹣23 B．23 C．﹣34 D．34
【解题思路】直接解方程进而利用非负整数的定义分析得出答案．
【解答过程】解：x−2−ax6=x3−2，
则6x﹣（2﹣ax）＝2x﹣12，
故6x﹣2+ax＝2x﹣12，
（4+a）x＝﹣10，
解得：x=−104+a，
∵−104+a是非负整数，
∴a＝﹣5或﹣6，﹣9，﹣14时，x的解都是非负整数，
则﹣5﹣6﹣9﹣14＝﹣34．
故选：C．
18．（2020秋•东台市期末）某品牌服装店在元旦举行促销活动，一次同时售出两件上衣，每件售价都是150元，若按成本计算，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，则这家商店在这次销售过程中（　　）
A．亏损为20元 B．盈利为20元 C．亏损为18元 D．不亏不盈
【解题思路】设盈利的那件上衣的成本价为x元，亏损的那件上衣的成本为y元，根据利润＝售价﹣成本价，即可得出关于x（y）的一元一次方程，解之即可得出x（y）的值，再将其代入（150﹣x）+（150﹣y）中，即可求出结论．
【解答过程】解：设盈利的那件上衣的成本价为x元，亏损的那件上衣的成本为y元，
依题意，得：150﹣x＝25%x，150﹣y＝﹣25%y，
解得：x＝120，y＝200，
则（150﹣x）+（150﹣y）＝（150﹣120）+（150﹣200）＝﹣20（元）．
故这家商店在这次销售过程中亏损为20元．
故选：A．
19．（2020秋•丰台区期末）如图是某月的月历，用形如“十”字型框任意框出5个数．对于任何一个月的月历，这5个数的和不可能是（　　）

A．125 B．115 C．110 D．40
【解题思路】设这5个数中间的一个为x，则上面的数是x﹣7，下面的数是x+7，前面一个是x﹣1，后面一个是x+1，计算出这五个数的和，再令这五个数的和分别等于四个选项中的数，列出方程求解即可．
【解答过程】解：设这5个数中间的一个为x，则上面的数是x﹣7，下面的数是x+7，前面一个是x﹣1，后面一个是x+1，
这五个数的和为：（x﹣1）+（x+1）+x+（x﹣7）+（x+7）＝5x．
A、如果5x＝125，那么x＝25，而“十”字型框中25在第一列，不能是中间的数，即这5个数的和不可能是125，故本选项符合题意；
B、如果5x＝115，那么x＝23，23可以是“十”字型框中间的数，即这5个数的和可能是115，故本选项不符合题意；
C、如果5x＝110，那么x＝22，22可以是“十”字型框中间的数，即这5个数的和可能是110，故本选项不符合题意；
D、如果5x＝40，那么x＝8，8可以是“十”字型框中间的数，即这5个数的和可能是40，故本选项不符合题意；
故选：A．
20．（2020秋•沙坪坝区校级期末）“津南”幼儿园的小朋友正在玩搭积木的游戏，小南的城堡已经有26cm高，小开拿了一些A正方体木块和B正方体木块过来帮忙，已知A正方体木块高2cm，B正方体木块高bcm，且A、B两种正方体木块数量相同，小开将所有的木块一块接一块的依次叠加上去，现在量得小南的城堡有40cm高，则所有满足要求的整数b的值的和为（　　）
A．12 B．15 C．16 D．17
【解题思路】可设A、B两种正方体木块分别为x块，根据小南的城堡有40cm高，列出方程，解方程后根据x，b为正整数，可求b，再相加即可求解．
【解答过程】解：设A、B两种正方体木块分别为x块，依题意有
2x+bx+26＝40，
解得x=142+b，
∵x，b为正整数，
∴2+b＝1，2，7，14，
∴b＝﹣1，0，5，12，
∵b＝5，12，
则所有满足要求的整数b的值的和为5+12＝17．
故选：D．
21．（2020秋•西湖区期末）学校在一次研学活动中，有n位师生乘坐m辆客车，若每辆客车乘50人，则还有12人不能上车；若每辆客车乘55人，则最后一辆车空了13个座位．下列四个等式：①50m+12＝55m﹣13；②50m﹣12＝55m+13；③n−1250=n+1355；④n+1250=n−1355．其中正确的是（　　）
A．①② B．①③ C．③④ D．①④
【解题思路】按师生人数不变及乘坐客车的辆数不变分别列出方程，对照四个等式后即可得出结论．
【解答过程】解：按师生人数不变列方程得：50m+12＝55m﹣13；
按乘坐客车的辆数不变列方程得：n−1250=n+1355．
∴等式①③正确．
故选：B．
22．（2020秋•罗湖区期末）甲、乙两地相距180km，一列慢车以40km/h的速度从甲地匀速驶往乙地，慢车出发30分钟后，一列快车以60km/h的速度也从甲地匀速驶往乙地，两车相继到达终点乙地，在此过程中，两车恰好相距10km的次数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【解题思路】利用时间＝路程÷速度，可求出快车未出发且两车相距10km的时间，设快车出发x小时时，两车相距10km，分快车未超过慢车时、快车超过慢车10km时及快车到达乙地后三种情况，根据路程＝速度×时间结合两车之间相距10km，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，进而可得出结论（作为该题，可以分析出存在三种情况，即可得出结论）．
【解答过程】解：∵10÷40=14（h），
∴快车未出发，慢车出发14小时时，两车相距10km；
设快车出发x小时时，两车相距10km．
快车未超过慢车时，40（x+3060）﹣10＝60x，
解得：x=12；
快车超过慢车10km时，40（x+3060）+10＝60x，
解得：x=32；
快车到达乙地后，40（x+3060）＝180﹣10，
解得：x=154．
∴两车恰好相距10km的次数是4．
故选：D．
23．（2020秋•渝中区期末）为响应文明城区建设号召，某校组建了“文明宣传队”和“文明监督队”．其中“文明宣传队”的人数比“文明监督队”的人数的2倍少8人．一个月后，为了提高工作成效，学校决定从“文明宣传队”调10人去“文明监督队”，并调“文明监督队”原来人数的一半去“文明宣传队”，调整后，“文明宣传队”比“文明监督队”多6人．求原“文明宣传队”和“文明监督队”各有多少人？若设“文明监督队”有x人，则根据题意，列方程正确的为（　　）
A．2x﹣8+10+12x＝x﹣10−12x+6
B．2x﹣8﹣10−12x＝x+10+12x+6
C．2x﹣8﹣10+12x＝x+10−12x+6
D．2x﹣8﹣10+12x＝x+10−12x−6
【解题思路】设“文明监督队”有x人，则“文明宣传队”有（2x﹣8）人，根据调整后“文明宣传队”比“文明监督队”多6人，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【解答过程】解：设“文明监督队”有x人，则“文明宣传队”有（2x﹣8）人，
依题意得：2x﹣8﹣10+12x＝x+10−12x+6．
故选：C．
24．（2020秋•房山区期末）如图，白纸上放有一个表面涂满染料的小正方体．在不脱离白纸的情况下，转动正方体，使其各面染料都能印在白纸上，且各面仅能接触白纸一次，则在白纸上可以形成的图形为（　　）

A．①②③ B．①② C．①③ D．②④
【解题思路】根据正方体表面展开图的特征，再结合正方体滚动的特征进行判断即可．
【解答过程】解：根据正方体表面展开图的特征可知，
①③④是它的展开图，②不是它的展开图，
但正方体滚动，且各面仅能接触白纸一次，因此④不符合题意，
所以符合题意有①③，
故选：C．
25．（2020秋•盘龙区期末）如图，点C，D为线段AB上两点，AC+BD＝9，且AD+BC=75AB，设CD＝t，则方程3x﹣7（x﹣1）=t2−2（x+3）的解是（　　）

A．x＝2 B．x＝3 C．x＝4 D．x＝5
【解题思路】把AC+BD＝9代入AD+BC=75AB得出75（9+CD））＝2CD+9，求出方程的解即可．
【解答过程】解：∵AD+BC=75AB＝AC+CD+BD+CD，AC+BD＝9，AB＝AC+BD+CD，
∴75（9+CD））＝2CD+9，
解得：CD＝6．
∴3x﹣7（x﹣1）＝3﹣2（x+3）的解为x＝5，
故选：D．
26．（2020秋•马鞍山期末）如图，点A、B、C在同一直线上，H为AC的中点，M为AB的中点，N为BC的中点，则下列说法：①MN＝HC；②MH=12（AH﹣HB）；③MN=12（AC+HB）；④HN=12（HC+HB），其中正确的是（　　）

A．①② B．①②④ C．②③④ D．①②③④
【解题思路】根据线段中点的性质、结合图形计算即可判断．
【解答过程】解：∵H为AC的中点，M为AB的中点，N为BC的中点，
∴AH＝CH=12AC，AM＝BM=12AB，BN＝CN=12BC，
∴MN＝MB+BN=12（AB+BC）=12AC，
∴MN＝HC，①正确；
12（AH﹣HB）=12（AB﹣BH﹣BH）＝MB﹣HB＝MH，②正确；
MN=12AC，③错误；
12（HC+HB）=12（BC+HB+HB）＝BN+HB＝HN，④正确，
故选：B．
27．（2020秋•奉化区校级期末）如图，AB＝30，C为射线AB上一点，BC比AC的4倍少20，P，Q两点分别从A，B两点同时出发．分别以2单位/秒和1单位/秒的速度在射线AB上沿AB方向运动，运动时间为t秒，M为BP的中点，N为QM的中点，以下结论：①BC＝2AC；②运动过程中，QM的长度保持不变；③AB＝4NQ；④当BQ＝PB时，t＝12，其中正确结论的个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4
【解题思路】根据BC比AC的4倍少20，可分别求出AC与BC的长度，然后分别求出当P与Q重合时，此时t＝30s，当P到达B时，此时t＝15s，最后分情况讨论点P与Q的位置．
【解答过程】解：设AC＝x，
∴BC＝4x﹣20，
∵AC+BC＝AB，
∴x+4x﹣20＝30，
解得：x＝10，
∴BC＝20，AC＝10，
∴BC＝2AC，故①成立，
∵AP＝2t，BQ＝t，
当0≤t≤15时，
此时点P在线段AB上，
∴BP＝AB﹣AP＝30﹣2t，
∵M是BP的中点，
∴MB=12BP＝15﹣t，
∵QM＝MB+BQ，
∴QM＝15，
∵N为QM的中点，
∴NQ=12QM=152，
∴AB＝4NQ，
当15＜t≤30时，
此时点P在线段AB外，且点P在Q的左侧，
∴AP＝2t，BQ＝t，
∴BP＝AP﹣AB＝2t﹣30，
∵M是BP的中点
∴BM=12BP＝t﹣15
∴QM＝BQ﹣BM＝15，
∵N为QM的中点，
∴NQ=12QM=152，
∴AB＝4NQ，
当t＞30时，
此时点P在Q的右侧，
∴AP＝2t，BQ＝t，
∴BP＝AP﹣AB＝2t﹣30，
∵M是BP的中点
∴BM=12BP＝t﹣15
∵QM＝BQ﹣BM＝15，
∵N为QM的中点，
∴NQ=12QM=152，
∴AB＝4NQ，
综上所述，AB＝4NQ，故②正确，运动过程中，QM的长度保持不变；故③正确；
当0＜t≤15，PB＝BQ时，此时点P在线段AB上，
∴AP＝2t，BQ＝t
∴PB＝AB﹣AP＝30﹣2t，
∴30﹣2t＝t，
∴t＝10，
当15＜t≤30，PB＝BQ时，此时点P在线段AB外，且点P与Q重合，
∴t＝30，
当t＞30时，此时点P在Q的右侧，PB＞QB，
综上所述，当PB＝BQ时，t＝10或30，故④错误；
故选：C．


28．（2020秋•东西湖区期末）如图，把一长方形纸片ABCD的一角沿AE折叠，点D的对应点D'落在∠BAC内部．若∠CAE＝2∠BAD'，且∠CAD'＝15°，则∠DAE的度数为（　　）

A．12° B．24° C．39° D．45°
【解题思路】由折叠性质得∠DAE＝∠EAD′，由长方形的性质得∠DAE+∠EAD′+∠BAD′＝90°，根据角的和差倍分关系得∠BAD′＝12°，最后根据∠DAE＝∠EAD′＝∠CAE+∠CAD′可得答案．
【解答过程】解：∵长方形纸片ABCD的一角沿AE折叠，
∴∠DAE＝∠EAD′，
∵ABCD是长方形，
∴DA⊥AB，
∴∠DAE+∠EAD′+∠BAD′＝90°，即2∠EAD′+∠BAD′＝90°，
∴2（∠CAE+∠CAD′）+∠BAD′＝90°，
∵∠CAE＝2∠BAD′，∠CAD′＝15°，
∴2（2∠BAD′+15°）+∠BAD′＝90°，
∴30°+5∠BAD′＝90°，
∴∠BAD′＝12°，
∴∠DAE＝∠EAD′＝∠CAE+∠CAD′
＝2∠BAD′+∠CAD′
＝2×12°+15°
＝39°，
∴∠DAE＝39°．
故选：C．
29．（2020秋•旌阳区期末）如图，点O在直线AB上，过O作射线OC，∠BOC＝100°，一直角三角板的直角顶点与点O重合，边OM与OB重合，边ON在直线AB的下方．若三角板绕点O按每秒10°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，则t的值为（　　）

A．5 B．4 C．5或23 D．4或22
【解题思路】分两种情况进行讨论，分别依据直线ON恰好平分锐角∠AOC，得到三角板旋转的度数，进而得到t的值．
【解答过程】解：∵∠BOC＝100°，
∴∠AOC＝80°，
当直线ON恰好平分锐角∠AOC时，如下图：

∠BON=12∠AOC＝40°，
此时，三角板旋转的角度为90°﹣40°＝50°，
∴t＝50°÷10°＝5；
当ON在∠AOC的内部时，如下图：

三角板旋转的角度为360°﹣90°﹣40°＝230°，
∴t＝230°÷10°＝23；
∴t的值为：5或23．
故选：C．
30．（2020秋•龙华区期末）如图，将一张长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠后，点C落在点E处，连接BE交AD于F，再将三角形DEF沿DF折叠后，点E落在点G处，若DG刚好平分∠ADB，那么∠ADB的度数是（　　）

A．18° B．20° C．36° D．45°
【解题思路】根据折叠的性质可得∠BDC＝∠BDE，∠EDF＝∠GDF，由角平分线的定义可得∠BDA＝∠GDF+∠BDG＝2∠GDF，然后根据矩形的性质及角的运算可得答案．
【解答过程】解：由折叠可知，∠BDC＝∠BDE，∠EDF＝∠GDF，
∵DG平分∠ADB，
∴∠BDG＝∠GDF，
∴∠EDF＝∠BDG，
∴∠BDE＝∠EDF+∠GDF+∠BDG＝3∠GDF，
∴∠BDC＝∠BDE＝3∠GDF，
∠BDA＝∠GDF+∠BDG＝2∠GDF，
∵∠BDC+∠BDA＝90°＝3∠GDF+2∠GDF＝5∠GDF，
∴∠GDF＝18°，
∴∠ADB＝2∠GDF＝2×18°＝36°．
故选：C．