初中数学北师大版七年级下册第一章 整式的乘除综合与测试随堂练习题

这是一份初中数学北师大版七年级下册第一章 整式的乘除综合与测试随堂练习题，共10页。试卷主要包含了已知，若个等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年北师大版七年级数学下册《第1章整式的乘除》同步达标测试题（附答案）一．选择题（共8小题，满分40分）1．代数式49m2﹣km+1是一个完全平方式，则k的值为（　　）A．7 B．±7 C．14 D．±142．已知x2﹣4x﹣1＝0，则代数式x（x﹣4）+1的值为（　　）A．2 B．1 C．0 D．﹣13．若长方形的面积是4a2+8ab+2a，它的一边长为2a，则它的周长为（　　）A．2a+4b+1 B．2a+4b C．4a+4b+1 D．8a+8b+24．已知（m+n）2＝11，mn＝2，则（m﹣n）2的值为（　　）A．7 B．5 C．3 D．15．已知a﹣b＝3，则a2﹣b2﹣6b的值为（　　）A．9 B．6 C．3 D．﹣36．若（1﹣x）1﹣3x＝1，则x的取值有（　　）个．A．0 B．1 C．2 D．37．如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（　　）A．﹣3 B．3 C．0 D．18．如图，两个正方形边长分别为a，b，如果a+b＝10，ab＝18，则阴影部分的面积为（　　）A．21 B．22 C．23 D．24二．填空题（共8小题，满分40分）9．若2x＝5，8y＝4，则22x﹣3y的值为　   　．10．如果x2+3x＝2020，那么代数式x（2x+1）﹣（x﹣1）2的值为　   　．11．已知单项式3x2y3与﹣5x2y2的积为mx4yn，那么m﹣n＝　   　．12．若a+b＝9，ab＝14，则a﹣b＝　   　．13．用四个完全一样的长方形（长、宽分别设为a，b，a＞b）拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积为121，中间空缺的小正方形的面积为13，则下列关系式：①a+b＝11；②（a﹣b）2＝13；③ab＝27；④a2+b2＝76，其中正确的是　   　（填序号）．14．对于任何实数，我们规定符号的意义是＝ad﹣bc，按照这个规定，请你计算：当x2﹣3x+1＝0时，的值为　   　．15．小亮在计算（5m+2n）（5m﹣2n）+（3m+2n）2﹣3m（11m+4n）的值时，把n的值看错了，其结果等于25，细心的小敏把正确的n的值代入计算，其结果也是25．为了探究明白，她又把n＝2020代入，结果还是25．则m的值为　   　．16．有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形A，B的面积之和为　   　．三．解答题（共6小题，满分40分）17．解答问题．（1）计算：a•a5+（2a2）3﹣2a•（3a5﹣4a3+a）﹣（﹣2a3）2；（2）已知n是正整数，且x3n＝2，求（3x3n）3+（﹣2x2n）3的值．18．（﹣2x+3y﹣1）（﹣2x﹣3y+1）．19．化简求值：[（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2]÷2x，其中x＝﹣2，y＝．20．已知：x+y＝5，xy＝3．求：①x2+5xy+y2；②x4+y4．21．如图，在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成一个矩形．（1）通过计算两个图形的面积（阴影部分的面积），可以验证的等式是　   　；（请选择正确的一个）A．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）C．a2+ab＝a（a+b）D．a2﹣b2＝（a﹣b）2（2）应用你从（1）选出的等式，完成下列各题：①已知x2﹣4y2＝12，x+2y＝4，求x﹣2y的值．②计算：（1﹣）（1﹣）（1﹣）……（1﹣）（1﹣）．22．（1）【观察】如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）．请你写出（a+b）2，（a﹣b）2，ab之间的等量关系：　   　．（2）【应用】若m+n＝6，mn＝5，则m﹣n＝　   　；（3）【拓展】如图3，正方形ABCD的边长为x，AE＝5，CG＝15，长方形EFGD的面积是300，四边形NGDH和四边形MEDQ都是正方形，四边形PQDH是长方形，求图中阴影部分的面积．
参考答案一．选择题（共8小题，满分40分）1．解：∵49m2﹣km+1是一个完全平方式，∴km＝±2×7m×1，解得k＝±14．故选：D．2．解：∵x2﹣4x﹣1＝0，∴x2﹣4x＝1，x（x﹣4）+1＝x2﹣4x+1＝1+1＝2，故选：A．3．解：另一边长是：（4a2+8ab+2a）÷2a＝2a+4b+1，则周长是：2[（2a+4b+1）+2a]＝8a+8b+2．故选：D．4．解：∵（m+n）2＝11，mn＝2，∴m2+n2+2mn＝11，∴m2+n2＝11﹣2mn＝11﹣4＝7，∴（m﹣n）2＝m2+n2﹣2mn＝7﹣4＝3．故选：C．5．解：∵a﹣b＝3，∴a＝b+3，∴a2﹣b2﹣6b＝（b+3）2﹣b2﹣6b＝b2+6b+9﹣b2﹣6b＝9．也可采用：a2﹣b2﹣6b＝（a+b）（a﹣b）﹣6b＝3a+3b﹣6b＝3（a﹣b）＝9．故选：A．6．解：∵（1﹣x）1﹣3x＝1，∴当1﹣3x＝0时，原式＝（）0＝1，当x＝0时，原式＝11＝1，故x的取值有2个．故选：C．7．解：∵（x+m）（x+3）＝x2+3x+mx+3m＝x2+（3+m）x+3m，又∵（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，∴3+m＝0，解得m＝﹣3．故选：A．8．解：如图，三角形②的一条直角边为（a﹣b），另一条直角边为b，因此S△②＝（a﹣b）b＝ab﹣b2，S△①＝a2，∴S阴影部分＝S大正方形﹣S△①﹣S△②，＝a2﹣ab+b2，＝[（a+b）2﹣3ab]，＝（100﹣54）＝23，故选：C．二．填空题（共8小题，满分40分）9．解：∵2x＝5，8y＝4，∴22x﹣3y＝22x÷23y＝（2x）2÷（23）y＝52÷4＝，故答案为：．10．解：x（2x+1）﹣（x﹣1）2＝2x2+x﹣x2+2x﹣1＝x2+3x﹣1，∵x2+3x＝2020，∴原式＝2020﹣1＝2019，故答案为：2019．11．解：3x2y3×（﹣5x2y2）＝﹣15x4y5，∴mx4yn＝﹣15x4y5，∴m＝﹣15，n＝5∴m﹣n＝﹣15﹣5＝﹣20故答案为：﹣2012．解：∵a+b＝9，ab＝14，∴（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝92﹣4×14＝81﹣56＝25，∴a﹣b＝±5．故答案为：±5．13．解：∵大正方形的面积为121，∴大正方形的边长为11，即a+b＝11，因此①正确；又∵中间空缺的小正方形的面积为13，中间小正方形的边长为a﹣b，∴（a﹣b）2＝13，因此②正确；由拼图可知：4S矩形的面积＝S大正方形﹣S小正方形，∴4ab＝121﹣13，∴ab＝27，因此③正确；∵a+b＝11，ab＝27，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝112﹣2×27＝121﹣54＝67，因此④不正确；综上所述，正确的结论有①②③，故答案为：①②③．14．解：∵x2﹣3x+1＝0，x2﹣3x＝﹣1，∴＝（x+1）（x﹣1）﹣3x（x﹣2）＝x2﹣1﹣3x2+6x＝﹣2x2+6x﹣1＝﹣2（x2﹣3x）﹣1＝2﹣1＝1．故答案为：115．解：（5m+2n）（5m﹣2n）+（3m+2n）2﹣3m（11m+4n）＝（25m2﹣4n2）+（9m2+12mn+4n2）﹣33m2﹣12mn＝25m2﹣4n2+9m2+12mn+4n2﹣33m2﹣12mn＝m2，由题意得：m2＝25，则m＝±5，故答案为：±5．16．解：设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，由图甲得a2﹣b2﹣2（a﹣b）b＝1即a2+b2﹣2ab＝1，由图乙得（a+b）2﹣a2﹣b2＝12，2ab＝12，所以a2+b2＝13，故答案为：13．三．解答题（共6小题，满分40分）17．解：（1）原式＝a6+8a6﹣6a6+8a4﹣2a2﹣4a6＝﹣a6+8a4﹣2a2．（2）因为x3n＝2，所以，原式＝（3x3n）3+（﹣2x2n）3＝33×（x3n）3+（﹣2）3×（x3n）2＝27×8+（﹣8）×4＝184．18．解：（﹣2x+3y﹣1）（﹣2x﹣3y+1）＝[（﹣2x）+（3y﹣1）][（﹣2x）﹣（3y﹣1）]＝（﹣2x）2﹣（3y﹣1）2＝4x2﹣9y2+6y﹣1．19．解：[（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2]÷2x＝（x2+4xy+4y2﹣3x2﹣2xy+y2﹣5y2）÷2x＝（﹣2x2+2xy）÷2x＝y﹣x，当x＝﹣2，y＝时，原式＝﹣（﹣2）＝．20．解：①∵x+y＝5，xy＝3，∴x2+5xy+y2＝（x+y）2+3xy＝52+3×3＝34； ②∵x+y＝5，xy＝3，∴x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝52﹣2×3＝19，∴x4+y4＝（x2+y2）2﹣2x2y2＝192﹣2×32＝343．21．解：（1）左图中，阴影部分的面积为：a2﹣b2，右图阴影部分的面积为：（2a+2b）（a﹣b）＝（a+b）（a﹣b），因此有：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故答案为：B．（2）①∵x2﹣4y2＝12，∴（x+2y）（x﹣2y）＝12，又∵x+2y＝4，∴x﹣2y＝12÷4＝3，②原式＝（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）……（1﹣）（1+）（1﹣）（1+），＝××××××……××××，＝×，＝．22．解：（1）由图形知，大正方形的面积为（a+b）2，中间小正方形的面积为（b﹣a）2，大正方形的面积减去小正方形的面积等于4个长宽分别为a，b的长方形面积，∴（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab，故答案为：（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab；（2）∵（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab，将m+n＝6，mn＝5代入得：62﹣（m﹣n）2＝4×5，∴（m﹣n）2＝16，∴m﹣n＝±4，故答案为：±4；（3）∵正方形ABCD的边长为x，∴DE＝x﹣5，DG＝x﹣15，∴（x﹣5）（x﹣15）＝300，设m＝x﹣5，n＝x﹣15，mn＝300，∴m﹣n＝10，∴S阴影＝（m+n）2＝（m﹣n）2+4mn＝102+4×300＝1300，∴图中阴影部分的面积为1300．