人教版初中数学八年级下册第期末测试卷（含答案解析）

人教版初中数学八年级下册第期末测试卷

考试范围：全册；考试时间：120分钟；总分：100分

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 已知，，则等于     

A.  B.  C.  D.

2. 已知，则化简后为

A.  B.  C.  D.

3. 小明做了四道题：，做对的有

A.  B.  C.  D.

4. 以下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是

A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，

5. 在中，若，，的对边分别是，，，则下列条件中，不能判定是直角三角形的是     

A.  B.
C. ，， D.

6. 如图，在中，，，，垂足为点，，则的长为     

A.  B.  C.  D.

7. 如图，在矩形中，对角线，相交于点，，则的大小为     

A.
B.
C.
D.

8. 如图，正方形的边长为，则图中阴影部分的面积为     

A.
B.
C.
D. 不能确定

9. 点，是一次函数图象上的两个点，且，则与的大小关系是     

A.  B.  C.  D.

10. 比较组、组中两组数据的平均数及方差，以下说法正确的是

A. 组、组平均数及方差分别相等
B. 组、组平均数相等，组方差大
C. 组比组的平均数、方差都大
D. 组、组平均数相等，组方差大

11. 一组数据：，，，，如果再添加一个数据，那么会发生变化的统计量是

A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差

12. 如图，在中，，，于点，于点，连接，将沿直线翻折至所在的平面内，得，连接过点作交于点则四边形的周长为

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 在中，，，分别是，，的对边，若，则这个三角形一定是______．
14. 如图，在正方形中，点为上一点，与交于点，若，则_______．
    
     

15. 函数的图象如图所示，当时，的取值范围是_______．
    
    
     

16. 若甲、乙两人参加射击训练的成绩单位：环如下：
    甲：，，，，；
    乙：，，，，．
    则甲、乙两人射击成绩比较稳定的是______ 填甲或乙．

三、计算题（本大题共8小题，共52.0分）

17. 某市为创建“全国文明城市”，计划购买甲、乙两种树苗绿化城区，购买棵甲种树苗和棵乙种树苗需要元，购买棵甲种树苗和棵乙种树苗需要元．
    求购买的甲、乙两种树苗每棵各需要多少元．
    经市绿化部门研究，决定用不超过元的费用购买甲、乙两种树苗共棵，其中乙种树苗的数量不少于甲种树苗数量的，求甲种树苗数量的取值范围．
    在的条件下，如何购买树苗才能使总费用最低？
    
    
    
    
    
    
     
18. 如图，在四边形中，平分，，，；延长到点，连接，使得．
    求证：四边形是平行四边形；
    若，求的长．
    
    
    
    
    
    
     
19. 如图，在一条东西走向河流的一侧有一村庄，河边原有两个取水点，，其中，由于某种原因，由到的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点、、在同一条直线上，并新建一条路，测得千米，千米，千米．问是否为从村庄到河边的最近路？请通过计算加以说明．
    
    
    
    
    
    
     
20. 实数、、在数轴上的位置如图所示：
    
    化简：．
    
    
    
    
    
    
     
21. 如图，正方形的边长为，是正方形的边上的一点，过作，交延长线于点．
    求证：≌；若，求的面积．
     

22. 已知某酒店的三人间和双人间客房标价为：三人间为每人每天元，双人间为每人每天元，为吸引客源，促进旅游，在“十一”黄金周期间酒店进行优惠大酬宾，凡团体入住一律五折优惠．一个人的旅游团在十月二号到该酒店住宿，租住了一些三人间、双人间客房．
    如果租住的每个客房正好住满，并且一天一共花去住宿费元．求租住了三人间、双人间客房各多少间？
    设三人间共住了人，这个团一天一共花去住宿费元，请写出与的函数关系式，并写出自变量的取值范围．
    一天元的住宿费是否为最低？如果不是，请设计一种方案：要求租住的房间正好被住满的，并使住宿费用最低，请写出设计方案，并求出最低的费用．
    
    
    
    
    
    
     
23. 如图，菱形的对角线、相交于点，，，连接、若，，求的长．
     

24. 某学校在一次数学检测中，八年级甲、乙两班学生的数学成绩统计如下表：

请根据表中提供的信息回答下列问题：
甲班的众数为______分，乙班的众数为______分，从众数看成绩较好的是______班．
甲班的中位数为______分，乙班的中位数为______分，甲班成绩在中位数以上包括中位数的学生所占的百分比是______；乙班成绩在中位数以上包括中位数的学生所占的百分比是______，从中位数看成绩较好的是______班．
甲班的平均成绩是______分，乙班的平均成绩是______分，从平均成绩看成绩较好的班是______班．

答案和解析

1.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了二次根式的化简求值，完全平方公式以及整体代入法，二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．先计算出，，再利用完全平方公式得到，然后利用整体代入的方法计算．
【解答】
解：，，
，，
．
故选：．  

2.【答案】
 

【解析】

【分析】
根据二次根式的性质即可求出答案．
本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型．
【解答】
解：，，
，，
原式，
，
故选：．  

3.【答案】
 

【解析】解：原式，正确；
原式，不正确；
原式，不正确；
原式，正确；
做对的有：，
故选：．
各题计算得到结果，即可作出判断．
本题考查了二次根式的性质，熟练掌握，是关键．
 

4.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查勾股定理的逆定理的应用，正确应用勾股定理的逆定理是解题的关键欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
【解答】
解：：，不能构成直角三角形，故不符合题意；
B.，不能构成直角三角形，故不符合题意；
C.，能构成直角三角形，故符合题意；
D.，不能构成直角三角形，故不符合题意．
故选C．  

5.【答案】
 

【解析】略
 

6.【答案】
 

【解析】略
 

7.【答案】
 

【解析】略
 

8.【答案】
 

【解析】略
 

9.【答案】
 

【解析】略
 

10.【答案】
 

【解析】解：
由图象可看出组的数据为：，，，，，，，，，组的数据为：，，，，，，，，
则组的平均数为
组的平均数为

组的方差
组的方差

综上，组、组的平均数相等，组的方差大于组的方差
故选：．
由图象可看出组的数据为：，，，，，，，，，组的数据为：，，，，，，，，，则分别计算出平均数及方差即可
本题考查了平均数，方差的意义．平均数平均数表示一组数据的平均程度；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．
 

11.【答案】
 

【解析】解：原数据的，，，的平均数为，中位数为，众数为，方差为；
新数据，，，，的平均数为，中位数为，众数为，方差为；
故选：．
依据的定义和公式分别计算新旧两组数据的平均数、中位数、众数、方差求解即可．
本题主要考查的是众数、中位数、方差、平均数，熟练掌握相关概念和公式是解题的关键．
 

12.【答案】
 

【解析】解：，于点，
，
是等腰直角三角形，
，
，
，
，
，
，
，
即，
≌，
，，
，
为等腰直角三角形，
，
沿直线翻折得，
≌，
，，
，
为等腰直角三角形，
，
在中，
，
，
在中，
，
，
在中，
，
四边形的周长为：


，
故选：．
先证≌，得出，再证与是等腰直角三角形，在直角中利用勾股定理求出的长，进一步求出的长，可通过解直角三角形分别求出，，，的长，即可求出四边形的周长．
本题考查了等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，解直角三角形等，解题关键是能够灵活运用等腰直角三角形的判定与性质．
 

13.【答案】直角三角形
 

【解析】解：，
，，，
，
为直角三角形．
故答案为：直角三角形．
依据非负数的性质求得、、的值，然后依据勾股定理的逆定理进行判断即可．
本题主要考查的是非负数的性质、勾股定理的逆定理的应用，求得、、的值是解题的关键．
 

14.【答案】
 

【解析】略
 

15.【答案】
 

【解析】略
 

16.【答案】乙
 

【解析】解：甲的平均数为：，
乙的平均数为：，


，


，
，
乙的成绩比较稳定．
故答案为：乙．
根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可求解．
此题考查了平均数和方差，掌握平均数和方差公式是解题的关键，方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
 

17.【答案】解：设购买的甲种树苗的单价为元，乙种树苗的单价为元．依题意得：
，
解这个方程组得：，
答：购买的甲种树苗的单价是元，乙种树苗的单价是元；
设购买的甲种树苗棵，则购买乙种树苗棵，由题意得，
，
解得，．
甲种树苗数量的取值范围是．
设购买的甲种树苗棵，则购买乙种树苗棵，总费用为，
．
，
值随值的增大而减小，
，
当时，取最小值，最小值为元．
即购买的甲种树苗棵，购买乙种树苗棵，总费用最低．
 

【解析】设甲种树苗每棵元，乙种树苗每棵元，根据：“购买棵甲种树苗和棵乙种树苗共需元，购买棵甲种树苗和棵乙种树苗共需元”列方程组求解可得；
设购买的甲种树苗棵，则购买乙种树苗棵，由题意列出一元一次不等式组，则可得出答案；
设购买的甲种树苗棵，则购买乙种树苗棵，总费用为，即可得出关于的函数关系，再根据一次函数的性质可解决最值问题．
本题考查了一次函数的应用、二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是根据相等关系和不等式关系建立方程和不等式是关键．
 

18.【答案】证明：，，
，
，即；
又，，，
，
，
四边形是平行四边形；

解：，
四边形是梯形，
平分，，
，
四边形是等腰梯形；
，
在中，，，
，
又，
．
 

【解析】可证明，，即可证明四边形是平行四边形；由，，得；，得；
可证得四边形是等腰梯形，，易证是直角三角形，可得．
本题考查的知识点较多，有等腰梯形、直角三角形的性质以及平行四边形的判定和性质，只有牢记这些知识才能熟练运用．
 

19.【答案】解：是从村庄到河边的最近路．
理由如下：
千米，千米，千米，
，
为直角三角形，，
，
为点到的最短路线．
 

【解析】利用勾股定理的逆定理证明为直角三角形，，则，根据垂线段最短可判断是从村庄到河边的最近路．
本题考查了勾股定理的应用，证明为直角三角形是解题的关键．
 

20.【答案】解：由数轴可知，，
、、，
则原式

．
 

【解析】由数轴知，据此得出、、，根据绝对值性质和化简可得．
本题主要考查二次根式的性质与化简，解题的关键是熟练掌握及绝对值的性质．
 

21.【答案】证明：，
，
，
．
，，
≌．

解：≌，
．
，，，
．
的面积为：．
 

【解析】正方形的边长相等，四个角相等，即，，根据条件还能证，故能证明≌．
，，根据勾股定理能求出的长．
本题考查正方形的性质，四边相等，四个角相等，以及全等三角形的判定和性质．
 

22.【答案】解：设三人间有间，双人间有间，
根据题意得：，
解得：，
答：租住了三人间间，双人间间；
根据题意得：，
因为，所以随的增大而减小，
故当满足、为整数，且最大时，
即时，住宿费用最低，
此时，
答：一天元的住宿费不是最低；若人入住三人间，则费用最低，为元．
所以住宿费用最低的设计方案为：人住人间，人住人间．
 

【解析】设三人间有间，双人间有间．注意凡团体入住一律五折优惠，根据客房人数；住宿费列方程组求解；
根据题意，三人间住了人，则双人间住了人．住宿费三人间的人数双人间的人数；
根据的取值范围及实际情况，运用函数的性质解答．
本题考查二元一次方程组的应用、一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数和方程的思想解答．
 

23.【答案】解：菱形的对角线、相交于点，
，，，，平分，
，
为等边三角形，
，
在中，，
，
，
，
而，
四边形为平行四边形，
而，
四边形为矩形，
，，
在中，．
 

【解析】先根据菱形的性质得，，，，再利用可判断为等边三角形，所以，则根据等边三角形的性质得，，接着判定四边形为矩形，
得到，，然后利用勾股定理计算．
本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形是轴对称图形，它有条对称轴，分别是两条对角线所在直线．也考查了等边三角形的判定与性质．
 

24.【答案】    甲          甲      乙
 

【解析】解：甲班中出现的次数最多，故甲班的众数是；
乙班中出现的次数最多，故乙班的众数是；
从众数看，甲班成绩好；

两个班都是人，甲班中的第、人的分数是分，故甲班的中位数是；
乙班中的第、人的分数是分，故乙班的中位数是；
甲班成绩在中位数以上包括中位数的学生所占的百分比；
乙班成绩在中位数以上包括中位数的学生所占的百分比；
从中位数看成绩较好的是甲班；

甲班的平均成绩；
乙班的平均成绩；
从平均成绩看成绩较好的班是乙班．
众数是数据中出现次数最多的数，根据众数的定义回答．
从小到大把数据排列，中间的数或两个数的平均数是数据的中位数；根据中位数的意义求解．
根据平均数公式计算．
本题考查平均数、众数和中位数的概念和意义，从不同的角度评价数据可能结果不一样．