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2021~2022人教版数学七年级下册重难点专项突破专题03 根据平行线的性质探究角的关系(原卷版+解析版)
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1.如图,当时,下列结论正确的是( )
A.B.C.D.
2.如图,AB∥CD,AC⊥BC,CE⊥AB于点E.则图中与∠1互余的角的个数是( )
A.2B.3C.4D.6
3.如图,,,,则( )
A.B.C.D.
4.下列命题中是假命题的是( ).
A.平移不改变图形的形状和大小B.负数的平方根是负数
C.对顶角相等D.若,那么
5.在中,分别是的中点,则下列说法正确的是( )
A.B.
C.D.
6.如图,将一块含有角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的两条平行对边,若,则等于( )
A.B.C.D.
7.如图,在中,,直线顶点在直线上,直线交于点交于点,若则的度数是( )
A.B.C.D.
8.如图,将一个含有45°角的直角三角尺放在两条平行线m、n上,已知∠α=120°,则∠β的度数是( )
A.45°B.60°C.65°D.75°
9.如图, 、、 被直线 a 所截,其中//,则下列说法正确的是( )
A.∠2 与∠3 是同旁内角B.∠2=∠3
C.∠1 与∠2 是内错角D.∠1 与∠3 是同位角
10.下列图形中,的是( )
A. B.
C. D.
11.如图,直线MA∥NB,∠A=50°,∠B=20°,则∠P=( )度.
A.20B.25C.30D.35
12.如图,已知,则之间的数量关系是( )
A.B.
C.D.
13.如图所示,若??//??,则∠?,∠?,∠?之间的度数关系是( )
A.∠? + ∠? + ∠? = 180°B.∠? − ∠? + ∠? = 180°
C.∠? + ∠? − ∠? = 180°D.∠? + ∠? + ∠? = 270°
14. 如图,已知直线AB与CD平行,直线EF与AB,CD分别交于点E,F,若∠1=125°,则∠2=( )
A.65°B.55°C.50°D.45°
15.如图,若则下列各式成立的是( )
A.
B.
C.
D.
16.如图,已知直线,将一直角三角形的直角顶点放在直线b上.若,则下列结论错误的是( )
A.B.C.D.
17.如图,在中,和的平分线相交于点,过作,交于点,交于点,若,,则线段的长为( )
A.3B.4C.3.5D.2
18.如图,AB∥CD,∠BAP=60°-α,∠APC=50°+2α,∠PCD=30°-α.则α为( )
A.10°B.15°C.20°D.30°
19.将一副三角板按如图所示方式叠放在一起,若,则阴影部分的面积是( ).
A.8B.10C.12D.14
20.如图,五边形是正五边形,若,则的度数是( )
A.B.C.D.
21.将一直角三角尺与两边平行的纸条如图所示放置,下列结论中不一定成立的是( )
A.∠1=∠2B.∠2=∠4C.∠2+∠4=90°D.∠4+∠5=180°
22.如图,,,则下列各式中正确的是( )
A.B.C.D.与无关
23.如图所示,AB∥CD,则与∠1相等的角(∠1除外)共有( )
A.5个B.4个C.3个D.2个
24.如图,AC∥DE,AB∥DF,EF∥BC,∠B=∠C,则图中与∠B相等的角(∠B除外)有( )
A.5个B.6个C.7个D.8个
25.如图,平行线AB、CD被直线EF所截,过点B作BG⊥EF于点G,已知∠1=50°,则∠B=( )
A.20°B.30°C.40°D.50°
26.如图,△ABC中∠ACB=90°,且CD∥AB.∠B=60°,则∠1等于( )
A.30°B.40°C.50°D.60°
27.如图,直线,,则的度数为( ).
A.B.C.D.
28.如图,点是平分线上的点,过点作交于点.若在边上有一点N,且,则下列结论一定成立的是( )
A.B.
C.D.
29.如图,,那么图中与∠AFE相等的角的个数是( )
A.4B.5C.6D.7
30.如图所示,已知,则( ).
A.B.
C.D.
31.①如图1,AB∥CD,则∠A +∠E +∠C=180°;②如图2,AB∥CD,则∠E =∠A +∠C;③如图3,AB∥CD,则∠A +∠E-∠1=180° ; ④如图4,AB∥CD,则∠A=∠C +∠P.以上结论正确的个数是( )
A.、1个B.2个C.3个D.4个
32.如图所示,若AB∥EF,用含、、的式子表示,应为( )
A.B.C.D.
二、填空题
33.如图,已知,,则图中与相等的角(除外)有______个.
34.如图,在四边形中,已知,平分,,那么__________.
35.如图,已知,分别和直线、交于点、,分别和直线、交于点、,点在上(点与、、三点不重合)如果点在直线运动时,、、之间有何数量关系______.
36.如图,,,则图中与相等的角(除外)共有__________个.
37.如图,,则间的数量关系是_________.
三、解答题
38.已知:如图,AB∥CD∥EF.求证:∠AFC=∠A-∠C
39.已知AB∥CD,点M在直线AB上,点N、Q在直线CD上,点P在直线AB、CD之间,∠AMP=∠PQN=α,PQ平分∠MPN.
(1)如图①,求∠MPQ的度数(用含α的式子表示);
(2)如图②,过点Q作QE∥PN交PM的延长线于点E,过E作EF平分∠PEQ交PQ于点F.请你判断EF与PQ的位置关系,并说明理由;
(3)如图③,在(2)的条件下,连接EN,若NE平分∠PNQ,请你判断∠NEF与∠AMP的数量关系,并说明理由.
40.根据条件说理:
(1)如图1,ABCD,FO、EO相交于点O.试猜想∠1、∠2、∠3的大小关系,并说明理由.
(2)如图2,直线l1l2,AB⊥l1,垂足为O,BC与l2相交于点E,若∠1=30°,求∠B的度数.
41.如图,AB//CD,点M为两直线之间一点.
(1)如图1,若∠AEM与∠CFM的平分线交于点N,若∠EMF=88°,求∠ENF的度数.
(2)如图2,若∠AEM与∠CFM的平分线交于点N,∠EMF与∠ENF有何数量关系?并证明你的结论.
(3)如图3,若∠AEM的平分线与∠DFM的平分线所在的直线交于点N,请直接写出∠EMF与∠ENF之间的数量关系: .
42.已知,直线AB//CD,∠EFG=90°.
(1)如图1,点F在AB上,FG与CD交于点N,若∠EFB=65°,则∠FNC= °;
(2)如图2,点F在AB与CD之间,EF与AB交于点M,FG与CD交于点N.∠AMF的平分线MH与∠CNF的平分线NH交于点H.
①若∠EMB=α,求∠FNC(用含α的式子表示);
②求∠MHN的度数.
43.如图1,AB∥CD,E,F分别是直线AB和CD上的两点,点P在直线AB,CD之间.
(1)求证:∠AEP+∠CFP=∠EPF;
(2)如图2,反向延长EP至G点,∠GEB和∠PFD的平分线交于Q点,若∠P+∠Q=130°,求∠Q的度数;
(3)如图3,M是射线EG上一动点,MK平分∠PMF,FN平分∠MFD,过F作FJ∥MK,请直接写出∠JFN和∠BEP的数量关系.
44.已知,点、分别是、上的点,点在、之间,连接、.
(1)如图1,若,求的度数.
(2)在(1)的条件下,分别作和的平分线交于点,求的度数.
(3)如图2,若点是下方一点,平分,平分,已知.则判断以下两个结论是否正确,并证明你认为正确的结论.①为定值;②为定值.
45.如图,直线a∥b,点A,点D在直线b上,射线AB交直线a于点B,CD⊥a于点C,交射线AB于点E,AB=12cm,AE:BE=1:2,P为射线AB上一动点,P从A点开始沿射线AB方向运动,速度为1cm/s,设点P运动时间为t,M为直线a上一定点,连接PC,PD.
(1)当t=m为何值时,PC+PD有最小值,求m的值;
(2)当t<m(m为(1)中的取值)时探究∠PCM、∠PDA与∠CPD的关系,并说明理由;
(3)当t>m(m为(1)中的取值)时,直接写出∠PCM、∠PDA与∠CPD的关系.
46.综合与实践问题情境:在数学活动课上,全班同学分组进行了一副三角尺上角的探究活动,如图所示,放置一副三角尺,两个三角尺的顶点O重合,边与边重合,试求的度数.
(1)探究展示勤奋小组展示了如下的解决方法(请结合图形1,完成填空)
解:∵,
∴__________(___________________)
又∵,
∴__________.
(2)反思交流:创新小组受勤奋小组的启发,继续进行探究,如图2所示,绕顶点O逆时针旋转,当时,求得的度数.(请你写出解答过程)
(3)探索发现:小明受到旋转的启发,继续进行探究(如图3),继续绕顶点O逆时针旋转,使点B落在边上,此时发现与之间的数量关系.
以下是他的解答过程,请补充完整解:在与中,
∵
又∵(___________________)
__________,__________,
∴
__________.
47.如图,已知AM//BN,点P是射线AM上一动点(与点A不重合),BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN,分别交射线AM于点C,D.
(1)①当∠A=50°时,∠ABN的度数是 ;
②∵AM //BN,∴∠ACB=∠ ;
(2)当∠A=x°,求∠CBD的度数(用x的代数式表示);
(3)当点P运动时,∠ADB与∠APB的度数之比是否随点P的运动而发生变化?若不变化,请求出这个比值;若变化,请写出变化规律.
(4)当点P运动到使∠ACB=∠ABD时,请直接写出2∠DBN的度数.
48.已知:如图,∠AOB=α,OC平分∠AOB,D是边OA上一点,将射线OB沿OD平移至射线DE,交OC于点F,E在F右侧.M是射线DA上一点(与D不重合),N是线段DF上一点(与D,F不重合),连接MN,∠OMN=β.
(1)请在图1中根据题意补全图形;
(2)求∠MNE的度数(用含α,β的式子表示);
(3)点G在线段OF上(与O,F不重合),连接GN并延长交OA于点T,且满足2∠NGO+∠OMN=180°,画出符合题意的图形,并探究∠ENM与∠ENG的数量关系.
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