人教版八年级下册第十六章 二次根式综合与测试优秀单元测试课堂检测
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人教版初中数学八年级下册第十六单元《二次根式》单元测试卷
考试范围：第十六章章；考试时间：120分钟；总分：100分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
- 要使有意义，则的取值范围为
A. B. C. D.
- 已知是整数，则实数的最大值为
A. B. C. D.
- 使得式子有意义的的取值范围是
A. B. C. D.
- 下列各式中，最简二次根式是
A. B. C. D.
- 二次根式的计算结果是．
A. B. C. D.
- 化简的结果是
A. B. C. D.
- 若，，则的值是
A. B. C. D.
- 若最简二次根式和能合并，则的值为
A. B. C. D.
- 小明的作业本上有以下四题：
；
做错的题是
A. B. C. D.
- 已知，则代数式的值为
A. B. C. D.
- 实数，在数轴上对应点的位置如图所示，且，则化简的结果为
A. B. C. D.
- 若式子有意义，则实数的取值范围是
A. B.
C. 且 D. 且
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
- 式子在实数范围内有意义，则实数的取值范围是______．
- 如果最简二次根式与的被开方数相同，那么 ．
- 已知，，则式子的值为 ．
- 在数轴上表示实数的点如图所示，化简的结果为 ．
三、计算题（本大题共8小题，共52.0分）
- 若，求的值．
- 一个三位数，它的个位数字是，十位数字是个位数字的倍少，百位数字比个位数字大．
用的式子表示此三位数；
若交换个位数字和百位数字，其余不变，则新得到的三位数字比原来的三位数减少了多少？
请你根据题目的条件思考，的取值不可能是多少？此时相应的三位数是多少？
- 当，时，求和的值．
- 已知，求的值．
- 已知，，求代数式的值：
；
．
- 已知，，求：的值；的值．
- 已知，，求的值．
若的整数部分为，小数部分为，写出，的值并计算的值．
- 最简二次根式与是同类二次根式，且为整数，求关于的方程的根．
答案和解析
1.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了二次根式有意义的条件以及一元一次不等式的解法，根据二次根式有意义的条件得到，解之即可得到答案．
【解答】
解：根据题意得，，
解得，
故选B．
2.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查的是二次根式的定义，利用二次根式是整数得出被开方数是能开方的整数是解题关键．
根据二次根式是整数，可得被开方数是能开方的整数，由此可得答案．
【解答】
解：，
，
是整数，
的最大值是，
故选D．
3.【答案】
【解析】
【分析】
此题主要考查了二次根式有意义的条件及分式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．
直接利用二次根式有意义的条件及分式有意义的条件分析得出答案．
【解答】
解：使得式子有意义，则：，
解得：，
即的取值范围是：．
故选D．
4.【答案】
【解析】略
5.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查二次根式的乘除．
根据二次根式的乘除法则解答．
【解答】
解：原式．
故选A．
6.【答案】
【解析】略
7.【答案】
【解析】略
8.【答案】
【解析】解：最简二次根式和能合并，
，
解得．
故选C．
根据能合并的最简二次根式是同类二次根式列出方程求解即可．
本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．
9.【答案】
【解析】
【分析】
此题考查二次根式的化简、二次根式的乘法、二次根式的减法，关键是掌握运算法则．
根据二次根式的化简、二次根式的乘法、二次根式的减法的计算法则进行解答即可．
【解答】
解：，正确；
，正确；
，正确；
无法合并，错误；
所以做错的是．
故选D．
10.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了十字相乘法因式分解和二次根式的混合运算．
先对代数式因式分解，再将的值代入计算即可．
【解答】
解：，
．
故选D．
11.【答案】
【解析】解：由题意可知：，
，
原式
，
故选：．
求得，，根据二次根式的性质以及绝对值的性质即可求出答案
本题考查二次根式的性质，实数与数轴，解题的关键是熟练运用二次根式的性质以及绝对值的性质，本题属于基础题型．
12.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，解题的关键是熟练运用二次根式的条件，本题属于基础题型．根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件列出不等式组，通过解不等式组即可求出答案．
【解答】
解：依题意得：．
解得且．
故选：．
13.【答案】
【解析】解：式子在实数范围内有意义，则，
故实数的取值范围是：．
故答案为：．
直接利用二次根式有意义的条件进而得出答案．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握相关定义是解题关键．
14.【答案】
【解析】略
15.【答案】
【解析】略
16.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了二次根式的性质以及化简．
结合数轴，可知，则，，利用二次根式和绝对值的性质化简计算即可．
【解答】
解：，
，，
．
17.【答案】解：由题意，得
，
解得：，
把代入得
，
当，时，
．
【解析】本题考查代数式求值，二次根式的概念，不等式组的解法．先由二次根式的概念，被开方数是非负数列出不等式组，解不等式组求出值，再代入求出值，最后把、值代入所求代数式计算即可．
18.【答案】解：个位数字是，则十位数字为，百位数字为，
所以这个三位数为；
若交换个位数字和百位数字，其余不变，新得到的三位数为，
，
所以新得到的三位数字比原来的三位数减少了；
因为，和都是个位整数，
所以可取，，，
当时，相应的三位数是；
当时，相应的三位数是；
当时，相应的三位数是．
【解析】根据三位数的表示方法得到，然后去括号合并即可；
根据题意表示出新三位数，然后用原来的三位数减去新三位数得到，再去括号合并即可；
根据各数位上的数字特征易得、、，然后分别写出对应的三位数．
本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．也考查了整式的加减．
19.【答案】解：，，
，，
；
．
【解析】先计算出，，再利用代数式变形得到和，然后分别运用整体代入的方法计算即可．
本题考查了二次根式的化简求值：次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰．注意整体代入的方法的运用．
20.【答案】解：，
，
则原式
．
【解析】先将的值分母有理化，从而判断出，再根据二次根式的混合运算顺序和运算法则化简原式，继而将的值代入计算可得．
本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．
21.【答案】解：，，
，，
；
，，
，，
．
【解析】根据、的值可以求得所求式子的值；
根据、的值可以求得所求式子的值．
本题考查二次根式的化简求值，解答本题的关键是明确二次根式化简求值的方法．
22.【答案】解：，，
，，
，
，
，
；
，
，
，
，
．
【解析】先将和的值分母有理化后，计算和的值，再分别代入和问代入计算即可．
本题主要考查了二次根式的化简求值，在解答时应先化简和的值，并利用提公因式法和完全平方公式将所求式子进行变形是关键．
23.【答案】解：原式
，
，，
、、，
则原式；
，
、，
．
【解析】本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是掌握二次根式混合运算顺序和运算法则．
将原式变形为，再根据、的值计算出、、的值，继而代入可得；
由题意得出、的值，代入计算可得．
24.【答案】解：最简二次根式与是同类二次根式，且为整数，
，即，
解得：舍去或，
把代入方程得：，即，
解得：．
【解析】利用同类二次根式定义求出的值，代入方程计算即可求出的值．
此题考查了同类二次根式，熟练掌握同类二次根式的定义是解本题的关键．
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