辽宁省丹东市2020年中考数学一模试卷A卷及答案

辽宁省丹东市2020年中考数学一模试卷A卷

姓名:________            班级:________            成绩:________

一、 选择题 (共10题；共20分)

1. （2分） -60的倒数是（    ）.

A . -60    

B . 60    

C . -    

D .     

2. （2分） (2020七下·涡阳月考) 下列运算中，计算结果正确的是（    ）

A . a4•a＝a4    

B . a6÷a3＝a2    

C . （a3）2＝a6    

D . （ab）3＝a3b    

3. （2分） (2019·贵阳) 如图，在3×3的正方形网格中，有三个小正方形己经涂成灰色，若再任意涂灰1个白色的小正方形（每个白色的小正方形被涂成灰色的可能性相同），使新构成灰色部分的图形是轴对称图形的概率是（    ）

A .     

B .     

C .     

D .     

4. （2分） (2017九下·六盘水开学考) 不等式3x+2≤2x+3的解集在数轴上表示正确的是（    ）

A .     

B .     

C .     

D .     

5. （2分） (2020九下·扬中月考) 某校组织“国学经典”诵读比赛，参赛10名选手的得分情况如下表所示：

那么，这10名选手得分的中位数和众数分别是（    ）

A . 88和91    

B . 91和89.5    

C . 91和91    

D . 89.5和91    

6. （2分） (2020·昌吉模拟) 已知关于x的一元二次方程 有两个实数根，则实数m的取值范围是（    ）

A .     

B .     

C . m＜2且     

D . 且     

7. （2分） (2016·滨州) 如图，△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC=CD=BD=BE，∠A=50°，则∠CDE的度数为（    ）

A . 50°    

B . 51°    

C . 51.5°    

D . 52.5°    

8. （2分） (2016九上·卢龙期中) △ABC在如图所示的平面直角坐标系中，将△ABC向右平移3个单位长度后得△A1B1C1 ， 再将△A1B1C1绕点O旋转180°后得到△A2B2C2 ． 则下列说法正确的是（    ）

A . A1的坐标为（3，1）    

B . =3    

C . B2C=2     

D . ∠AC2O=45°    

9. （2分） (2018·安顺模拟) 如图所示，△ABC为⊙O的内接三角形，AB=1，∠C=30°，则⊙O的内接正方形的面积为（    ）

A . 2    

B . 4    

C . 8    

D . 16    

10. （2分） (2017·宛城模拟) 若点A（﹣5，y1），B（﹣3，y2），C（2，y3）在反比例函数y= 的图象上，则y1 ， y2 ， y3的大小关系是（    ）

A . y1＜y3＜y2    

B . y1＜y2＜y3    

C . y3＜y2＜y1    

D . y2＜y1＜y3    

二、 填空题 (共8题；共8分)

11. （1分） (2020八上·南召期末) 因式分解：ax -4ax+4a=________．

12. （1分） 一台机床生产一种零件，5天内出现次品的件数为:1、0、1、2、1，则出现次品的方差为________.

13. （1分） (2020·娄底) 由4个直角边长分别为a，b的直角三角形围成的“赵爽弦图”如图所示，根据大正方形的面积 等于小正方形的面积 与4个直角三角形的面积 的和证明了勾股定理 ，还可以用来证明结论：若 、 且 为定值，则当 ________ 时， 取得最大值．

14. （1分） (2017九上·虎林期中) 为改善学生的营养状况，中央财政从2011年秋季学期起，为试点地区在校生提供营养膳食补助，一年所需资金约为160亿元，用科学记数法表示为________元．

15. （1分） (2016七下·毕节期中) 一个角的补角是这个角余角的3倍，则这个角是________度．

16. （1分） (2019八下·北流期末) 点P（a，b）在第三象限，则直线y＝ax+b不经过第________象限

17. （1分） 如图，在△ABC与△ADE中，，要使△ABC与△ADE相似，还需要添加一个条件，这个条件可以是________ 。

18. （1分） 如图，在平行四边形ABCD中，AB=5，AD=2，∠B=60°，以点B为圆心，BC为半径的圆弧交AB于点E，连接DE，则图中阴影部分的面积为________．（结果保留π）

三、 解答题 (共8题；共72分)

19. （5分） (2019·平江模拟) 计算：（﹣ ）﹣1+| |﹣（π﹣3.14）0+2sin60°

20. （10分） 计算：

（1） (－2)3＋6×3－1－(π－3.5)0

（2） (a－b)2－(a－b)(a＋2b)

21. （5分） (2019八上·新疆期末) 如图，已知 中， ， ，求证： .

22. （7分） (2019九上·绍兴期中) 随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注，某校学生会为了解节能减排、垃圾分类知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类，并将调查结果绘制成下面两个统计图.

（1） 本次调查的学生共有________人，估计该校1200名学生中“不了解”的人数是________人；

（2） “非常了解”的4人有A1 ， A2两名男生，B1 ， B2两名女生，若从中随机抽取两人向全校做环保交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率.

23. （10分） (2018九下·游仙模拟) 绵阳某工厂从美国进口A、B两种产品销售，已知每台A种产品进价为3000元，售价为4800元；受中美贸易大战的影响，每台B种产品的进价上涨500元，进口相同数量的B种产品，在中美贸易大战开始之前只需要60万元，中美贸易大战开始之后需要80万元。

（1） 中美贸易大战开始之后，每台B种产品的进价为多少？

（2） 中美贸易大战开始之后，如果A种产品的进价和售价不变，每台B种产品在进价的基础上提高40%作为售价。公司筹集到不多于35万元且不少于33万元的资金用于进口A、B两种产品共150台，请你设计一种进货方案使销售后的总利润最大。

24. （5分） (2019·吉林) 墙壁及淋浴花洒截面如图所示，已知花洒底座 与地面的距离 为 ，花洒 的长为 ，与墙壁的夹角 为43°．求花洒顶端 到地面的距离 （结果精确到 ）（参考数据： ， ， ）

25. （15分） (2016·陕西) 问题提出

（1） 如图①，已知△ABC，请画出△ABC关于直线AC对称的三角形．

问题探究

（2） 如图②，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，AE=4，AF=2，是否在边BC、CD上分别存在点G、H，使得四边形EFGH的周长最小？若存在，求出它周长的最小值；若不存在，请说明理由．

问题解决

（3） 如图③，有一矩形板材ABCD，AB=3米，AD=6米，现想从此板材中裁出一个面积尽可能大的四边形EFGH部件，使∠EFG=90°，EF=FG= 米，∠EHG=45°，经研究，只有当点E、F、G分别在边AD、AB、BC上，且AF＜BF，并满足点H在矩形ABCD内部或边上时，才有可能裁出符合要求的部件，试问能否裁得符合要求的面积尽可能大的四边形EFGH部件？若能，求出裁得的四边形EFGH部件的面积；若不能，请说明理由．

26. （15分） (2017·西乡塘模拟) 如图，抛物线m：y=﹣0.25（x+h）2+k与x轴的交点为A，B，与y轴的交点为C，顶点为M（3，6.25），将抛物线m绕点B旋转180°，得到新的抛物线n，它的顶点为D．

（1） 求抛物线n的解析式；

（2） 设抛物线n与x轴的另一个交点为E，点P是线段DE上一个动点（P不与D，E重合），过点P作y轴的垂线，垂足为F，连接EF．如果P点的坐标为（x，y），△PEF的面积为S，求S与x的函数关系式，写出自变量x的取值范围，并求出S的最大值；

（3） 设抛物线m的对称轴与x轴的交点为G，以G为圆心，A，B两点间的距离为直径作⊙G，试判断直线CM与⊙G的位置关系，并说明理由．

参考答案

一、 选择题 (共10题；共20分)

1-1、

2-1、

3-1、

4-1、

5-1、

6-1、

7-1、

8-1、

9-1、

10-1、

二、 填空题 (共8题；共8分)

11-1、

12-1、

13-1、

14-1、

15-1、

16-1、

17-1、

18-1、

三、 解答题 (共8题；共72分)

19-1、

20-1、

20-2、

21-1、

22-1、

22-2、

23-1、

23-2、

24-1、

25-1、

25-2、

25-3、

26-1、

26-2、

26-3、