浙教版七年级下册4.3 用乘法公式分解因式授课ppt课件

4.3《用乘法公式分解因式》同步练习(第1课时）

一．选择题（共7小题）

1．下列各式不能运用公式法进行因式分解的是（　　）

A．﹣a2+b2 B．16m2﹣25n2 

C．4p2﹣6pq+9q2 D．（a+b）2+（a+b）+

2．下列多项式不能用公式法因式分解的是（　　）

A．a2+4a+4 B．a2﹣a+1 C．﹣a2﹣9 D．a2﹣1

3．下列各式中，不能用平方差公式的是（　　）

A．（m﹣n）（﹣m﹣n） B．（x3﹣y3）（y3+x3） 

C．（﹣m+n）（m﹣n） D．（2x﹣）（+2x）

4．对于任意正整数m多项式（4m+5）2﹣9都能被（　　）整除．

A．8 B．m C．m﹣1 D．2m﹣1

5．下列因式分解正确的是（　　）

A．x2﹣4＝（x+4）（x﹣4） B．2x+4＝2（x+2） 

C．3mx﹣6my＝3m（x﹣6y） D．x2+2x+1＝x（x+2）+1

6．下列各选项中因式分解正确的是（　　）

A．x2﹣1＝（x﹣1）2 B．a3﹣2a2+a＝a2（a﹣2） 

C．﹣2y2+4y＝﹣2y（y+2） D．a2b﹣2ab+b＝b（a﹣1）2

7．下列分解因式中，①x2+2xy+x＝x（x+2y）；②x2+4x+4＝（x+2）2；③﹣x2+y2＝（x+y）（x﹣y）．正确的个数为（　　）

A．3 B．2 C．1 D．0

二．填空题（共5小题）

8．把多项式3a2﹣6a+3因式分解得 　   　．

9．因式分解：

（1）a2﹣4＝　   　．

（2）x2+2x+1＝　   　．

10．因式分解：ab3﹣4a2b2+4a3b＝　   　．

11．因式分解：m3n﹣4m2n2+4mn3＝　   　．

12．分解因式x3y﹣16xy的结果为 　   　．

三．解答题（共3小题）

13．因式分解．

（1）﹣12xy+x2+36y2．

（2）mn（m﹣n）﹣m（n﹣m）．

（3）﹣4x3+20x2﹣24x．

14．一次课堂练习，小红做了如下四道因式分解题：

①x2﹣y2＝（x﹣y）（x+y）．②a3﹣a＝a（a2﹣1）． ③x2y﹣xy2＝xy（x﹣y）．④2m2+4mn+2n2＝（2m+2n）2．

（1）小红做错的或不完整的题目是　   　（填序号）；

（2）把（1）题中题目的正确答案写在下面．

15．先阅读下列材料，再解答下列问题：

材料：因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1．

解：将“x+y”看成整体，令x+y＝A，则原式＝A2+2A+1＝（A+1）2．

再将“A”还原，得原式＝（x+y+1）2．

上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请解答下列问题：

（1）因式分解：1+2（2x﹣3y）+（2x﹣3y）2．

（2）因式分解：（a+b）（a+b﹣4）+4；

4.3《用乘法公式分解因式》同步练习(第1课时）

参考答案与试题解析

一．选择题（共7小题）

1．【分析】根据平方差与完全平方公式的结构特征判断即可．

【解答】解：平方差公式：a²﹣b²的条件：两项平方差．

∵﹣a²+b²＝b²﹣a²＝（b+a）（b﹣a），16m²﹣25n²＝（4m+5n）（4m﹣5n）．

故排除A，B．

完全平方公式：a²±2ab+b²＝（a±b）²的结构特征：首平方，尾平方，首尾乘积的两倍在中央．

4p²﹣6pq+9q²不满足，不能使用完全平方公式分解，（a+b）²+（a+b）+＝（a+b+）²．

故选：C．

2．【分析】直接利用完全平方公式以及平方差公式分别分解因式得出答案．

【解答】解：A．a2+4a+4＝（a+2）2，故此选项不合题意；

B．a2﹣a+1＝（a﹣1）2，故此选项不合题意；

C．﹣a2﹣9无法分解因式，故此选项符合题意；

D．a2﹣1＝（a﹣1）（a+1），故此选项不合题意；

故选：C．

3．【分析】根据平方差公式的特征：两项的和与这两项的差的积的形式，符合这一特点就能用平方差公式计算．

【解答】解：A、（m﹣n）（﹣m﹣n）符合平方差公式的特点，能用平方差公式进行因式分解；

B、（x3﹣y3）（y3+x3）符合平方差公式的特点，能用平方差公式进行因式分解；

C、（﹣m+n）（m﹣n）两个两项式中的两项都互为相反数，不符合平方差公式的特点，不能用平方差公式进行因式分解；

D、（2x﹣）（+2x）符合平方差公式的特点，能用平方差公式进行因式分解．

故选：C．

4．【分析】直接套用平方差公式，整理即可判断．

【解答】解：（4m+5）2﹣9，

＝（4m+5﹣3）（4m+5+3），

＝（4m+2）（4m+8），

＝2（2m+1）×4（m+2），

＝8（2m+1）（m+2）．

∴原式可以被8整除．

故选：A．

5．【分析】直接利用公式法以及提取公因式法分解因式，进而分别判断得出答案．

【解答】解：A．x2﹣4＝（x+2）（x﹣2），故此选项不合题意；

B.2x+4＝2（x+2），故此选项符合题意；

C.3mx﹣6my＝3m（x﹣2y），故此选项不合题意；

D．x2+2x+1＝（x+1）2，故此选项不合题意；

故选：B．

6．【分析】A．利用平方差公式分解因式得出答案；

B．直接提取公因式a，再利用完全平方公式分解因式得出答案；

C．直接提取公因式﹣2y，进而分解因式即可；

D．直接提取公因式b，再利用完全平方公式分解因式即可．

【解答】解：A．x2﹣1＝（x﹣1）（x+1），故此选项不合题意；

B．a3﹣2a2+a＝a（a2﹣2a+1）＝a（a﹣1）2，故此选项不合题意；

C．﹣2y2+4y＝﹣2y（y﹣2），故此选项不合题意；

D．a2b﹣2ab+b＝b（a2﹣2a+1）＝b（a﹣1）2，故此选项符合题意；

故选：D．

7．【分析】直接利用提取公因式法以及公式法分别分解因式判断即可．

【解答】解：①x2+2xy+x＝x（x+2y+1），故此选项不合题意；

②x2+4x+4＝（x+2）2，故此选项符合题意；

③﹣x2+y2＝（y+x）（y﹣x），故此选项不合题意；

故选：C．

二．填空题（共5小题）

8．【分析】原式提取公因式3，再利用完全平方公式分解即可．

【解答】解：原式＝3（a2﹣2a+1）

＝3（a﹣1）2．

9．【分析】（1）利用平方差公式进行因式分解即可；

（2）利用完全平方公式进行因式分解即可．

【解答】解：（1）a2﹣4＝（a+2）（a﹣2）．

故答案为：（a+2）（a﹣2）；

（2）x2+2x+1＝（x+1）2．

故答案为：（x+1）2．

10．【分析】先提取公因式，然后利用完全平方公式进行因式分解．

【解答】解：原式＝ab（b2﹣4ab+4a2）＝ab（b﹣2a）2，

故答案为：ab（b﹣2a）2．

11．【分析】直接提取公因式mn，再利用完全平方公式分解因式得出答案．

【解答】解：原式＝mn（m2﹣4mn+4n2）

＝mn（m﹣2n）2．

故答案为：mn（m﹣2n）2．

12．【分析】先提公因式xy，再用平方差公式分解因式即可．

【解答】解：原式＝xy（x2﹣16）

＝xy（x+4）（x﹣4），

故答案为：xy（x+4）（x﹣4）．

三．解答题（共3小题）

13．【分析】（1）用完全平方公式分解因式；

（2）把（m﹣n）看作一个整体，提取公因式分解因式；

（3）先提取公因式，再用十字相乘法分解因式．

【解答】解：（1）﹣12xy+x2+36y2

＝36y2﹣12xy+x2

＝（x﹣6y）2；

（2）mn（m﹣n）﹣m（n﹣m）．

＝mn（m﹣n）+m（m﹣n）

＝m（m﹣n）（n+1）；

（3）﹣4x3+20x2﹣24x

＝﹣4x（x2﹣5x+6）

＝﹣4x（x﹣2）（x﹣3）．

14．【分析】（1）②和④分解不够彻底；

（2）a3﹣a＝a（a2﹣1）＝a（a+1）（a﹣1）；2m2+4mn+2n2＝2（m2+2mn+n2）＝2（m+n）2．

【解答】解：（1）a3﹣a＝a（a2﹣1）＝a（a+1）（a﹣1）；2m2+4mn+2n2＝（2m+2n）2＝4（m+n）2．

故答案为②、④；

（2）a3﹣a＝a（a2﹣1）＝a（a+1）（a﹣1）；2m2+4mn+2n2＝2（m2+2mn+n2）＝2（m+n）2．

15．【分析】（1）将（2x﹣3y）看作一个整体，利用完全平方公式进行因式分解．

（2）令A＝a+b，代入后因式分解后代入即可将原式因式分解．

【解答】解：（1）原式＝（1+2x﹣3y）2．

（2）令A＝a+b，则原式变为A（A﹣4）+4＝A2﹣4A+4＝（A﹣2）2，

故（a+b）（a+b﹣4）+4＝（a+b﹣2）2．