专题08 几何图形的平移变换--中考数学必备几何模型讲义（全国通用）

专题08 几何图形的平移变换

知识点：（1）经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等

（2）平移变换不改变图形的形状、大小和方向（平移前后的两个图形是全等形）

（3）图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化

（4）图形平移后，对应点连成的线段平行（或在同一直线上）且相等

（5）多次连续平移相当于一次平移

（6）偶数次对称后的图形等于平移后的图形

（7）平移是由方向和距离决定的

题型一、函数图像的平移

例.在平面直角坐标系中，若将抛物线先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是（     ）

A.（－2，3） B.（－1，4） C.（1，4） D.（4，3）

【变式训练1】在平面直角坐标系中，将抛物线向上（下）或向左（右）平移了m个单位，使平移后的抛物线恰好经过原点，则的最小值为（    ）

A．1         　　 B．2  　　　　   C．3   　　　　  D．6

【变式训练2】如图，一条抛物线与x轴相交于A、B两点，其顶点P在折线C－D－E上移动，若点C、D、E的坐标分别为（－1，4）、（3，4）、（3，1），点B的横坐标的最小值为1，则点A的横坐标的最大值为（    ）

  A.1        B.2         C.3        D.4

模型二、几何图形的平移

例1.如图，已知的面积为，．现将沿直线向右平移个单位到的位置．

（）当时，求所扫过的面积；

（）连结、，设，当是以为一腰的等腰三角形时，求的值．

例2.如图所示，在中，，为上的一点，且；为上的一点，且．连接、交于点，求证：．

【变式训练1】如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DEF，若∠B＝90º，AB＝6，BC＝8，BE＝2，DH＝1.5，则阴影部分的面积为    　.

【变式训练2】如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形ABCD，点D在双曲线上，将正方形沿轴负方向平移个单位长度后，点C恰好在该双曲线上，请求出的值？

【变式训练3】已知，是直线上的点，．

（1）如图 ，过点作，并截取，连接、、，判断的形状并证明；

（2）如图，是直线上的一点，直线、相交于点，，求证：．

【变式训练4】如图1，已知菱形ABCD的边长为，点A在x轴负半轴上，点B在坐标原点．点D的坐标为（- ，3），抛物线y＝ax2+b（a≠0）经过AB、CD两边的中点．

（1）求这条抛物线的函数解析式；

（2）将菱形ABCD以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向匀速平移（如图2），过点B作BE⊥CD于点E，交抛物线于点F，连接DF、AF．设菱形ABCD平移的时间为t秒（0＜t＜ 3 ）

①是否存在这样的t，使△ADF与△DEF相似？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；

②连接FC，以点F为旋转中心，将△FEC按顺时针方向旋转180°，得△FE′C′，当△FE′C′落在x轴与抛物线在x轴上方的部分围成的图形中（包括边界）时，求t的取值范围．（写出答案即可）

课后训练

1.如图，在△ABC中，∠AVB＝90º，AB＝8，D是AB的中点，现将△BCD沿BA方向平移1个单位，得到△EFG，FG交AC于H，则GH的长等于　        　．

2.如图，把抛物线y＝x2平移得到抛物线m，抛物线m经过点A（﹣6，0）和原点O（0，0），它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y＝x2交于点Q，则图中阴影部分的面积为　  　．

3.如图，∠APB=30º，圆心在边PB上的⊙O半径为1cm，OP=3cm，若⊙O沿BP方向移动，当⊙O与PA相切时，圆心O移动的距离为        cm.

4.如图，将等边△ABC沿BC方向平移得到△A1B1C1．若BC＝3， ，则BB1＝      ．

5.如图，∠APB=30º，圆心在边PB上的⊙O半径为1cm，OP=3cm，若⊙O沿BP方向移动，当⊙O与PA相切时，圆心O移动的距离为        cm.

6.如图，将等边△ABC沿BC方向平移得到△A1B1C1．若BC＝3， ，则BB1＝      ．

7.在中，，，将线段绕点逆时针旋转得到线段，再将线段平移到，使点在上，点在上．

（1）如图，直接写出和的度数；

（2）在图中，证明：；

（3）如图，连接，判断的形状并加以证明．

8.如图①，已知抛物线y＝ax2＋bx(a≠0)经过A(3，0)、B(4，4)两点．

(1) 求抛物线的解析式；

(2) 将直线OB向下平移m个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个公共点D，求m的值及点D的坐标；

(3) 如图②，若点N在抛物线上，且∠NBO＝∠ABO，则在(2)的条件下，求出所有满足△POD∽△NOB的点P的坐标(点P、O、D分别与点N、O、B对应)．